Đề kiểm tra 45 phút học kì 1 Toán Lớp 11 - Đề số 1 (Có đáp án)

 ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT – SỐ 1
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2sin2 x 8cos x cos 2x là
 A. 4 2 .B. 6.C. 6 2 . D. 7.
Câu 2. Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
 A. y 2sin x .B. y 2cos x .C. y sin 2x .D. y cos 2x .
 x 
Câu 3. Chu kỳ của hàm số y sin là
 3 6 
 1 2 
 A. T .B. T .C. T .D. T 6 .
 2 3 3
Câu 4. Hàm số y sin x tan 2x là
 A. hàm số lẻ.B. hàm số chẵn.
 C. hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.D. hàm số không chẵn, không lẻ.
 1
Câu 5. Tập xác định D của hàm số y tan x là
 sin x
 
 A. D ¡ \ k | k ¢  .B. D ¡ \ k | k ¢  .
 2 
 k 
 C. D ¡ \ | k ¢  . D. D ¡ \ k2 | k ¢ .
 2 
Câu 6. Phương trình 7 8sin x 4cos2 x 0 tương đương với
 1 1 1
 sin x sin x sin x 
 2 2 1 2
 A. .B. . C. sin x .D. .
 3 3 2 3
 sin x sin x sin x 
 2 2 2
 5 1
Câu 7. Số nghiệm thuộc đoạn 0;  của phương trình sin x là
 4 2
 A. 1.B. 2.C. 3.D. 4.
Câu 8. Biết tập nghiệm của phương trình 2cos 2x cos x 1 2sin 2xsin x có dạng 
S a kb , k ¢  với a, b ¤ . Giá trị của 3a b bằng
 Trang 1 5
 A. 1.B. .C. -1. D. 0.
 3
Câu 9. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y 3sin2 x 2cos2 x là
 A. m 5 .B. m 1.C. m 3 .D. m 2 .
Câu 10. Nếu 1 sin x 1 cos x 2 thì cos x nhận giá trị bằng
 4 
 2 2
 A. -1.B. 1.C. .D. .
 2 2
PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
 1
Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình sin 2x .
 2
 2 1
Câu 2 (1,5 điểm). Giải phương trình 3 sin x cos x sin2 x .
 2
Câu 3 (1,5 điểm). Tìm tất cả giá trị của tham số m để phương trình m2 2 cos2 x 2msin 2x 1 0 có 
nghiệm.
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3sin4 x cos 4x
 Đáp án
PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
 1-D 2-A 3-D 4-A 5-C 6-C 7-A 8-A 9-D 10-D
PHẦN TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
 Câu Nội dung Điểm
 2x k2 
 1 6
 Ta có sin 2x k ¢ 0,5 điểm
 2 
 2x k2 
 6
Câu 1 x k 
 12
 k ¢ 
 5 0,5 điểm
 x k 
 12
 5 
 Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x k ; x k k ¢ .
 12 12
 2 1 3 1 cos 2x 2 1 0,25 điểm
 Ta có 3 sin x cos x sin2 x sin 2x 
Câu 2 2 2 2 2
 0,5 điểm
 Trang 2 
 3 sin 2x cos 2x 2 2sin 2x 2
 6 
 2x k2 x k 
 6 4 24
 k ¢ 0,5 điểm
 3 7 
 2x k2 x k 
 6 4 24
 7 
 Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm x k ; x k k ¢ 0,25 điểm
 24 24
 Ta có
 m2 2 1 cos 2x 0,25 điểm
 m2 2 cos2 x 2msin 2x 1 0 2msin 2x 1 0
 2
 4msin 2x m2 2 cos 2x m2 4 0,25 điểm
Câu 3 2 2 2 2 2
 Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 16m m 2 m 4 0,25 điểm
 4 2 4 2 2 m 1
 m 20m 4 m 8m 16 m 1 
 m 1 0,5 điểm
 m 1
 Vậy với thì phương trình đã cho có nghiệm.
 m 1 0,25 điểm
 2 0,25 điểm
 1 cos 2x 2 11 2 3 1
 Ta có y 3 2cos 2x 1 cos 2x cos 2x 
 2 4 2 4
 11 3 1
 Đặt t cos 2x 1 t 1 . Ta có hàm số y f t t 2 t 
 4 2 4 0,25 điểm
 Bảng biến thiên
Câu 4
 0,25 điểm
 Vậy max y 4 khi cos 2x 1 x k ;
 2
 0,25 điểm
 5 3 1 3
 min y khi cos 2x x arccos k 
 11 11 2 11
 Trang 3