Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục vào đào tạo Thanh Sơn (Có đáp án)

UBND HUYỆN THANH SƠN
PHÒNG GD&ĐT
 ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN
 NĂM HỌC 2012 - 2013
 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay
(Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề )
Câu 1(7,0 điểm) 
a) Tính giá trị của các biểu thức sau:
 , với
b) Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 . 2222266666.
Câu 2(6,0 điểm) 
Cho đa thức . Biết 
a) Xác định đa thức .
b) Viết quy trình tính các giá trị của .
Câu 3 (6,0 điểm)
a) Tìm a, b biết: b)Giải phương trình: 
Câu 4 (6,0 điểm)
a) Viết quy trình tính
b) Chứng minh kết quả thu được ở phần a) bằng biến đổi
Câu 5 (6,0 điểm)
Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ...
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un .
Câu 6 (7,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ AHBC() 
AK DC. Biết và độ dài hai cạch của hình bình hành 
AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm.
a) Tính AH và AK.
b)Tính tỉ số diện tích 
c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác AHK.
Câu 7 (6,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a;BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là . 
a)Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,.
b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 47035’27”
Câu 8 (6,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 
––––––––––––––––––– Hết ––––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh ......................................................................... SBD ...................
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9-THCS CẤP HUYỆN 
 NĂM HỌC 2012 - 2013
 Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay
(Hướng dẫn chấm có 05 trang)
*Hướng dẫn chung:
 - Các bài trong hướng dẫn chấm này khi viết quy trình ấn phím đều được thực hiện trên máy CASIO FX 570MS
- Thí sinh sử dụng máy khác mà quy trình ấn phím đúng và kết quả đúng vẫn cho điểm tương ứng với quy trình ấn phím trong hướng dẫn chấm này.
Câu 1(7,0 điểm) 
a,Tính giá trị của các biểu thức sau:
 , với
b,Tính kết quả đúng của tích sau: M = 2222255555 . 2222266666.
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
1
a,ĐKXĐ: 
Rút gọn:
Nhập màn hình: 
Ấn: 20122013
 ( KQ = 43,87576126)
0,50
1,00
1,00
0,50
0,50
b,Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666.
Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) 
 = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC
Tính trên máy:
A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ;
AC = 1481451852 ; BC = 3703629630
Tính trên giấy: 1,00
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
A2.1010
4
9
3
8
1
7
2
8
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
AB.105
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0
AC.105
1
4
8
1
4
5
1
8
5
2
0
0
0
0
0
BC
3
7
0
3
6
2
9
6
3
0
M
4
9
3
8
4
4
4
4
4
3
2
0
9
8
2
9
6
3
0
Vậy M = 4938444443209829630
Câu 2(6,0 điểm) 
Cho đa thức . Biết 
a)Xác định đa thức .
b)Viết quy trình tính các giá trị của .
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
2
Đặt 
Vì nên 1; 2; 3 là nghiệm của 
Do có bậc ba nên cũng phải có bậc ba
suy ra: 
lại có 
Vậy 
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
 Nhập 
1,00
Ấn: 20( KQ = 74735)
 11( KQ = 12887)
0,75
0,75
Câu 3 (6,0 điểm)
a) Tìm a, b biết: b)Giải phương trình: 
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
3
a) Biến đổi: 
1,50
Do đó: =
0,75
Vì sự phân tích trên là duy nhất nên a = 7; b = 2
0,75
b) Đặt 	
0,50
Khi đó phương trình đã cho trở thành: 4 + A.x = B.x
0,50
Suy ra: 
0,50
Tính A; B: A ; 
0,50
Nhập: vào màn hình 
0,50
Ấn ( KQ = )
0,50
Câu 4 (6,0 điểm)
a) Viết quy trình tính
b) Chứng minh kết quả thu được ở phần a) bằng biến đổi
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
4
a) Ấn: ( KQ = 1)
2,5
b) Biến đổi được kết quả bằng 1 : chú ý tách 
3,5
Câu 5 (6,0 điểm)
Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; ...
a) Tính 5 số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4
b) Chứng minh rằng Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un .
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
 5
a)Thay n = 0; 1; 2; 3; 4 vào công thức ta được 
 U0 = 0, 
 U1 = 1,
 U2 = 10, 
 U3 = 82, 
 U4 = 640
b)Chứng minh: Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c. Thay n = 0; 1; 2 và công thức ta được hệ phương trình:
 Giải hệ này ta được a = 10, b = -18, c = 0
Vậy: Un + 2 = 10Un + 1 – 18Un .
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,75
1,50
0,50
0,75
Câu 6 (7,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có góc ở đỉnh A là góc tù. Kẻ AHBC() ; 
AK DC. Biết và độ dài hai cạch của hình bình hành 
AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm.
a) Tính AH và AK
b)Tính tỉ số diện tích 
c) Tính diện tích phần còn lại S của hình bình hành khi khoét đi tam giác AHK.
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
Vẽ hình:
0,50
 6
Do mà 
 ta có: 
b) 
 c) 
3079,663325
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
0,75
1,25
Câu 7 (6,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC = a;BD = b, góc tạo bởi hai đường chéo là . 
a)Tính diện tích tứ giác ABCD theo a, b,.
b) Áp dụng a = 32,2478 cm; b = 41,1028 cm; = 47035’27”
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
7
Vẽ hình: 
0,50
a) Ta kẻ DKAC() ; BI AC.
Ta có:;
 mà: (1)
Trong DKE ( = 1v) (2)
Trong BEI ( = 1v) (3)
Thay (2), (3) vào (1) ta có
b) Viết quy trình tính diện tích tứ giác ABCD trên máy tính 
tính được 
0,50
0,75
0,75
0,50
0,50
1,00
1,50
Câu 8 (6,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: (1)
Câu
Nội dung cần đạt
Điểm
8
Từ (1) suy ra: 
1,00
Biển đổi: 
1,00
Nhập màn hình: 
2,00
Ấn: 0 ...
1,00
Theo dõi kết quả trên màn hình tìm được
1,00