Đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Toán Lớp 11 - Đề số 2 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – SỐ 2
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
Câu 1. Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là
 A. x k .B. x k ; x k .C. x k2 . D. x k ; x k2 .
 2 4 2 2
Câu 2. Tập xác định của hàm số y 2 3 sin x là
 A. 0; .B. 0; . C. ¡ .D. ¡ \ 0 .
Câu 3. Khẳng định đúng khi nói về hàm số y f x tan x cot x là
 A. Hàm số nhận trục hoành là trục đối xứng.
 B. Hàm số nhận trục tung là trục đối xứng.
 C. Hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
 D. Hàm số nhận I 1; 2 làm tâm đối xứng.
Câu 4. Hàm số y 3cos mx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T 3 khi
 4 
 3 2
 A. m .B. m 1.C. m .D. m 2 .
 2 3
Câu 5. Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?
 A. y sin x .B. y 2sin x .C. y 2sin x . D. y 2sin 2x .
Câu 6. Khẳng định nào đúng về phương trình 2 2 sin x cos x cos x 3 cos 2x ?
 A. Có một họ nghiệm.B. Có hai họ nghiệm.
 C. Vô nghiệm.D. Có một nghiệm duy nhất.
Câu 7. Số nghiệm của phương trình cos2 x 3sin x cos x 2sin2 x 0 trên 2 ; 2 là
 A. 2.B. 4.C. 6.D. 8.
Câu 8. Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?
 1 1
 A. 3 sin x 2 .B. cos 4x .C. 2sin x 3cos x 5 .D. cot2 x cot x 5 0 .
 4 2
Câu 9. Cho phương trình 2 sin x cos x 2sin x cos x 1 0 . Đặt t sin x cos x , ta được phương 
trình nào dưới đây?
 Trang 1 A. t 2 2t 0 B. t 2 2t 2 0 C. t 2 2t 0 D. t 2 2t 2 0
Câu 10. Phương trình lượng giác sin 2x 2 cos x sin x 1 0 có nghiệm là
 A. x k , k ¢ .B. x k2 , k ¢ .C. x k , k ¢ .D. Vô nghiệm.
 4 4 4
PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
 3
Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình cos2 2x cos 2x 0 .
 4
 x x
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3sin2 3 sin x cos2 0 .
 2 2
 3sin 2x cos 2x
Câu 3 (2,0 điểm). Tìm tất cả giá trị của tham số m để các bất phương trình m 1 
 sin 2x 4cos2 x 1
đúng với mọi x ¡ .
Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình 2sin x cot x 2sin 2x 1
 Đáp án
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
 1-B 2-C 3-C 4-C 5-C 6-C 7-D 8-D 9-C 10-A
PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
 Câu Nội dung Điểm
 3 0,5 điểm
 Ta có cos2 2x cos 2x 0 4cos2 2x 4cos 2x 3 0
 4
 1
 cos 2x 
 2
 2cos 2x 3 2cos 2x 1 0 
 3
 cos 2x 
Câu 1 2
 1 
 Do 1 cos 2x 1 nên cos 2x x k 
 2 6 0,25 điểm
 Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x k 
 6 0,25 điểm
 x x 1 cos x 1 cos x 0,5 điểm
 Ta có 3sin2 3 sin x cos2 0 3 3 sin x 0
 2 2 2 2
 3 1 
 3 sin x cos x 2 0 sin x cos x 1 sin x 1
Câu 2 2 2 6 
 0,25 điểm
 x k2 x k2 , k ¢
 6 2 3
 0,25 điểm
 Trang 2 
 Vậy phương trình đã cho có 1 họ nghiệm x k2 , k ¢
 3
 3sin 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x 0,25 điểm
 Ta có m 1 m 1
 sin 2x 4cos2 x 1 sin 2x 2cos 2x 3
 Do sin 2x 2cos 2x 1 0 x hàm số có tập xác định D ¡ 0,25 điểm
 3sin 2x cos 2x 0,5 điểm
 Đặt y 3 y sin 2x 1 2y cos 2x 3y (1)
 sin 2x 2cos 2x 3
 2 2
 Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 3 y 1 2y 9y2 0,25 điểm
 5 65 5 65
 2y2 5y 5 0 y 
 4 4 0,25 điểm
Câu 3
 5 65
 Suy ra max y 
 4 0,25 điểm
 3sin 2x cos 2x
 Để bất phương trình m 1 đúng với mọi x ¡ thì
 sin 2x 4cos2 x 1
 5 65 65 9
 m 1 m 
 4 4
 65 9 0,25 điểm
 Vậy m là các giá trị cần tìm
 4
 Điều kiện sin x 0. 0,25 điểm
 Ta có 2sin x cot x 2sin 2x 1 2sin2 x cos x 4sin2 x cos x sin x
 sin x 2sin x 1 cos x 4sin2 x 1 
 1
 sin x 
 2sin x 1 cos x 2sin x 1 sin x 0 2
 2sin x cos x cos x sin x 0
 x k2 
 1 6 0,25 điểm
 Trường hợp 1: sin x k ¢ (thỏa mãn điều kiện)
 2 5 
 x k2 
Câu 4 6
 Trường hợp 2: 2sin x cos x sin x cos x 0 (1) 0,25 điểm
 1 t 2
 Đặt t sin x cos x, t 2 sin x cos x 
 2
 1 5
 t 
 2 2 2
 Phương trình (1) trở thành 1 t t 0 t t 1 0 
 1 5
 t 
 2
 Trang 3 1 5 1 5
Do t 2 nên t sin x cos x 
 2 2
 1 5 
 x arcsin k2 
 1 5 4 2 2 
 sin x t k ¢ 
 4 2 2 5 1 5 
 x arcsin k2 
 4 2 2 
Vậy phương trình đã cho có 4 họ nghiệm 0,25 điểm
 5 
 x k2 ; x k2 ; 
 6 6
 1 5 5 1 5 
 x arcsin k2 ; x arcsin k2 k ¢ 
 4 2 2 4 2 2 
 Trang 4