Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện giải toán trên máy tính cầm tay Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Phòng giáo dục và đào tạo Phù Ninh (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2012-2013
Ngày thi: 22 tháng 11 năm 2012
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Quy định chung: 
1. Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài.
2. Bài làm mỗi câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết quả (chỉ viết quy trình ấn phím khi đề bài yêu cầu).
3. Các kết quả tính toán gần đúng nếu không có chỉ định cụ thể được ngầm định chính xác tới 4 chữ số thập phân.
ĐỀ BÀI
Bài 1: Tính: 
A = 
Bài 2: Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số:
	 	Khi 
Bài 3:
a) Cho , tìm x (dạng hỗ số).
b) Tìm m dương để phương trình sau nhận x = 3 là nghiệm : 
 .
Bài 4. (5 điểm) Cho biểu thức:	C = 
a) Tính giá trị của biểu thức C khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18 
b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức C.
Bài 5 (5 điểm) Tìm hai chữ số cuối cùng của số: 
Bài 6.
a) Cho số c = 1.2.3.415 (tích 15 số tự nhiên bắt đầu từ 1). Tìm ước số lớn nhất của c biết số này là lập phương của một số tự nhiên.
b) Tìm số dư r trong phép chia: 1 715 192 198 765 567 cho 2354
Bài 7: 
a. Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n.
b. Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người. Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của Hà Nội.
Bài 8:
Cho u1 = 1 ; u2 = 2 và dãy số được xác định:
Nếu n chẳn: u2n+2 = 3u2n+1 + 5u2n - 1
Nếu n lẻ : u2n+1 = 5u2n + 3u2n-1
a) Lập quy trình tính trên máy casio để tính u12 ; u13 ; S12 ; S13 (S12 bằng tổng các số hạng của dãy ứng n = 12) 
b) Tính u12 ; u13 và tính tổng S12 ; S13 
Bài 9. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 17 (cm); AC = 12 (cm). Kẻ đường phân giác trong BM (M nằm trên AC). Tính độ dài đoạn MB.
Bài 10. (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm). 
a) Tính độ dài cạnh bên BC.
b) Tính diện tích hình thang ABCD. 
-------------- Hết ----------------
PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
Năm học 2012-2013
Bài 1: (5 điểm) Tính: A = 
Kết quả: A = 0
Bài 2: (5 điểm)
	Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị của hàm số:
	 	Khi 
Cách giải
Thay vào biểu thức 
Kết quả: 
f(7,2314) 11,7237
Bài 3: (5 điểm)
a) Cho , tìm x (dạng hỗ số).
b) Tìm m dương để phương trình sau nhận x = 3 là nghiệm : (chính xác đến 4 chữ số thập phân)
a) Cho , tìm x.
Kết quả:
x-2,1035
(2,5 đ)
b) Tìm m dương để phương trình sau nhận x = 3 là nghiệm : 
(chính xác đến 4 chữ số thập phân)
Kết quả:
m 20,9743
(2,5đ)
Bài 4. (5 điểm) Cho biểu thức:	C = 
a) Tính giá trị của biểu thức C khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18 
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức C.
a) C – 0,4944
3
b) Quy trình ấn phím:
C
SHIFT 
STO
2,18 
STO
B
SHIFT 
1,34 
SHIFT 
STO
A
0,53
X
X2
A
ALPHA
X
3
+
X2
B
ALPHA
3
X
A
ALPHA
Xn
ALPHA
C
X2
B
ALPHA
X
5
-
X2
C
ALPHA
X
B 
ALPHA
D
STO
SHIFT 
=
4718 
+
Xn
3
ALPHA
A
3
X
–
3
Xn
B
ALPHA
X
ALPHA
X2
A
X
7
X
X2
A
ALPHA
X
5
+
ALPHA
C
X
X2
ALPHA
B 
X
=
D
ALPHA
=
2314
–
3
Xn
C
ALPHA
 C – 0,4944
2
Bài 5 (5 điểm) 	Tìm hai chữ số cuối cùng của số: 
Cách giải
Dùng máy:
Ta có: 
 là số có 2 chữ số tận cùng là 76 nên cũng có 2 chữ số tận cùng là 76.
Do đó: 21999 + 22000 + 22001 = 
 7 x 512 x 1024 x...76 = 3670016x...76 = 16 
Kết quả
* 1024 (3,0đ)
* Hai chữ số cuối cùng là 16 (2,0 đ)
Bài 6.
a) Cho số c = 1.2.3.415 (Tích 15 số tự nhiên bắt đầu từ 1). Tìm ước số lớn nhất của c biết số này là lập phương của một số tự nhiên.
b) Tìm số dư r trong phép chia: 1 715 192 198 765 567 cho 2354
Đáp án:
a) Số c chứa các luỹ thừa của 2:2x22x2x23x2x22x2= 211 = (23)3.2 
Vì c có mặt các thừa số: 2,4,6,8,10,12,14.
Tương tự lập luận trên, ta có:
- c chứa các luỹ thừa của 3: 3x3x32x3x3 = 36 = (32)3 	
- c chứa các luỹ thừa của 5: 5x5x5= 53 
Ước số lớn nhất của c là lập phương của một số tự nhiên là: 
(23)3(32)3 53 = 46 656 000
3,0 đ
b) r = 1611,0000
2,0 đ
Bài 7: 
a. Cho biết tại một thời điểm gốc nào đó, dân số của một quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của quốc gia đó là m%. Hãy xây dựng công thức tính số dân của quốc gia B đến hết năm thứ n.
b. Dân số Hà Nội sau 2 năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người. Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm của Hà Nội.
 a: Gọi a: dân số lúc đầu.(a nguyên dương)
 m%: Tỷ lệ tăng dân số trung bình mỗi năm.
 n: số năm.(n là số nguyên dương)
 b: dân số sau n năm.
 b = 
3,0 đ
b: Áp dụng công thức:
2.048288 = 2.000.000(1 + m%)2
Kết quả: 1,2% năm
2,0 đ
Bài 8: (5 điểm) Cho u1 = 1 ; u2 = 2 và dãy số được xác định
Nếu n chẳn: u2n+2 = 3u2n+1 + 5u2n - 1
Nếu n lẻ : u2n+1 = 5u2n + 3u2n-1
a) Lập quy trình tính trên máy casio để tính u12 ; u13 ; S12 ; S13 (S12 bằng tổng các số hạng của dãy ứng n = 12) 
b) Tính u12 ; u13 và tính tổng S12 ; S13 
Thiết lập quy trình tính trên máy như sau.
Gán u1 = 1 vào A (lẻ) ( 1 /shift / sto/ A )
 u2 = 2 vào B (chẳn) (2 /shift / sto/ B)
 S2 = 3 vào C (3 /shift / sto /C)
Nhập: 
A = 5B + 3A : (u3) (Alpha/A/Alpha/=/5/Alpha/B/+/3/Alpha/A/Alpha /:/)
C = C + A : (S3) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/A /:/) 
B = 3A + 5B - 1: (u4) (Alpha/B/Alpha/=/3/Alpha/A/+/5/Alpha/B/-/1/Alpha /:/)
C = C + B (S4) (Alpha/C/Alpha/=/Alpha/C/+/Alpha/B/=/=/=/=/ 
Ấn liên tiếp các dấu bằng: Lần 1 “=” (được u3)
 Lần 2 “=” (được S3)
 Lần 3 “=” (được u4)
 Lần 4 “=” (được S4) 
Lặp lại dấu “=” cứ thế ta tìm được dãy số theo chu kì: (u3, S3, u4, S4) ; (u5, S5, u6, S6) (u7, S7, u8, S8) .
4,0 đ
Như vậy ta dễ dàng giải quyết được bài toán: 
u12 =11980248 ; S12 =15786430 ; u13 =69198729 ; S13 =84985159 
1,0 đ
Bài 9. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 17 (cm); AC = 12 (cm). Kẻ đường phân giác trong BM (M nằm trên AC). Tính độ dài đoạn MB.
	(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)
C
M
A
B
 12 cm
 17cm
	Theo tính chất đường phân giác, ta có:
	Vậy 
3,0 đ
2,0 đ
Bài 10. (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm). 
a) Tính độ dài cạnh bên BC.
b) Tính diện tích hình thang ABCD. 
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
4,17 cm
2,6 cm
1,78 cm
d
c
b
a
I
C
D
A
B
a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d;
2,5
b) Ta có: 
2,5