Đề kiểm tra chất lượng học kì 2 Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lai Thành (Có ma trận và đáp án)

 PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II
 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH NĂM HỌC 2021 - 2022
 MÔN TOÁN 9
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút
 (Đề bài in trong 02 trang)
 I. MA TRẬN ĐỀ
 Mức độ nhận thức
 CHỦ ĐỀ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng 
 Chuẩn điểm 
 KTKN TN TL TN TL TN TL TN TL (%)
 Giải 
1. Hệ được 
phương hệ 
trình phương 
 trình
Câu 6a
Điểm 0.5 0.5
Tỉ lệ % 5% 5%
2. Hàm số Nắm Tìm 
y = ax2(a 0) được được 
 tính toạ độ 
 chất giao 
 của điểm 
 hàm của (P) 
 số và (d)
Câu 3 6b
Điểm 0.5 0.5 1.0
Tỉ lệ % 5% 5% 10%
3. Phương Chứng 
trình bậc minh 
hai Tìm PT có 
 được 2 
 nghiệm nghiệm 
 của PT phân 
 bậc hai biệt 
 với 
 mọi m
Câu 1 7a
Điểm 0.5 0.75 1.25
Tỉ lệ % 5% 7.5% 12.5%
4. Giải bài Giải 
toán bằng được 
cách lập PT, bài 
HPT toán 
 bằng 
 cách 
 lập PT, 
 HPT Câu 8
Điểm 1.0 1.0
Tỉ lệ % 10% 10%
5. Hệ thức Tìm 2 Dùng 
Vi-ét và ứng số biết hệ thức 
dụng tổng và Vi-ét 
 tích để tìm 
 tham 
 số m 
 thoả 
 mãn 
 ĐK 
 cho 
 trước
Câu 2 7b
Điểm 0.5 0.75 1.25
Tỉ lệ % 5% 7.5% 12.5%
6. Đường Nắm Vẽ CM Sử dụng 
tròn được được được các tính 
 tính hình tứ giác chất của 
 chất nội góc với 
 của tứ tiếp đường 
 giác tròn,để 
 nội CM các 
 tiếp bài toán
 để 
 tính 
 số đo 
 góc
Câu 4 9 9(1a) 9(1bc)
Điểm 0.5 0.25 1.0 1.25 3.0
Tỉ lệ % 5% 2.5% 10% 12.5% 30%
7. Hình trụ, Sử Sử 
hình nón, dụng dụng 
hình cầu được linh 
 công hoạt 
 thức công 
 tính thức 
 chu tính 
 vi, thể thể tích 
 tích hình 
 hình trụ 
 trụ
Câu 5 9(2)
Điểm 0.5 1 1.5
Tỉ lệ % 5% 10% 15%
8. Bất đẳng Áp dụng 
thức được 
 BĐT 
 Côsi CM 
 BĐT Câu 10
Điểm 0.5 0.5
Tỉ lệ % 5% 5%
 1.0 1.0 0.75 0.5 5.0 1.75 10
 Cộng
 10% 10% 10% 5% 50% 17.5% 10%
I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (2,5 điểm)
Chọn chữ cái A, B, C, hoặc D cho mỗi khẳng định đúng (từ câu 1 đến câu 4).
Câu 1. Phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0 có nghiệm là:
A. x1 = 1; x2 = 3 B. x1 = - 1; x2 = 3 C. x1 = - 1; x2 = - 3 D. x = 1
 2 2 2
Câu 2. Tìm 2 số biết tổng hai số bằng 7,tích hai số bằng 12.Hai số đó là 
A. 3 và 4 B. – 3 và 4 C. 3 và -4 D. -3 và -4
Câu 3. Hàm số y = - 2x2. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số đồng biến C. Đồng biến khi x>0, nghịch biến khi x<0
B. Hàm số luôn nghịch biến biến D. Đồng biến khi x0
Câu 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, số đo góc B là 1300. Số đo góc D là ?
A. 600 B. 750 C. 500 D. 1300
Câu 5: Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ:
 A. 80π B. 40π C. 160π D. 150π
B. Tự luận (7.5điểm)
Câu 6(1điểm): 
 2x 3y 1
 a. Giải hệ phương trình: 
 x 2y 3
 b. Cho hai hàm số: y = x2 có đồ thị là (P) và y = - 2x + 3 có đồ thị là (d). Tìm toạ độ 
giao điểm của (P) và (d) bằng phương pháp đại số.
 Câu 7: (1,5 điểm). Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x - 2m - 5 = 0(1)
 a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
 b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x1(1-x2) + x2(1 - x1 )< 4
Câu 8 (1 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
 Một phân xưởng luyện kim mua tổng cộng 15 tấn quặng sắt gồm 2 loại. Loại thứ nhất 
có chứa 3 tấn sắt nguyên chất, loại thứ hai chứa 1 tấn sắt nguyên chất. Tính khối lượng mỗi 
loại quặng mà phân xưởng đã mua, biết tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ nhất nhiều 
hơn tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ hai là 10%
Câu 9 (3,5 điểm).
 1. Cho đường tròn tâm Ocó hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn 
thẳng AB lấy một điểm M( M không trùng với O và không trùng với hai đầu mút A và B) 
.Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N.Đường thẳng vuông góc với AB 
tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn (O) ở điểm P. Chứng minh rằng:
 a) Tứ giác OMNPlà tứ giác nội tiếp.
 b) Tứ giác CMPO là hình bình hành
 c) Tích CM.CN không đổi 2. Một tàu đánh cá khi ra khơi cần mang theo 50 thùng dầu, mỗi thùng coi là hình trụ 
có chiều cao là 90 cm, đường kính đáy thùng là 60 cm. Hãy tính xem lượng dầu mà tàu phải 
mang theo khi ra khơi là bao nhiêu lít (lấy π 3,14 kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 10(0,5 điểm). Cho a, b,c là các số lớn hơn 1. Chứng minh rằng:
 a 2 b2 c2
 12 . 
 b 1 c 1 a 1
Xác nhận của Ban giám hiệu Giáo viên thẩm định đề Giáo viên ra đề kiểm tra
 Trung Văn Đức Lã Thị Thu Trang Đoàn Thị Nhài PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II 
 TRƯỜNG THCS LAI THÀNH NĂM HỌC 2021 - 2022
 MÔN: TOÁN HỌC 9
 ĐỀ CHÍNH THỨC Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Phần A: Trắc nghiệm Mỗi câu chọn đúng được 0,5 đ
 Câu 1 2 3 4 5
 Đáp án A A D C B
Phần B : Tự luận
 Câu Nội dung Điểm
 2x 3y 1 2x 3y 1 7y 7
 0,25
 x 2y 3 2x 4y 6 x 2y 3
 a . 
 y 1 y 1
 0,25
 x 2.( 1) 3 x 1
 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là
 x; y 1; 1 
 Câu 6
 b. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình 
 (1.0 đ) x2 = - 2x + 3
 x2 2x 3 0
 0,25
 x 1; x 3
 + Với x=1 y 1
 + Với x=-3 y 9
 Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) là (1; 1) và (-3; 9) 0,25
 a. 0,25
 ' m2 2m 1 2m 5
 0,25
 m2 6 6 0
 0,25
 Vậy phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
 x1 x2 2(m 1)
 b. Theo hệ thức Vi-ét ta có : 
 x1.x2 2m 5 0,25
 Theo bài ra ta có :
 Câu 7
 x1(1 x1) x2 (1 x2 ) 4
 (1.5 đ) x x 2x x 4
 1 2 1 2 0,25
 2(m 1) 2( 2m 5) 4
 2m 2 4m 10 4 
 6m 4
 2
 m 
 3
 2
 Vậy m là giá trị cần tìm
 3 0,25 Gọi KL loại quặng thứ nhất là x(tấn)( 0<x<15)
 0,25
 Suy ra KL loại quặng thứ hai là 15-x(tấn)
 3
 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ nhất là 
 x
 1 0,25
 Tỉ lệ sắt nguyên chất trong loại quặng thứ hai là 
 15 x
 3 1
 Câu 8 Theo bài ra ta có PT: 0,1 
 x 15 x
 0,25
 3 15 x x 0,1x(15 x) 
 (1.0đ) 2
 x 55x 450 0 
 x1 45 (loại); x2 10 (TM)
 Vậy Kl loại quặng thứ nhất và thứ hai lần lượt là 10 tấn và 5 tấn 0,25
 Vẽ hình đúng để làm được ý a 
 C
 Câu 9
 A B 0,5
(3.5 đ)
 N
 P D
 a. Ta có +, MP  AB tại M (GT)
 0
  OMP=90 0,25
 +, NP là tiếp tuyến của nửa (O) tại N(GT)
  ONP=900( Tính chất tiếp tuyến) 0,25
 Xét tứ giác OMNP ta có  OMP +  ONP= 900+900=1800 0,25
 Mà 2 góc này đối nhau nên tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn 0,25
 b,Ta có tứ giác OMNP nội tiếp đường tròn nên  MNO=  MPO( 2 
 góc nội tiếp cùng chắn cung MO)
 mà  MNO=  MCO( vì ONC cân tại O do ON=OC=R)
 0,25
 nên  MPO=  MCO
 Lại có  MPO+  MOP=900
  MCO +  CMO=900  MOP=  CMO 0,25
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên MC//OP
Mặt khác MP//CO( cùng vuông góc với AB)
Vậy tứ giác MCOP là hình bình hành 0,25
c, Ta có  CND =900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính 
CD)
Xét COM và CND có
 MCO chung
 COM=  CND(=900)
 0,25
 COM đồng dạng với CND(g.g)
 CM CO
 hay CM.CN=CD.CO=2R.R=2R2
 CD CN
 0,25
Vậy tích CM.CN không đổi
Mỗi thùng dầu là một hình trụ có chiều cao h=90cm=9dm, bán kính 
 0,25
đáy thùng là r=60cm=6dm.
Thể tích 1 thùng dầu là V r 2h 3,14.62.9 1017,36 (dm3 ) 
 0,5
Vậy lượng dầu mà tàu phải mang theo khi ra khơi là 0,25
50.1017,36=50868 (dm3 ) tức là 50868lit
b)Vì a, b, c là các số lớn hơn 1 nên a – 1 > 0; b – 1 > 0; c – 1 > 0 
 a 2
Áp dụng BĐT Cô-si ta có: 4 b 1 4a . (1)
 b 1
 b2
 4 c 1 4b . (2); 
 c 1
 c2
 4 a 1 4c . (3)
 a 1 0,25
Cộng từng vế của (1), (2) và (3) ta được
 a 2 b2 c2
 4a 4b 4c 4 4 4 4a 4b 4c
 b 1 c 1 a 1
 a 2 b2 c2
 4 4 4 0
 b 1 c 1 a 1
 a 2 b2 c2 0,25
 12
 b 1 c 1 a 1
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2 Xác nhận của Ban giám hiệu Giáo viên thẩm định đề Giáo viên ra đề kiểm tra
 Trung Văn Đức Lã Thị Thu Trang Đoàn Thị Nhài