Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz - Bài 7: Khoảng cách tổng hợp

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ
 Bài 7: KHOẢNG CÁCH TỔNG HỢP 
  Dạng ①: Khoảng cách giữa hai điểm
 2 2 2
 . Cho hai điểm .A x1; y 1; z1 , B x2 ; y2 ; z2 AB x2 x1 y2 y1 z2 z1 
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA .
 Ⓐ. OA 3 . Ⓑ.OA 9 . Ⓒ. OA 5 . Ⓓ. OA 5 .
 Lời giải
 Chọn A
 2 2 2
 OA 2 2 1 3 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 4;3; 2 và B 3; 5;0 . Độ dài đoạn thẳng AB là
 Ⓐ. 69 . Ⓑ. 38 . Ⓒ. 96 . Ⓓ. 4 . 
 Lời giải
 Chọn A
   
 2 2 2
 Với A 4;3; 2 và B 3; 5;0 thì AB 1; 8;2 , do đó AB 1 8 2 69 . 
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1,0 . Tìm tọa độ 
 điểm D trên trục hoành sao cho AD BC .
 Ⓐ. D 2;1;0 , D 4;0;0 . Ⓑ. D 0;0;0 , D 6;0;0 .
 Ⓒ. D 6;0;0 , D 12;0;0 . Ⓓ. D 0;0;0 , D 6;0;0 .
 Lời giải
 Chọn D
 Gọi D x;0;0 Ox
 2 x 0
  AD BC x 3 16 5 .
 x 6
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;2 . Tính độ dài đoạn thẳng OM .
 Ⓐ. OM 9 . Ⓑ.OM 3 . Ⓒ. OM 3. Ⓓ. OM 5 . Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Gọi A là hình chiếu của A 
 lên trục Oy . Tính độ dài đoạn OA .
 Ⓐ. OA 1. Ⓑ.OA 10 . Ⓒ. OA 11 . Ⓓ. OA 1.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 5;2;0 . Khẳng định nào sau 
 đây đúng?
     
 Ⓐ. AB 61. Ⓑ. AB 3 . Ⓒ. AB 5 . Ⓓ. AB 2 3 .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3; 2;1 , N 0;1; 1 . Tìm độ dài của 
 đoạn thẳng MN .
 Ⓐ. MN 22 . Ⓑ. MN 10. Ⓒ. MN 22. Ⓓ. MN 10 .
  
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2; 3;5 , N 6; 4; 1 và đặt u MN . 
 Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
 Ⓐ. u 4;1;6 . Ⓑ. u 53 . Ⓒ. u 3 11 . Ⓓ. u 4; 1; 6 .
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 3 , B 3; 1;1 . Gọi M là trung điểm của AB , đoạn OM 
 có độ dài bằng
 Ⓐ. 2 6 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 2 5 . Ⓓ. 5 .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M 3;0;0 , N 0;0;4 . Tính độ dài đoạn 
 thẳng MN .
 Ⓐ. MN 1. Ⓑ. MN 5 . Ⓒ. MN 7. Ⓓ. MN 10.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;2; 1 ; B 1;1;3 . Gọi I là tâm đường 
 tròn ngoại tiếp tam giác AOB , tính độ dài đoạn thẳngOI .
 17 6 11 17
 Ⓐ. OI . Ⓑ.OI . Ⓒ. OI . Ⓓ. OI .
 4 2 2 2
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 ; B 1;1; 0 ; C 3;1; 2 
 Tổng AB BC CA là
 Ⓐ. 3 5 . Ⓑ. 4 5 . Ⓒ. 2 2 5 . Ⓓ. 4 5 .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1;1;1 , B 1;1; 0 , C 3;1; 2 . 
 Chu vi của tam giác ABC bằng:
 Ⓐ. 4 5 . Ⓑ. 4 5 . Ⓒ. 3 5 . Ⓓ. 2 2 5 .
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A 2;0;0 , B 0;3;1 ,C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm 
 trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là
 Ⓐ. AM 3 3 . Ⓑ. AM 2 7 . Ⓒ. AM 29 . Ⓓ. AM 19 .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường thẳng AB
 AM
 cắt mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số .
 BM
 AM AM 1 AM 1 AM
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 3.
 BM BM 2 BM 3 BM
Câu 13: Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A 1;2; 1 và điểm B 2;1;2 . 1 3 2 1 
 Ⓐ. M ;0;0 . Ⓑ. M ;0;0 . Ⓒ. M ;0;0 . Ⓓ. M ;0;0 .
 2 2 3 3 
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 1;1 ; B 3; 2; 1 . Tìm điểm N trên 
 Ox cách đều A và B .
 Ⓐ. 4;0;0 . Ⓑ. 4;0;0 . Ⓒ. 1;0;0 . Ⓓ. 2;0;0 .
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm thuộc trục Oy và cách đều hai điểm A(3; 4;1) 
 và B(1; 2;1) là
 Ⓐ. M (0;5;0). Ⓑ. M (0; 5;0). Ⓒ. M (0; 4;0). Ⓓ. M (5;0;0).
Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A 2;0;0 , B 0;3;1 C 3;6;4 . Gọi M là điểm nằm 
 trên đoạn BC sao cho MC 2MB . Độ dài đoạn AM là.
 Ⓐ. 30 . Ⓑ. 2 7 . Ⓒ. 29 . Ⓓ. 3 3 .
 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
 1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.B
 11.C 12.B 13.B 14.B 15.A 16.C
  Dạng ②: Khoảng cách cơ bản
 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, 
 khoảng cách giữa một đường thẳng song song với mặt phẳng tới mặt phẳng.
 -Phương pháp: 
 ❶. Trong không gian Oxyz, cho điểm M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) và mặt phẳng : Ax By Cz D 0. Khi đó 
 | Ax0 + By0 + Cz0 + D |
 khoảng cách từ điểm M0 đến mặt phẳng ( ) được tính: d(M 0 ,(a )) =
 A2 + B2 + C 2
 .Đặc biệt: d M , Oxy z0 ;d M , Oxz y0 ;d M , Oyz x0 .
 ❷. Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt 
 phẳng kia.
 Chú ý: Nếu hai mặt phẳng không song song thì khoảng cách giữa chúng bằng 0.
 ❸.Khoảng cách giữa đường thẳng song song với mặt phẳng tới mặt phẳng là khoảng cách từ một 
 điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng.
 Chú ý: Nếu đường thẳng không song song với mặt phẳng thì khoảng cách giữa chúng bằng 
 0.
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2; 3;5) và mặt phẳng có phương trình: 
 2x y 2z 6 0 . Khoảng cách từ điểm M mặt phẳng là
 5 7 11 17 5
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 7 3 3 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  Chọn B  Casio
 2.2 1. 3 2.5 6 11 2.2 1. 3 2.5 6 11
  d M , . d M , 
 2 2
 22 1 22 3 22 1 22 3
 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 2x 3y z 2 0, 
  : 2x 3y z 16 0 . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và  là
 Ⓐ. 14. Ⓑ.0. Ⓒ. 15. Ⓓ. 23.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 
 Chọn A  Nếu : ax by cz d1 0
 Lấy điểm M 0;0;2 .
  : ax by cz d2 0
Áp dụng công thức d ,  d M ,  d d
 d ,  1 2 .
 2.0 3.0 2 16 14 2 2 2
 14 . a b c
 22 32 1 2 14
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x 2y z 1 0 và đường thẳng 
 x 1 y 2 z 1
 : . Tính khoảng cách d giữa và P .
 2 1 2
 1 5 2
 Ⓐ. d . Ⓑ. d . Ⓒ. d . Ⓓ. d 2.
 3 3 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Casio
 (P) có vecto pháp tuyến n(2; 2; 1) và đường thẳng có 
vecto chỉ phương u(2;1; 2) thỏa mãn n.u 0 nên //(P) 
hoặc  (P)
Do đó: lấy A(1; 2;1) 
 2.1 2.( 2) 1 1
 ta có: d( (P)) d(A;(P)) 2 .
 4 4 1
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điiểm A(3; 1;1) . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng Oxyz .
 Ⓐ. 1. Ⓑ.3. Ⓒ. 0. Ⓓ. 2.
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 2z 22 0 và mặt phẳng 
 P :3x 2y 6z 14 0 . Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S đến mặt phẳng P bằng
 Ⓐ. 2. Ⓑ.1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 4.
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :16x 12y 15z 4 0 và điểm A 2 ; 1; 1 . Gọi 
 H là hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng P . Tính độ dài đoạn thẳng AH .
 11 11 22
 Ⓐ. 5. Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 5 25 5
Câu 4: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 6x 3y 2z 6 0 . Tính khoảng cách d từ điểm 
 M 1; 2;3 đến mặt phẳng P .
 31 12 85 12 18
 Ⓐ. d . Ⓑ. d . Ⓒ. d . Ⓓ. d .
 7 85 7 7
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 0 ; 0 , B 0 ; 2 ; 0 , C 0 ; 0 ; 4 . Tính khoảng cách từ 
 gốc tọa độ O đến mặt phẳng ABC . 4 21 2 21 21 3 21
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 21 21 21 21
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P :5x 5y 5z 1 0 và Q : x y z 1 0 . 
 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P và Q bằng
 2 3 2 2 2 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 15 5 15 5
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 gọi A, B,C lần lượt là hình 
 chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox,Oy,Oz . Khi đó khoảng cách từ điểm O 0;0;0 
 đến mặt phẳng ABC có giá trị bằng
 1 6 1
 Ⓐ. . Ⓑ. 6 . Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 7 14
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;2;3 , B 3;0;0 ,C 0; 3;0 , D 0;0;6 . 
 Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD .
 Ⓐ. 9 . Ⓑ.1. Ⓒ. 6 . Ⓓ. 3 .
Câu 9: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2y 2z 10 0 và 
 Q : x 2y 2z 3 0 bằng
 8 7 4
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 3. Ⓓ. .
 3 3 3
Câu 10: Cho tứ diện ABCD có A 0;1; 1 ; B 1;1;2 ;C 1; 1;0 ; D 0;0;1 . Tính độ dài đường cao AH của 
 hình chóp A.BCD .
 2 3 2
 Ⓐ. 3 2 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 2
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D
  Dạng ③: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
 -Phương pháp: 
 ❶. Cách 1: Xác định hình chiếu vuông góc của điểm lênA đường thẳng . 
 ①. Bước 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên . Khi đó tham số hóa tọa độ 
 điểm H theo t .
   
 ②. Bước 2: Từ AH.u 0 tìm ra tham số t rồi suy ra tọa độ điểm H .
 ③. Bước 3: Tính đoạn AH .
   
 AM ,u 
 ❷. Cách 2: Casio: d A,  ,M 
 u 
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm P a;b;c . Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng
 Ⓐ. a 2 c 2 . Ⓑ. a2 c2 . Ⓒ. b . Ⓓ. b .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  
 Gọi H là hình chiếu của P lên trục Oy . 
  
 Khi đó H 0;b;0 . HP a;0;c .
 d P,Oy PH a2 c2 . 
Câu 2: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm M 4; 3;2 đến đường thẳng 
 x 2 y 2 z
 : .
 3 2 1
 Ⓐ. d M ; 3 3 . Ⓑ. d M ; 3. Ⓒ. d M ; 3 . Ⓓ. d M ; 3 2 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Casio
 Đường thẳng có VTCP u 3;2; 1 và qua điểm 
 B 2; 2;0 .
   
 MB 6;1; 2 
 , MB;u 3; 12; 15 .
  
 2 2 2
 MB;u 3 12 15 
 d M ; 3 3 .
 u 32 22 1 2
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm A 4;3;2 đến trục Ox là
 Ⓐ. h 4 . Ⓑ. h 13 . Ⓒ. h 3. Ⓓ. h 2 5 .
 x 1 y 2 z 1
Câu 2: Khoảng cách giữa điểm M 1; 4; 3 đến đường thẳng : là
 2 1 2
 Ⓐ. 6 . Ⓑ.3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 .
 x 2 y 1 z 3
Câu 3: Tính khoảng cách từ điểm M 1; 2; 6 đến đường thẳng d : .
 2 1 1
 30 30
 Ⓐ. 5 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 11 .
 6 2
 x 1 y 2 z 3
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;1 và đường thẳng d : . Khoảng 
 1 2 2
 cách từ A đến đường thẳng d là
 3 5
 Ⓐ. 3 5 . Ⓑ. . Ⓒ. 2 5. Ⓓ. 5 .
 2
 x 2 y z 1
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 4; 1;2 và đường thẳng : . Tính 
 1 2 2
 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng .
 Ⓐ. d M , 10 . Ⓑ. d M , 3 10 .
 1
 Ⓒ. d M , 10 . Ⓓ. d M , 2 10 .
 2
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm M 1;3;2 đến đường thẳng x 1 t
 : y 1 t .
 z t
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 2 .
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 4;4;0 , B 2;0;4 , C 1; 2;1 . Khoảng cách 
 từ C đến đường thẳng AB là
 Ⓐ. 3 2 . Ⓑ. 13 . Ⓒ. 2 3. Ⓓ. 3.
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 1; 2; 1 , B 0; 3; 4 , 
 C 2; 1; 1 . Độ dài đường cao từ A đến BC bằng:
 50 33
 Ⓐ. 6 . Ⓑ.5 3 . Ⓒ. . Ⓓ. .
 33 50
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2;1; 2 , B 1; 3;1 , C 3; 5;2 . Độ dài đường cao 
 AH của tam giác ABC là.
 17
 Ⓐ. . Ⓑ. 2 17 . Ⓒ. 17 . Ⓓ. 3 2 .
 2
 x t
Câu 10: Bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5 và tiếp xúc với đường thẳng d : y 1 t là
 z 2 t
 Ⓐ. 14 . Ⓑ.14 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 2 3 .
 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 
 1.B 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A
  Dạng ④: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
 . Phương pháp 
 ❶.Cách 1: Tính đoạn vuông góc chung AB của và1 . 2
 Bước 1: Tham số hóa tọa độ hai điểm A, B theo t1,t2
 . Xác định hai vec tơ chỉ phương của hai đường 
 thẳng lần lượt là u ,u .
 1 2  
 AB.u1 0
 Bước 2: Sử dụng   t1,t1 . 
 AB.u2 0
 Từ đó xác định được tọa độ hai điểm A, B .
 Bước 3: Tính đoạn AB .
    
 u ,u M M
 1 2 1 2
 ❷.Cách 2: Casio: d 1, 2   
 u ,u 
 1 2 
Ⓐ. Bài tập minh họa:
 x 1 y 1 z 1
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 
 2 3 2
 x 1 y 2 z 3
 d : . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d .
 2 1 1
 8 21 10 21 4 21 22 21
 Ⓐ. h . Ⓑ. h . Ⓒ. h . Ⓓ. h .
 21 21 21 21
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn a  Casio
   
  d có vectơ chỉ phương u 2;3;2 , đi qua M 1; 1;1 . 
 u,u .MM 8 8 21
  h  .
  d có vectơ chỉ phương u 2;1;1 , đi qua M 1; 2;3 . u,u 21 21
   
  Ta có: u,u 1;2; 4 , MM 2; 1;2 
   
 u,u .MM 1.2 2. 1 4 .2 8 0
 d , d chéo nhau.
 Khi đó: khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d là: 
   
 u,u .MM 8 8 21
 h  .
 21 21
 u,u 
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
 x 1 y 1 z 1
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 
 2 3 2
 x 1 y 2 z 3
 d : . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d .
 2 1 1
 4 21 10 21 8 21 22 21
 Ⓐ. h . Ⓑ. h . Ⓒ. h . Ⓓ. h .
 21 21 21 21
 x y 3 z 2 x 3 y 1 z 2
Câu 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d : và d : 
 1 1 2 1 2 1 2 1
 12 3 2 2
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 3. Ⓓ. .
 5 2 3
 x 1 4t
 x 2 y 1 z
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1 : y 2 t và 2 : . Khoảng 
 4 1 1
 z 3 t
 cách giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng bao nhiêu?
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 4 .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;3 , B 2; 1;1 ,C 1;1;0 , D 1;2; 1 . Khoảng 
 cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu?
 4 6 8 10
 Ⓐ. . Ⓑ.b . Ⓒ. . Ⓓ. .
 11 11 11 11
 x 7 y 5 z 9
Câu 5: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai đường thẳng d : và 
 1 3 1 4
 x y 4 z 18
 d : bằng
 2 3 1 4
 Ⓐ. 30. Ⓑ. 20. Ⓒ. 25. Ⓓ. 15.
 x 3 y 2 z 1
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: d : và
 1 4 1 1
 x y 1 z 2
 d : . Khoảng cách giữa chúng bằng
 2 6 1 2 Ⓐ. 5 . Ⓑ.b 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 .
 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6. D