Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz - Bài 4: Phương trình đường thẳng

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ
 Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 
  Dạng ①: Tìm một vtcp của đường thẳng
 -Phương pháp: 
  Vectơ u 0 ,u có giá song song hoặc trùng với d
 u là 1 VTCP của đường thẳng d 
 -Chú ý: 
 ①. Nếu u là một VTCP của đường thẳng d thì ku (k 0) là một VTCP của đường thẳng d
 x x0 a1t
 ②. Nếu có trình tham số của dạng: y y0 a2t, t ¡ thì có 1 VTCP là a a1;a2 ;a3 
 z z0 a3t
 x x0 y y0 z z0
 ③. Nếu a1a2a3 0 thì được gọi là phương trình chính tắc.
 a1 a2 a3
 ④. Nếu có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d thì 
  
 có 1 VTCP là a [ud ,n p ]
Ⓐ. Bài tập inh họa:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
 x 1 y 2 z
 d : ?
 2 1 3
 Ⓐ. 2; 1;3 . Ⓑ. 2;1;3 . Ⓒ. 1; 2;0 . Ⓓ. 1;2;0 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  
  Theo phương trình chính tắc của đường thẳng d thì ta thấy 
 d có một vectơ chỉ phương là 2; 1;3 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d song song với trục Oy . Đường thẳng d có một 
 vectơ chỉ phương là
 Ⓐ. u1 2019; 0; 0 . Ⓑ. u2 0; 2021; 0 .
 u 0; 0; 2019 . u 2020; 0; 2020 .
 Ⓒ. 3 Ⓓ. 4 
 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
   
 Chọn B
  Vì đường thẳng d song song với trục Oy nên vectơ chỉ 
 phương của d cùng phương với vectơ đơn vị j 0; 1; 0 . 
 Vậy đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 
 u 0; 2021; 0 .
 2 Câu 3: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng D song song với đường thẳng 
 ïì x = 2- t
 ï
 (d) : íï y = 1 (t Î ¡ ). Một véc tơ chỉ phương của D là
 ï
 îï z = - 1+ 3t
 A. a 2;0; 6 . Ⓑ.b 1;1;3 . Ⓒ. v 2;1; 1 . Ⓓ.u 1;0;3 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  
  Theo phương trình tham số của đường thẳng D thì ta thấy 
 D có một vectơ chỉ phương là a 2;0; 6 .
Câu 4: Trong không gian Oxyz , đường thẳng qua hai điểm M 2;1;2 , N 3; 1;0 có một vectơ chỉ 
 phương là
 Ⓐ. u 1;0;2 . Ⓑ. u 5; 2; 2 . Ⓒ. u 1;0;2 . Ⓓ. u 5;0;2 
 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  
 Đường thẳng đi qua hai điểm M 2;1;2 và N 3; 1;0 nhận 
  
 MN 5; 2; 2 làm một VTCP. 
 Vậy u 5; 2; 2 cũng là một VTCP của đường thẳng đã cho.
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
 x 1 y 2 z 3
Câu 1: Trong không gian Oxyz ,đường thẳng d : có véctơ chỉ phương là
 2 1 2
 Ⓐ. u1 1;2;3 . Ⓑ. u2 2;1;2 . Ⓒ. u3 2; 1;2 . Ⓓ. u4 1; 2; 3 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (a) : x + 2z + 3 = 0 . 
 Một véc tơ chỉ phương của D là
 Ⓐ. a 1;0;2 . Ⓑ. b 2; 1;0 . Ⓒ. v 1;2;3 . Ⓓ. u 2;0; 1 .
 x y 1 z
Câu 3: Véctơ nào là véctơ chỉ phương của đường thẳng d : ?
 2 3 1
 Ⓐ. u 2; 6;1 . Ⓑ. u 4; 6;2 . Ⓒ. u 1; 3;2 . Ⓓ. u 2;3;1 .
 x 1 t
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 
 z 1 t
 phương của d ?
 Ⓐ. u 1; 2;1 . Ⓑ. u 1;2;1 . Ⓒ. u 1; 2;1 . Ⓓ. u 1;2;1 .
 x 1 t
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 2t . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ 
 z 1 t
 phương của d ? 
 Ⓐ. n 1; 2;1 . Ⓑ. n 1;2;1 . Ⓒ. n 1; 2;1 . Ⓓ. n 1;2;1 .
 x 1 2t
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 m 1 t . Tìm tất cả các giá 
 z 3 t
 trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
 Ⓐ. m R . Ⓑ. m 1. Ⓒ. m 1. Ⓓ. m 1.
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng P : 2x 3z 5 0 . 
 Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là
 Ⓐ. u 2; 3;5 . Ⓑ. u 2;0; 3 . Ⓒ. u 2; 3;0 . Ⓓ. u 2;0;3 .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 ; B 3;2; 8 . Tìm một vectơ 
 chỉ phương của đường thẳng AB .
 Ⓐ. u 1;2; 4 . Ⓑ. u 2;4;8 . Ⓒ. u 1;2; 4 . Ⓓ. u 1; 2; 4 .
   
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho OA 2i 3 j 5k ; OB 2 j 4k . Tìm một vectơ 
 chỉ phương của đường thẳng AB .
 Ⓐ. u 2;5; 1 . Ⓑ. u 2;3; 5 . Ⓒ. u 2; 5; 1 . Ⓓ. u 2;5; 9 .
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;2 , B 3; 2;0 . Một vectơ chỉ 
 phương của đường thẳng AB là
 Ⓐ. u 1;2; 1 . Ⓑ. u 2; 4;2 . Ⓒ. u 2;4; 2 . Ⓓ. u 1;2;1 .
 x 1 y 2 z 1
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : nhận vectơ 
 2 1 2
 u a;2;b là vectơ chỉ phương. Tính a b.
 Ⓐ. 8 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 4 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.A 3.B 4.D 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.B
  Dạng ②: Viết PT đường thẳng
 . Phương pháp:
 ①. Xác định một điểm cố định M (x ; y ; z ) thuộc .
 0 0 0 0
 ②. Xác định một vectơ chỉ phương a(a1;a2 ;a3 ) của .
 ③. Viết PT đường thẳng:
 x x0 a1t
 Phương trình tham số của có dạng: y y0 a2t (t R)
 z z0 a3t
 x x0 y y0 z z0
 .Phương trình chính tắc của có dạng: 
 a1 a2 a3
 ( a1.a2 .a3 0 )
Ⓐ. Bài tập minh họa:
 x 2 2t
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 3t . Phương trình chính tắc 
 z 3 5t
 của d là
 x 2 y 3 z 3 x 2 y z 3
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 2 3 5 2 3 5
 x y z x 2 y z 3
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 3 5 2 3 5
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D  
 x 2
 t 
 2
 x 2 2t 
 y
  Ta có: d : y 3t t .
 3
 z 3 5t 
 z 3
 t 
 5
 x 2 y z 3
  Do đó phương trình chính tắc của d là: 
 2 3 5
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trục Ox có phương trình tham số là
 x 1 x t x 0 x t
 Ⓐ. y 0 . Ⓑ. y 0 . Ⓒ. y t . Ⓓ. y 1 .
 z t z 0 z t z 1
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
   
 Chọn B 
  Trục Ox đi qua O 0;0;0 và nhận i 1;0;0 làm vectơ chỉ 
 x t
 phương nên có phương trình tham số là y 0 .
 z 0
Câu 3: Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;3 và có 
 vectơ chỉ phương u 1;2; 4 là
 x 1 y 2 z 4 x 1 y 2 z 4
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 2 1 3 2 1 3
 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 1 2 4 1 2 4
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D  
 
 Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm 
 M x0; y0; z0 và có vectơ chỉ phương u a;b;c với a.b.c 0 là x x y y z z
 0 0 0 nên phương trình đường thẳng cần tìm là 
 a b c
 x 2 y 1 z 3
 .
 1 2 4
Câu 4: Cho điểm A 1;2;3 và hai mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 , Q : 2x y 2z 1 0 . Phương 
 trình đường thẳng d đi qua A song song với cả P và Q là
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 1 1 4 1 2 6
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 1 6 2 5 2 6
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D  
  Ta có P : 2x 2y z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là 
  
 n P 2;2;1 .
  
 Q : 2x y 2z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là n 2; 1;2 .
  Q 
 Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là ud .
 Do đường thẳng d song song với P và Q nên 
   
 u  n    
 d P 
   ud n P ,n Q 5; 2; 6 .
 u  n 
 d Q 
 Mặt khác đường thẳng d đi qua A 1;2;3 và có véctơ chỉ phương 
  
 ud 5; 2; 6 nên phương trình chính tắc của d là 
 x 1 y 2 z 3
 5 2 6
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm E 1;0;2 và có véctơ chỉ phương 
 a 3;1; 7 . Phương trình của đường thẳng d là
 x 1 y z 2 x 1 y z 2
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 3 1 7 3 1 7
 x 1 y z 2 x 1 y z 2
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 1 1 3 1 1 3
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng (P) :3x 4y 7z 2 0. Đường 
 thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
 x 3 t x 1 3t
 Ⓐ. y 4 2t (t ¡ ). Ⓑ. y 2 4t (t ¡ ).
 z 7 3t z 3 7t
 x 1 3t x 1 4t
 Ⓒ. y 2 4t (t ¡ ). Ⓓ. y 2 3t (t ¡ ).
 z 3 7t z 3 7t
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , trục Oy có phương trình là x 0 x t
 Ⓐ. y 0 Ⓑ. y t . Ⓒ. x 0 . Ⓓ. y 0 .
 z 0 z t
Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm I 1; 1; 1 và nhận u 2;3; 5 là 
 véc tơ chỉ phương có phương trình chính tắc là
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 2 3 5 2 3 5
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 3 5 2 3 5
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có một vectơ chỉ 
 phương a 4; 6;2 .Phương trình tham số của là
 x 2 4t x 2 2t x 4 2t x 2 2t
 Ⓐ. y 6t . Ⓑ. y 3t . Ⓒ. y 6 . Ⓓ. y 3t .
 z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t
Câu 6: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A 1;1; 1 có véctơ chỉ phương 
 u 1;2;3 là
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 2 z 3
 A . Ⓑ. .
 1 2 3 1 1 1
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 1 1 1 1 2 3
Câu 7: Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình trục Oy ?
 x t x 0 x 1 x 0
 Ⓐ. y 0 . Ⓑ. y 0 . Ⓒ. y t . Ⓓ. y t .
 z 0 z t z 1 z 0
Câu 8: Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua M 1;2; 3 nhận vectơ u 1;2;1 làm vectơ 
 chỉ phương có phương trình là
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 1 2 1 1 2 1
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 1 2 1 1 2 1
Câu 9: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1; 2;3 và vuông 
 góc với mặt phẳng P : x y 2z 3 0 .
 x 2 t x 1 t x 1 t x 1 t
 Ⓐ. y 1 t . Ⓑ. y 2 t . Ⓒ. y 1 2t . Ⓓ. y 1 2t .
 z 1 2t z 3 2t z 2 3t z 2 3t
Câu 10: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương 
 u 2; 1; 2 có phương trình là
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 2 1 2 2 1 2
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 1 2 2 1 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và vuông góc với 
 mặt phẳng P : x y 2z 1 0 là
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 1 1 2 1 1 2
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 1 1 2 1 1 2
Câu 12: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường 
 thẳng đi qua hai điểm A 1; 2;5 và B 3;1;1 ?
 x 3 y 1 z 1 x 1 y 2 z 5
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 1 2 5 1 2 5
 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 3 4 2 3 4
Câu 13: Trong không gian cho A 1;2;3 và B 2; 1;2 . Đường thẳng đi qua hai điểm AB có phương 
 trình là
 x 1 t x 3 2t
 x 1 y 2 z 3 x 2 y 1 z 2 
 Ⓐ. y 2 3t . Ⓑ. .Ⓒ. . Ⓓ. y 4 6t .
 1 3 1 1 3 1 
 z 3 t z 1 2t
Câu 14: Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 1;2;3 và 
 có vectơ chỉ phương a 1; 4; 5 là
 x 1 t
 x 1 y 2 z 3 
 Ⓐ. . Ⓑ. y 4 2t .
 1 4 5 
 z 5 3t
 x 1 t
 x 1 y 4 z 5 
 Ⓒ. . Ⓓ. y 2 4t .
 1 2 3 
 z 3 5t
Câu 15: Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oz có phương trình là
 x 0 x 0 x t x 0
 Ⓐ. y t . Ⓑ. y 0 . Ⓒ. y 0 . Ⓓ. y t .
 z t z 1 t z 0 z 0
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua 
 gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u 1;3;2 là
 x 0 x 1
 Ⓐ. d : y 3t t ¡ . Ⓑ. d : y 3 t ¡ .
 z 2t z 2
 x t x t
 Ⓒ. d : y 3t t ¡ . Ⓓ. d : y 2t t ¡ .
 z 2t z 3t x 2 2t
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương trình tham số y 3t ;t ¡ . Khi 
 z 3 5t
 đó phương trình chính tắc của d là
 x 2 y z 3 x 2 y z 3
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 2 3 5 2 3 5
 Ⓒ. x 2 y z 3. Ⓓ. x 2 y z 3.
Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm I 0 ; 1 ; 2 và nhận 
 u 3 ; 0 ; 1 là vectơ chỉ phương có phương trình tham số là
 x 3t x 3 x 3t x 3t
 Ⓐ. y 1 . Ⓑ. y t . Ⓒ. y 1 . Ⓓ. y 1 .
 z 2 t z 1 2t z 2 t z 2 t
 x 1 y 2 z 2
Câu 19: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Phương trình nào sau đây là 
 1 2 3
 phương trình tham số của d ?
 x 1 x 1 t x 1 t x 1
 Ⓐ. y 2 t . Ⓑ. y 2 2t . Ⓒ. y 2 2t . Ⓓ. y 2 t .
 z 2 3t z 1 3t z 2 3t z 1 t
Câu 20: Cho đường thẳng đi qua điểm M (2;0; 1) và có vectơ chỉ phương a (2; 3;1) . Phương 
 trình tham số của đường thẳng là
 x 2 2t x 2 4t x 2 2t x 4 2t
 Ⓐ. y 3t . Ⓑ. y 6t . Ⓒ. y 3t . Ⓓ. y 3t .
 z 1 t z 1 2t z 1 t z 2 t
Câu 21: Cho điểm A 1;2;3 và hai mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 , Q : 2x y 2z 1 0 . Phương 
 trình đường thẳng d đi qua A song song với cả P và Q là
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 Ⓐ. .Ⓑ. .
 1 1 4 1 2 6
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 1 6 2 5 2 6
Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1;2;1 và 
 vuông góc với mặt phẳng P : x 2y z 1 0 có dạng
 x + 1 y + 2 z + 1 x + 2 y z + 2
 Ⓐ. d : = = . Ⓑ. d : = = .
 1 - 2 1 1 - 2 1
 x - 1 y - 2 z - 1 x - 2 y z - 2
 Ⓒ. d : = = . Ⓓ. d : = = .
 1 2 1 2 - 4 2
Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;1;1 và hai mặt phẳng P : x y 2z 1 0, 
 Q : 2x y 3 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời 
 song song với cả hai mặt phẳng P và Q . x 1 2t x 2 t x 1 2t x 1 t
 Ⓐ. d : y 1 4t . Ⓑ. d : y 4 t . Ⓒ. d : y 1 4t . Ⓓ. d : y 1 t .
 z 1 3t z 3 t z 1 3t z 1 2t
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A 1;4; 1 , B 2;4;3 , C 2;2; 1 . Phương 
 trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và song song với BC là
 x 1 x 1 x 1 x 1
 Ⓐ. y 4 t . Ⓑ. y 4 t . Ⓒ. y 4 t . Ⓓ. y 4 t .
 z 1 2t z 1 2t z 1 2t z 1 2t
Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và đường thẳng 
 x 4 y 2 z 1
 d : . Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của d trên 
 2 2 1
 mặt phẳng P .
 x y 2 z 1 x y 2 z 1
 Ⓐ. . Ⓑ. 
 5 7 2 5 7 2
 x y 2 z 1 x y 2 z 1
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 5 7 2 5 7 2
Câu 26: Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng : x 3y z 0 và 
  : x y z 4 0 . Phương trình tham số của đường thẳng d là
 x 2 t x 2 t x 2 t x 2 t
 Ⓐ. y t . Ⓑ. y t . Ⓒ. y t . Ⓓ. y t .
 z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t
Câu 27: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 3;1;2 , B 1; 1;0 là
 x 1 y 1 z x 3 y 1 z 2
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 2 1 1 2 1 1
 x 3 y 1 z 2 x 1 y 1 z
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 1 1 2 1 1
 x 1 y 1 z x 2 y z 3
Câu 28: Cho các đường thẳng d : và đường thẳng d : . Viết phương 
 1 1 2 1 2 1 2 2
 trình đường thẳng đi qua A 1;0;2 , cắt d1 và vuông góc với d2
 x 1 y z 2 x 1 y z 2
 Ⓐ. . Ⓑ. 
 2 2 1 4 1 1
 x 1 y z 2 x 1 y z 2
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 3 4 2 2 1
 x 1 y 1 z x 2 y z 3
Câu 29: Cho các đường thẳng d : và đường thẳng d : . Viết phương 
 1 1 2 1 2 1 2 2
 trình đường thẳng đi qua A 1;0;2 , cắt d1 và vuông góc với d2
 x 1 y z 2 x 1 y z 2
 Ⓐ. . Ⓑ. 
 2 2 1 4 1 1
 x 1 y z 2 x 1 y z 2
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 3 4 2 2 1
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 3 0 . Đường thẳng qua A 1;2; 3 
 vuông góc với mặt phẳng P có phương trình là x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t
 Ⓐ. y 2 2t . Ⓑ. y 2 2t . Ⓒ. y 2 2t . Ⓓ. y 2 2t
 z 3 z 3 3t z 3 t z 3
 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
 1.B 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.B
 11.D 12.C 13.D 14.D 15.B 16.C 17.A 18.C 19.C 20.A
 21.D 22.D 23.A 24.A 25.B 26.C 27.D 28.C 29.C 30.D
  Dạng ③: Tìm điểm thuộc đường thẳng và giao điểm của đt và mặt phẳng.
 .Phương pháp:
 x x0 at
 ①. Phương trình tham số của d : y y0 bt .
 z z0 ct
 Điểm .M d M x0 a1t; y0 a2t; z0 a3t 
 ②. M P A x0 at B y0 bt C z0 ct D 0 
 từ đó suy ra t rồi suy ra tọa độ giao điểm M
Ⓐ. Bài tập minh họa:
 x 1 y z 2
Câu 1: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây?
 2 3 1
 Ⓐ. M 1; 0 ; 2 . Ⓑ. N 2; 3; 1 . Ⓒ. P 1; 0; 2 . Ⓓ. Q 1; 0; 2 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D  
  Đường thẳng d qua điểm Q 1; 0; 2 .
 x 3 y 2 z 1
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 
 2 1 4
 Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d .
 Ⓐ. M 1; 1; 5 . Ⓑ. M 1; 1;3 . Ⓒ. M 3; 2; 1 . Ⓓ. M 5; 3;3 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  
 1 3 1 2 5 1
 Thử đáp án A ta được: 1. Suy ra M 
 2 1 4
thuộc đường thẳng d .
 1 3 1 2 3 1
Thử đáp án B ta được: . Suy ra M không 
 2 1 4
thuộc đường thẳng d .
 3 3 2 2 1 1
Thử đáp án C ta được: 0. Suy ra M 
 2 1 4
thuộc đường thẳng d .
 5 3 3 2 3 1
Thử đáp án D ta được: 1. Suy ra M 
 2 1 4
thuộc đường thẳng d .