Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz - Bài 6: Vị trí tương đối giữa mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ
 Bài 6: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT CẦU VỚI MP VÀ ĐT 
  Dạng ①: Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng
 ❶-Lý thuyết cơ bản: Cho mặt cầu 
 S : x – a 2 y – b 2 z – c 2 R2 tâm I a;b;c bán kính 
 R và mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 .
 Khi đó ta có:
 ①. Nếu d I, P R thì mp P và mặt cầu S không có điểm chung.
 ②. Nếu d I, P R thì mặt phẳng P và mặt cầu S tiếp xúc nhau. 
  Khi đó (P) gọi là mp tiếp diện của mặt cầu (S) và điểm chung gọi là tiếp điểm
 ③. Nếu d I, P R thì mặt phẳng P và mặt cầu S cắt nhau theo giao tuyến là đường 
 2 2 2
 x a y b z c R2
 tròn có phương trình : 
 Ax By Cz D 0
 2
  Trong đó bán kính đường tròn r R2 d I, P và tâm H của đường tròn là hình 
 chiếu của tâm I mặt cầu S lên mặt phẳng P . 
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 và mặt cầu 
 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 Ⓐ. P không cắt S . Ⓑ. P tiếp xúc S .
 Ⓒ. P cắt S . Ⓓ. P đi qua tâm của S .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  Chọn A  Casio:
  S có tâm I 1;2; 1 và bán kính R 2 .
  Khoảng cách từ tâm I đến P :
 1 2.2 1 1
 5 6 
  d I, P R 2
 2 2 2 6
 1 2 1
  Vậy P không cắt S .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;0; 2 và mặt phẳng P có phương trình: 
 x 2y 2z 4 0. Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với P là
 Ⓐ. x 1 2 y2 z 2 2 9 . Ⓑ. x 1 2 y2 z 2 2 3 .
 Ⓒ. x 1 2 y2 z 2 2 3 . Ⓓ. x 1 2 y2 z 2 2 9 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Casio:
 1 4 4
  Ta có R d I, 3 .
 3 d I, P R d I, P R 0
 Phương trình mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 , bán kính R 3 có 
dạng S : x 1 2 y2 z 2 2 9 .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :x 3y 4z m 0 và mặt cầu 
 S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 26 . Xác định m để P tiếp xúc với S ?
 Ⓐ. m 7;m 45. Ⓑ. m 7, m 45. Ⓒ. m 7, m 45. Ⓓ. m 7, m 45.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Casio:
 S có tâm I 1;2;3 và bán kính R 26 . d I, P R d I, P R 0
 P tiếp xúc với S 
 1 3.2 4.3 m
 d I, P 26
 12 32 42
 19 m 26. 12 32 42 26
 19 m 26 m 7
 .
 19 m 26 m 45
Câu 4: Mặt phẳng cắt mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2y 6z 1 0 có phương trình là
 Ⓐ. 2x 3y z 16 0. Ⓑ. 2x 3y z 12 0 .
 Ⓒ. 2x 3y z 18 0. Ⓓ. 2x 3y z 10 0 . 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D  Casio:
 S có tâm I 1; 1; 3 và bán kính R 12 12 32 1 14 . d I, P R d I, P R 0
 2.1 3 1 3 16
 d I, P 14 R nên loại đáp án A 
 22 32 12
 2.1 3 1 3 12
 d I, P 14 R nên loại đáp án B
 22 32 12
 2.1 3 1 3 18 16
 d I, P R nên loại đáp án C
 22 32 12 14
 Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Hỏi 
 trong các mặt phẳng sau, đâu là mặt phẳng không có điểm chung với mặt cầu S ?
 Ⓐ. 4 : 2x 2y z 10 0 . Ⓑ. 1 : x 2y 2z 1 0.
 Ⓒ. 2 : 2x y 2z 4 0 . Ⓓ. 3 : x 2y 2z 3 0 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 1 và mặt phẳng 
 : 3x 4z 12 0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
 Ⓐ. Mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu S .
 Ⓑ.Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu S .
 Ⓒ.Mặt phẳng cắt mặt cầu S theo một đường tròn.
 Ⓓ. Mặt phẳng không cắt mặt Cầu S .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S và mặt phẳng P lần lượt có phương 
 trình x2 y2 z2 2x 2y 2z 6 0, 2x 2y z 2m 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của 
 m để P tiếp xúc với S ?
 Ⓐ. 0 . Ⓑ. 2 . Ⓒ.1. Ⓓ. 4 .
Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng P : x 2y z 3 0 cắt mặt cầu 
 S : x2 y2 z2 5 theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
 11 9 15 7 
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 4 4 4 4
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 2 y2 z 1 2 10 . Mặt phẳng 
 nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 
 bằng 3 ?
 Ⓐ. P1 : x 2y 2z 8 0 . Ⓑ. P1 : x 2y 2z 8 0.
 Ⓒ. P1 : x 2y 2z 2 0 . Ⓓ. P1 : x 2y 2z 4 0 .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và mặt phẳng 
 P : x y z 1 0 . Biết P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính 
 bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S .
 Ⓐ. x 1 2 y 1 2 z2 2 . Ⓑ. x 1 2 y 1 2 z2 4 .
 Ⓒ. x 1 2 y 1 2 z2 1. Ⓓ. x 1 2 y 1 2 z2 3.
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 0; 2 và mặt phẳng P có phương 
 trình: x 2y 2z 4 0 . Phương trình mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P 
 là
 Ⓐ. x 1 2 y2 z 2 2 9 . Ⓑ. x 1 2 y2 z 2 2 3 .
 Ⓒ. x 1 2 y2 z 2 2 3 . Ⓓ. x 1 2 y2 z 2 2 9 .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 và mặt 
 phẳng P : 2x y 2z 1 0 . Biết P cắt S theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r . 
 Tính r .
 Ⓐ. r 3 . Ⓑ. r 2 2 . Ⓒ. r 3 . Ⓓ. r 2 . Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 16 0 và mặt 
 phẳng P : x 2y 2z 2 0. Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường 
 tròn có bán kính là:
 Ⓐ. r 6 . Ⓑ. r 2 2 . Ⓒ. r 4 . Ⓓ. r 2 3 .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 4 0 và một 
 điểm A 1;1;0 thuộc S . Mặt phẳng tiếp xúc với S tại A có phương trình là
 A. x y 1 0 . Ⓑ. x 1 0 . Ⓒ. x y 2 0 . Ⓓ. x 1 0 . 
 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1. C 2. D 3. B 4. A 5. A 6. B 7. A 8. B 9. C 10. D
  Dạng ②: Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng
 . Lý thuyết cần nắm:
 x x0 a1t 1 
 ①. Cho đường thẳng d : y y0 b1t 2 qua M 0 x0 ; y0 ; z0 và có VTCP là ud a1 ;b1 ;c1 
 z z0 c1t 3 
 ②. Mặt cầu S : x a 2 y b 2 z c 2 R2 có tâm I a;b;c , bán kính R . Với mặt cầu 
 S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 thì R a2 b2 c2 d
  
 IM ,u 
 0 d 
 ③. Gọi khoảng cách từ tâm I của mặt cầu S đến đường thẳng d là h d I,d .
 ud
 Nếu d I,d R thì d không cắt S .
 Nếu d I,d R thì d tiếp xúc S .
 Nếu d I,d R thì d cắt S tại hai điểm phân biệt A, B và AB vuông góc với đường 
 2
 2 2 AB 
 kính (bán kính) mặt cầu. Khi đó R d I,d .
 2 
 -Phương pháp: So sánh d I,d và R để biết vị trí tương đối.
 ①. d I,d R 0 thì d không cắt S .
 ②. Nếu d I,d R 0 thì d tiếp xúc S .
 ③. Nếu d I,d R 0 thì d cắt S tại hai điểm phân biệt
  
 IM ,u 
 0 d 
 Casio: d I,d .
 ud
Ⓐ. Bài tập minh họa:
 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có phương 
 trình là
 Ⓐ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 4 . Ⓑ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 13 .
 Ⓒ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 . Ⓓ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 10 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  
  Gọi M là hình chiếu của I trên Oy M 0;1;0 
 Mặt cầu S tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có bán kính 
 IM 13 .
 Vậy S có phương trình x 2 2 y 1 2 z 3 2 13
 x t
Câu 2: Bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5 và tiếp xúc với đường thẳng d : y 1 t là
 z 2 t
 Ⓐ. 14 . Ⓑ.14. Ⓒ. 7 . Ⓓ. 2 3 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  
Phương trình mặt phẳng P đi qua I 1;3;5 và vuông góc với 
 x t
 d : y 1 t là
 z 2 t
 P : x 1 1 y 3 1 z 5 0 x y z 7 0 .
Giao điểm của d và mặt phẳng P là H 2;1;4 . 
Bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5 và tiếp xúc với đường thẳng 
 x t
 d : y 1 t là IH 9 4 1 14 .
 z 2 t
 x 1 y z 2
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , mặt cầu tâm 
 2 1 2
 I 2;5;3 tiếp xúc với d là
 Ⓐ. S : x 2 2 y 5 2 z 3 2 18. Ⓑ. S : x 2 2 y 5 2 z 3 2 16 .
 Ⓒ. S : x 2 2 y 5 2 z 3 2 25 . Ⓓ. S : x 2 2 y 5 2 z 3 2 9 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Casio:
  
 d qua M 1;0;2 , có vectơ chỉ phương ud 2;1;2 . IM ,u 
 d 
  R d I,d 18
 IM 1; 5; 1 . 
 ud
  
 IM ,u 9;0; 9 .
 d 
 Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng nên
  
 IM ,u 
 d 
 R d I,d 18 .
 ud  Vậy R2 18.
 x y 1 z 2
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : và mặt cầu 
 2 1 1
 S : x2 y2 z2 2x 4z 1 0 . Số điểm chung của d và S là
 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  Casio:
  
  d qua M 0;1;2 , có vectơ chỉ phương ud 2;1; 1 IM ,u 
 d 
 d I,d 3,7193 R 2
 2 2 2 
 S có tâm I 1;0; 2 và R 1 0 2 1 2 ud
  
 IM 1;1;4 
  
 IM ,u 5;7; 3 .
 d 
  
 IM ,u 
 d 
 d I,d 3,7193 R 2.
 ud
 Vậy d và S không cắt nhau.
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho A 0;1; 1 , B 2;3;1 và mặt cầu 
 S : x2 y2 z2 2x 4y 0 . Đường thẳng AB và mặt cầu S có bao nhiêu điểm chung?
 Ⓐ. Vô số. Ⓑ. 0 . Ⓒ.1. Ⓓ. 2 .
 x 1 y 2 z 3
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : và điểm 
 2 1 1
 I 1; 2;3 . Phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với d là
 Ⓐ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 5 2 . Ⓑ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 .
 Ⓒ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 . Ⓓ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 50 .
 x y 3 z 5
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : và mặt cầu 
 2 6 5
 2 2
 S : x 1 y2 z 2 9 . Số điểm chung của d và S là
 Ⓐ. 0 . Ⓑ.1. Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I 2;1; 3 và tiếp xúc với trục Oy có 
 phương trình là
 Ⓐ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 4 . Ⓑ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 13 .
 Ⓒ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 9 . Ⓓ. x 2 2 y 1 2 z 3 2 10 . Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm I 1;3;5 và tiếp xúc với đường 
 x t
 thẳng d : y 1 t là
 z 2 t
 A. 7 .B. 14.C. 14 . Ⓓ. 7.
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , bán kính của mặt cầu tâm I 3;3; 4 và tiếp xúc với trục 
 Oy bằng
 5
 A. 5.B. 4.C. 5 . Ⓓ. .
 2
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu tâm I 1; 2;3 tiếp xúc với trục 
 Oy là
 Ⓐ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Ⓑ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 .
 Ⓒ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 . Ⓓ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 .
 x 2 y z 3
Câu 8: Cho đường thẳng : và và mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 21 0 . Số 
 1 1 1 
 giao điểm của và S là
 Ⓐ. 2. Ⓑ.1. Ⓒ.0. Ⓓ. 3.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4z 1 0 và đường 
 x y 1 z 2
 thẳng d : . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
 2 1 1
 Ⓐ. d cắt S tại hai điểm. Ⓑ. d không cắt S .
 Ⓒ. d tiếp xúc với S tại M 2;2;3 . Ⓓ. d cắt S và đi qua tâm của S .
 x 1 y 2 z 1
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : và mặt cầu 
 2 1 2
 2 2 2
 S : x 4 y 1 z 2 27 . Số điểm chung của d và S là
 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1.
 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1. D 2. B 3. A 4. B 5. C 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C
  Dạng ③: Bài toán liên quan đến độ dài dây cung và điện tích tam giác
 . Lý thuyết cần nắm:
 ①. IH  AB HA HB
 ②. AB 2HA
 ③. R2 IH 2 HA2
 1
 ④. S IH.AB IH.HA IH.HB
 IAB 2
  
 MI ,u 
 ⑤. IH d I, AB d I, 
 u 
 Câu 1: 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  
  
 Câu 2: 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  
  
 Câu 3: 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  
  
 . Bài tập rèn luyện:
Câu 1: không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 1;1 và mặt phẳng 
 P :2x y 2z 1 0. Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là một đường 
 tròn có bán kính bằng 3. Viết phương trình của mặt cầu S .
 Ⓐ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 13. Ⓑ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 169 .
 Ⓒ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 13. Ⓓ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 169 .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2;0 . Biết mặt phẳng 
 P :3x y z 10 0 cắt S theo giao tuyến là đường tròn bán kính bằng 2, tính bán kính 
 R của mặt cầu S .
 15 13
 Ⓐ. 15 . Ⓑ. . Ⓒ. 3 . Ⓓ. .
 2 2
Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt cầu (T ) : (x 2)2 (y 1)2 z2 9 cắt mặt phẳng Oyz theo giao 
 tuyến là một đường tròn có bán kính bằng
 Ⓐ. 11 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 7 .
 x 1 y 2 z 2
Câu 4: Cho đường thẳng d : . Viết phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 1 cắt d tại 
 3 2 2
 các điểm A , B sao cho AB 2 3 .
 Ⓐ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 25 . Ⓑ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 .
 Ⓒ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Ⓓ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 16 .
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 2z m 0 . Tìm m để bán 
 kính của mặt cầu bằng 4.
 Ⓐ. m 10 . Ⓑ. m 4 . Ⓒ. m 2 3 . Ⓓ. m 10 .
 x 1 y 1 z
Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Mặt cầu S có tâm 
 1 4 1
 I 2;3; 1 và cắt đường thẳng tại hai điểm A , B với AB 16 . Bán kính của S là
 Ⓐ. 2 15 . Ⓑ. 2 19 . Ⓒ. 2 13 . Ⓓ. 2 17 .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 1; 2;3 . Viết phương trình mặt cầu tâm I , cắt trục Ox 
 tại hai điểm A và B sao cho AB 2 3 .
 Ⓐ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Ⓑ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 20 .
 Ⓒ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 25 . Ⓓ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 .
Câu 8: Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu S có phương trình dạng 
 x2 y2 z2 4x 2y 2az 10a 0 . Tập hợp các giá trị thực của a để S có chu vi đường 
 tròn lớn bằng 8 là
 Ⓐ. 1;10 . Ⓑ. 2; 10 . Ⓒ. 1;11 . Ⓓ. 1; 11 . Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 25. Mặt phẳng 
 Oxy cắt mặt cầu S theo một thiết diện là đường tròn C . Diện tích của đường tròn C 
 là
 Ⓐ. 8 Ⓑ.12 Ⓒ.16 Ⓓ. 4 
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S): (x + 3)2 + y 2 + (z - 2)2 = m 2 + 4 . Tập 
 các giá trị của m để mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) là:
 Ⓐ. { 5} . Ⓑ.{± 5} . Ⓒ.{0} . Ⓓ. Æ.
Câu 11: rong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z m 3 0. 
 x 1 t
 Tìm m để d : y 1 t cắt S tại hai điểm phân biệt
 z 2
 31 31 31 31
 Ⓐ. m . Ⓑ. m . Ⓒ. m . Ⓓ. m .
 2 2 2 2
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.A 8.C 9.C 10.B 11.B
 Hướng dẫn giải.
Câu 1:
 Giả sử đường tròn giao tuyến của mặt phẳng P và mặt cầu S có tâm H , bán kính HM .
 2 1 2 1
  IH d I, P 2 .
 22 1 2 22
 Bán kính của mặt cầu S là r IM 32 22 13 .
 Vậy phương trình của mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 13.
 2
 Diện tích toàn phần của hình trụ là Stp 2 rl 2 r 4 .
Câu 2: 
 Gọi H là hình chiếu của I 1;2;0 lên P . Giao tuyến mặt cầu S và mặt phẳng P là hình tròn tâm H bán kính AH 2 .
 Khoảng cách từ I tới mặt phẳng P là 
 3. 1 2 0 10
  IH d I, P IH IH 11 .
 32 12 1 2
 2
 Bán kính mặt cầu S là R IA R AH 2 IH 2 R 22 11 R 15 .
Câu 3: 
 Mặt cầu T có tâm I 2; 1;0 và bán kính R 3.
 Mặt phẳng Oyz có phương trình: x 0.
 Ta có: d I, Oyz h 2 R mặt cầu T cắt mặt phẳng Oyz theo đường tròn có giao 
 tuyến có bán kính r R2 h2 32 22 5 .
Câu 4: 
 Đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;2 và có vectơ chỉ phương u 3; 2;2 .
   
  IM 2;0;3 IM ,u 6;13;4 . Gọi H là trung điểm AB IH  AB .
  
 IM ,u 36 169 16
 Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là: IH 13 .
 u 9 4 4
 2
 2 AB 
 Suy ra bán kính R IH 13 3 4 .
 2 
 Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 1 và có bán kính R 4 là 
 x 1 2 y 2 2 z 1 2 16 .
Câu 5: 
 Ta có phương trình mặt cầu x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 thì bán kính tính theo công 
 thức R a2 b2 c2 d .
 Suy ra R 12 22 12 m 4 m 10 .
Câu 6: 
 Theo giả thiết, ta suy ra đi qua M 1;1;0 và có VTCP u 1; 4;1 .
    
 Ta có IM 3; 2;1 . Khi đó, IM,u 2;4;14 IM,u 6 6 , u 3 2 .
  
 IM,u 
  d I, 2 3 .
 u