Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục vào đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

Đề THI CHíNH THứC
Phòng GD&ĐT cẩm giàng
Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI huyện
LớP 9 THCS. NĂM HọC 2012 – 2013
MÔN THI: giải toán trên máy tính cầm tay 
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 28/11/2012 
Câu 1 (5,0 điểm)
 Tìm x biết:
Câu 2 (5,0 điểm)
Giải phương trình: 
Câu 3 (5,0 điểm) 
Kiểm tra xem số 2012, 2017 có là số nguyên tố không?
Câu 4 (5,0 điểm) 
 Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia chođược dư là ; P(x) chia cho được dư là .
Câu 5 (5,0 điểm) 
Cho dãy số được xác định như sau: 
	a) Lập quy trình bấm phím tính un và tổng các số có chỉ số lẻ của dãy đó.
	b) Tính u7 và tổng 
Câu 6 (5,0 điểm)
 Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 100 USD. Biết lãi suất hàng tháng là 0,35%. Hỏi sau 1 năm, người ấy có bao nhiêu tiền (VNĐ) biết 1 USD = 21850 VNĐ.
Câu 7 (5,0 điểm) 
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho é ABD = é CBE = 200. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN = BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
Câu 8 (5,0 điểm) 
Tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = = 37o25’. Từ A vẽ các đường cao AH, đường phân giác AD và đường trung tuyến AM.
Tính độ dài của AH, AD, AM.
Tính diện tích tam giác ADM.(Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân)
Câu 9 (5,0 điểm) 
Cho đường tròn (O; R). Viết công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp và diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O; R).
 áp dụng tính diện tích tam giác đều nội tiếp, tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O; R) khi R = 1,123 cm
Câu 10 (5,0 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
-----------------Hết------------------
Phòng GD&ĐT cẩm giàng
HƯớNG dẫn chấm Để THI CHọN HọC SINH GiỏI
 MÔN giải toán trên máy tính cầm tay
NĂM HọC 2012 - 2013
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ
 - Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu
Nội dung đáp án
Điểm
1
x 6, 000 172 424
5
2
Đặt a = 130307, b = 140307, y = 1 + x ( với y ³0), ta có :
Bình phương hai vế  : 
Tính được 
Tính trên máy :
Vậy x = 
1
1
1
1
1
3
Ta có . 
Ta có quy trình sau: 
 CALC ===......
Khi A = 45 ta thấy các phép chia đều có dư. 
Vậy số 2011 là số nguyên tố.
1
2
1
1
4
P(x)= 
Theo giả thiết có: 
P(x)=nên P(1)=; P(4)= 
Tương tự có P(2)= ; P(3)= Khi đó có 
a= 1/15; b=-13/15; c=49/15; d=-38/15
1
1
2
1
5
a
Viết dãy lệnh:
A=A+1:B=20C+10B+2010A: D=D+B:A=A+1:C=20B+10C+2010A
CALC = liên tiếp đến khi A=n ta được un và tổng các số có chỉ số lẻ là D.
3
b
u7 =1 118 447 770
=1 121 117 901
1
1
6
Đặt a =100, m =0,35%
Cuối tháng thứ I, người đó có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m).
Đầu tháng thứ II, người đó có số tiền là: 
a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] = = 
Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: 
T2= + .m = (1+m)
Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là: 
 Tn = (1+m)
áp dụng công thức trên với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta được:
T12 = (1+0,0035)
= 1227,653435 =26 824 227,55 VNĐ
1
1
1
1
1
7
Kẻ BI ^ AC ị I là trung điểm AC. 
Ta có: é ABD = é CBE = 200 
ị é DBE = 200 (1)
Mà	D ADB = D CEB (g–c–g) 
ị 	BD = BE ị D BDE cân tại B 
ị I là trung điểm DE.
mà BM = BN và é MBN = 200 
ị D BMN và D BDE đồng dạng.
ị 
ị SBNE = 2SBMN = = SBIE 
Vậy SBCE + SBNE = SBCE + SBIE = SBIC = 
1
1
1
2
8
Dễ thấy =  ; = 2 ; 
= 45o + 
Ta có :
AH = ABcos = acos 
= 2,75cos37o25’ = 2,184154248 ằ 2,18 (cm)
2,27(cm)
3
b) 
HM=AH.cotg2 ; HD = AH.cotg(45o +)
=0,32901612ằ0,33cm2
2
9
- Gọi S và S’ lần lượt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R)
+ Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đường tròn (O;R) S=. 
áp dụng:Thay R=1,123cm ; S= cm2
+Đưa được ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;R): S’=. 
áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S’=
1
1
2
1
10
Vậy GTNN của A là: khi 
3
2