Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục vào đào tạo Cam Lộ (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 
 Môn thi: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 150 phút
Thí sinh cần chú ý những vấn đề sau trước khi làm bài:
1/ Đề thi này gồm hai trang, sử dụng loại máy nào thì phải ghi chú dưới mỗi bài .
2/ Trình bày ngắn gọn cơ sở toán học, công thức áp dụng và kết quả tính toán. 
3/ Bài 2,3 và 7 yêu cầu trình bày đủ Cơ sở toán học, Quy trình ấn phím và Kết quả
4/ Các kết quả gần đúng đối với những bài không có yêu cầu cụ thể thì kết quả lấy tất cả các chữ số hiển thị trên màn hình.
Bài 1: (5 điểm) 
a) Tính chính xác (không sai số) của các tích sau:
M = 2222255555 . 2222266666. 
b) Tính giá trị của biểu thức N với ; . Làm tròn đến một chữ số thập phân.
N = 
Bài 2: (5 điểm) 
Cho f(2x – 3) = x3 + 3x2 – 4x + 5 
a) Xác định f(x) 
b) Tính f(2,33) lấy theo kết quả trên máy tính. Nêu qui trình bấm phím.
Bài 3: (5 điểm) Tìm x biết: ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6)
Bài 4: (5 Điểm)
a) Tìm số dư của phép chia 126 cho 19
	b) Tìm chữ số hàng đơn vị của số 172002
Bài 5: (5 điểm) Cho hai đường thẳng (d1):y = x + và (d2): y = x+ 7 
a)Tìm toạ độ giao điểmA(xA;yA)của hai đường thẳng trên.(kết quả lấy dưới dạng phân số ) 
b) Tính góc B, góc C của DABC, trong đó B, C thứ tự là giao điểm của (d1) và (d2) với trục hoành (làm tròn đến giây). 
Bài 6: (5 điểm) Một người vay 5000 đô la để mua xe lãi suất 12% năm .Người ấy sẽ trả tiền hàng quý và trả hết nợ trong vòng 4 năm .
a. Hỏi mỗi quý người ấy trả bao nhiêu tiền ? 
b. Nếu người ấy chọn phướng án trả lãi đơn lãi suất 10,75% năm trên toàn bộ tổng số tiền . Theo bạn nên chọn cách trả nào để được lợi hơn?
Bài 7: (5 điểm) Cho dãy số biết un+2 = un+1 + 3un – 2un-1 – 1 và u20 = 418990; u21 = 839576 ; u22 = 1676567. (với )
a) Lập qui trình ấn phím liên tục để tính u0 theo u1 ; u2 ; u3 .
b) Cho biết giá trị mười số hạng đầu tiên của .
Bài 8: (5 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (hình vẽ)
Biết AD=9; AE=12; BE=10; AED = BCE .	
Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD.
a) Tính độ dài BD và CD 
b) Tính độ dài HI
(tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân)
Bài 9: (5 Điểm)
 	Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M, L, K sao cho tứ giác KLMB là hình bình hành. Biết SAML= 42,7283 cm2, SKLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tam giác ABC (gần đúng với 4 chữ số thập phân).
Bài 10: (5 Điểm)
 	Cho tam giác ABC có AB = 2013 ; BC = 2012 và CA = 2011. (cùng một đơn vị đo). Tính các góc của tam giác ABC. (Làm tròn kết quả đến phút).
PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ 
HƯỚNG DẪN CHẤM 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013
 Môn thi: GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
Bài 1: (5 điểm)
a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 66666.
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC	
Tính trên máy:
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630
Tính trên giấy:
A2.1010
4
9
3
8
1
7
2
8
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
AB.105
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
AC.105
1
4
8
1
4
5
1
8
5
2
0
0
0
0
0
BC
3
7
0
3
6
2
9
6
3
0
M
4
9
3
8
4
4
4
4
4
3
2
0
9
8
2
9
6
3
0
	 (2.5 điểm)
b) N = 
	= 
	= 
	= 
	= 
	= 	(2 điểm)
Tính	 gán cho X
	 gán cho Y
	Tính N 1,3	(0.5 điểm)
Bài 2: (5 điểm)
a) Đặt t = 2x – 3 Þ 
Þ f(t) = 
Þf(x) 	(3 điểm)
b) f(2,33) 	
Qui trình ấn phím :
KQ : 34,57410463	(2 điểm)
Bài 3 : (5 điểm) 
 Đặt A= ; B= ; C= ; D= ;E= 
 Ta có: A(Bx-C)=Dx+ E
 x= 	(2 đ)
Quy trình: shift sto A shift sto B shift sto C 
 shift sto D shift sto E 
(ALPHA E+ALPHA A ALPHA C): (ALPHA A ALPHA B-ALPHA D) = 	(2 đ)
Kquả: x ≈0,142313 	(1 đ)
Bài 4: (5 điểm)
a) (2 đ)
Vậy số dư của phép chia 126 cho 19 là 1
b) (3 đ)
Vậy . Chữ số tận cùng của 172002 là 9
Bài 5: (5 điểm)
 xA= yA= 	(3 điểm) 
 KQ: 4406’ 66048’5”	(2 điểm)
Bài 6: (5 điểm)
a) Lãi suất 12%/năm kì hạn 3 tháng có lãi suất là có n = 16 kì hạn 
Áp dụng công thức trả lãi nợ : lãi suất m% , x0 số tiền vay ban đầu ; x là số tiền trả hàng quý ; n là số quý trả xong nợ . Ta có công thức :
 = = 398,0542463 đô la 
Vậy hàng quý người ấy phải trả là 398,0542463 đô la 
b, Với cách trả trên thì sau 4 năm tổng số tiền bạn phải trả là :
A = 398,0542463 .16 = 6368,867941 đô la . Còn nếu trả theo lãi đơn thì người ấy phải trả là : B = 5000 + 5000.10,75% .4 = 7150 đô la .Vì 6368,867941 < 7150 .Vậy ta nên chọn cách trả đầu để khỏi bị thiệt .
Bài 7: (5 điểm)
a) (2,5 điểm)
Từ un+2 = un+1 + 3un – 2un-1 – 1 suy ra .
Qui trình ấn phím liên tục:
1676567 SHIFT STO A 839576 SHIFT STO B 418990 SHIFT STO C. 
(3 ANS + ALPHA B - ALPHA A - 1) : 2 SHIFT STO A
(3 ANS + ALPHA C - ALPHA B - 1) : 2 SHIFT STO B
(3 ANS + ALPHA A - ALPHA C - 1) : 2 SHIFT STO C
▲ ▲ SHIFT ▲ và lặp lại phím =. 
b) (2,5 điểm)
Kết quả u0 = 0 ; u1 = 1 ; u2 = 2 ; u3 = 4 ; u4 = 7 ; u5 = 14 ; u6 = 26 ; u7 = 53 ; u8 = 102 ; u9 = 208.
Bài 8: (5 điểm)
a) 
	(3 điểm)
b) 
	(2 điểm)
Bài 9: (5 điểm)
+ ∆AML ~ ∆ABC => 
+ ∆LKC ~ ∆ABC => 
+Suy ra:
_
x
_
H
_
C
_
B
_
A
Tính được S: S »187,9005 cm2	
Bài 10: (5 điểm)
Đặt HB = x (0 < x < 2012) HC = 2012 – x .
Ta có 20132 – x2 = 20112 – (2012 – x)2 (= AH2) 
ó 4024x = 4056192 ó x = 1008.
 HC = 2012 – 1008 = 1004.	(2,5 điểm)
- Tam giác AHB: cosB = 	
- Tam giác AHC: cosC = 	 	 (2,5 điểm)
Lưu ý: HS có thể làm cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó.