Đề kiểm tra cuối học kì 1 Toán Lớp 11 - Đề số 4 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – SỐ 4
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM)
Câu 1. Trong không gian cho đường thẳng ∆ và điểm O. Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với ∆ 
cho trước?
 A. Vô số. B. 2.C. 3.D. 1.
Câu 2. Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?
 3x 3 3x 3x
 A. lim .B. lim .C. lim .D. lim .
 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 2 x x 1 x 2
Câu 3. Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. Cho a // b. Mọi mặt phẳng chứa c trong đó c  a và c  b thì đều vuông góc với mặt phẳng 
(a, b) .
 B. Cho a  b . Mọi mặt phẳng chứa b đều vuông góc với a.
 C. Cho a  b và mặt phẳng chứa ; mặt phẳng  chứa b thì   .
 D. Cho a  b nằm trong mặt khẳng . Mọi mặt phẳng  chứa a và vuông góc với b thì 
   .
 n 2
Câu 4. Giá trị lim bằng
 3n 1
 1 1
 A. -2.B. 1.C. .D. .
 3 3
Câu 5. Hai đường thẳng a và b nằm trong mp . Hai đường thẳng a' và b' nằm trong mp  . Mệnh 
đề nào sau đây đúng?
 A. Nếu a // a' và b // b' thì //  .
 B. Nếu //  thì a // a' và b // b'.
 C. Nếu a // b và a' // b' thì //  .
 D. Nếu a cắt b, a' cắt b' và a // a' và b // b' thì //  .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là 
trung điểm BC, J là hình chiếu của A lên BC. Kí hiệu d A, SBC là khoảng cách giữa điểm A và mặt 
phẳng (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. d A, SBC AK với K là hình chiếu của A lên SB.
 B. d A, SBC AK với K là hình chiếu của A lên SJ.
 C. d A, SBC AK với K là hình chiếu của A lên SC.
 D. d A, SBC AK với K là hình chiếu của A lên SM.
 Trang 1 2 1 
Câu 7. Cho hàm số f x 1 x . Khi đó f bằng
 2 
 3 3 3 3
 A. .B. .C. .D. .
 3 3 2 2
 2x 1
Câu 8. Cho hàm số y có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng 
 2x 1
0 là
 A. 0.B. 4.C. -4.D. 1.
Câu 9. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
     
 A. Từ AB 3AC ta suy ra CB AC .
    
 B. Vì AB 2AC 5AD nên bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng.
     
 C. Từ AB 3AC ta suy ra BA 3CA.
  1  
 D. Nếu AB BC thì B là trung điểm của đoạn AC.
 2
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 tại tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là
 A. y 8x 10 .B. y 8x 6 .C. y 8x 10 .D. y 8x 6 .
   
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị B1M.BD1 
bằng
 3 1 3
 A. a2 .B. a2 .C. a2 .D. a2 .
 2 2 4
 4
Câu 12. Cho hàm số f x x5 6 . Số nghiệm của phương trình f x 4 là
 5
 A. 0.B. 1.C. 2.D. 3.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD và và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây 
đúng?
 A. AC  SAD .B. AC  SAB .C. AC  SBD .D. BC  SAB .
Câu 14. Giá trị lim n n 1 n 1 bằng
 A. -1.B. 0.C. 1.D. .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  ABCD , gọi O là tâm hình 
vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây sai?
 A. SAC  SBD .
 B. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc ·ABS .
 C. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc S· OA .
 Trang 2 D. Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) là góc S· DA .
 2x2 x 3
Câu 16. Giá trị lim bằng
 x 1 x 1
 A. .B. 5. C. -2.D. 1.
 sin 5x
 x 0
Câu 17. Cho hàm số f x 5x . Giá trị của a để hàm số f x liên tục tại x 0 là
 a 2 x 0
 A. a 1.B. a 1.C. a 2.D. a 2 .
 f 0 
Câu 18. Cho f x 1 3x 3 1 2x, g x sin x . Giá trị bằng
 g 0 
 5 5
 A. .B. .C. 0. D. 1.
 6 6
 x2 x x 1
Câu 19. Đạo hàm của hàm số f x tại x 1 bằng
 x 0
 A. 2.B. 0.
 C. 3.D. không tồn tại đạo hàm tại x0 1.
 1 x 1
Câu 20. Giới hạn lim bằng
 x 0 x
 A. đạo hàm tại x 1 của hàm số y x 1 .B. đạo hàm tại x 0 của hàm số y x 1 .
 C. đạo hàm tại x 0 của hàm số y x .D. đạo hàm tại x 1 của hàm số y x 1 .
PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,5 điểm).
a) Tính giới hạn lim 34.2n 1 5.3n .
 x3 8
b) Tính giới hạn A lim .
 x 2 x 2
c) Tính giới hạn lim x2 x 3 x3 x2 .
 x 
Câu 2 (1,5 điểm).
 x2 3x 4
 khi x 1
a) Cho hàm số f x x 1 . Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x 1.
 2ax 1 khi x 1
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y x3 tại điểm có tung độ bằng 8.
 Trang 3 c) Cho hàm số y x3 3x2 3 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với 
 1
đường thẳng y x 2019 .
 9
Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với đáy, 
SA a 2 , AB a , BC 2a .
a) Chứng minh tam giác SBC vuông.
b) Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh SAC  SBH .
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
d) Xác định thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện 
đó. 
 Trang 4 Đáp án
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM)
 1-A 2-A 3-D 4-C 5-D 6-B 7-A 8-C 9-B 10-D
 11-B 12-C 13-D 14-C 15-D 16-B 17-B 18-A 19-D 20-B
PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)
 Câu Nội dung Điểm
 lim3n 
 n
 a) Ta có 2 
 lim 162. 5 5 0
 3 0,5 điểm
 n
 2 
 Suy ra lim 34.2n 1 5.3n lim3n 162. 5 .
 3 
 2
Câu 1 x3 8 x 2 x 2x 4 
 b) A lim lim lim x2 2x 4 12. 0,5 điểm
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
 c) Ta có lim x2 x 3 x3 x2 lim x2 x x x 3 x3 x2
 x x 
 0,5 điểm
 x x2 1 1 5
 lim .
 x 2 2 3 3 3 2 2 3 6
 x 1 x x x x 1 3 x 1 
 x 1 x 4 
 a) Hàm số liên tục tại điểm x 1 khi 2a.1 1 lim
 x 1 x 2
 0,5 điểm
 2a 1 lim x 4 2a 1 5 a 2.
 x 1 
 b) Với y0 8 x0 2 . Ta tính được k y 2 12 .
 x0 2
 0,5 điểm
 Ta có y0 8 Phương trình tiếp tuyến y 8 12 x 2 y 12x 16 .
Câu 2 k 12
 c) Phương trình tiếp tuyến có dạng y y x0 x x0 y0 .
 Trong đó y 3x2 6x .
 Theo đề ta có y x 9 3x2 6x 9 3x2 6x 9 0
 0 0 0 0 0 0,5 điểm
 x0 1 y0 1
 x0 3 y0 3
 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến cần tìm là y 9x 8; y 9x 24.
 Trang 5 0,5 điểm
 a) Ta có SA  ABC (1) SA  BC .
 Mà AB  BC và trong SAB : SA  AB A nên BC  SAB (2)
 0,5 điểm
 BC  SB .
 Vậy tam giác ABC vuông tại B.
 BC  AC
 b) Ta có BH  SA do 1 , BH  ABC BH  SAC SBH  SAC 0,5 điểm
 SAC : SA AC A
Câu 3 c) Từ (2) SBC  SAB 
 0,5 điểm
 SBC  SAB SB
 Trong (SAB) kẻ AM  SB tại M
 AM  SBC (3) M là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC).
 Do đó d A; SBC AM .
 0,5 điểm
 Xét tam giác SAB vuông tại A có AM là đường cao, ta có
 1 1 1 1 1 1 a 6
 2 2 2 2 2 2 AM .
 AM SA AB AM a 2 a 3
 a 6
 Vậy d A; SBC .
 3
 d) Trong (SAC): Kẻ AN  SC tại N.
 Mà AM  SC (do (3) và trong AMN : AM  AN A nên SC  AMN .
 Suy ra thiết diện của hình chóp bởi mặt phẳng qua A và vuông góc với SC là tam 
 0,5 điểm
 giác AMN.
 Ta có (3) AM  MN (do MN  SBC ).
 Suy ra tam giác AMN vuông tại M.
 Trang 6 Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có AC AB2 BC 2 a2 2a 2 a 5 .
Xét tam giác SAC vuông tại A có AN là đường cao, ta có
 1 1 1 1 1 1 2 10 2
 2 2 2 2 2 2 AN a .
 AN SA AC AM a 2 a 5 7
Xét tam giác AMN vuông tại M, ta có
 2
 2 2 10 2 a 6 4a 21
 MN AN AM a .
 7 3 21
 1 1 a 6 4a 21 2a2 14
Vậy diện tích tam giác AMN là S AM.MN . . .
 AMN 2 2 3 21 21
 Trang 7