Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp Thành phố Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục vào đào tạo Long Xuyên

Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm) 
 UBND THÀNH PHỐ LONG XUYÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TP NĂM HỌC 2012 - 2013 
PHÒNG GD&ĐT TP LONG XUYÊN Môn thi: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY 
 Lớp: 9 
 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) 
ĐIỂM 
(bằng số) 
ĐIỂM 
(bằng chữ) 
CHỮ KÝ 
giám khảo 1 
CHỮ KÝ 
giám khảo 2 
SỐ MẬT MÃ 
do chủ khảo ghi 
* Chú ý: 
- Đề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này và ghi đáp số vào ô kết quả. 
- Các kết quả tính toán gần đúng; nếu không có chỉ định cụ thể, thì được ngầm hiểu là chính xác tới 10 
chữ số thập phân. 
- Thí sinh được sử dụng các loại máy CASIO Fx-500MS, Fx-570MS, Fx-500ES, Fx-570ES, . Thí sinh 
sử dụng loại máy nào thì điền ký hiệu loại máy đó vào ô sau: 
Bài 1: (2 điểm) 
Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB 22011= cm; 
BC 8092264= cm; CA 22012= cm. Gọi I, K theo thứ tự là chân các 
đường vuông góc hạ từ A đến các đường phân giác của góc B và góc 
C. Tính IK (ghi kết quả dưới dạng phân số). 
Kết quả: 
IK = 
Bài 2: (2 điểm) 
Tính (lấy kết quả với các chữ số tính được trên máy) 
M
1 1 1 1
1.3.5 3.5.7 5.7.9 2005.2007.2009
1 1 1 1
1 3 3 1 3 5 5 3 5 7 7 5 2007 2009 2009 2007
+ + + ⋅⋅⋅+
=
+ + + ⋅⋅⋅ +
+ + + +
Kết quả: 
M≈ 
Bài 3: (2 điểm) 
a) Tìm nghiệm của phương trình (tính chính xác): 
4 1 2
4
1 8
2 1
1 93
2 4 42 . 1
4 1
1 2
75 1
8
x
+ = +
  + +   +  
 + − + 
  + +
   + 
 
b) Cho A
12
30
5
10
2003
= +
+
. 
Viết lại A 0
1
2
1
1
1
1
1
1
n
n
a
a
a
a
a−
= +
+
+
⋅⋅⋅+
+
Kết quả: 
a) x = 
b) 
 0a = 4a = 
 1a = 5a = 
 2a = 6a = 
 3a = 7a = 
ĐỀ CHÍNH THỨC 
Nguyễn Xuân Phong, gv trường THCS Nguyễn Trãi, TPLX, An Giang (sưu tầm) 
Bài 4: (2 điểm) 
 Cho hai đường thẳng 
1 3
2 2
y x= + (1) và 
2 7
5 2
y x= − + (2) cắt nhau tại điểm A. Một đường thẳng 
(d) đi qua điểm K ( )5;0 và song song với trục tung Oy cắt lần lượt các đường thẳng (1) và (2) theo thứ 
tự tại các điểm B, C. 
a) Vẽ các đường thẳng (1), (2), (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. 
............................................................................................................................................ 
............................................................................................................................................ 
b) Tìm tọa độ các điểm A, B, C. 
Kết quả: A ( )......;...... ; B ( )......;...... ; C ( )......;...... 
Bài 5: (2 điểm) 
Tìm số tự nhiên n (với 31258 49326n≤ ≤ ) để 
17313596 35n− là lập phương của số tự nhiên. 
Kết quả: 
n = 
Bài 6: (2 điểm) 
Tính tổng 
S 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 1 1
2 3 3 4 2012 2013
= + + + + + + ⋅⋅⋅+ + + 
Kết quả: 
S = 
Bài 7: (2 điểm) 
Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua 
liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 
0,7%/tháng chưa đầy một năm; thì lãi suất tăng lên 1,15%/tháng trong nửa 
năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống 
còn 0,9%/tháng; bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút 
tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5747478,359 đồng (chưa làm tròn). 
Hỏi bạn Châu đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu tháng? 
Kết quả: 
Bài 8: (2 điểm) 
Cho hai đa thức: ( ) 23 4 3P x x x m= − + + và 
( ) 3 23 5 6Q x x x x n= − − + + . Tìm m và n để ( )P x chia 
hết cho 2 3x − và ( )Q x chia hết cho 5x + . 
Kết quả: 
m = 
n = 
Bài 9: (2 điểm) 
Ký hiệu [ ]x là phần nguyên của x . Phần nguyên của x là số nguyên lớn nhất không vượt quá x . 
Hãy tính giá trị của tổng sau: 
 A 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 2009.2010.2011.2012       = + + + ⋅⋅⋅+        
Kết quả: A = 
Bài 10: (2 điểm) 
Dãy số nu được xác định như sau: 
 1 3u = ; 2 5u = ; 2 13 2 2n n nu u u+ += − − 
Tính tổng S của 33 số hạng đầu tiên của dãy số đó. 
Kết quả: 
S = 
--------------------------------------------------------Hết--------------------------------------------------------