Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 2 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
 ĐỀ SỐ 02
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỀM)
 1
Câu 1. Cho dãy số u với u n 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
 n n 2
 1
 A. Hiệu u u .B. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là S 12.
 n 1 n 2 5
 1
 C. Dãy số này không phải là cấp số cộng.D. Số hạng thứ n 1 là u n
 n 1 2
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 5sin x 12cos x m có nghiệm?
 A. 27.B. Vô số.C. 26.D. 13.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây sai?
 A. sin x 0 x k2 .B. sin x 1 x k2 .
 2
 C. sin x 1 x k2 .D. sin x 0 x k .
 2
Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y ta có 
M f M sao cho M x ; y thỏa mãn x x 2, y y 3 . Khẳng định đúng là
 A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 .
 B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 .
 C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 .
 D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 .
Câu 5. Tập xác định của hàm số y tan 3x là
 2  
 A. D ¡ \ k ,k ¢ .B. D ¡ \ k ,k ¢ .
 3  6 3 
 
 C. D ¡ \ k ,k ¢  .D. D ¡ \ k ,k ¢  .
 2 
Câu 6. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
 A. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
 B. Nếu ba điểm phân biệt M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.
 C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có thể có vô số điểm chung khác nữa.
 D. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.
 n 6
Câu 7. Trong khai trịển a 2 n ¥ có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng
 A. 17.B. 12.C. 10.D. 11.
 Trang 1 Câu 8. Một hộp đựng 10 thẻ đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 
3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là
 A. 5.B. 2.C. 3.D. 4.
 x 
Câu 9. Gọi X là tập nghiệm phương trình cos 15 sin x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 2 
 A. 220 X .B. 240 X . C. 290 X .D. 20 X .
Câu 10. Cho tam giác đều ABC. Góc quay của phép quay tâm A biến B thành C là
 A. 30.B. 90.
 C. 30.D. 60 hoặc 60.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD AD / /BC . Gọi M là trung điểm CD. 
Giao tuyến của hai mặt phẳng MSB và SAC là
 A. SP với P là giao điểm AB và CD.
 B. SJ với J là giao điểm AM và BD.
 C. SO với O là giao điểm AC và BD.
 D. SI với I là giao điểm AC và BM.
Câu 12. Với k ¢ , kết luận nào sau đây về hàm số y tan 2x là sai?
 A. Hàm số y tan 2x tuần hoàn với chu kỳ T .
 2
 k k 
 B. Hàm số y tan 2x luôn đồng biến trên mỗi khoảng ; .
 2 2 2 2 
 k 
 C. Hàm số y tan 2x nhận đường thẳng x là một đường tiệm cận.
 4 2
 D. Hàm số y tan 2x là hàm số lẻ.
Câu 13. Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ?
 2 2 1 3 4 2 2
 A. C7 .C6 C7 .C6 C6 .B. C11.C12 .
 2 2 3 1 4 2 5 1 3 4
 C. C7 .C6 C7 .C6 C7 . D. C7 C6 C7 C6 C6 .
Câu 14. Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây đúng?
 A. a2 c2 2ab 2bc .B. a2 c2 2ab 2bc .C. a2 c2 ab bc .D. a2 c2 2ab 2bc .
Câu 15. Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2018;2021 để phương trình 
 m 1 sin2 x sin 2x cos 2x 0 có nghiệm là
 A. 4037.B. 2020.C. 2019.D. 4036.
Câu 16. Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Giá trị 
của n để số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A
 A. n 12 .B. n 8 . C. n 15.D. n 6 .
 Trang 2 Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x y 3 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số 
k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
 A. 4x 2y 5 0 .B. 2x y 3 0.C. 2x y 6 0 .D. 4x 2y 3 0 .
 sin x 1
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y là
 cos x 2
 2 2 1
 A. .B. C. 0.D. .
 2 2 2
 1
Câu 19. Cho cấp số nhân u với u 3; q . Số 222 là số hạng thứ mấy của u ?
 n 1 2 n
 A. Số hạng thứ 9.B. Không thuộc cấp số nhân đã cho.
 C. Số hạng thứ 11.D. số hạng thứ 12.
Câu 20. Một người viết ngẫu nhiên một số có bốn chữ số. Xác suất để các chữ số của số được viết ra có 
thứ tự tăng dần hoặc giảm dần (nghĩa là nếu số được viết dưới dạng abcd thì a b c d hoặc 
a b c d là
 7 7 14 7
 A. .B. . C. .D. .
 375 250 375 125
PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x cos x 2 .
b) Giải phương trình 2sin2 x 5sin x cos x cos2 x 2 .
c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2cos2 3x 3 2m cos3x m 2 0 có 
đúng 3 nghiệm thuộc khoảng ; 
 6 3 
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Trong một hộp chứa sáu quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu đen được đánh số 7, 8, 
9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
b) Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác suất 
sao cho phương trình x2 bx b 1 0 (x là ẩn số ) có nghiệm lớn hơn 3.
c) Từ một nhóm học sinh lớp 10A gồm 5 bạn học giỏi môn Toán, 4 bạn học giỏi môn Lý, 3 bạn học giỏi 
môn Hóa, 2 bạn học giỏi môn Văn (mỗi học sinh chỉ giỏi đúng một môn). Đoàn trường chọn ngẫu 
nhiên 4 học sinh để tham gia thi hành trình tri thức. Tính xác suất để chọn được 4 học sinh sao cho có ít 
nhất 1 bạn học giỏi Toán và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trung điểm 
của AB và SC.
a) Xác định giao điểm I, K của đường thẳng AN, MN với SBD .
 Trang 3 b) Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng.
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi ABN .
 IA KM IB
d) Tính các tỷ số , , .
 IN KN IK
 Trang 4 Đáp án
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
 1-A 2-A 3-A 4-D 5-B 6-D 7-C 8-D 9-C 10-D
 11-D 12-B 13-A 14-A 15-B 16-B 17-C 18-C 19-B 20-C
PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)
 CÂU Nội dung Điểm
 a) Ta có y sin x cos x 2 2 sin x 2 
 4 
 0,25 điểm
 Mà 1 sin x 1 nên 2 2 2 sin x 2 0 2 2 y 0 .
 4 4 
 3 
 Vậy max y 0 khi và chỉ khi sin x 1 x k2 k ¢ 
 4 4 0,25 điểm
 min y 2 2 khi và chỉ khi sin x 1 x k2 k ¢ 
 4 4
 b) Với cos x 0 sin2 x 1. 0,25 điểm
 Thay vào phương trình ta được 2 2 (luôn đúng)
 cos x 0 x k là nghiệm của phương trình đã cho.
 2
 Với cos x 0 chia cả hai vế của phương trình cho cos2 x , ta được 0,25 điểm
 2 1 2 2
 2 tan x 5tan x 1 2. 2 2 tan x 5tan x 1 2 1 tan x 
 cos x
Câu 1
 3 3 
 tan x x arctan x k k ¢ . 
 5 5 
 x k 
 2
 Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm k ¢ .
 3 
 x arctan k 
 5 
 c) Đặt t cos3x 1 t 1 . 0,25 điểm
 Phương trình trở thành 2t 2 3 2m t m 2 0. 
 1
 2 t 
 Ta có 2m 5 0 . Suy ra phương trình có hai nghiệm 1 2 .
 t2 m 2
 1
 Ta thấy ứng với một nghiệm t thì cho ta hai nghiệm x thuộc khoảng 
 1 2 0,25 điểm
 ; .
 6 3 
 Trang 5 
 Để phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng ; thì phương 
 6 3 
 trình cos3x m 2 có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng ; .
 6 3 
 1 m 2 0 1 m 2 .
 a) Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra 0,25 điểm
 một quả cầu bất kì là một lần chọn.
 • Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.
 • Nếu chọn một quả đen có 3 cách.
 Theo quy tắc cộng, ta có 6 3 9 cách chọn. 0,25 điểm
 b) Ta có n  6 . 0,25 điểm
 2 x 1
 Xét phương trình x bx b 1 0 .
 x b 1
 Phương trình có nghiệm lớn hơn 3 b 1 3 b 4 . 
 Mặt khác con súc sắc có 6 mặt với số chấm trên mỗi mặt là b thỏa mãn 1 b 6 , 
 b ¥ .
 Do đó b 5;6 .
 Gọi A là biến cố: “Phương trình có nghiệm lớn hơn 3” hay A là biến cố: “ b 5 0,25 điểm
 hoặc b 6 ” n A 2 .
Câu 2
 2 1
 Vậy xác suất là P A .
 6 3
 c) Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 4 bạn học sinh trong 14 bạn học 0,25 điểm
 sinh.
 4
 Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  C14 1001.
 Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 học sinh sao cho có ít nhất 1 bạn học giỏi Toán 
 và ít nhất 1 bạn học giỏi Văn”.
 Các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là
 Trường hợp 1: 1 học sinh giỏi Toán; 1 học sinh giỏi Văn; 2 học sinh môn khác. 
 1 1 2
 Có C5.C2.C7 cách chọn.
 Trường hợp 2: 1 học sinh giỏi Toán; 2 học sinh giỏi Văn; 1 học sinh môn khác. 
 1 2 1
 Có C5.C2 .C7 cách chọn.
 Trường hợp 3: 2 học sinh giỏi Toán; 1 học sinh giỏi Văn; 1 học sinh môn khác. 0,25 điểm
 2 1 1
 Có C5 .C2.C7 cách chọn.
 Trang 6 2 2
 Trường hợp 4: 2 học sinh giỏi Toán; 2 học sinh giỏi Văn. Có C5 .C2 cách chọn. 
 3 1
 Trường hợp 5: 3 học sinh giỏi Toán; 1 học sinh giỏi Văn. Có C5 .C2 cách chọn.
 Vậy  A 415 . 
  415
 Vây xác suất cần tính P A A .
  1001
 0,5 điểm
 a) Gọi O là giao của AC và BD.
 Trong SAC , kẻ SO, AN. SO  AN I . 0,5 điểm
 Kẻ PN / / AB P SD . BP  MN K .
 b) Theo cách dựng ở câu a) ta có B, K, P thẳng hàng. 0,5 điểm
Câu 3
 Vậy cần chứng minh B, I, P thẳng hàng.
 ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC, N là trung điểm của SC.
 IN 1 IO
 Suy ra I là trọng tâm SAC suy ra .
 IA 2 SI
 Giả sử BP  SO I ; PN / / AB / /CD suy ra P là trung điểm của SD 0,5 điểm
 I O I P 1
 I là trọng tâm SBD .
 I S I B 2
 IO I O 1
 Mà nên I  I hay B, I, P thẳng hàng.
 IS I S 2
 Vậy ta có B, I, K thẳng hàng.
 c) Thiết diện cần tìm là tứ giác ABNP. 0,25 điểm
 IA
 d) 2 do I là trọng tâm SAC .
 IN 0,25 điểm
 1
 Các tứ giác AMNP, BMPN là hình bình hành (do PN / / AB ; PN AM AB ) 0,25 điểm
 2
 Trang 7 KM
nên NPK MBK KN KM 1.
 KN
 1 1 2
Ta có KP KB BP ; IP PB ; IB PB 0,25 điểm
 2 3 3
 2
 BP
 BP BP BP IB
 IK BP KB IP BP 3 4 . 
 1
 2 3 6 IK BP
 6
 Trang 8