Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục vào đào tạo Bình Định (Có đáp án)

Phan Hoøa Ñaïi THCS Taây Sôn 
 SỞ GD-ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI MTCT CẤP TỈNH 
 BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2012-2013 
 Thời gian làm bài: 150’ 
ĐỀ: Quy định: 
- Mỗi bài đúng được 5 điểm 
- Phần kết quả tính bằng MT ghi theo một trong hai cách sau: 
*Kết quả được ghi sau khi làm tròn đến bốn chữ số thập phân 
*Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài. 
Bài 1: 
1.1 Tính kết quả của biểu thức A rồi điền vào ô trống: 
 3
9 3 7 9 3 7 2012 23,56A
5 6 7 7 11 15 3 7 2 11
1.2 Tính giá trị gần đúng của biểu thức 1 1 1 1B ...
1.3 2.4 3.5 2011.2013
Tóm tắt cách giải Kết quả 
Bài 2: 
2.1 Cho đa thức P(x)=x5+ax4+bx3+cx2+dx+e. 
Biết P(-2)=1994; P(-1)=2013; P(0)=2013; P(1)= 2018; P(2)= 2064. Tính P(99); P(100) 
2.2 Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1.5% /tháng. Tháng thứ nhất ngườ 
ấy trả cả vốn lẫn lãi là 2 triệu đồng/ tháng; từ tháng thứ hai trở đi, người ấy trả tháng sau hơn 
tháng trước đó 100 000 đồng. Hỏi sau bao nhiêu tháng người ấy trả hết nợ của ngân hàng? 
Tóm tắt cách giải Kết quả 
Bài 3: 
3.1 Cho dãy số U1=1; U2=3; Un+2= n 1 n
1 2U U ;n N *
3 5 
 . Lập quy trình bấm máy tính để tính 
gần đúng giá trị U10 và tổng S10 của 10 số hạng đầu tiên của dãy số. 
3.2 Cho dãy số : u1 ; u2 ; u3 ; ...; un ; ... ; biết: u1=25 ; u2=u1 +121; u3=u1+u2+441; 
u4=u1+u2+u3+1225; u5==u1+u2+u3+u4+2809;  
a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính un. 
b) Tính u25; u50. 
Tóm tắt cách giải Kết quả 
Bài 4: 
Phan Hoøa Ñaïi THCS Taây Sôn 
4.1 Cho số tự nhiên N= 20112013. Viết N thành tổng của k số tự nhiên nào đó n1;n2; ...;nk. 
Đặt S = 3 3 31 2 kn n ...n . Tìm số dư của phép chia S cho 6. 
4.2 Cho A = 17n-1 ( n N*) 
a) Tìm n N*, để A 25 
b) Với n n N* nhỏ nhất để A 25, hãy tìm giá trị của A. 
Tóm tắt cách giải Kết quả 
Bài 5: Trong ∆ ABC, Cho AC= 1, 0 0ABC 30 ;BAC 60 . Gọi D là chân đường cao hạ từ 
C. Tìm gần đúng ( ghi tất cả các chữ số hiện trên máy tính cầm tay) khoảng cách hai tâm 
đường tròn nội tiếp các tam giác ACD và BCD. 
Tóm tắt cách giải Kết quả 
Bài 6: Cho ∆ ABC cân tại A, có Â=200. Trên AB lấy điểm D sao cho AD = BC. Viết quy 
trình tính tan ACD và tính góc ACD. 
Tóm tắt cách giải Kết quả 
Phan Hoøa Ñaïi THCS Taây Sôn 
BÀI GIẢI 
Bài 1: 
a) A 2,5351 
b) 
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1B ... ...
1.3 2.4 3.5 2011.2013 2 1 3 2 4 3 5 2011 2013
1 1 1 1 1 0,8657
2 1 2 2012 2013
Bài 2: ( 5 đ) 
 2.1 
 P(-2)=1994 =>16a-8b+4c-2d+e=2026 (1) 
; P(-1)=2013=>a-b+c-d+e=2014 (2) 
; P(0)=2013 => e=2013 
; P(1)= 2018=> a+b+c+d+e=2017 (3) 
; P(2)= 2064=> 16a +8b+4c+2d+e=2032 (4) 
Thế e = 2013 vào (1); (2); (3); (4) ta được hệ 4 pt bậc nhất 4 ẩn Giải hệ ta được: 
a= 0,5; b=0; c= 2; d= 1,5; e = 2013 => P(x)= x5+0,5x4+2x2+1,5x+2013 
Nhập vào MT ta tính P(99)= 9557952063 ; P(100)=10050022163 
2.2 Lập quy trình ( 570-ES) 
D=D+1:A=A x 1.015-B:B=B+100000 
CALC 
D 0; A 100 000 000; B= 2000000 
Ấn =;=;= ; liên tục đến D=37 ta có A= -4393279,336 
=> Tới tháng thứ 37 người đó trả hết nợ ngân hàng và còn dư số tiền 4393279,336 đ. 
Bài 3: 
3.1 Lập quy trình ( 570-ES): 
Cách 1: 2 D;1 A; 3 B ; 4 C 
 D=D+1:A= 1
3
B+ 2
5
A:C=C+A: D=D+1: B= 1
3
A+ 2
5
B:C=C+B 
Khi D= 10 thì B 0.4530 ; C 11.6891 => u10 0.4530; S10 11.6891 
Cách 2: X=X+1:C= 1
3
B+ 2
5
A:D=D+C: A=B:B=C ( X là biến đếm) 
 2 X;1 A; 3 B ; 4 D 
3.2 
u1=25 =52 = (2.12+3)2 
 u2=u1 +121=u1 +112= u1+(2.22+3)2 
 u3=u1+u2+441= u1+u2+ 212= u1+u2+(2.32+3)2 
u4=u1+u2+u3+1225= u1+u2+u3+352 = u1+u2+u3+ (2.42+3)2 
u5=u1+u2+u3+u4+2809= u1+u2+u3+u4+532= u1+u2+u3+u4+(2.52+3)2 
........ 
Un = (u1+u2+u3+...+un-1)+(2.n2+3)2 
Gán 0 A; 0 B 
Phan Hoøa Ñaïi THCS Taây Sôn 
Nhập màn hình: A=A+1:B=B+(2A2+3)2 
b) u25= 8681105 ; u50= 263182210 
Bài 4: 
4.1 Ta có S-N = 3 3 3 31 1 2 2 3 3 k kn n n n n n ... n n 
Vì n3 –n = (n-1)n(n+1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6 với mọi số nguyên 
n, nên S-N = 3 3 3 31 1 2 2 3 3 k kn n n n n n ... n n 6  
 S và N có cùng số dư khi chia cho 6 
Lại có 2013 20132011 1(mod6) 2011 1 1(mod6)   => S chia 6 dư 1 
 4.2 Ta có 17n -1 25 17n -1 có 2 chữ số tận cùng là 00; 25; 50 ; 75 17n có 2 chữ số tận 
cùng là 01; 26; 51 ; 76 mà ...7n chỉ có thể có chữ số tận cùng là 1; 3; 7 ;9 17n có 2 chữ số tận 
cùng là 01 hoặc 51 mà để .....7n có chữ số là 1 thì n = 4k ( với k ) 17n có 2 chữ số tận cùng 
là 01 hoặc 51 và n = 4k ( với k ) 
 Ta có 174  21 (mod 100) 
 178  (21)2  41(mod 100) 
 1712  (21)3  61(mod 100) 
 1716  (21)4  81(mod 100) 
 1720  (21)5  01(mod 100) 
 1724  1720 .174 01.21 21(mod 100) 
 1728  1720 .178 01.41 41(mod 100) 
 1732  1720 .1712 01.61 61(mod 100) 
 1736  1720 .1716 01.81 81(mod 100) 
 1740  1720 .1720 01.01 01(mod 100) 
 1744  1740 .174 01.21 21(mod 100) 
 .............................................. 
 Ta thấy 174k có 2 chữ số cuối cùng lặp đi lặp lại là 21; 41; 61; 81; 01 và 174k chỉ có hai chữ 
số cuối là 01 khi n = 4k = 20 m (với m ) 
 Vậy 17n -1 25 n = 20 m (với m ) 
 => n nhỏ nhất khi k = 1 => Amin = 1720 -1 = 4064231406647572522401600 
Bài 5:. Theo công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, ta có: 
ACD
ACD ACD
ACD
2S3 3 3 3 1P ;S KE
2 8 P 4
BCD
BCD BCD
BCD
2S3 3 3 3 3 3 3P ;S LF
2 8 P 4
Lại có: KH=EF=ED+DF=KM+LN=KE+LF= 0.5 
=> 22KL KH LF KE 0.5176380902
H
N
M
F
L
E
K
D
C
BA
Phan Hoøa Ñaïi THCS Taây Sôn 
a
a80.0°
HD
B C
ABài 6: 
Đặt AD=BC = a ; AC = b. Vẽ DH  AC => DH =a.sin200 và AH = a.cos 200 
Lại có: 
0
0
a b a.sin B a.sin80b
sin A sinB sin A sin20
=> HC= b-AH =
0
0
0
a.sin80 a.cos20
sin20
 => 
0
0 0
0
2 0
0 0 0
DH a.sin80tan ACD a.sin20 : a.cos20
HC sin20
sin 20
sin80 sin20 .cos20
=> 0ACD 10