Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp tỉnh Lớp 9 - Năm học 2007-2008 - Sở giáo dục vào đào tạo Vĩnh Long (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO	ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
 VĨNH LONG	GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THSC
	Năm học 2007- 2008
	Thời gian : 120 phút
	Ngày thi : 25 – 01 – 2008
Quy Định:
	1) Thí sinh không được ghi bất cứ điều gì ở trên dòng này.
	2) Sửø dụng máy: fx-200; fx-500A; fx – 500MS; fx – 500ES; fx – 570MS; fx – 570ES
	3) Các kết quả cuối cùng về tính gần đúng, nếu không nói gì thêm, làm tròn tới 5 chữ số thập phân.
	4) Đối với nhữmg bài chỉ chừa 1 ô thì sau khi tính toán xong thí sinh điền kết quả vào ô đó.
	5) Đối với nhữmg bài chừa 02 cột thì ở cột bên trái thí sinh trình bày tóm lượt lời giải và ở cột bên phải ghi kết quả.
ĐỀ THI
( Thí sinh làm cả 10 bài sau, mỗi bài 5 điểm)
Bài 1: 
A= 
a) Tính giá trị biểu thức: A= 
x 
x 
b) Giải phương trình: 
r= 
Bài 2: Tìm số dư trong phép chia:
	a) 9124565217 cho 123456 
	b) 200412 chia cho 1975 dư mấy? (dư 416)
Giải
Kết quả
r =
r= 
Bài 3: 
a) Tìm a để đa thức P(x) = x4 + 7x3 +2x2 + 13x + a chia hết cho (x+6) 
b) Tìm bội của 45 nhỏ hơn 2000 và chia hết cho 35. 
Kết quả: 
Bài 4: Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 97,4 m và diện tích bằng 583 m2.
Giải
Kết quả
Chiều dài:
Chiều rộng:
Bài 5: Cho hàm số : y = ax2 + b x + c (1)
a) Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số qua ba điểm A(-1;2) ; B(2;3) ; C(1;4) .
Giải
Kết quả
b ) Tìm tọa độ giao điểm của hàm số trên với đường thẳng y= 3x -1.
Giải
Kết quả
M1
M2
Bài 6: Dân số của một nước là 65 000 000 người. Tính dân số của nước ấy sau 15 năm, biết mức tăng dân số hàng năm là 1,2%.
Giải
Kết quả
............................... người
Bài 7: Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d . Tìm a, b , c, d biết x lần lượt nhận các giá trị -1; 3; 1; 2 thì đa thức P(x) lần lượt nhận các giá trị 3; 4; 5; 3 . Tính gần đúng các nghiệm của đa thức P(x)? 
Giải
Kết quả
Nghiệm của P(x) là:
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao. Biết AH = 5, BK = 6 
a) Tính cạnh BC=?
Giải
Kết quả
BC = ............................(cm)
b) Tính gần đúng ( độ, phút, giây) số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Kết quả
Bài 9: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 21,3cm; HB = 7,3cm; HC = 9,3cm.
a)Tính AB, AC và diện tích tam giác ABC.
Giải
Kết quả
b)Tính góc A ( độ, phút, giây)
Giải
Kết quả
Bài 10: Cho dãy số (an) xác định bởi: a1 = 2 ; an+1=1/2(1+an), với mọi n nguyên dương.
Lập quy trình bấm phím liên tục để tính 6 số hạng đầu tiên của dãy.
Giải
Kết quả
Quy trình bấm phím:
a1 =
a2 =
a3 =
a4 =
a5 =
a6 =
Hết
GIẢI:
Bài 1: 
A= 64
a) Tính giá trị biểu thức: A= 
x - 0,69838 
x - 7,50850
b) Giải phương trình: 
 r = 55713
Bài 2: Tìm số dư trong phép chia:
	a) 9124565217 cho 123456 
	b) 200412 chia cho 1975 dư mấy? (dư 416)
Giải
Kết quả
20042 841 (mod 1975) ; 20044 8412 231(mod 1975) ; 
20044x3 =200412 2313 416 (mod 1975) ; 
r = 416222
r= 222
Bài 3: 
a) Tìm a để đa thức P(x) = x4 + 7x3 +2x2 + 13x + a chia hết cho (x+6) 
b) Tìm bội của 45 nhỏ hơn 2000 và chia hết cho 35. 
Kết quả: 0 ; 315; 630; 945; 1260; 1575; 1890. 
Bài 4: Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 97,4 m và diện tích bằng 583 m2.
Giải
Kết quả
Dài x ; rộng 97,4:2 – x ; Diện tích x ( 48,7 – x ) -583 = 0 
hay x2 - 48,7x + 583 = 0 suy ra x = 27,5 ; x= 21,2 . 
Vậy Dài là 27,5m rộng 21,2 m
Chiều dài: 27,5 m
Chiều rộng: 21,2 m
Bài 5: Cho hàm số : y = ax2 + b x + c (1)
a) Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số qua ba điểm A(-1;2) ; B(2;3) ; C(1;4) .
Giải
Kết quả
Ta có: 2 = a - b + c hay a - b + c = 2
 3 = 4a + 2b + c hay 4a + 2b + c = 3
 4 = a+ b + c hay a + b + c = 4
vậy a = -2/3; b = 1 c = 11/3 
b ) Tìm tọa độ giao điểm của hàm số trên với đường thẳng y= 3x -1.
Giải
Kết quả
Ta có : y= 3x -1 và y = -2/3x2 + x + 11/3 suy ra -2/3x2 + x + 11/3 = 3x -1 tương đương 2/3 x2 +2x -14/3 suy ra x = 1.54138; y = 3.62414; x = -4.54138 ; y = -14.62414
M1(1,54138; 3,62414)
M2(-4,54138; -14,62414) 
Bài 6: Dân số của một nước là 65 000 000 người. Tính dân số của nước ấy sau 15 năm, biết mức tăng dân số hàng năm là 1,2%.
Giải
Kết quả
Sau 1 năm : 65000000 + 65000000x1.2% = 65.780.000 người
Sau 2 năm : 65.780.000 + 65.780.000 x 1.2% = 66569360 
Sau 3 năm: 67368192,32; Sau 4 năm: 68176610: Sau 5 năm: 68994729,96: Sau 6 năm: 69822666,71; Sau 7 năm: 70660538,72: Sau 8 năm: 71508465,18; Sau 9 năm: 72366566,76; Sau 10 năm: 73234965,56; Sau 11 năm: 74113785,15; Sau 12 năm: 75003150,57 Sau 13 năm Sau 14 năm Sau 15 năm : 77735794,96 người.
 77735794,96 người
Bài 7: Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d . Tìm a, b , c, d biết x lần lượt nhận các giá trị -1; 3; 1; 2 thì đa thức P(x) lần lượt nhận các giá trị 3; 4; 5; 3 . Tính gần đúng các nghiệm của đa thức P(x)? 
Giải
Kết quả
Dùng máy tính tìm nghiệm.
Nghiệm của P(x) là:
x = 4,05911;
Nghiệm phức: 
-0,2295565847+1,552706053i
-0,2295565847-1,552706053i
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A có AH và BK là hai đường cao. Biết AH = 5, BK = 6 
a) Tính cạnh BC=?
Giải
Kết quả
Ta có : 2SABC = AH.BC=BK.AC 
=5.BC = 6. AC 25 .BC2 = 36AC2 .
Mà : AC2= AH2+HC2 = 25 + BC2/4 (pytago trong t/g vuông AHC)
Do đó: 25 .BC2 = 36(25 + BC2/4).
 BC2= 56,25 BC = 7,5 (cm)
BC = 7,5(cm)
b) Tính gần đúng ( độ, phút, giây) số đo các góc của tam giác ABC.
Giải
Kết quả
Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn vào tam giác vuông AHC ta có:
tan C = 5 : 3,75 1,33333 5307’46’’ 
Bài 9: Cho tam giác ABC có đường cao AH = 21,3cm; HB = 7,3cm; HC = 9,3cm.
a)Tính AB, AC và diện tích tam giác ABC.
Giải
Kết quả
Áp dụng hệ thức về cạnh vào tam giác vuông AHB và AHC (hoặc Pytago) ta có:
AB2=HB.BC=7,3.16,6=121,18 AB=11,00818 (cm)
AC2=HC.BC=9,3.16,6=154,38 AB=12,42497 (cm)
SABC=(AH.BC):2= (21,3.16,6):2=176,79 (cm2)
b)Tính góc A ( độ, phút, giây)
Giải
Kết quả
Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn vào tam giác vuông AHB và AHC ta có: tan A1= HB:HA=7,3:21,3=0,34272 18055’4’’
 tan A2= HC:HA=9,3:21,3=0,43662 23035’14’’
 18055’4’’+23035’14’’ = 42030’18’’
42030’18’’
Bài 10: Cho dãy số (an) xác định bởi: a1 = 2 ; an+1=1/2(1+an), với mọi n nguyên dương.
Lập quy trình bấm phím liên tục để tính 6 số hạng đầu tiên của dãy.
Giải
Kết quả
Quy trình bấm phím:
Bước 1: (Gán 2 vào A) Ấn màn hình hiện dòng trên: 2A, dòng dưới: 2
Bước 2: (Gán vào A) Ấn: màn hình hiện dòng trên: 12(1+A)A, dòng dưới: ( đó là kết quả của a2)
Bước 4: Ấn ( đó là kết quả của a3)
Bước 5: Ấn ( đó là kết quả của a4)
Bước 6: Ấn ( đó là kết quả của a5)
Bước 7: Ấn ( đó là kết quả của a6)
a1 =2
a2 =
a3 =
a4 =
a5 =
a6 =
Hết