Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz - Bài 2: Phương trình mặt cầu

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ
 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 
  Dạng ①: Xác định tâm, bán kính, nhận dạng mặt cầu.
 . Lý thuyết cần nắm:
 ①. Dạng chính tắc: x a 2 y b 2 z c 2 R2 , có tâm I a;b;c , bán kính R 
 ②. Dạng khai triển : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 , đk: a2 b2 c2 d0 , 
 có tâm I a;b;c , bán kính R a2 b2 c2 d .
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình 
 x 2 2 y 3 2 z2 5 là :
 Ⓐ. I 2;3;0 , R 5 .Ⓑ. I 2;3;0 , R 5 .
 Ⓒ. I 2;3;1 , R 5. Ⓓ. I 2; 2;0 , R 5.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  Chọn B  
  Mặt cầu có tâm I 2;3;0 và bán kính là R 5 .
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình 
 x2 y2 z2 4x 2y 4 0.Tính bán kính R của (S).
 Ⓐ. 1. Ⓑ.9 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  Chọn D  
 Giả sử phương trình mặt cầu 
 ( S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2 b2 c2 d 0)
 Ta có: a 2,b 1,c 0,d 4 
 2 2 2
Bán kính R a b c d 3. 
 2 2 2
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z 2x 4y 4z 25 0 . Tìm 
 tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu S .
 Ⓐ. I 1; 2;2 ; R 34 . Ⓑ. I 1;2; 2 ; R 5 .
 Ⓒ. I 2;4; 4 ; R 29 . Ⓓ. I 1; 2;2 ; R 6.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  
  Từ pt có : a 1,b 2,c 2,d 25. 
 2
  Mặt cầu S tâm I 1; 2;2 ; R 12 2 22 25 34 . Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt cầu x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 có tâm và bán kính lần lượt là
 Ⓐ. I 1;2; 3 , R 2 . Ⓑ. I 1; 2;3 , R 2 .
 Ⓒ. I 1;2; 3 , R 4 . Ⓓ. I 1; 2;3 , R 4 .
Câu 2: Cho mặt cầu S :x2 y2 z2 2x 4y 2z 3 0 . Tính bán kính R của mặt cầu S .
 Ⓐ. R 3 . Ⓑ. R 3. Ⓒ. R 9. Ⓓ. R 3 3 .
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 2 y 3 2 z2 16 . 
 Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
 Ⓐ. I 1;3;0 ; R 16 . Ⓑ. I 1;3;0 ; R 4 . Ⓒ. I 1; 3;0 ; R 16 . Ⓓ. I 1; 3;0 ; R 4 .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4 y 8z 4 0. Tìm 
 tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S .
 Ⓐ. I 3; 2;4 , R 25. Ⓑ. I 3; 2;4 , R 5 .
 Ⓒ. I 3;2; 4 , R 25. Ⓓ. I 3;2; 4 , R 5 .
Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. 
 Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.
 Ⓐ. I 1; 2;3 , R 2. Ⓑ. I 1;2; 3 , R 2.
 Ⓒ. I 1;2; 3 , R 4. Ⓓ. I 1; 2;3 , R 4.
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 11 0 . Tìm tâm và bán 
 kính của S là:
 Ⓐ. ,.I 2; 1;Ⓑ. 3 ,.R 25 I 2; 1; 3 R 5
 Ⓒ.,.I 2; 1; 3 R 5 Ⓓ. ,. I 2; 1; 3 R 5
Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 2z 3 0 . Tìm 
 tọa độ tâm I và bán kính R của S .
 Ⓐ. I 2; 1;1 và R 3 . Ⓑ. I 2;1; 1 và R 3 .
 Ⓒ. I 2; 1;1 và R 9 . Ⓓ. I 2;1; 1 và R 9 .
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tính bán kính R của mặt cầu S : 
 x2 y2 z2 2x 4y 0 .
 Ⓐ. 5 Ⓑ.5 Ⓒ. 2 Ⓓ. 6
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 16 . Tính 
 bán kính của S .
 Ⓐ. 4. Ⓑ.16 . Ⓒ.7. Ⓓ. 5. Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Mặt cầu S có bán 
 kính là
 Ⓐ. .3 Ⓑ.. 5 Ⓒ.. 2 Ⓓ. . 7
Câu 11: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho các phương trình sau, phương trình nào không 
 phải là phương trình của mặt cầu?
 Ⓐ. x2 y2 z2 2x 2y 2z 8 0 . Ⓑ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .
 Ⓒ. 2x2 2y2 2z2 4x 2y 2z 16 0. Ⓓ. 3x2 3y2 3z2 6x 12y 24z 16 0 .
Câu 12: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
 Ⓐ. x2 y2 z2 10xy 8y 2z 1 0 . Ⓑ.3x2 3y2 3z2 2x 6y 4z 1 0 .
 Ⓒ. x2 y2 z2 2x 4y 4z 2017 0 . Ⓓ. x2 y z 2 2x 4 y z 9 0 .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 2 . Trong các điểm 
 cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S ?
 Ⓐ. M 1;1;1 Ⓑ. N 0;1;0 Ⓒ. P 1;0;1 Ⓓ. Q 1;1;0 
Câu 14: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho phương trình 
 x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 5m2 9 0 .Tìm m để phương trình đó là phương trình 
 của một mặt cầu.
 Ⓐ. . 5 m 5 Ⓑ. hoặc m . 5 m 1
 Ⓒ..m 5 Ⓓ. . m 1
Câu 15: Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 
 x2 y2 z2 4x 2y 2z m 0 là phương trình của một mặt cầu.
 Ⓐ. m 6. Ⓑ. m 6. Ⓒ. m 6. Ⓓ. m 6.
Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 2;1 và mặt phẳng : x 2y 2z 4 0
 . Mặt cầu S có tâm I và tiếp xúc với có phương trình là
 Ⓐ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Ⓑ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .
 Ⓒ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. Ⓓ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3.
Câu 17: Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
 Ⓐ. x2 y2 z2 10xy 8y 2z 1 0 . Ⓑ.3x2 3y2 3z2 2x 6y 4z 1 0 .
 Ⓒ. x2 y2 z2 2x 4y 4z 2017 0 . Ⓓ. x2 y z 2 2x 4 y z 9 0 .
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 2 . Trong các điểm 
 cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S ?
 Ⓐ. M 1;1;1 Ⓑ. N 0;1;0 Ⓒ. P 1;0;1 Ⓓ. Q 1;1;0 
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây là phương trình của một mặt 
 cầu?
 Ⓐ. x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 . Ⓑ. x2 y2 z2 4x 2y 6z 15 0 . Ⓒ. x2 y2 z2 4x 2y z 1 0 . Ⓓ. x2 y2 z2 2x 2xy 6z 5 0 .
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả sử tồn tại mặt cầu S có phương trình 
 x2 y2 z2 4x 8y 2az 6a 0 . Nếu S có đường kính bằng 12 thì các giá trị của a là
 Ⓐ. a 2;a 8 . Ⓑ. a 2;a 8 . Ⓒ. a 2;a 4 . Ⓓ. a 2;a 4 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.A 10.A
 11.C 12.B 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.C 19.C 20.A
  Dạng ②: Phương trình mặt cầu khi biết một số yếu tố cho trước
 . Phương pháp :Xác định được tâm và bán kính, hoặc là các hệ số a,b,c,d
 ①. Mặt cầu có tâm I a;b;c , bán kính R thì có pt chính tắc là: 
 x a 2 y b 2 z c 2 R2
 ②. Mặt cầu có tâm I a;b;c , đi qua điểm A. 
 2 2
  Tính bán kính R IA xA xI yA yI 
 ③. Mặt cầu có đường kính AB 
 Tìm tọa độ tâm I ( trung điểm của đoạn AB )
 2 2
 AB x x y y 
  Tính bán kính R B A B A 
 2 2
 ④. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD , (hoặc là : Mặt cầu đi qua 4 điểm A, B,C, D có tọa độ 
 cho trước) 
 Gọi mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 (a2 b2 c2 d 0)
  Thay tọa độ các điểm A, B,C, D vào pt mặt cầu, lập được hệ 4pt 4 ẩn 
 a,b,c,d 
 Kết luận pt mặt cầu
 ⑤. Mặt cầu có tâm I a;b;c Và tiếp xúc với mặt phẳng P : Ax By Cz D 0
 Aa Bb Cc D
 Tính bán kính R d I, P 
 A2 B2 C 2
 Viết pt mặt cầu : x a 2 y b 2 z c 2 R2
 ⑥. Mặt cầu có tâm I a;b;c Và tiếp xúc với đường thẳng
 x x y y z z
 : 0 0 0 
 u u u
 1 2 3 
 Xác đinh tọa độ điểm M x0 ; y0 ; z0 và véc tơ chỉ phương u u1;u2 ;u3 của đt 
  
 M I,u 
 0 
  Tính bán kính R d I,  
 u
  Viết phương trình mặt cầu: x a 2 y b 2 z c 2 R2
Ⓐ. Bài tập minh họa:
 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm I (- 1;4;2) và bán kính R = 9. 
 Phương trình của mặt cầu (S) là:
 Ⓐ. (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 81. Ⓑ.(x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 9.
 Ⓒ.(x- 1)2 + (y + 4)2 + (z - 2)2 = 9. Ⓓ. (x- 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 81.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  
  Mặt cầu (S) có tâm I (- 1;4;2) và bán kính R = 9 nên (S) có 
phương trình : 
 (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z - 2)2 = 81.
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 7; 2;2 và B 1;2;4 . Phương trình nào dưới đây là 
 phương trình mặt cầu đường kính AB ?
 Ⓐ. (x 4) 2 y2 (z 3)2 14 Ⓑ.(x 4) 2 y2 (z 3)2 2 14
 Ⓒ.(x 7) 2 (y 2)2 (z 2)2 14 Ⓓ. (x 4) 2 y2 (z 3)2 56
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  
 Phương trình mặt cầu đường kính AB suy ra tâm I là trung 
điểm AB suy ra I 4;0;3 .
 2 2 2
 Bán kinh R IA xA xI yA yI xA zI 14 .
 2 2 2
 Vậy S : x a y b z c R2 .
 2 2
Từ đó suy ra S : x 4 y2 z 3 14 . 
Câu 3: Gọi S là mặt cầu đi qua 4 điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 , C 1;0;3 , D 1;2;3 . Tính bán kính R 
 của S .
 Ⓐ. R 2 2 . Ⓑ. R 3 . Ⓒ. R 6 . Ⓓ. R 6 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D  Casio
 Giả sử phương trình mặt cầu 
 S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 a2 b2 c2 d 0 
 Vì S đi qua 4 điểm A 2;0;0 , B 1;3;0 ,C 1;0;3 , D 1;2;3 
nên ta có hệ phương trình:
 4a d 4 a 0
 2a 6b d 10 b 1
 2a 6c d 10 c 1
 2a 4b 6c d 14 d 4
 R 02 12 12 4 6 .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;1;2) , M (1;2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua 
 M có phương trình là Ⓐ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 1. Ⓑ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 .
 Ⓒ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . Ⓓ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Casio
  Mặt cầu tâm A đi qua M suy ra bán kính: 
 R AM (1 1)2 (2 1)2 (1 2)2 6 .
 Phương trình mặt cầu là: (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 .
Câu 5: Trong không gian Oxyz cho điểm I 1;2;3 và mặt phẳng P : 4x y z 1 0 . Viết phương 
trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng P .
 Ⓐ. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 . Ⓑ. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 .
 Ⓒ. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 . Ⓓ. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Casio
 Gọi S là mặt cầu tâm I , bán kính R và S tiếp xúc với 
 P : 4x y z 1 0
 4.( 1) 2 3 1 6
Ta có d I; P R 2
 42 12 ( 1)2 3 2
Vậy mặt cầu (S) có phương trình : 
 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 ,chọn A.
Câu 6: Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I (1;1;1) và diện tích bằng 4p có phương
 trình là
 Ⓐ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . Ⓑ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 1.
 Ⓒ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . Ⓓ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D  
 Gọi R là bán kính mặt cầu, suy ra diện tích mặt cầu là 4 R2 .
Theo đề bài mặt cầu có diện tích là 4p nên ta có 
 4 R2 4 R 1.
Mặt cầu có tâm I (1;1;1) và bán kính R 1 nên có phương trình: 
 x 1 2 y 1 2 z 1 2 1.
Câu 7: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình 
 x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 7m2 1 0 là phương trình mặt cầu. Số phần tử của S là
 Ⓐ. 6. Ⓑ.7. Ⓒ. 4. Ⓓ. 5.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D   Phương trình x2 y2 z2 2 m 2 x 4my 2mz 7m2 1 0 
là phương trình mặt cầu m 2 2 4m 2 m 2 7m 2 1 0
 m2 4m 5 0 1 m 5 có 5 giá trị nguyên thỏa 
mãn.
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 6;2; 5 , B 4;0;7 . Viết phương trình 
 mặt cầu đường kính AB .
 2 2 2 2 2 2
 Ⓐ. x 5 y 1 z 6 62 . Ⓑ. x 1 y 1 z 1 62.
 2 2 2 2 2 2
 Ⓒ. x 1 y 1 z 1 62 . Ⓓ. x 5 y 1 z 6 62.
Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 và B 3;2;1 . Phương trình mặt cầu đường kính 
 AB là
 2 2 2 2 2 2
 Ⓐ. x 2 y 2 z 2 2. Ⓑ. x 2 y 2 z 2 4.
 2 2
 Ⓒ. x2 y2 z2 2 . Ⓓ. x 1 y2 z 1 4
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( 1;1;2) , M (1;2;1) . Mặt cầu tâm A đi qua 
 M có phương trình là
 Ⓐ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 1. Ⓑ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 .
 Ⓒ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 . Ⓓ. (x 1)2 (y 1)2 (z 2)2 6 .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1; 2;3 và S 
 đi qua điểm A 3;0;2 .
 Ⓐ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3 . Ⓑ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9.
 Ⓒ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 9 . Ⓓ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 3.
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0;3; 1 . Mặt cầu S đường 
 kính AB có phương trình là
 Ⓐ. x2 y 2 2 z2 3. Ⓑ. x 1 2 y 2 2 z2 3 .
 Ⓒ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Ⓓ. x 1 2 y 2 2 z2 9 .
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với 
 A 2;1;0 , B 0;1;2 là
 Ⓐ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . Ⓑ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 .
 Ⓒ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 4 . Ⓓ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 2 .
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1; 0; 1 và A 2; 2; 3 . Mặt cầu S tâm I và đi qua 
 điểm A có phương trình là.
 Ⓐ. x 1 2 y2 z 1 2 3 . Ⓑ. x 1 2 y2 z 1 2 3 .
 Ⓒ. x 1 2 y2 z 1 2 9 . Ⓓ. x 1 2 y2 z 1 2 9 . Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I 1;1;1 và A 1;2;3 . Phương trình của mặt cầu có tâm 
 I và đi qua A là
 Ⓐ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 29 . Ⓑ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 5 .
 Ⓒ. x 1 2 y 1 2 z 1 2 25 . Ⓓ. x 12 y 12 z 1 2 5 .
Câu 9: Phương trình mặt cầu tâm I 1;2; 3 bán kính R 2 là:
 Ⓐ. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . Ⓑ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 2 .
 Ⓒ. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0 . Ⓓ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 22 .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm I 5 ; 2 ; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 1 0 . Mặt cầu 
 S tâm I và tiếp xúc với P có phương trình là
 Ⓐ. x 5 2 y 2 2 z 3 2 16. Ⓑ. x 5 2 y 2 2 z 3 2 4.
 Ⓒ. x 5 2 y 2 2 z 3 2 16. Ⓓ. x 5 2 y 2 2 z 3 2 4.
Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I 2;1; 1 và tiếp xúc với mp(P) có phương 
 trình: 2x 2y z 3 0 Bán kính của mặt cầu (S) là:
 2 2 4
 Ⓐ. R . Ⓑ. R . Ⓒ. R . Ⓓ. R 2 .
 9 3 3
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 3 0 và điểm 
 I 1;2 3 . Mặt cầu S tâm I và tiếp xúc mp P có phương trình:
 Ⓐ. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 Ⓑ. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 16 ;
 Ⓒ. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 4 Ⓓ. (S) : (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 2 .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới dây là phương trình mặt cầu có 
 tâm I 1;2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 8 0 ?
 2 2 2 2 2 2
 Ⓐ. x 1 y 2 z 1 3 . Ⓑ. x 1 y 2 z 1 3
 2 2 2 2 2 2
 Ⓒ. x 1 y 2 z 1 9. Ⓓ. x 1 y 2 z 1 9.
Câu 14: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S đi qua bốn điểm 
 O, A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;4 .
 Ⓐ. S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0 . Ⓑ. S : x2 y2 z2 2x 4y 8z 0 .
 Ⓒ. S : x2 y2 z2 x 2y 4z 0. Ⓓ. S : x2 y2 z2 2x 4y 8z 0 .
Câu 15: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I 0; 3;0 . Viết phương trình của mặt cầu tâm 
 I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz .
 2 2
 Ⓐ. x2 y 3 z2 3 . Ⓑ. x2 y 3 z2 3 .
 2 2
 Ⓒ. x2 y 3 z2 3 . Ⓓ. x2 y 3 z2 9 .
Câu 16: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm I 0; 3;0 . Viết phương trình của mặt cầu tâm 
 I và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz . 2 2
 Ⓐ. x2 y 3 z2 3 . Ⓑ. x2 y 3 z2 3 .
 2 2
 Ⓒ. x2 y 3 z2 3 . Ⓓ. x2 y 3 z2 9 .
Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình của 
 mặt cầu tâm I 3;2; 4 và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz ?
 2 2 2 2 2 2
 Ⓐ. x 3 y 2 z 4 2 . Ⓑ. x 3 y 2 z 4 9 .
 2 2 2 2 2 2
 Ⓒ. x 3 y 2 z 4 4 . Ⓓ. x 3 y 2 z 4 16 .
Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;0;0 , B 0;0;2 , C 0; 3;0 . Bán kính mặt cầu 
 ngoại tiếp tứ diện OABC là
 14 14 14
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 14 .
 3 4 2
Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1; 4 và mặt phẳng 
 P : x y 2z 1 0. Biết rằng mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn 
 có bán kính bằng 1. Viết phương trình mặt cầu S .
 2 2 2 2 2 2
 Ⓐ. S : x 2 y 1 z 4 25 . Ⓑ. S : x 2 y 1 z 4 13.
 2 2 2 2 2 2
 Ⓒ. S : x 2 y 1 z 4 25 . Ⓓ. S : x 2 y 1 z 4 13.
Câu 20: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;1;3),B( 1;3;2),C( 1;2;3) . Mặt cầu tâm O và tiếp 
 xúc mặt phẳng (ABC) có bán kính R là
 3 3
 Ⓐ. R 3. Ⓑ. R 3 . Ⓒ. R . Ⓓ. R .
 2 2
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.A 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.A 10.A
 11.D 12.C 13.C 14.C 15.D 16.D 17.C 18.C 19.A 20.A