Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục vào đào tạo Phú Tân (Có đáp án)

Trang 1 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO ðỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 PHÚ TÂN NĂM HỌC : 2012 – 2013 
Môn : GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY 
 Khối lớp : 9 
 Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát ñề) 
ðIỂM 
(bằng số) 
ðIỂM 
(bằng chữ) 
CHỮ KÝ 
giám khảo 1 
CHỮ KÝ 
giám khảo 2 
SỐ MẬT MÃ 
do chủ khảo ghi 

 Chú ý : 
- ðề thi gồm 2 trang, thí sinh làm bài trực tiếp vào bản ñề thi này và ghi ñáp số vào ô kết quả. 
- Các kết quả tính gần ñúng, nếu không có chỉ ñịnh cụ thể, ñược ngầm ñịnh chính xác tới 6 chữ 
số phần thập phân. 
- Thí sinh ñược sử dụng các loại máy tính CASIO Fx-500A, Fx-500MS, Fx-570MS, Fx-500ES, 
Fx-570ES, Fx-570PLUS, VINACAL. 
- Thí sinh sử dụng loại máy nào thì ñiền ký hiệu loại máy ñó vào ô sau : 
_____________________________________________________________________________ 
Bài 1 : (2,0 ñiểm) 
Tính giá trị các biểu thức: 
3 4 2 3 4 23 3
1 1 1 127 6 27 6
3 3 3 3
A a a a a a a a a= + + + + + + − + + với a = 5 2 3 
24 20 16 4
26 24 22 2
... 1
... 1
x x x xB
x x x x
+ + + + +
=
+ + + + +
 với x = 1,122012 
Kết quả : 
A ≈ 
B ≈ 
Bài 2 : (2,0 ñiểm) 
a) Tìm số dư trong phép chia 2010201120122013 cho 2020 
b) Tìm 4 chữ số cuối của số tự nhiên: 20122013A = 
Kết quả : 
a) Số dư là: 
b) Bốn số cuối là: 
Bài 3 : (2,0 ñiểm) 
Cho ña thức f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. 
Biết f(0) = -7 ; f(1) = - 4; f(2) = 7; f(-1) = -17 
a) Xác ñịnh các hệ số a; b; c; d của ña thức f(x) 
 b) Tìm số dư khi chi f(x) cho 5
3
x
 
− 
 
Kết quả : 
a) a = 
 b = 
 c = 
 d = 
b) Số dư là: 
Bài 4 : (2,0 ñiểm) 
a) Gọi B là bội chung nhỏ nhất của 1939938 và 68102034. 
 Tính giá trị ñúng của B2 
b) Tính tổng các ước dương lẻ của số D = 8863701824
Kết quả : 
a) B2 = 
b) Tổng là: 
ðỀ CHÍNH THỨC 
Trang 2 
Bài 5 : (2,0 ñiểm) 
a) Tìm x, viết dưới dạng phân số: 4 1 11 41 12 31 13 2
4 2
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 
 17(xyzt + xy + xt + zt + 1) = 54 (yzt + y + t) 
Kết quả : 
a) x = 
b) x = 
 y = 
 z = 
 t = 
Bài 6 : (2,0 ñiểm) 
Một người muốn sau hai năm có 500 triệu ñồng ñể xây nhà. Hỏi người 
ñó phải gửi vào ngân hàng một khoản tiến (như nhau) hàng tháng là 
bao nhiêu ? Biết lãi suất tiết kiệm của ngân hàng là 1,2% trên tháng 
(kết quả làm tròn ñến ñồng) 
Kết quả : 
 ñồng 
Bài 7 : (2,0 ñiểm) 
 Tính giá trị biểu thức, viết kết quả dưới dạng phân số 
 2 2 2 2
4 4 4 4
..... 20132013201315 35 63 399
.
3 3 3 3 201220122012
.....
8.11 11.14 14.17 197.200
B
 
+ + + + 
=  
 + + + + 
 
Kết quả : 
B = 
Bài 8 : (2,0 ñiểm) 
Cho dãy số (un) : 1 2
n 2 n 1 n
u 1; u 6
u 6u 4u+ +
= =

= −
a) Tính u12 
b) Tổng 12 số hạng ñầu tiên. 
Kết quả : 
a) u12 = 
b) S = 
Bài 9 : (2,0 ñiểm) 
Cho tam giác ABC, I là ñiểm thuộc miền trong tam giác ABC , biết 
IA = 3cm; IB = 2cm; IC = 5cm; AB = 4cm; AC = 6cm. Tính góc BAC 
(làm tròn ñến ñộ, phút, giây) 
Kết quả : 

BAC ≈ 
Bài 10 : (2,0 ñiểm) 
Cho hình bình hành ABCD có góc ở ñỉnh A là góc tù. Kẻ hai ñường 
cao AH và AK (AH vuông góc BC tại H, AK vuông góc CD tại K). 
Biết 
HAK = 670 36’ và ñộ dài hai cạnh của hình bình hành là AB = 
12,2013 cm; AD = 10,2012 cm. 
a) Tính ñộ dài AH và AK. 
b) Tính tỉ số giữa diện tích ABCDS của hình bình hành ABCD và diện 
tích HAKS của tam giác HAK. 
Kết quả 
a) AH ≈ 
 AK ≈ 
b) ABCD
HAK
S
S
≈ 
Hết 
Trang 3 
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 PHÚ TÂN NĂM HỌC: 2012 - 2013 
 HƯỚNG DẪN CHẤM 
 MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY 
 Khối lớp : 9 
A). ðÁP SỐ VÀ BIỂU ðIỂM: 
Bài 1 : (2,0 ñiểm) 
a) A ≈ 18,612097 
b) B ≈ 0,442691 
1,0 ñiểm 
1,0 ñiểm 
Bài 2 : (2,0 ñiểm) 
a) Số dư: 673 
b) Bốn chữ số cuối là: 0481 
1,0 ñiểm 
1,0 ñiểm 
Bài 3 : (2,0 ñiểm) 
a) a = 5
2
; b = -7
2
; c = 4; d = -7 
b) Số dư: r = 





3
5f = 41
27
1,0 ñiểm 
1,0 ñiểm 
Bài 4 : (2,0 ñiểm) 
a) B2 = 12939386462 = 1.674.277.219.612.313.316 
b) 6 28863701824=2 101 1171× × . Tổng các ước lẻ của D là: 
 ( )2 21 101 1171 1171 101 1171 1171+ + + + + = 139986126 
1,0 ñiểm 
1,0 ñiểm 
Bài 5 : (2,0 ñiểm) 
a) x = 12556-
1459
b) x = 3 ; y = 5; z = 1; t = 2 
1,0 ñiểm 
1,0 ñiểm 
Bài 6 : (2,0 ñiểm) 
17.886.396 ñồng 2,0 ñiểm 
Bài 7 : (2,0 ñiểm) 
 2 2 2 2
4 4 4 4
..... 20132013201315 35 63 399
.
201220122012
.....
8.11 11.14 14.17 197.200
3 3 3 3
B
 
+ + + + 
 =
 
+ + + + 
 
1 12
201320132013 100 2013 25 6713 21
. . .
1 1 201220122012 63 2012 21 5033
8 200
B
 
− 
 
= = = =
 
− 
 
16775
10563
2,0 ñiểm 
Trang 4 
Bài 8 : (2,0 ñiểm) 
Quy trình : Ấn 2 SHFT STO D 
 1 SHFT STO A 
 6 SHFT STO B 
 7 SHFT STO E 
Ghi vào màn hình : D = D + 1 : A = 6B – 4A : E = E + A : D = D + 
1 : B= 6A – 4B : E = E + B 
và ấn = cho tới D = 12 và ñươc : A = 94961664 ; E = 117379071 
Vậy: u12 = 94961664; S = 117379071 
2,0 ñiểm 
Bài 9 : (2,0 ñiểm) 
Gọi E, F là chân ñường vuông góc hạ 
từ I xuống AB và AC, Ta tính ñược : 
 + IE =1,452368755 
 + IF =2,494438258 
 + Góc EAI = 28057’18,09” 
 + Góc IAF = 56015’3,64” 
Suy ra góc BAC =85012’21,73” ≈ 85012’22” 
2,0 ñiểm 
Bài 10 : (2,0 ñiểm) 
a) ðặt AB = a = 12,2013 cm 
 AD = b = 10,2012 cm 
Ta có: AK ⊥ CD; AH ⊥ CB nên 
 B D= = α =670 36’ 
ABH∆ có AH = a sinα 
 = 12,2013.sin670 36’ 
 AH ≈ 11,280664 cm 
ADK∆ có AK = b sinα = 10,2012. sin670 36’ 
 AK ≈ 9,431479 cm 
b) 
AHK
ABCD
S
S
 =
AKAH
CDAK
.sin.
2
1
.
α
 =
.sinsin.
2
1
ααCD
CD
α2sin
2
=
AHK
ABCD
S
S
≈ 2,339769 
1,0 ñiểm 
1,0 ñiểm 
B). HƯỚNG DẪN CHẤM: 
 - Các bài tính gần ñúng, nếu học sinh làm tròn số sai trừ nữa số ñiểm của câu ñó. 
 - Nếu thiếu ñơn vị thì trừ 0,25 ñiểm 
- ðiểm số có thể chia nhỏ cho từng ý, do tổ chấm thảo luận. Tổng ñiểm toàn bài không 
làm tròn. 
A
B
I
C
E
F
67°36'
D
A B
CK
H
b 
a