Đề kiểm tra cuối học kì 1 Toán Lớp 11 - Đề số 3 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ – SỐ 3
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM)
Câu 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
 A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho 
trước.
 B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
 C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho 
trước.
 D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
 A. Nếu a  P và b  a thì b  P .B. Nếu A P và A b thì b P .
 C. Nếu a  P và b  a thì b  P .D. Nếu a  P và b  P thì b  a .
 3x 4
Câu 3. Đạo hàm của hàm số f x tại x 1 bằng
 2x 1
 1 11 11
 A. . B. -11.C. .D. .
 5 9 3
 3
Câu 4. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị C : y 3x 4x tại điểm có hoành độ x0 0 là
 A. y 12x .B. y 3x .C. y 0 .D. y 3x 2 .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, SA  ABC và SA a 6 . Gọi M 
là trung điểm của BC, khi đó khoảng cách từ A đến đường thẳng SM bằng
 A. a 2 .B. a 3 .C. a 6 . D. a 11 .
Câu 6. Cho dãy số u n n2 1 n . Khi đó limu bằng
 n n
 1
 A. .B. 0.C. 1.D. .
 2
 2x 1
Câu 7. Giới hạn lim bằng
 x 1 x 1
 A. .B. -1. C. .D. 2.
Câu 8. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
 A. Nếu có ma nb pc 0 và một trong ba số m, n, p khác 0 thì ba vectơ a, b, c đồng phẳng.
 B. Ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một thì ba tia đó không đồng phẳng.
 C. Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Khi đó ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có 
cặp số m, n sao cho c ma nb , ngoài ra cặp số m, n là duy nhất.
 D. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó có giá thuộc một mặt phẳng.
 Trang 1 Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x3 3x2 5 tại điểm có hoành độ -2 là
 A. 36.B. 12.C. -12.D. 38.
Câu 10. Hãy chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau
 A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt 
phẳng kia.
 B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song 
với nhau.
 C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q) và 
các giao tuyến của chúng song song với nhau.
 D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
 x2 3
 , x 3
Câu 11. Cho hàm số f x x 3 và các khẳng định
 2 3, x 3
(I) f x liên tục tại x 3 .
(II) f x gián đoạn tại x 3 .
(III) f x liên tục trên ¡ .
Khẳng định đúng là
 A. Chỉ (I) và (II).B. Chỉ (II) và (III).
 C. Chỉ (I) và (III).D. Cả (I), (II), (III) đều đúng.
Câu 12. Giá trị của lim n2 6n n bằng
 A. 1.B. .C. .D. 3.
Câu 13. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S t 2 2t 3 , trong đó t được tính bằng giây 
và s được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t 2s là
 A. 2m/s.B. 5 m/s.C. 1 m/s.D. 3 m/s.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC và AB  BC , gọi I là trung điểm BC. Góc giữa hai mặt 
phẳng (SBC) và (ABC) là góc nào sau đây?
 A. S¶IA .B. S· BA. C. S· CA . D. S· CB .
 x2 2x 1
Câu 15. Giá trị lim bằng
 x 1 2x3 2
 1
 A. B. C. 0D. 
 2
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD . Mặt phẳng qua A và 
vuông góc với SC cắt SB, SC, SD theo thứ tự tại H, M, K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
 Trang 2 A. AK  HK .B. HK  AM .C. BD  HK .D. AH  SB .
   
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A B C D cạnh a. Tích vô hướng AB.A D bằng
 A. 4a2 B. 2a2 C. 0D. a2
Câu 18. Xét hai khẳng định
 x
(1) Hàm số y liên tục tại x 0.
 x 1
 x
(2) Hàm số y có đạo hàm tại x 0.
 x 1
Trong hai khẳng định trên
 A. Cả hai đều đúng.B. Cả hai đều sai.C. Chỉ có (2) đúng.D. Chỉ có (1) đúng.
 tan x
Câu 19. Vi phân của hàm số y là
 x
 2 x sin 2 x 
 A. dy dx .B. dy dx .
 4x x cos2 x 4x x cos2 x
 2 x sin 2 x 2 x sin 2 x 
 C. dy dx . D. dy dx .
 4x x cos2 x 4x x cos2 x
 n 
Câu 20. Giới hạn lim x a1 x a2 ... x an x bằng
 x 
 a a ... a a a ... a
 A. .B. 1 2 n .C. 1 2 n .D. .
 n 2n
PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,5 điểm).
 3n 1
a) Tính giới hạn lim .
 2n 2.3n 1
 x 2 2
b) Tính giới hạn lim .
 x 2 x 2
 1
c) Tính giới hạn lim .
 x x2 x 2 x
Câu 2 (1,5 điểm).
 2 2
 m x khi x 2
a) Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x liên tục trên ¡ .
 1 m x khi x 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 2x 3 tại điểm M 1; 2 
c) Viết phương trình tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số y x4 2x2 10
 Trang 3 Câu 3 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAB), (SAD) vuông góc 
với đáy, các mặt bên (SBC), (SCD) cùng tạo với đáy góc 60°
a) Chứng minh rằng S· BA S· DA 60
b) Chứng minh rằng SAC  SBD 
c) Gọi M, N là trung điểm BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp đi qua M, N và song song với SC. 
Tính diện tích thiết diện. 
 Đáp án
PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM)
 1-D 2-D 3-B 4-B 5-A 6-A 7-C 8-D 9-A 10-B
 11-C 12-D 13-A 14-B 15-C 16-A 17-C 18-D 19-C 20-B
PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)
 Câu Nội dung Điểm
 n
 1 
 n 1 
 3 1 3 1
 a) Ta có lim n n lim n n 0,5 điểm
 2 2.3 1 2 1 2
 2 
 3 3 
 x 2 2 x 2 2 x 2 2 x 2
 b) Ta có lim lim lim
 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 2 
 0,5 điểm
Câu 1 1 1 x 2 2 1
 lim . Vậy lim 
 x 2 x 2 2 4 x 2 x 2 4
 1 x2 x 2 x x2 x 2 x
 c) Ta có lim lim 2 2 lim
 x x2 x 2 x x x x 2 x x x 2
 1 2 1 2 0,5 điểm
 x 1 x 1 1
 x x2 x x2
 lim lim 2
 x x 2 x 2
 1 
 x
 a) Tập xác định D ¡ . Hàm số liên tục trên mỗi khoảng ; 2 ; 2; .
 Khi đó f x liên tục trên ¡ f x liên tục tại x 2 .
Câu 2 0,5 điểm
 lim f x f 2 lim f x lim f x f 2 (*)
 x 2 x 2 x 2 
 Ta có
 Trang 4 
 f 2 4m2
 m 1
 lim f x lim 1 m x 2 1 m * 4m2 2 1 m 
 1
 x 2 x 2 m 
 2 2 2 2
 lim f x lim m x 4m 
 x 2 x 2 
 b) Đạo hàm y 3x2 2 hệ số góc k y 1 1.
 x0 1
 0,5 điểm
 Ta có y0 2 phương trình tiếp tuyến y x 1 2 y x 1.
 k 1
 c) Xét y 4x3 4x . Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên 0,5 điểm
 x0 0
 k y x 0 4x3 4x 0 x 1
 0 0 0 0
 x0 1
 Với x0 0 y0 10 . Phương trình tiếp tuyến y 0 x 0 10 y 10 .
 Với x0 1 y0 9 . Phương trình tiếp tuyến y 0 x 1 9 y 9.
 Với x0 1 y0 9 . Phương trình tiếp tuyến y 0 x 1 9 y 9 .
 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y 9, y 10 .
 0,5 điểm
 Hai mặt phẳng (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy nên có giao tuyến SA 
Câu 3
 cũng vuông góc mặt đáy.
 BC  SA do SA  ABCD 
 BC  SAB BC  SB
 BC  AB
 CD  SA do SA  ABCD 
 CD  SAD CD  SD
 CD  AD
 SAB  ABCD BC
 a) Ta có SB  SAB ; SB  BC 0,5 điểm
 AB  ABCD ; AB  BC
 Trang 5 ·SAB ; ABCD S·B, AB S· BA 60
 SCD  ABCD CD
Tương tự DC  SCD ; SD  CD 0,5 điểm
 AD  ABCD ; AD  CD
 ·SAD ; ABCD S·D, AD S· DA 60 .
 BD  SA do SA  ABCD 
b) Ta có BD  SAC 
 BD  AC 0,5 điểm
Mà BD  SBD nên SBD  SAC .
c) Gọi I MN  AC . Từ I kẻ đường thẳng song song với SC cắt SA tại Q.
 IQ qua I P 
Ta có IQ // SC IQ  P hay P  QMN .
 0,5 điểm
 SC // P 
Gọi K SO  QI . Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt SB, SD tại R, P.
 RP qua K P 
Ta có RP // MN RP  P hay P  MNPQR .
 MN  P 
Dựa vào hình vẽ ta có thiết diện cần tìm là ngũ giác MNPQR.
Ta có SMNPQR SMNPR SPQR .
 0,5 điểm
Mặt phẳng (P) cắt (SBC) theo giao tuyến RM và (P) song song với SC nên RM // 
SC.
Mặt phẳng (P) cắt (SCD) theo giao tuyến NP và (P) song song với SC nên NP // SC
Vậy tứ giác MNPR là hình bình hành có MN  NP (do MN // BD; NP // SC; 
 BD  SC ) nên là hình chữ nhật.
Tam giác PQR có PR // BD; BD  SAC chứa QK nên là QK  PR .
 AI 3
Do QK // SC và nên
 AC 4
 3 3 3 2 2 3a 5
QI SC SA2 AC 2 a 3 a 2 .
 4 4 4 4
 SC 3a 5 a 5 3a 5
Suy ra QK QI KI QI .
 2 4 2 4
 1 1 a 2 a 5 a2 10
 S PR.QK . . .
 PQR 2 2 2 4 16
 Trang 6 BD SC a 2 a 5 a2 10
Lại có S MN.NP . . .
 MNPR 2 2 2 2 4
 a2 10 a2 10 5a2 10
Suy ra S S S .
 MNPQR MNPR PQR 4 16 16
 Trang 7