Đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Toán Lớp 11 - Đề số 7 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – SỐ 7
PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM)
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
 2n2 n 1
 A. lim .B. lim 3n2 n3 1 .
 3 2n
 1 3n 1
 C. lim . D. lim 2n 0 .
 2n 5 2
Câu 2. Giá trị của a để lim n2 4n 7 a n 0 là
 A. a 3.B. a 1. C. a 2 .D. a 0 .
 1 1 1
Câu 3. Giá trị tổng P 1 ... ... bằng
 2 4 2n
 1
 A. .B. 1. C. .D. 2.
 2
 4n2 1 n 2
Câu 4. Giá trị lim bằng
 2n 3
 3
 A. .B. 2.C. 1.D. .
 2
Câu 5. Nếu lim f x 2 thì lim 3 4 f x bằng
 x 2 x 2 
 A. -4.B. -1.C. 3.D. -5.
 1 x
Câu 6. Giá trị lim bằng
 x 1 2 x 1
 A. -6.B. -2.C. 2.D. 4.
 x 1 5x 1 a a
Câu 7. Giá trị lim ( a, b ¢ , là phân số tối giản). Giá trị a b bằng
 x 3 x 4x 3 b b
 1 9
 A. 1.B. .C. -1. D. .
 9 8
 cos3x cos7x
Câu 8. Giá trị lim bằng
 x 0 x2
 A. 40.B. 0.C. -4.D. 20.
 7
Câu 9. Cho a, b là các số dương. Biết lim 9x2 ax 3 27x3 bx2 5 . Giá trị lớn nhất của tích 
 x 27
ab bằng
 49 59 43 75
 A. .B. .C. .D. .
 18 34 58 68
 Trang 1 x2 x 2 3 2x3 5x 1 a a
Câu 10. Cho lim ( a, b ¢ , là phân số tối giản). Giá trị tổng a2 b2 
 x 2 
 x 1 b b
bằng
 A. 150.B. 143.C. 140.D. 145.
 x2 x 2
 khi x 2
Câu 11. Giá trị thực của tham số m để hàm số f x x 2 liên tục tại x 2 là
 m khi x 2
 A. m 3 .B. m 1.C. m 2 .D. m 0 .
Câu 12. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x 2 ?
 2x 6 1 x 3x 1
 A. y .B. y .C. y .D. y .
 x2 2 x 2 x 2 x 22
PHẦN TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM)
 x m khi x 0
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số f x có giới hạn 
 2
 x 1 khi x 0
tại x 0.
Câu 2 (1,0 điểm). Tính giới hạn lim x2 2x 3 x3 3x2 .
 x 
 6 ax2 bx 2
Câu 3 (1,0 điểm). Cho biết lim c với a, b, c ¡ . Tìm a, b, c.
 x 1 x3 x2 x 1
 5x 1 2
 , x 1
 x 1
Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số f x (m là tham số). Tìm giá trị của m để hàm số 
 1
 mx m , x 1
 4
liên tục trên ¡ .
 Đáp án
PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM)
 1-A 2-C 3-D 4-C 5-D 6-C 7-A 8-D 9-A 10-D
 11-A 12-B
PHẦN TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM)
 Câu Nội dung Điểm
 Ta có lim f x lim x m m; lim f x lim x2 1 1 0,5 điểm
 x 0 x 0 x 0 x 0 
Câu 1
 Hàm số có giới hạn tại x 0 lim f x lim f x m 1
 x 0 x 0 0,5 điểm
 Trang 2 Ta có x2 2x 3 x3 3x2 x2 2x x 1 3 x3 3x2 x 1 0,5 điểm
 1 3x 1
 2 2 2
 x 2x x 1 3 x3 3x2 x 1 3 x3 3x2 x 1 
 Suy ra lim x x2 2x 3 x3 3x2
 x 
 x 3x2 x 
 lim 
Câu 2 x 2 2 2 
 x 2x x 1 3 x3 3x2 x 1 3 x3 3x2 x 1 
 1
 3 
 1 
 lim x
 x 2 2 
 2 1 3 1 3 1 0,5 điểm
 1 1 3 1 1 3 1 1 
 x x 
 x x x x 
 1 1
 1 
 2 2
 Ta có x3 x2 x 1 x 1 2 x 1 có nghiệm kép x 1. 0,5 điểm
 Suy ra phương trình 6 ax2 bx 2 0 phải có nghiệm kép là x 1
 6 ax2 bx 2 2 0 có nghiệm kép x 1
 a b2 x2 4bx 2 0 có nghiệm kép x 1
 a 3; b 1
 2
Câu 3 2 x 1 
 6 3x2 x 2 6 3x2 x 2 
 Khi đó lim lim 0,5 điểm
 x 1 x3 x2 x 1 x 1 x 1 2 x 1 
 2
 6 3x2 x 2 1
 lim 
 x 1 x 1 6
 1
 Suy ra c 
 6
 Tập xác định D ¡ .
 Hàm số liên tục trên ; 1 và 1; . 0,5 điểm
 1 1 1
Câu 4 f 1 2m và lim f x lim mx m 2m .
 4 x 1 x 1 4 4
 Ta có
 Trang 3 5x 1 2 5x 1 4 5 5 0,5 điểm
 lim f x lim lim lim 
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 5x 1 2 x 1 5x 1 2 4
Hàm số liên tục trên ¡ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x 1
 1 5 1
 2m m .
 4 4 2
 Trang 4