Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp thị xã Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục vào đào tạo Thị xã Châu Đốc (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THỊ XÃ CHÂU ĐỐC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THỊ XÃ
Năm học 2012-2013
______________________________________________________________________
MÔN: GIẢI TÓAN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Điểm
(bằng số)
Điểm
(bằng chữ)
Chữ k‎í
Giám khảo 1
Chữ kí‎
Giám khảo 2
SỐ MẬT MÃ
Do chủ khảo ghi
* Chú ý : 
- Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả.
- Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500A, Fx-500MS, Fx-570MS, Fx-500ES, Fx-570ES..... Thí sinh sử dụng loại máy nào thì điền kí hiệu loại máy đó vào ô sau : 
Bài 1: (2 điểm)
Kết quả
 Tìm m, n để hai đa thức sau cung chia hết cho x + 2
P(x) = 
và Q(x) = 
m = 
n = 
Bài 2: (2 điểm)
Kết quả
a) Tính tổng:
b) Tính chính xác kết quả của :B = 1234563 	
a)S = 
b)B =
Bài 3:(3 điểm)
Kết quả
1) Tính giá trị của x dưới dạng phân số từ phương trình sau:
2) Giải phương trình : 2x2 – 3x – 7 = 0. Kết quả làm tròn đến 6 số thập phân.
3) Giải hệ phương trình sau với kết quả làm tròn đến 6 số thập phân.
1) x =
2) 
3)
Bài 4:(2 điểm).
Kết quả
a) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 419 580 247 
và 3 082 197 531
b) Tìm số a nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 
a)UCLN là: 
BCNN là:
b) a = 
Bài 5: (2 điểm)
Kết quả:
a) Có bao nhiêu chữ số khi viết số 
b) Tìm dư khi chia 22005 cho 5.
a) Có:.................... số.
b) Số dư là: 
Bài 6: (3 điểm)
Kết quả
1) Cho các tập hợp . Gọi Sn là tổng các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S101?
2) Cho dãy U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1 + Un với n ³ 2.
	a) Tính U13.
	b) Biết Un = 17711. Tìm n?
1)S101=
2)
a) U13 =
b) n = 
Bài 7: (2 điểm).
Kết quả
a) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, 
 = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD. Tính độ dài của AH, AD.
b) Cho tam giác MNP có K là trung điểm của MN. Tính PK biết MN = 6 cm, PM = 9 cm, PN = 13 cm.
Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân.
a) AH = 
 AD = 
b)PK =
Bài 8: (2 điểm) 
Kết quả
a) Cho hình chữ nhật ABCD, lấy điểm M bên trong hình chữ nhật sao cho MA = 1930 cm; MB = 1945 cm
MC = 2009 cm. Tính MD.
b) Cho tứ giác ABCD có AC = 10, 56789 cm, 
BD = 12, 12345 và góc tạo bởi AC và BD là 300. Tính diện tích tứ giác ABC.
Kết quả lấy với 5 chữ số thập phân.
a)MD = 
b)Diện tích tứ giác ABCD là
S = 
Bài 9: (2 điểm). 
Kết quả
Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, BC = 14 cm, đường cao AH = 11 cm. Tính diện tích hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc cạnh BC.
Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân.
Diện tích hình vuông MNPQ là:
S = 
 - Hết -
THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH BỎ BÚI
Kháo ngày: 09/12/2012
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: (2 điểm)
Kết quả
Tìm m, n để hai đa thức sau cung chia hết cho x + 2
P(x) = 
và Q(x) = 
m = 46 (1 điểm)
n = 32 (1 điểm)
Bài 2: (2 điểm)
Kết quả
a)Tính tổng:
b)Tính chính xác kết quả của :B = 1234563 	
 a) S = 2011 (1 điểm)
b)B =1 881 640 295 202 816 (1 điểm)
Bài 3:(3 điểm)
1) Tính giá trị của x dưới dạng phân số từ phương trình sau:
2) Giải phương trình : 2x2 – 3x – 7 = 0. Kết quả làm tròn đến 6 số thập phân.
3)Giải hệ phương trình sau với kết quả làm tròn đến 6 số thập phân.
1)x = (1 điểm)
2) (1 điểm)
3) (1 điểm)
Bài 4:(2 điểm). 
Kết quả
a) Tìm ƯCLN và BCNN của 2 419 580 247 
và 3 082 197 531
b)Tìm số a nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237 
a)UCLN là: 21 (0,5 điểm)
BCNN là:355124964921893817 
(0,5 điểm)
b) a = 1000000308 (1 điểm)
Bài 5: (2 điểm)
Kết quả:
a)Có bao nhiêu chữ số khi viết số 
b)Tìm dư khi chia 22005 cho 5.
a) Có:....744... số. (1 điểm)
b) Số dư là: 2 (1 điểm)
Bài 6: (3 điểm)
Kết quả
1)Cho các tập hợp . Gọi Sn là tổng các phần tử của tập hợp thứ n. Tính S101?
2)Cho dãy U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1 + Un với n ³ 2.
	a) Tính U13.
	b) Biết Un = 17711. Tìm n?
1)S101= 515201 (1 điểm)
2)
a) U13 = 2584 (1 điểm)
b) n = 17 (1 điểm)
Bài 7: (2 điểm).
Kết quả
a)Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, 
 = α = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD. Tính độ dài của AH, AD.
b)Cho tam giác MNP có K là trung điểm của MN. Tính PK biết MN = 6 cm, PM = 9 cm, PN = 13 cm.
Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân.
a)AH = 2,1842 cm (0,5 điểm) 
AD = 2,2034 cm (0,5 điểm) 
b)PK =10,7703 cm (1 điểm) 
Bài 8: (2 điểm) 
Kết quả
a)Cho hình chữ nhật ABCD, lấy điểm M bên trong hình chữ nhật sao cho MA = 1930 cm; MB = 1945 cm
MC = 2009 cm. Tính MD.
b)Cho tứ giác ABCD có AC = 10, 56789 cm, 
BD = 12, 12345 và góc tạo bởi AC và BD là 300. Tính diện tích tứ giác ABC.
Kết quả lấy với 5 chữ số thập phân.
a)MD = 1994, 48139 cm. (1 điểm)
b)Diện tích tứ giác ABCD là
S = 32,02982 cm2. (1 điểm)
Bài 9: (2 điểm). 
Kết quả
Cho tam giác ABC có các góc B và C nhọn, BC = 14 cm, đường cao AH = 11 cm. Tính diện tích hình vuông MNPQ có M thuộc AB, N thuộc AC, P và Q thuộc cạnh BC.
Kết quả lấy với 4 chữ số thập phân.
Diện tích hình vuông MNPQ là:
S = 37,9456 cm2. (2 điểm)
Cụ thể:
Bài 7:Độ dài đường trung tuyến PK được tính: 
. Do đó: PK = 
Bài 8:a)Chứng minh được: MA2 + MC2 = MB2 + MD2 bằng định lí Py-ta-go.
	b)Vẽ AH vuông góc BD và CK vuông góc với BD, H và K thuộc BD.
Gọi O là gia điểm của AC và BD.
Tam giác AHO có góc AOH bằng 300 nên AH = . Tương tự: CK = .
Do đó: 
Bài 9: Gọi giao điểm của AH và MN là K.
Do MN song song với BC nên AK vuông góc với MN.
Ta chứng minh được tam giác AMN đồng dạng với tam giác ABC, do đó:
. Đặt MN = KH = x, BC = a, AH = h, ta có: . Suy ra: xh=ah – ax
Suy ra: x(h + a) = ah. Do đó: .
Diện tích hình vuông: 
Lưu ý: Nếu thiếu đơn vị trừ 0,25 điểm cho câu đó.