Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz - Bài 5: Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và đường thẳng

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ
 Bài 5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG
  Dạng ①: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng.
 ❶-Lý thuyết cơ bản: 
 Cho 2 mặt phẳng P : A1 x B1 y C1 z D1 0 và Q : A2 x B2 y C2 z D2 0 
 P có VTPT n1 A1; B1;C1 và Q có VTPT n2 A2 ; B2 ;C2 .
 A B C D
 ①. Nếu 1 1 1 1 thì P // Q .
 A2 B2 C2 D2
 A B C D
 ②. Nếu 1 1 1 1 thì P  Q .
 A2 B2 C2 D2
 ③. Nếu n1 và n2 không cùng phương thì P , Q cắt nhau (chưa chắc đã vuông góc).
 ④. Nếu n1  n2 thì P  Q (hiển nhiên chúng cắt nhau).
 ❷-Phương pháp:
 ①. Lập tỉ số các vectơ pháp tuyến n1 A1; B1;C1 và n2 A2 ; B2 ;C2 
 ②. Tính n1.n2 A1 A2 B1B2 C1C2
 ③. Nếu n1.n2 0 thì P  Q 
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y z 1 0 và mặt phẳng 
 Q : 3x 3y 2z 6 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
 A. Q cắt và không vuông góc với P . B. Q  P .
 C. Q song song với P . D. Q  P .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Quan sát nhanh tỷ số
  n 1; 2;1 , n 3; 3;2  Tính tích vô hướng 
 P Q 
 1 2 nP .nQ 1.3 2. 3 1.2 11 0
 Ta có: P và Q cắt nhau
 3 3
 Xét: n .n 1.3 2. 3 1.2 11 0
 P Q 
 P và Q cắt và không vuông góc nhau 
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 4y 6z 5 0 và mặt phẳng 
 Q : x 2y mz 1 0 . Tìm m để hai mặt phẳng P và Q song song 
 A. m 3 . B. m 3 . C. m 2 . D. m 2 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  Casio
 P có vtpt nP 2;4; 6 
 Q có vtpt nQ 1;2;m 
 2 mặt phẳng song song suy ra nP , nQ cùng phương.
 2 4 6
 m 3
 1 2 m
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 5x 2y z 1 0 và mặt phẳng 
 Q : x 3y mz 11 0. Tìm m để hai mặt phẳng P và Q vuông góc nhau.
 A. m 11 . B. m 1. C. m 11 . D. m 1 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Casio
 Shift Cal
 P có vtpt nP 5; 2;1 5.1 2 3 1.m 0 m 11
 Q có vtpt nQ 1; 3;m 
 2 mp vuông góc nhau khi nP  nQ nP .nQ 0
 5.1 2 3 1.m 0 m 11
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x 2y z 1 0 và 
  : 2x 4y mz 2 0. Tìm m để và  song song với nhau.
 A. m 1. B. m 2. C. m 2 . D. Không tồn tại m .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 3 0 . Mệnh đề nào dưới 
 đây đúng?
 A. // Oxy . B. //Oz . C. Oz  . D.  Oz .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2z 3 0. Mệnh đề nào dưới đây 
 đúng?
 A.  Oxy . B. //Oz . C. Oz  . D.  Oz .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào dưới đây song song với (Oxz) ?
 A. (P) : x 3 0 . B. (Q) : y 2 0 . C. (R) : z 1 0 . D. (S) : x z 3 0 .
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và
  : 2x my+2z 2 0. Tìm m để song song với  .
 A. m= 2. B. không tồn tại m. C. m = 2. D. m=5
 x y 1 z 4
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : . Hỏi đường thẳng 
 5 3 1
 d song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng có phương trình dưới đây?
 A. ( ) : x y 2z 2 0 . B. ( ) : x y 2z 9 0 .
 C. ( ) :5x 3y z 2 0 . D. ( ) :5x 3y z 9 0 .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 0. Mệnh đề nào dưới đây 
 đúng? A. // Oxy . B. //Oz . C. Oz  . D. Oy  .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2z 1 0 . Chọn câu đúng nhất 
 trong các nhận xét sau:
 A. P đi qua gốc tọa độ O. B. P song song với Oxy .
 C. P vuông góc với trục Oz . D. P song song với trục Oy .
Câu 9: Ba mặt phẳng x 2y z 6 0 , 2x y 3z 13 0 , 3x 2y 3z 16 0 cắt nhau tại điểm M . 
 Tọa độ của M là:
 A. M 1;2; 3 . B. M 1; 2;3 . C. M 1; 2;3 . D. M 1;2;3 .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng P : 2x my z 1 0 và 
 Q : x 3y 2m 3 z 2 0 . Giá trị của m để P  Q là
 A. m 1. B. m 1. C. m 0 . D. m 2 .
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x y mz 2 0 và 
 Q : x ny 2z 8 0 song song với nhau. Giá trị của m và n lần lượt là
 1 1 1 1
 A. 4và . B. 4 và . C. 2 và . D. 2 và .
 4 2 2 4
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x my 3z 5 0 và 
 Q : nx 8y 6z 2 0 . Tìm giá trị của các tham số m, n để P và Q song song.
 A. m 4 , n 3 . B. m 4 , n 3 . C. m 4 , n 4 . D. m 4 , n 4 .
Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2x 3y z 4 0 ; Q : 5x 3y 2z 7 0
 Vị trí tương đối của P & Q là
 A. song song. B. cắt nhưng không vuông góc.
 C. vuông góc. D. trùng nhau.
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y z 1 0 và  : 2x y mz m 1 0 , 
 với m là tham số thực. Giá trị của m để   là
 A. 1. B. 0. C. 1. D. 4 .
Câu 15: Trong không gian Oxyz , có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng P : x 2y 2z 1 0 song 
 song với mặt phẳng Q : 2x (m 2)y 2mz m 0 ?
 A. 1. B. 0 . C. Vô số. D. 2 .
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng
 P : 2x by 4z 3 0 và Q : ax 3y 2z 1 0 , a,b ¡ .
 Với giá trị nào của a và b thì hai mặt phẳng P và Q song song với nhau.
 3
 A. a 1; b 6. B. a 1; b 6. C. a ; b 9 . D. a 1; b 6 .
 2
Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y z 2 0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới 
 đây?
 A. 2x y z 2 0 . B. x y z 2 0 . C. x y z 2 0 . D. 2x y z 2 0 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.A 10.B
 11.B 12.D 13.A 14.A 15.B 16.B 17.B  Dạng ②: Vị trí tương đối của mặt phẳng và đường thẳng
 . Lý thuyết cần nắm:
 Cho đường thẳng d qua điểm M x ; y ; z có vectơ chỉ phương u a;b;c và 
 0 0 0 d 
 mặt phẳng P : Ax By Cz D 0 có vectơ pháp tuyến nP A; B;C . Ta có:
 ①. dnếu// P vàud khôngnP có điểm chung.
 ②. dnếu P vàud có nđiểmP chung.
 ③. dnếu P u . d k.nP
 .Sơ đồ tư duy:
 M d M P d  P 
 ud .nP 0 1 
 M d M P d // P 
 ud .nP 
 * ñuùng d  P 
 a b c
 ud .nP 0 2  * 
 A B C
 * sai d caét P 
Ⓐ. Bài tập minh họa:
 x 1 y z 5
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 
 1 3 1 
 P : 3x 3y 2z 6 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. d cắt và không vuông góc với P . B. d vuông góc với P .
 C. d song song với P . D. d nằm trong P .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Casio
  Ta có đường thẳng d đi qua M 1;0;5 có vtcp 
 u 1; 3; 1 và mặt phẳng P có vtpt n 3; 3;2 .
  M P loại đáp án D. 
  n ,u không cùng phương loại đáp án B. 
  n .u 10 n,u không vuông góc loại đáp án C.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình: 
 x 10 y 2 z 2
 . Xét mặt phẳng P :10x 2y mz 11 0, m là tham số thực. Tìm tất 
 5 1 1
 cả các giá trị của m để mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng .
 A. m 2 . B. m 2 . C. m 52 . D. m 52 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  
 x 10 y 2 z 2
 Đường thẳng : có vectơ chỉ phương 
 5 1 1
 u 5;1;1 . Mặt phẳng P :10x 2y mz 11 0 có vectơ pháp tuyến 
 n 10;2;m 
 P vuông góc với đường thẳng khi u phải cùng phương 
 5 1 1
với n m 2 .
 10 2 m
 x 3 t
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối của d : y 2 3t và mặt phẳng 
 z 2t
 P : x 3y z 1 0 là
 A. d // P . B. d  P . C. d  P . D. d cắt P .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D  
 Ta có đường thẳng d đi qua M 3; 2;0 có vtcp u 1; 3; 2 
và mặt phẳng P có vtpt n 1; 3;1 .
 Ta có: ud .nP 1.1 3 . 3 2 .1 8 0
 1 3 1
Xét : d cắt P . 
 1 3 2
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 
 : x 2z 3 0 . Một véctơ chỉ phương của là
 A. b 2; 1;0 . B. v 1;2;3 . C. a 1;0;2 . D. u 2;0; 1 .
 x 2 y z 1
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Gọi M là giao điểm 
 3 1 2
 của với mặt phẳng P :x 2y 3z 2 0. Tọa độ điểm M là
 A. M 2;0; 1 . B. M 5; 1; 3 . C. M 1;0;1 . D. M 1;1;1 .
 r
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M nhận véctơ a làm véctơ chỉ phương 
 ur 
 và đường thẳng d đi qua điểm M nhận véctơ a làm véctơ chỉ phương. Điều kiện để đường 
 thẳng d song song với đường thẳng d là
 r ur r ur r ur r ur
 a ka ,(k 0) a ka ,(k 0) a a a ka ,(k 0)
 A. . B. . C. . D. .
 M d ' M d ' M d M d 
 x 1 y 2 z 3
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 
 2 4 1
 ( ) : x y 2z 5 0, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
 A. d / /( ). B. d  ( ).
 C. d cắt ( ) và d không vuông góc với ( ). D. d  ( ).
 x 12 y 9 z 1
Câu 5: Tọa độ giao điểm M của đường thẳng d : và mặt phẳng 
 4 3 1
 P : 3x 5y z 2 0 là A. 1;0;1 . B. 0;0; 2 . C. 1;1;6 . D. 12;9;1 .
 x 1 t
Câu 6: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d : y 2 t với mặt 
 z t
 phẳng P : x y z 4 0 .
 A. M 1; 2;0 . B. M 4;0;0 . C. M 3;0; 1 . D. M 2; 1; 1 .
 x 1 y 1 z 2
Câu 7: Cho đường thẳng : nằm trong mặt phẳng mx ny 3z 3 0 . Tổng m n 
 2 1 2
 bằng
 A. 1. B. 2 . C. 2. D. 1.
 x 2 y 1 z
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 
 1 2 2
 P : x 2y z 5 0 . Tọa độ giao điểm của d và P là
 A. . 2;1; 1 B. . C. 3 . ; 1; 2 D. . 1;3; 2 1;3;2 
 x 1 y z 5
Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 
 1 3 1
 P :3x 3y 2z 6 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. d cắt và không vuông góc với P . C. d song song với P .
 B. d vuông góc với P . D. d nằm trong P .
 x 1 y 2 z 1
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Hỏi d song song với mặt 
 2 1 1
 phẳng nào dưới đây?
 A. x y 3z 4 0 . B. x 2y 4z 7 0 . C. 3x y 7z 5 0 . D. 3x y 4z 5 0 .
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình 
 x 2 y 1 z 1
 d : . Xét mặt phẳng P : x my m2 1 z 7 0, với m là tham số thực. 
 1 1 1
 Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P .
 m 1
 A. m 1. B. m 1. C. . D. m 2 .
 m 2
 x 1 y 2 z 9
Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: và mặt phẳng có 
 1 3 1
 phương trình m2 x my 2z 19 0 với m là tham số. Tập hợp các giá trị m sao cho đường 
 thẳng d song song với mặt phẳng là
 A. 2. B. 1;2. C. 1 . D. .
 x 1 y 2 z 3
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d: và mặt phẳng 
 m 2m 1 2
 (P): x+3y-2z+1=0 . Với giá trị nào của m thì đường thẳng d vuông góc mặt phẳng (P) .
 A. m = 2 . B. m = -1. C. m = 1. D. m = 0 . x 1
Câu 14: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : y 1 t t ¡ và hai mặt phẳng 
 z 1 t
 P :x y z 1 0, Q :2x y z 4 0. Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. d // P . B. d // Q . C. P  Q d . D. d  P .
 x t
Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d y 1 t và mặt phẳng
 z 1 2t
 : x 3y z 2 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng .
 B. Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng .
 C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng .
 D. Đường thẳng d song song với mặt phẳng .
Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 2y 3z 6 0 và đường thẳng 
 x 1 y 1 z 3
 : . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 1 1
 A. // . B.  .
 C. cắt và không vuông góc với . D.  .
 x 1 y z 5
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độO xyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 
 1 3 1
 P : 3x 3y 2z 6 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 A. d vuông góc với P . B. d nằm trong P .
 C. d cắt và không vuông góc với P . D. d song song với P .
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 
 x 2 y 1 z
 d : song song với mặt phẳng P : 2x 1 2m y m2 z 1 0.
 2 1 1
 A. m 1;3.B. m 3 .
 C. Không có giá trị nào của m.D. m 1 .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương u và mặt phẳng 
 P có vectơ pháp tuyến n . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 A. u vuông góc với n thì d song song với P .
 B. u không vuông góc với n thì d cắt P .
 C. d song song với P thì u cùng phương với n .
 D. d vuông góc với P thì u vuông góc với n .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.C
 11.C 12.A 13.B 14.C 15.B 16.D 17.C 18.D 19.B  Dạng ③: Vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường thẳng
 . Lý thuyết cần nắm:
 .Phương pháp: Cho đường thẳng d qua điểm M x ; y ; z , có vectơ chỉ phương 
 ❶ 1 1 1 1 
 ud a1 ;b1 ;c1 và d2 qua điểm M x2 ; y2 ; z2 , có vectơ chỉ phương ud a2 ;b2 ;c2 .
 1 2
 ①. dnếu1 // d2 ud k.ud và có không có điểm chung.
 1 2 
 ②. dnếu d u vàk .cóu một điểm chung.
 1 2 d1 d2
  
 ③. dcắt d nếu u không song song u và MM . u ,u 0 .
 1 2 d1 d2 d1 d2 
  
 ③. d chéo d nếu u không song song u và MM . u ,u 0 .
 1 2 d1 d2 d1 d2 
 ❷.Sơ đồ tư duy: 
 M d1; M d2 d1 // d2
 * ñuùng 1 
 M d1; M d2 d1  d2
 a b c
 1 1 1 * 
 a b c  a .a b .b c .c 0 d caét d
 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
 MM . ud ,ud 0 
 1 2 
 a1.a2 b1.b2 c1.c2 0 d1  d2
 * sai 2 
  
 MM . ud ,ud 0 d1 cheùo d2
 1 2 
Ⓐ. Bài tập minh họa:
 x 1 y 1 z 1
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối của đường thẳng d : và 
 1 2 1 3
 x 3 y 2 z 2
 đường thẳng d : là
 2 2 2 1
 A. cắt nhau. B. song song. C. chéo nhau. D. trùng nhau.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  Chọn A  Casio: Kết hợp với sơ đồ tư duy.
  d1 qua M1 1;1; 1 , có vectơ chỉ phương ud 2;1; 3 .
 1
  d2 qua M 2 3; 2; 2 , có vectơ chỉ phương ud 2;2; 1 .
 2
 u không cùng phương u .
 d1 d2
  
  M M 2; 3; 1 , u ,u 5; 4;2 
 1 2 d1 d2 
  
  Ta có: M M . u ,u 2.5 3 4 1 .2 0.
 1 2 d1 d2 
 d đồng phẳng d . 
 1 2
 x 2t x 3 t 
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối của d1 : y t và d2 : y t là
 z 4 z 0
 A. trùng nhau. B. cắt nhau. C. song song. D. chéo nhau.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  Chọn D  
 d1 qua M1 0;0;4 , có vectơ chỉ phương ud 2;1;0 .
 1
 d qua M 3;0;0 , có vectơ chỉ phương u 1;1;0 .
 2 2 d2 
 ud không cùng phương u .
 1 d2
  
 M M 3;0; 4 , u ,u 0;0;3
 1 2 d1 d2 
  
 Ta có: M M . u ,u 4 .3 0 .
 1 2 d1 d2 
 d1 chéo d 2 . Chọn D 
 x 1 y z 1
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vị trí tương đối của d : và 
 1 3 2 1
 x 6 y 1 z
 d : là
 2 3 2 1
 A. trùng nhau. B. cắt nhau. C. song song. D. chéo nhau.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  
 d1 qua M1 1;0; 1 , có vectơ chỉ phương ud 3;2; 1 .
 1 
 d 2 qua M2 6; 1;0 , có vectơ chỉ phương ud 3; 2;1 .
 2
 u và u cùng phương .
 d1 d2
 1 6 0 1 1
 Thay điểm M 1;0; 1 vào d2 : .
 1 3 2 1
 Suy ra M1 1;0; 1 d2 .
 d1 // d2 .
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 x 1 3t
 x 1 y 2 z 3
 d1 : y t và d2 : . Vị trí tương đối của d1 và d2 là
 3 1 2
 z 1 2t
 A. chéo nhau.B. cắt nhau.C. trùng nhau.D. song song .
 x 1 y z 1
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 
 1 2 3 1
 x 1 y 2 z 7
 d : . Vị trí tương đối của d và d là
 2 1 2 3 1 2
 A. cắt nhau.B. trùng nhau.C. chéo nhau.D. song song.
 x t
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y 2 3t và 
 z 6 4t
 x 4 y 2 z 5
 d : . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
 2 6 2 3
 A. d1 song song d2 .B. d1 và d2 chéo nhau.
 C. d1 cắt và vuông góc với d2 .D. d1 vuông góc d2 và không cắt nhau.
 x y 3 z 1 x 4 y z 3
Câu 4: Cho hai đường thẳng d : ;d : . Vị trí tương đối của d và d 
 1 1 2 3 2 1 1 2 1 2
 là
 A. chéo nhau.B. trùng nhau.C. cắt nhau.D. song song. x 2t
 x 1 y z 3
Câu 5: Cho hai đường thẳng d1 : y 1 4t và d2 : . Khẳng định nào sau là đúng?
 1 2 3
 z 2 6t
 A. d1 // d2 . B. d1  d2 .C. d1 , d2 chéo nhau.D. d1 cắt d2 .
 x 1 y 7 z 3
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 
 1 2 1 4
 x 3 y 5 z 5
 d : . Vị trí tương đối của hai đường thẳng là
 2 3 2 1
 A. song song. B. chéo nhau. C. trùng nhau. D. cắt nhau.
 x 1 at x 1 t 
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : y t ; d2 : y 2 2t ; (t;t ¡ ) . Tìm 
 z 1 2t z 3 t 
 a để hai đường thẳng d1 và d2 cắt nhau.
 A. a 0 . B. a 1 . C. a 1. D. a 2 .
 x 1 2t
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 2 t và đường thẳng 
 z 3
 x 3 2t 
 : y 1 t . Vị trí tương đối của và là
 z 3
 A. // .B.  .C. cắt .D. và chéo nhau.
 x 1 y 1 z 3
Câu 9: Cho đường thẳng d : . Đường thẳng nào sau đây song song với d ?
 2 1 2
 x 1 y z 1 x 2 y z 1
 A. : .B. : .
 2 1 2 2 1 2
 x 2 y z 1 x 3 y 2 z 5
 C. : . D. : .
 2 1 2 2 1 2
 x 1 t x 1 2t 
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : y 2 t và d : y 1 2t . Mệnh đề nào 
 z 3 t z 2 2t 
 sau đây đúng?
 A. Hai đường thẳng d và d chéo nhau.B. Hai đường thẳng d và d song song .
 C. Hai đường thẳng d và d cắt nhau. D. Hai đường thẳng d và d trùng nhau.
 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1. D 2. C 3. C 4. A 5. A 6. D 7. A 8. B 9. B 10. B