Đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Toán Lớp 11 - Đề số 8 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – SỐ 8
PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM)
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
 3 n
 A. lim 0 .B. lim 2 .
 n 1
 1
 C. lim n2 2n 3 n 1.D. lim 0 .
 2n
 1 2n 3
Câu 2. Biết lim 4 với a là tham số. Khi đó a bằng
 an3 2
 A. -4.B. -6.C. -2. D. 0. 
 2n 3 n 1
Câu 3. Giá trị lim bằng
 1 3 5 ... 2n 1 
 A. 2.B. 1.C. -2.D. -3.
Câu 4. Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khỗi 
cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50cm. 
Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
 A. Chiều cao của mô hình không quá 1,5 mét.
 B. Chiều cao của mô hình tối đa là 2 mét.
 C. Chiều cao của mô hình dưới 2 mét.
 D. Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
Câu 5. Xét các mệnh đề sau
(I) lim nk với k là số nguyên dương tùy ý.
 1
(II) lim 0 với k là số nguyên dương tùy ý.
 x xk
(III) lim xk với k là số nguyên dương tùy ý.
 x 
Trong 3 mệnh đề trên thì
 A. Cả (I), (II), (III) đều đúng.B. Chỉ (l) đúng.
 C. Chỉ (I), (II) đúng.D. Chỉ (III) đúng.
 f x 1 x2 x f x 2
Câu 6. Cho lim 7 . Giá trị I lim là
 x 1 x 1 x 1 x 1
 A. I 5 .B. I 1.C. I 9 .D. I 11.
 x2 2ax 1 5bx 1
Câu 7. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a b 1 và lim 5 . Khẳng 
 x 0 x
định nào sau đây là đúng?
 A. . a 8; 5 B. a 6; 3 .C. b 3; 1 .D. b 4; 9 .
 Trang 1 x 2 7x 2 a a
Câu 8. Giới hạn lim (với a; b ¢ và là phân số tối giản). Giá trị của a b bằng
 x 1 x 5x 4 b b
 1 10
 A. 10.B. .C. -8. D. .
 9 9
 a a
Câu 9. Biết rằng lim 2x2 3x 1 x 2 2 (a là số nguyên, b là số nguyên dương, tối giản). 
 x b b
Tổng a b có giá trị là
 A. 1.B. 5.C. 4.D. 7.
 f x 16
Câu 10. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ thỏa mãn lim 12 . Giới hạn 
 x 2 x 2
 3 5 f x 16 4
lim bằng
x 2 x2 2x 8
 5 1 5 1
 A. .B. .C. .D. 
 24 5 12 4
Câu 11. Xét các khẳng định sau
(1) Nếu hàm số y f x xác định trên ¡ thỏa mãn f 1 . f 0 0 thì đồ thị của hàm số y f x 
trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.
(2) Nếu hàm số y f x xác định trên ¡ thỏa mãn f 1 . f 0 0 và f 0 . f 1 0 thì đồ thị của 
hàm số y f x và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.
Phát biểu nào sau đây đúng?
 A. Khẳng định (1) đúng và khẳng định (2) sai.B. Khẳng định (1) sai và khẳng định (2) đúng.
 C. Khẳng định (1) sai và khẳng định (2) sai.D. Khẳng định (1) đúng và khẳng định (2) đúng.
 x 4 2
 khi x 0
 x
Câu 12. Cho hàm số f x . m là tham số. Giá trị của m để hàm số liên tục tại 
 1
 mx2 2m khi x 0
 4
x 0 là
 1 1
 A. m .B. m 0 .C. m 1.D. m .
 2 2
PHẦN TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM)
 x 2 3 khi x 2
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm giá trị của tham số a để hàm số f x tồn tại giới hạn 
 ax 1 khi x 2
lim f x .
x 2
Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình 2m2 5m 2 x 1 2019 x2020 2 7x2 1 0 (với m là tham số)
 Trang 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm.
 1 cos3x cos5x cos7x
Câu 3 (1,0 điểm). Cho hàm số y f x . Tính lim f x 
 sin2 7x x 0
 x 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn lim 
 x 0 7 x 1. x 4 2 
 Đáp án
PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM)
 1-B 2-C 3-C 4-C 5-C 6-D 7-B 8-A 9-D 10-A
 11-C 12-B
PHẦN TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM)
 Câu Nội dung Điểm
 Ta có lim f x lim ax 1 2a 1; lim f x lim x 2 3 3 0,5 điểm
 x 2 x 2 x 2 x 2 
Câu 1
 Để tồn tại lim f x thì 2a 1 3 a 2
 x 2 0,5 điểm
 Xét hàm số f x 2m2 5m 2 x 1 2019 x2020 2 7x2 1. 0,5 điểm
 Hàm số có tập xác định D ¡ nên liên tục trên ¡ .
 m 2
 2
 Trường hợp 1: Nếu 2m 5m 2 0 1
 m 
 2
 Khi đó ta được f x 7x2 1. Dễ thấy phương trình f x 0 vô nghiệm.
 m 2
 2 
 Trường hợp 2: Nếu 2m 5m 2 0 1 .
 m 
 2
Câu 2
 0,5 điểm
 Khi đó đa thức f x có bậc 4039 (bậc lẻ)
 Ta có f 0 1 0
 m 2
 2
 * Nếu 2m 5m 2 0 1
 m 
 2
 Khi đó lim f x nên tồn tại số thực a 0 sao cho f a 0
 x 
 Từ đó ta được f a . f 0 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng a; 0 do 
 đó phương trình có nghiệm.
 Trang 3 1
 * Nếu 2m2 5m 2 0 m 2.
 2
 Khi đó lim f x nên tồn tại số thực b 0 sao cho f b 0 .
 x 
 Từ đó ta được f 0 . f b 0 nên phương trình có nghiệm trong khoảng 0; b do 
 đó phương trình có nghiệm.
 1 1 
 Vậy phương trình có nghiệm khi m ;  ; 2  2; 
 2 2 
 1 cos3x cos5x cos7x 0,5 điểm
 Ta có lim f x lim
 x 0 x 0 sin2 7x
 1 cos3x cos3x cos3x cos5x cos3x cos5x cos3x cos5x cos7x
 lim
 x 0 sin2 7x
Câu 3 1 cos3x cos3x 1 cos5x cos3x cos5x 1 cos7x 
 lim lim lim
 x 0 sin2 7x x 0 sin2 7x x 0 sin2 7x
 3x 5x 7x 9 25 49 
 2sin2 2sin2 2sin2 2 
 2 2 2 4 4 4 83
 lim lim lim . 0,5 điểm
 x 0 sin2 7x x 0 sin2 7x x 0 sin2 7x 49 98
 x a 1 7 x 1. x 4 2 b 0,5 điểm
 Đặt L lim thì lim 
 x 0 7 
 x 1. x 4 2 b L x a
 b 7 x 1. x 4 x 4 x 4 2 
 Ta xét lim 
 x 0 
 a x 
 7 x 1. x 4 x 4 x 4 2 
 lim lim L1 L2
 x 0 x 0 
 x x 
 x 4 7 x 1 1 
 Ta có L1 lim
 x 0 x 
Câu 4
 x t 7 1
 Đặt t 7 x 1 . Khi đó 
 x 0 t 1
 t 7 3. t 1 t 7 3 2
 L1 lim lim 
 t 1 t 7 1 t 1 t 6 t5 t 4 t3 t 2 t 1 7
 x 4 2 x 4 2 x 4 2 1 1
 Xét L2 lim lim lim 0,5 điểm
 x 0 x 0 x 0
 x x x 4 2 x 4 2 4
 b 2 1 15 b 28 x 28
 Vậy lim .
 a 7 4 28 a 15 x 0 7 x 1. x 4 2 15
 Trang 4