Đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Toán Lớp 11 - Đề số 6 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – SỐ 6
PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 ĐIỂM)
Câu 1. Cho cấp số cộng có u1 1, u2 3. Công sai d của cấp số cộng đó là
 A. d 2 .B. d 2 . C. d 3.D. d 4 .
 4n 1
Câu 2. Dãy số a được xác định bởi a . Giá trị a bằng
 n n n 19
 25 75 15
 A. 2.B. .C. .D. .
 19 19 19
 n
Câu 3. Phát biểu nào dưới đây về dãy số an được cho bởi an 2 n là đúng?
 A. Dãy số an là dãy số giảm.B. Dãy số an là dãy số tăng.
 C. Dãy số an là dãy không tăng.D. Dãy số an là dãy không tăng và không giảm.
Câu 4. Hệ thức truy hồi nào dưới đây cũng là một công thức xác định dãy số un cho bởi công thức 
un 2n 1?
 u1 3 u1 3
 A. với n 2 B. với n 2
 un un 1 1 un un 1 2
 u1 3 u1 3
 C. với n 2 D. với n 2
 un un 1 3 un un 1 1
Câu 5. An đi đoạn đường từ A đến B dài 54 km. Biết giờ đầu tiên An đi được 15 km và mỗi giờ sau An 
đi kém hơn giờ trước 1 km. Thời gian An đi hết quãng đường AB là
 A. 27 giờ.B. 4 giờ.C. 3 giờ.D. 15 giờ.
Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?
 A. 1; 2; 4; 6.B. 1; 3; 12; 60.C. .-1; 4;-16; 64.D. .-1; -5; -25; 125.
Câu 7. Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Số nào sau đây không thuộc cấp số nhân 
 un ?
 A. 6.B. 18.C. 152.D. 486.
Câu 8. Cho x, 10, y, z theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Giá trị biểu thức M x y z là
 A. M 10 .B. M 5 .C. M 20 .D. M 15 .
Câu 9. Cho cấp số cộng un có tổng 5 số hạng đầu tiên bằng 10. Giá trị u3 là
 A. 4.B. 2.C. 3.D. 5.
 2 2 2 2 *
Câu 10. Cho Sn 1 2 3 ... n , n ¥ . Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. S3 14.B. S4 30 .C. S5 54 .D. S6 91.
 u1 1, u2 2
Câu 11. Dãy số un được xác định như sau . Giá trị u5 là
 un un 1 2un 2 n 3 
 Trang 1 A. u5 5 .B. u5 16 .C. u5 29 .D. u5 15 .
Câu 12. Theo thống kê thì dân số Việt Nam vào năm 2017 là khoảng 93 triệu người. Với tỉ lệ tăng dân số 
hàng năm là 1,08% và tỉ lệ này ổn định cho đến năm 2027 thì dân số nước ta lúc đó là khoảng bao nhiêu?
 A. 103,5 triệu người.B. 102,4 triệu người.C. 185,9 triệu người.D. 200,8 triệu người.
PHẦN TỰ LUẬN (4,0 ĐIỂM)
Câu 1 (0,75 điểm). Tìm x để 3 số 2; 2x 1; 5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
 1 1 1 1
Câu 2 (1,25 điểm). Tính tổng S ... , n ¥ * .
 n 1.4 4.7 7.10 3n 2 3n 1 
 u1 2
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm số hạng tổng quát un của dãy số un biết *
 un un 1 3, n ¥ , n 2
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3mx2 m 1 x 2 0 
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân
 Đáp án
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
 1-A 2-C 3-B 4-B 5-B 6-C 7-C 8-A 9-B 10-C
 11-B 12-A
PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
 Câu Nội dung Điểm
 Để 3 số 2; 2x 1; 5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì 0,5 điểm
 1
 2 5 2 2x 1 x 
Câu 1 4
 1 0,25 điểm
 Vậy giá trị x thỏa mãn yêu cầu bài toán là x .
 4
 1 1 1 1 0,25 điểm
 Ta có 
 3n 2 3n 1 3 3n 2 3n 1 
 1 1 1 1 1 1 0,5 điểm
 Suy ra Sn 1 ... 
 3 4 4 7 3n 2 3n 1 
Câu 2
 1 1 n
 Sn 1 
 3 3n 1 3n 1 0,25 điểm
 n
 Vậy Sn 
 3n 1 0,25 điểm
 Ta có u1 2, u2 u1 3, u3 u2 3,..., un un 1 3 0,5 điểm
Câu 3
 Cộng vế với vế của từng đẳng thức trên, ta được
 Trang 2 u1 u2 u2 ... un u1 u2 ... un 1 2 3 3 ... 3 
 0,5 điểm
 Suy ra un 2 3 n 2 3n 4
 Giả sử phương trình có ba nghiệm x1 , x2 , x3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. 0,5 điểm
 2 3
 Ta có x1.x2 .x3 2 mà x1.x3 x2 x2 2 .
 3
 Ta lại có x1 x2 x3 3m x1 x3 3m 2, x2 x1 x3 x1 x3 m 1 
Câu 4
 1
 3 2 3m 3 2 3 4 m 1 m 33 2 1 1 m 0,25 điểm
 33 2 1
 1
 Vậy giá trị m cần tìm là m . 0,25 điểm
 33 2 1
 Trang 3