Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán Lớp 11 - Đề số 1 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ
 ĐỀ SỐ 01
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Câu 1. Ba số hạng đầu tiên theo lũy thừa tăng dần của x trong khai triển 1 2x 10 là
 A. 1, 45x, 120x2 .B. 1, 4x, 4x2 .C. 1, 20x, 180x2 . D. 10, 45x, 120x2 .
Câu 2. Cho cấp số cộng un có u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng
 A. 31.B. 35.C. 29.D. 27.
Câu 3. Cho phép tịnh tiến Tu biến điểm M thành M1 và phép tịnh tiến Tv biến M1 thành M 2 . Chọn 
khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
 A. Một phép đối xứng trục biến M thành M 2 .
 B. Không thể khẳng định được có hay không một phép dời hình biến M thành M 2
 C. Phép tịnh tiến Tu v biến M thành M 2 .
 D. Phép tịnh tiến Tu v biến M1 thành M 2 .
Câu 4. Điều kiện xác định của hàm số y tan x cot x là
 k 
 A. x , k ¢ .B. x k , k ¢ .C. x ¡ .D. x k , k ¢ .
 2 2
Câu 5. Phương trình sin x 3 cos x 1 có tập nghiệm là
 7  
 A. k2 ; k2  với k ¢ .B. k ; k  với k ¢ .
 6 2  6 2 
  
 C. k2 ; k2  với k ¢ . D. k2 ; k2  với k ¢ .
 6 2  6 2 
Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng thuộc mp . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và 
b?
 A. 3.B. 4.C. 1.D. 2.
Câu 7. Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sin x m có nghiệm là
 A. 1 m 1.B. m 1. C. m 1.D. m 1.
Câu 8. Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên lần 
lượt hai quả cầu từ hộp đó. Xác suất để hai quả cầu được chọn ra cùng màu bằng
 25 25 5 5
 A. .B. .C. .D. .
 33 66 22 11
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của SD, J là điểm trên SC và không trùng trung điểm 
SC. Giao tuyến của hai mặt phẳng ABCD và AIJ là
 A. AG với G là giao điểm IJ và AD.B. AF với F là giao điểm IJ và CD.
 C. AK với K là giao điểm IJ và BC.D. AH với H là giao điểm IJ và AB.
 Trang 1 Câu 10. Nghiệm của phương trình sin4 x cos4 x 0 là
 k k k k 
 A. x k ¢ .B. x k ¢ .C. x k ¢ . D. x k ¢ .
 2 2 3 2 6 2 4 2
Câu 11. Có 10 quyển sách Toán giống nhau, 11 quyển sách Lý giống nhau và 9 quyển sách Hóa giống 
nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi học kì cao nhất của lớp, biết 
mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại?
 3 4 2 7 3 6 4
 A. C15C9 cách.B. C30 cách.C. C15C9 cách.D. C15C9 cách.
Câu 12. Hàm số y sin 2x nghịch biến trên các khoảng nào sau đây k ¢ ?
 3 
 A. k2 ; k2 .B. k ; k .
 2 2 4 4 
 3 
 C. k2 ; k2 . D. k ; k .
 4 4 
Câu 13. Cho hình chữ nhật tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O một góc với 0 2 , biến 
hình chữ nhật trên thành chính nó?
 A. 2.B. 3.C. 4.D. 0.
Câu 14. Cho cấp số cộng un có u4 12 , u14 18 . Tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
 A. S16 25.B. S16 24 . C. S16 24.D. S16 26 .
Câu 15. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2cos2 x 2 3 sin x cos x 1 là
 A. min y 1 3 ; max y 3 3 . B. min y 0 ; max y 4 .
 C. min y 1 3 ; max y 3 3 .D. min y 4 ; max y 0 .
Câu 16. Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc 
lớn hơn 100°?
 3 2 3 3
 A. 2018.C895 .B. 2018.C896 . C. 2018.C897 .D. C1009 .
Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x y 2 0 . Phép vị tự tâm O tỉ số 
k 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
 A. x y 4 0 .B. x y 4 0 .C. 2x 2y 0 .D. 2x 2y 4 0 .
 1 1
Câu 18. Cho cấp số nhân u với u 1; q . Số là số hạng thứ mấy của u ?
 n 1 10 10103 n
 A. Số hạng thứ 105.B. Không là số hạng của cấp số đã cho.
 C. Số hạng thứ 103.D. Số hạng thứ 104.
 sin x cos x
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số y lần lượt là
 2sin x cos x 3
 1 1
 A. m 1; M 2 .B. m 1; M . C. m 1; M 2 . D. m ; M 1.
 2 2
 Trang 2 Câu 20. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và
chia hết cho 15?
 A. 120.B. 222.C. 240.D. 200.
PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x cos x .
 3 
b) Giải phương trình cos3x cos 4x cos5x 0 .
c) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 có 
 3 
nghiệm trên khoảng ; .
 2 2 
Câu 2 (1,5 điểm).
a) Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm một món ăn trong 5 món, một loại quả 
tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách 
chọn thực đơn?
b) Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong mười vị trí với 
khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba 
vị trí khác nhau.
c) Một trường tiểu học có 50 học sinh đạt danh hiệu cháu ngoan Bác Hồ, trong đó có 4 cặp anh em sinh 
đôi. Cần chọn một nhóm 3 học sinh trong số 50 học sinh nói trên đi dự Đại hội cháu ngoan Bác Hồ. 
Tính xác suất để trong nhóm được chọn không có cặp anh em sinh đôi nào.
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung 
điểm của AB, SC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ABN và SCD .
b) Chứng minh đường thẳng BN song song với mặt phẳng SDM .
c) Xác định các điểm I, J lần lượt là giao điểm của đường thẳng AN và đường thẳng MN với mặt phẳng 
 SBD .
 IB
d) Tính tỉ số .
 IJ
 Trang 3 Đáp án
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
 1-C 2-C 3-C 4-A 5-C 6-A 7-A 8-D 9-B 10-D
 11-D 12-D 13-A 14-B 15-B 16-B 17-A 18-D 19-B 20-B
PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)
 CÂU Nội dung Điểm
 a) Ta có
 x x x x 
 3 3 
 y cos x cos x 2cos cos 3 cos x 0,25 điểm
 3 2 2 6 
 Vì 1 cos x 1, x ¡ nên 3 3 cos x 3 , x ¡ 0,25 điểm
 6 6 
 7 
 Vậy min y 3 khi cos x 1 x k2 
 6 6
 max y 3 khi cos x 1 x k2 
 6 6
 b) Ta có cos3x cos 4x cos5x 0 cos3x cos5x cos 4x 
 k 
 cos 4x 0 x 
 8 4 0,5 điểm
 2cos 4x cos x cos 4x 1 k ¢ 
 cos x 
 2 x k2 
 3
Câu 1
 c) Ta có cos 2x 2m 1 cos x m 1 0 2cos2 x 2m 1 cos x m 0 
 1
 cos x 
 2 . 0,25 điểm
 cos x m
 0,25 điểm
 1
 Từ hình vẽ ta thấy phương trình cos x không có nghiệm trên khoảng 
 2
 Trang 4 3 
 ; .
 2 2 
 3 
 Do đó yêu cầu bài toán cos x m có nghiệm thuộc khoảng ; 
 2 2 
 1 m 0 .
 a) Để chọn thực đơn, ta có 0,25 điểm
 • Có 5 cách chọn món ăn.
 • Có 5 cách chọn quả tráng miệng.
 • Có 3 cách chọn nước uống.
 Vậy theo quy tắc nhân ta có 5 5 3 75 cách. 0,25 điểm
 b) Số phần tử của không gian mẫu n  103 . 0,25 điểm
 Gọi A là biến cố: “chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác 
 nhau”. Lần quay 1: có 10 khả năng xảy ra.
 Lần quay 2: có 9 khả năng xảy ra (không được trùng với lần quay 1).
 Lần quay 3: có 8 khả năng xảy ra (không được trùng với lần quay 1, 2).
 Ta có n A 10.9.8 720 
Câu 2
 n A 720
 Vây xác suất cần tính là P A 0,72 . 0,25 điểm
 n  1000
 c) Không gian mẫu  là chọn ngẫu nhiên 3 học sinh trong số 50 học sinh. Ta 0,25 điểm
 3
 có n  C50 .
 Gọi A là biến cố: “Trong 3 học sinh được chọn có một cặp anh em sinh đôi”. 
 Ta có
 Chọn một cặp anh em sinh đôi trong 4 cặp anh em sinh đôi ta có C1 cách. 
 4 0,25 điểm
 Chọn một học sinh còn lại trong 50 2 48 học sinh. Có 48 cách.
 n A 1
 48.C4 1213
 Suy ra P A 1 P A 1 1 3 .
 n  C50 1225
 Trang 5 0,5 điểm
 a) N là điểm chung của hai mặt phẳng ABN và SCD .
 0,5 điểm
 Mặt khác AB / /DC với AB  ABN ; DC  SCD nên giao tuyến của hai 
 mặt là đường thẳng qua N song song với DC.
 Qua N kẻ đường thẳng song song với CD cắt SD tại P.
 Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng ABN và SCD là đường thẳng PN.
 1
 b) Ta có PN là đường trung bình của SCD nên PN / /CD và PN CD .
 2
Câu 3 1
 Do M là trung điểm AB nên MB / /CD và MB CD .
 2
 0,5 điểm
 Từ đó suy ra MBNP là hình bình hành MP / /NB .
 Mà MP  SDM ; NB  SDM nên NB / / SDM . 
 Vậy NB / / SDM .
 c) Trên mặt phẳng ABCD , AC cắt BD tại O. 0,5 điểm
 Trên mặt phẳng SAC , AN cắt SO tại I. 
 Có I SO  SBD ; I AN .
 Vậy I là giao điểm của AN và SBD . 0,5 điểm
 Tương tự, E là giao điểm của BD và MC.
 J là giao điểm SE và MN.
 Khỉ đó J chính là giao điểm của MN và SBD .
 d) Ta có I, J, B thẳng hàng do chúng cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng 
 SBD và ABN .
 0,5 điểm
 Xét trong tam giác SAC có AN, SO là hai trung tuyến nên I là trọng tâm.
 Xét trong tam giác ABC có BO, CM là hai đường trung tuyến nên E là trọng tâm.
 Trang 6 Xét tam giác BOI có E, J, S thẳng hàng nên
EO JB SI 1 JB 2 JB
 . . 1 . . 1 3 (định lí Menelaus) 
EB JI SO 2 JI 3 JI
 Trang 7