Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính Casio Lớp 9 - Năm học 2010-2011 - Phòng giáo dục và đào tạo Quảng Trạch

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
 QUẢNG TRẠCH	GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐIỂM CỦA BÀI THI
Các giám khảo
(Họ tên và chữ ký)
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Đề bài
Kết quả
Câu 1: (5 điểm) Hãy tính giá trị của biểu thức:
Với a=.
Câu 2: (5 điểm) Tính tổng:
Câu 3: (2 điểm) Giải phương trình:
 x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1=0
Câu 4: (5 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x , y) thỏa mãn phương trình: . 
Biết rằng -25 ≤ x , y ≤ 25.
Câu 5: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức: 
Với x = và n = 50.
Câu 6: (5 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
P =. Trong đó a là nghiệm dương của phương trình: 4+x - = 0.
Câu 7: (2 điểm) Cho dãy số {Un} được xác định như sau: 
 Với n=1, 2, 3, 4,...
a. Tính U1, U2, U3, U4, U5. Xác lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1. 
b. Lập quy trình bấm máy để tính Un thông qua công thức truy hồi. Áp dụng tính U14.
Câu 8: (5 điểm) Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường trung trực của AB cắt BD, AC tại M, N. Biết MB = a, NA = b. 
a. Tính diện tích của hình thoi theo a và b.
b. Áp dụng với a =; b =.
a.
b.
Câu 9: (5 điểm) Tìm tất cả các số có ba chữ số sao cho hai lần số đó bằng tổng của hai số và .
Câu 10: (5 điểm) Một ngũ giác có tính chất như sau: “Tất cả các tam giác có ba đỉnh là 3 đỉnh liên tiếp của ngũ giác đều có diện tích bằng a(đvdt)”. 
a. Tính diện tích ngũ giác đó theo a. 
b. Áp dụng với a = .
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO 	 THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
 QUẢNG TRẠCH	GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2010-2011
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM
Hướng dẫn làm bài
Kết quả
Điểm
Câu 1: (2 điểm) Học sinh có thể rút gọn biểu thức rồi tính hoặc dùng máy tính tính trực tiếp
A = 2a 
 » 18,612 097 2
5
Câu 2: (2 điểm) Dùng HĐT a2-b2=(a-b)(a+b) để rút gọn S= -, dùng máy tính tính S.
S= -2 013 021
5
Câu 3: (2 điểm) Biến đổi VT ta được: =0 
Û , rồi dùng máy tính để tính x.
x1= -3,302 775 6 
x2= 0,302 775 6
2,5
2,5
Câu 4: (2 điểm) Có thể nhập công thức vào máy tính rồi lần lượt thay x=-25,,25 để tìm y nguyên. Hoặc biến đổi VT= “phần nguyên”+ “phần dư”/“mẫu số”. Từ đó tìm x trên [-25,25] để VT nguyên.
(x, y) = ( 4;21)
(x, y) = (-1;-3)
(x, y) = ( 2; 3)
(x, y) = ( 1; 3)
1,25
1,25
1,25
1,25
Câu 5: (2 điểm) Biến đổi để thu gọn A rồi thay số vào tính hoặc dùng máy tính xây dựng dãy lặp để tính A.
A» 0,146 253 7
5
Câu 6: (2 điểm) Giải pt điều kiện tìm a rồi thay vào tính P. Hoặc từ đk tìm a2 và a4, suy ra: P==1,414 213 562.
P » 1,414 213 6
5
Câu 7: (2 điểm)
20
2,500
520
2600
13020
1,25
Lập hệ pt hoặc biển đổi CT tổng quát.
Un+1=4Un+5Un-1+20
1,25
Xây dựng quy trình bấm (fx-570MS): 20 Shift Sto A 100 Shift Sto B
 Alpha A Alpha = 4 Alpha B + 5 Alpha A + 20 Alpha : 
 Alpha B Alpha = 4 Alpha A + 5 Alpha B + 20 (=)(n-2) lần. 
1,25
Áp dụng tính quy trình bấm máy.
U14=25 431 315 100
1,25
Câu 8: (2 điểm) a. S = 
 b. S»30,898 038 9
2,5
2,5
Câu 9: (2 điểm) 518; 629 và 481; 592. 
 111; 222; 333; 444; ...; 999.
3
2
Câu 10: (2 điểm) a. S=.
 b. S= 12.5332374.
5
Chú ý: 	- Với những câu có hai phương án (a. Nêu công thức; b. Áp dụng) khi chấm nếu phương án a sai thì không cho điểm phương án b.
	- Nếu học sinh nêu quy trình bấm máy khác nhưng vẫn thu được kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. 
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 QUẢNG TRẠCH GIẢI TOÁN BÀNG MÁY TÍNH CA SIO LỚP 9 THCS
 NĂM HỌC 2010 – 2011
 PHÁCH ĐÍNH KÈM BÀI THI
Họ và tên thí sinh :.............................................................. Số báo danh 
Sinh ngày :..........................................................................
Học sinh lớp:...........................Trường.................................................................................
 Giám thị
 (Họ tên và chữ ký)
 Số phách 
 (Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi )
Giám thị 1:
Giám thị 2 :
Các quy định và lưu ý: 
- Đề thi gồm có 10 bài. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.
- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì quy định là lấy chính xác đến 9 chữ số thập phân.
- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Ca sio fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀOTẠO KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
 QUẢNG TRẠCH GIẢI TOÁN BÀNG MÁY TÍNH CA SIO LỚP 9 THCS
 NĂM HỌC 2010 – 2011
 PHÁCH ĐÍNH KÈM BÀI THI
Họ và tên thí sinh :.............................................................. Số báo danh 
Sinh ngày :..........................................................................
Học sinh lớp:...........................Trường.................................................................................
 Giám thị
 (Họ tên và chữ ký)
 Số phách 
 (Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi )
Giám thị 1:
Giám thị 2 :
Các quy định và lưu ý: 
- Đề thi gồm có 10 bài. Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.- Đối với các bài toán có kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể thì quy định là lấy chính xác đến 9 chữ số thập phân.
- Thí sinh có thể sử dụng một trong các loại máy tính sau: Casio fx500MS, fx570MS, fx500ES, fx570ES.