Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz - Bài 3: Phương trình mặt phẳng

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ
 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 
  Dạng ①: Tìm một VTPT của mặt phẳng
 -Phương pháp: Sử dụng định nghĩa: 
  Vectơ n 0 ,n có giá vuông góc với (P)
 n là 1 VTPT của (P) 
 -Chú ý: 
 ①. Nếu n là một VTPT của mặt phẳng (P) thì kn (k 0) cũng là một VTPT của mp (P)
 ②. Nếu mp(P) có phương trình Ax By Cz D 0 thì nó có một VTPT là n(A; B;C) .
 ③. Nếu (P) có cặp u,v không cùng phương với nhau và có giá song song hoặc nằm trên mặt 
 phẳng (P) thì n [u,v] là một VTPT của (P) . 
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :3x 2y 4z 1 0 . Vectơ nào sau đây là một vectơ 
pháp tuyến của mặt phẳng ?
     
 Ⓐ. n2 3;2;4 Ⓑ. n3 2; 4;1 Ⓒ. n1 3; 4;1 Ⓓ. n4 3;2; 4 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  Chọn D  Quan sát nhanh
  Phương trình mặt phẳng có dạng: Ax By Cz D 0 với 
 A 3; B 2;C 4; D 1.
  
 Suy ra có n4 3;2; 4 là một vecto pháp tuyến của mặt 
phẳng 
Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 4 0 . Vectơ nào dưới đây 
có giá vuông góc với mặt phẳng P ?
 Ⓐ. n3 2; 3;4 . Ⓑ. n1 2;0; 3 . Ⓒ. n2 3;0;2 . Ⓓ. n4 2; 3;0 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  Quan sát nhanh
 Vectơ n1 2;0; 3 có giá vuông góc với mặt phẳng P vì là 
một vectơ pháp tuyến của P . Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;3 , B 4;0;1 và C 10;5;3 . Vectơ nào dưới đây 
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC ?
 Ⓐ. n 1;2;2 . Ⓑ. n 1; 2;2 . Ⓒ. n 1;8;2 . Ⓓ. n 1;2;0 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  
 Chọn A  Casio: 
 Ta có AB 2;1; 2 , AC 12;6;0 , 
   
 AB, AC 12;24;24 12. 1;2;2 
 ABC có một vectơ pháp tuyến là n 1;2;2 .
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 2z 1 0 có một véctơ pháp tuyến là
 Ⓐ.u 3;0;2 . Ⓑ. u 3;0;2 . Ⓒ. u 3; 2;0 . Ⓓ. u 3; 2; 1 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , một véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng 2x 3y z 1 0 là
 Ⓐ. n 2;3;1 . Ⓑ. n 3;2;1 . Ⓒ. n 2;3; 1 . Ⓓ. n 3;2; 1 .
Câu 3: Trong không gian Oxyz , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x 3y z 5 0 có một 
 vectơ chỉ phương là
 Ⓐ. u 2;3; 1 . Ⓑ. u 1;1;1 . Ⓒ. u 2;1; 1 . Ⓓ. u 2;3;1 .
 x 1 y 2 z 3
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Mặt phẳng P vuông
 2 1 2
 góc với d có một vectơ pháp tuyến là
 Ⓐ. n 1;2;3 . Ⓑ. n 2; 1;2 . Ⓒ. n 1;4;1 . Ⓓ. n 2;1;2 .
 x y z
Câu 5: Mặt phẳng P : 1 có một vectơ pháp tuyến là:
 2 3 2
 Ⓐ. n 3;2;3 . Ⓑ. n 2;3; 2 . Ⓒ. n 2;3;2 . Ⓓ. n 3;2; 3 .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 1;3 , B 1;3;1 và P là mặt phẳng 
 trung trực của đoạn thẳng AB . Một vectơ pháp tuyến của P có tọa độ là:
 Ⓐ. 1;3;1 . Ⓑ. 1;1;2 . Ⓒ. 3; 1;3 . Ⓓ. 1; 2; 1 .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3z 2 0. Vectơ nào dưới đây 
 là vectơ pháp tuyến của P ?
 Ⓐ. n 2;3;0 . Ⓑ. n 2; 3;1 . Ⓒ. n 2; 3;2 . Ⓓ. n 2;0; 3 .
 x y z
Câu 8: Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là
 2 1 3
 Ⓐ. n (3;6; 2) Ⓑ. n (2; 1;3) Ⓒ. n ( 3; 6; 2) Ⓓ. n ( 2; 1;3)
Câu 9: Trong không gian với hệ trục độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4;2 . Một 
 véc tơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là: 
 Ⓐ. n1 ( 1;9;4) . Ⓑ. n4 (9;4; 1) . Ⓒ. n3 (4;9; 1) . Ⓓ. n2 (9;4;11) .
Câu 10: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x 3y 2z 6 0 . Vecto nào 
 không phải là vecto pháp tuyến của ?
 Ⓐ. n 1; 3; 2 . Ⓑ. n 1;3;2 . Ⓒ. n 1;3;2 . Ⓓ. n 2;6;4 .
Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng (a )song song mặt phẳng 
 (P):3x- 2y + z + 7 = 0 . Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (a ).
 Ⓐ. n 3; 2;1 . Ⓑ. n 1;3;2 . Ⓒ. n 3;2;1 . Ⓓ. n 3; 2; 1 .
Câu 12: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz . Mặt phẳng ( ) song song với mặt phẳng Oyz có 
 một vecto pháp tuyến là:
 Ⓐ. k 0;0;1 . Ⓑ. n 0;1;1 . Ⓒ. j 0;1;0 . Ⓓ. i 1;0;0 .
Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A, B,C không thẳng hàng. Tìm một
 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC . Chọn đáp án sai.
       1   
 Ⓐ. AB, AC . Ⓑ. AB, BC . Ⓒ. AC.BC . Ⓓ. CB,CA 
 3 
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A( 1;0;1), B( 2;1;1) . ( ) là mặt phẳng 
 trung trực của đoạn AB .Tìm một vecto pháp tuyến của mặt phẳng ( ) .
 Ⓐ. n 1;1;0 . Ⓑ. n 1;1;1 . Ⓒ. n 1;1;0 . Ⓓ. n 0;1; 1 .
Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 
 có vectơ pháp tuyến n 2; 1;3 là:
 Ⓐ. 2x y 3z 9 0 . Ⓑ. 2x y 3z 4 0 .Ⓒ. x 2y 4 0 . Ⓓ. 2x y 3z 4 0 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x z 1 0 .Tọa độ một vectơ pháp tuyến của 
 mặt phẳng P là
 Ⓐ. n 2;0;1 . Ⓑ. n 2;0; 1 . Ⓒ. n 2; 1;1 . Ⓓ. n 2; 1;0 .
Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 2; 1;1 . Một vectơ pháp tuyến n của mặt 
 phẳng OAB là
 Ⓐ. n 3;1; 1 . Ⓑ. n 1; 1; 3 . Ⓒ. n 1; 1;3 . Ⓓ. n 1;1;3 .
Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau song song với trục Oz ?
 Ⓐ.(a): z = 0. Ⓑ. (P) : x + y = 0 .
 Ⓒ. (Q) : x + 11y + 1= 0 . Ⓓ. (b) : z = 1.
Câu 19: Toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , 
 P 0;0;4 là
 Ⓐ. 2; 3;4 . Ⓑ. 6;4; 3 . Ⓒ. 6; 4;3 . Ⓓ. 6;4;3 .
Câu 20: Toạ độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , 
 P 0;0;4 là Ⓐ. 2; 3;4 . Ⓑ. 6;4; 3 . Ⓒ. 6; 4;3 . Ⓓ. 6;4;3 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.D 7.D 8.A 9.B 10.C
 11.A 12.D 13.C 14.A 15.A 16.B 17.B 18.C 19.B 20.B
  Dạng ②: Viết phương trình mặt phẳng
 . Lý thuyết cần nắm:
 -Phương pháp: 
 ❶.Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.
  Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
 :A x x0 B y y0 C z z0 0. 
  Hay : Ax By Cz D 0.
 x y z
  Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 1
 a b c
 ❷.Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm M 0 x0 ; y0 ; z0 và song song với 1 mặt 
 phẳng  : Ax By Cz D 0 cho trước.
  
 . VTPT của  là n A; B;C .
   
 . //  nên VTPT của mặt phẳng là n n A; B;C .
 . Phương trình mặt phẳng : A x x0 B y y0 C z z0 0.
 ❸.Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A , B , C không thẳng hàng.
   
 . Tìm tọa độ các vectơ: AB, AC.
    
 n AB, AC .
 .Vectơ pháp tuyến của là : 
 .Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C ).
  
 . Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT n .
 ❹. Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng 
  .
  
 . Tìm VTPT của  là n .
  
 . Tìm tọa độ vectơ AB.
    
 n n , AB .
 . VTPT của mặt phẳng là:  
 . Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình 
mặt phẳng Oyz ?
 Ⓐ. x y z . Ⓑ. y z 0 . Ⓒ. y z 0 . Ⓓ. x 0 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
   
 Chọn D 
 Mặt phẳng Oyz đi qua O 0;0;0 và nhận n 1;0;0 làm 
vec tơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng Oyz là x 0
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;5; 2 , B 3;1; 2 . Viết phương trình mặt phẳng trung 
trực của đoạn thẳng AB .
 A. 2x 3y 4 0 . Ⓑ. x 2y 2x 0. Ⓒ. x 2y 2z 8 0 . Ⓓ. x 2y 2z 4 0 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
   
 Chọn D 
 Ta có: AB 2; 4;4 là một VTPT của mặt phẳng trung trực 
đoạn thẳng AB .
Gọi I là trung điểm của AB I 2;3;0 .

 Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua điểm I và có 
VTPT n 2; 4;4 nên có phương trình là:
 2 x 2 4 y 3 4 z 0 0 x 2y 2z 4 0 .
Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng 
 :x y 2z 1 0 có phương trình là
 Ⓐ. x y 0. Ⓑ. x 2y 0. Ⓒ. x y 0. Ⓓ. x y 1 0.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  
 Mặt phẳng :x y 2z 1 0 có vec tơ pháp tuyến 
 n 1; 1;2 
 Trên trục Oz có vec tơ đơn vị k 0;0;1 
 Mặt phẳng chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng là mặt 
phẳng qua O và nhận n ; k 1; 1;0 làm vec tơ pháp tuyến. 
 Do đó có phương trình x y 0 x y 0 .
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là
 Ⓐ. x 0 . Ⓑ. x y z 0 . Ⓒ. y 0. Ⓓ. z 0.
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là
 Ⓐ. z 0. Ⓑ. x y z 0 . Ⓒ. y 0 . Ⓓ. x 0 .
Câu 3: Cho hai điểm A 1;3; 4 , B 1;2;2 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB 
 là Ⓐ. 4x 2y 12z 17 0 . Ⓑ. 4x 2y 12z 17 0.
 Ⓒ. 4x 2y 12z 17 0 . Ⓓ. 4x 2y 12z 17 0.
Câu 4: Cho hai điểm A 1; 1;5 , B 0;0;1 . Mặt phẳng P chứa A, B và song song với trục Oy có 
 phương trình là
 Ⓐ. 4x z 1 0 . Ⓑ. 4x y z 1 0 . Ⓒ. 2x z 5 0 . Ⓓ. x 4z 1 0 .
Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 6z 0 cắt các trục Ox,Oy,Oz lần 
 lượt tại các điểm A, B,C ( khác O ) . Phương trình mặt phẳng ABC là
 x y z x y z x y z x y z
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 1. Ⓒ. 0. Ⓓ. 1.
 2 4 6 2 4 6 2 4 6 2 4 6
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y 2z 5 0 và hai điểm 
 A 3;0;1 , B 0; 1;3 . Lập phương trình mặt phẳng Q đi qua A và song song với mặt phẳng 
 P .
 Ⓐ. x 2y 2z 1 0 . Ⓑ. x 2y 2z 1 0 .
 Ⓒ. x 2y 2z 1 0 . Ⓓ. x 2y 2z 1 0.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng: x 2y 2z 10 0. Phương trình mặt phẳng với song 
 7
 song với và khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng là
 3 
 Ⓐ. x 2y 2z 3 0; x 2y 2z 17 0 . Ⓑ. x 2y 2z 3 0; x 2y 2z 17 0 .
 Ⓒ. x 2y 2z 3 0; x 2y 2z 17 0 . Ⓓ. x 2y 2z 3 0; x 2y 2z 17 0 .
Câu 8: Cho 3 điểm A(2;1;- 1), B(- 1;0;4),C(0;- 2;- 1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông 
 góc với BC là
 Ⓐ. x- 2y - 5z - 5 = 0 . Ⓑ. 2x- y + 5z - 5 = 0 .
 Ⓒ. x- 2y - 5 = 0 . Ⓓ. x- 2y - 5z + 5 = 0 .
Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1;0;1 , B 1;2;2 và song 
 song với trục Ox có phương trình là
 Ⓐ. y 2z 2 0. Ⓑ. x 2z 3 0 . Ⓒ. 2y z 1 0. Ⓓ. x y z 0 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng Oxy và đi qua điểm A(1;1;1) có 
 phương trình là
 Ⓐ. y 1 0 . Ⓑ. x y z 1 0 . Ⓒ. x 1 0 . Ⓓ. z 1 0.
Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng song song với mặt phẳng Oyz và đi qua điểm 
 A( 1; 1; 1) có phương trình là
 Ⓐ. y 1 0 . Ⓑ. x y z 1 0 . Ⓒ. x 1 0. Ⓓ. z 1 0.
Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0) , B(0; 1;0) , 
 1 
 C 0;0; là
 2 
 Ⓐ. x y 2z 1 0. Ⓑ. x y 2z 0 . z
 Ⓒ. x y 2z 1 0. Ⓓ. x y 1 0.
 2
Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 1;2 và mặt phẳng 
 P : 2x y z 1 0. Mặt phẳng Q đi qua điểm A và song song với P . Phương trình mặt 
 phẳng Q là
 Ⓐ. Q : 2x y z 5 0 Ⓑ. Q : 2x y z 0 .
 Ⓒ. Q : x y z 2 0 Ⓓ. P : 2x y z 1 0.
Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2; 1 ; B 2;1;0 mặt phẳng 
 P : 2x y 3z 1 0 . Gọi Q là mặt phẳng chứa A; B và vuông góc với P . Phương trình 
 mặt phẳng Q là
 Ⓐ. 2x 5y 3z 9 0 . Ⓑ. 2x y 3z 7 0 .
 Ⓒ. 2x y z 5 0 . Ⓓ. x 2y z 6 0 .
 x 1 y z 1
Câu 15: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 
 2 1 3
 Q : 2x y z 0 . Mặt phẳng P chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng Q có 
 phương trình là
 Ⓐ. x 2y 1 0 . Ⓑ. x y z 0 . Ⓒ. x 2y 1 0 . Ⓓ. x 2y z 0 .
 x 1 y z 2
Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng thẳng d : . Viết phương 
 2 1 1
 trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d song song với trục Ox .
 Ⓐ. y z 2 0. Ⓑ. x 2y 1 0 .
 Ⓒ. x 2z 5 0. Ⓓ. y z 1 0 .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa hai điểm A 1; 0;1 , B 1; 2; 2 và song 
 song với trục Ox có phương trình là
 Ⓐ. y 2z 2 0 . Ⓑ. x 2z 3 0. Ⓒ. 2y z 1 0. Ⓓ. x y z 0 .
 x 2 y 6 z 2
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau d : và 
 1 2 2 1
 x 4 y 1 z 2
 d : . Phương trình mặt phẳng P chứa d và P song song với đường 
 2 1 3 2 1
 thẳng d2 là
 Ⓐ. P : x 5y 8z 16 0 . Ⓑ. P : x 5y 8z 16 0.
 Ⓒ. P : x 4y 6z 12 0. Ⓓ. P : 2x y 6 0.
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P chứa trục Oz và điểm 
 M 1;2;1 .
 Ⓐ. P : y 2z 0 . Ⓑ. P : 2x y 0 . Ⓒ. P : x z 0 . Ⓓ. P : x 2y 0 .
 x 1 y 1 z
Câu 20: Cho A 1; 1;0 và d : . Phương trình mặt phẳng P chứa A và d là
 2 1 3 Ⓐ. x 2y z 1 0. Ⓑ. x y z 0. Ⓒ. x y 0. Ⓓ. y z 0.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.D 7.A 8.A 9.A 10.A
 11.C 12.A 13.A 14.A 15.C 16.A 17.A 18.A 19.B 20.B
  Dạng ③: Điểm thuộc mặt phẳng
 . Lý thuyết cần nắm:
 Điểm M x0 ; y0 ; z0 P : Ax By Cz D 0 Ax0 By0 Cz0 D 0
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x y z 2 0 ?
 Ⓐ.Q 1; 2;2 . Ⓑ. P 2; 1; 1 . Ⓒ. M 1;1; 1 . Ⓓ. N 1; 1; 1 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D  
 Thay toạ độ điểm Q vào phương trình mặt phẳng P ta được 
 2 .1 2 2 2 4 0 nên Q P .
 Thay toạ độ điểm P vào phương trình mặt phẳng P ta được 
 2 .2 1 1 2 2 0 nên P P .
 Thay toạ độ điểm M vào phương trình mặt phẳng P ta được 
 2 .1 1 1 2 2 0 nên M P .
 Thay toạ độ điểm N vào phương trình mặt phẳng P ta được 
 2 .1 1 1 2 0 nên N P .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng : 2x y 3z 7 0 và 
  : x 2y z 2 0 . Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?
 Ⓐ.Q(2; 1;3) . Ⓑ. M (1;0; 3) . Ⓒ. P( 1;0;3) . Ⓓ. N(1; 2;1) .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  
 P 
 Điểm P d .
 P  
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M là hình chiếu vuông góc của điểm 
 M 2;3;1 lên mặt phẳng : x 2y z 0 .
 5 5 3 
 Ⓐ. M 2; ;3 . Ⓑ. M 1;3;5 . Ⓒ. M ;2; . Ⓓ. 
 2 2 2 
 M 3;1;2 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  
 Gọi là đường thẳng qua M và vuông góc với . x 2 t
Phương trình tham số của là: y 3 2t . Ta có M  
 z 1 t
 1
Xét phương trình: 2 t 2 3 2t 1 t 0 t .
 2
 5 3 
Vậy M ;2; 
 2 2 
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 3x 5y z 2 0 đi qua điểm nào sau đây?
 Ⓐ. M 1;2; 1 . Ⓑ. N 1;1; 1 . Ⓒ. P 2;0; 3 . Ⓓ. Q 1;0; 1 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 đi qua điểm nào dưới đây?
 Ⓐ. P 1; 2;0 . Ⓑ. M 2; 1;1 . Ⓒ. N 0;1; 2 . Ⓓ. Q 1; 3; 4 .
Câu 3: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng :x y 3z 5 đi qua điểm nào dưới đây?
 Ⓐ. M 1; 2; 2 . Ⓑ. Q 1; 2;2 . Ⓒ. P 1; 2; 2 . Ⓓ. N 1;2; 2 .
Câu 4: Điểm A 1;1;1 thuộc mặt phẳng nào dưới đây?
 Ⓐ. x y z 3 0 . Ⓑ. x 2y 3z 4 0 .Ⓒ. 2x y z 1 0. Ⓓ. x 2y 3z 4 0 .
Câu 5: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x y z 3 0 đi qua điểm nào dưới đây
 Ⓐ.C 2;0;0 . Ⓑ. B 0;1;1 . Ⓒ. D 0;1;0 . Ⓓ. A 1;1;1 .
Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm M (3;4;- 2) thuộc mặt phẳng nào trong các 
 mặt phẳng sau?
 Ⓐ.(S): x + y + z + 5 = 0 . Ⓑ. (P): z - 2 = 0 .
 Ⓒ. (Q): x- 1= 0 . Ⓓ. (R): x + y - 7 = 0 .
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z 6 0 . Điểm nào dưới 
 đây không thuộc mặt phẳng ?
 Ⓐ. P 1;2;3 . Ⓑ. Q 3;3;0 . Ⓒ. M 1; 1;1 . Ⓓ. N 2;2;2 .
Câu 8: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y z 1 0 . Điểm nào 
 sau đây thuộc mặt phẳng P ?
 Ⓐ. M 2; 1;1 . Ⓑ. N 0;1; 2 . Ⓒ. Q 1; 3; 4 . Ⓓ. H 1; 2;0 .
Câu 9: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2x y z 2 0 ?
 Ⓐ. M 1;1; 1 . Ⓑ. Q 1; 2;2 . Ⓒ. P 2; 1; 1 . Ⓓ. N 1; 1; 1 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng : x y 3z 2 0?
 Ⓐ. 1; 3;2 . Ⓑ. 1;2;3 . Ⓒ. 1;3;2 . Ⓓ. 1; 3;2 . Câu 11: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2y 3z 10 0 cắt trục Ox tại điểm có hoành độ 
 bằng
 Ⓐ.10. Ⓑ. 10. Ⓒ. 5. Ⓓ. 0.
Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2y z 5 0 . Điểm nào dưới đây thuộc P ?
 Ⓐ.Q 2; 1;5 . Ⓑ. P 0;0; 5 . Ⓒ. M 1;1;6 . Ⓓ. N 5;0;0 .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 . Điểm nào trong 
 các phương án dưới đây thuộc mặt phẳng P 
 Ⓐ. M 2;1;0 . Ⓑ. M 2; 1;0 . Ⓒ. M 1; 1;6 . Ⓓ. M 1; 1;2 .
Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;4;2 và mặt phẳng :x y z 1 0 . Xác định tọa 
 độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mặt phẳng .
 4 5 1 
 Ⓐ. H ; ; . Ⓑ. H 1;4; 4 . Ⓒ. H 1;2;0 . Ⓓ. H 3;6;4 .
 3 3 3 
Câu 15: Trong không gian Oxyz , hình chiếu của điểm M 1;2;3 trên mặt phẳng Oxy là
 Ⓐ.(1;2;0). Ⓑ. (1;0;3). Ⓒ. (0;2;3) . Ⓓ. (0;0;3).
Câu 16: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Tìm tọa độ điểm A là hình 
 chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oyz .
 Ⓐ. A 1; 2;3 . Ⓑ. A 1; 2;0 . Ⓒ. A 1;0;3 . Ⓓ. A 0; 2;3 .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;2 , B 3; 1; 2 , C 4;0;3 . Tọa 
    
 độ điểm I trên mặt phẳng Oxz sao cho biểu thức IA 2IB 3IC đạt giá trị nhỏ nhất là
 19 15 19 15 19 15 19 15 
 Ⓐ. I ;0; . Ⓑ. I ;0; . Ⓒ. I ;0; . Ⓓ. I ;0; .
 2 2 2 2 2 2 2 2 
Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x 3y 2z 37 0 và các điểm A 4;1;5 , 
 B 3;0;1 , C 1;2;0 . Biết rằng có điểm M a;b;c thuộc mặt phẳng P để biểu thức 
       
 MA.MB MB.MC MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất. Biểu thức a2 b2 c2 có giá trị là
 Ⓐ. 69 . Ⓑ. 61. Ⓒ. 18 . Ⓓ. 22 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A
 11.A 12.C 13.A 14.C 15.A 16.D 17.A 18.B
 Lời giải
Câu 17. 
    19 15 
 Gọi K xK ; yK ; zK sao cho: KA 2KB 3KC 0 K ;2; . 
 2 2 
          
 Ta có: IA 2IB 3IC IK KA 2 IK KB 3 IK KC 
      
 2IK KA 2KB 3KC 2IK 2IK
    
 Do đó: IA 2IB 3IC IKmin IK  Oxz 
 min