Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 2: Mặt nón, trụ, cầu - Bài 2: Mặt trụ tròn xoay

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ②: MẶT NÓN, TRỤ, CẦU
 Bài 2: MẶT TRỤ TRÒN XOAY 
  Dạng ①: Dạng cơ bản (cho các thông số r,l,h )
 . Lý thuyết cần nắm: 
 Ⓐ- Các thông số: 
 • r là bán kính đáy
 • h AB là chiều cao của trụ
 • l h CD là đường sinh của trụ
 Ⓑ- Công thức tính toán: 
 ①. Diện tích đáy: 2
 Sñ r
 ②. Chu vi đáy:
 CVđ 2πr 
 ③. Diện tích xung quanh: Sxq 2 rl
 ④. Diện tích toàn phần:
 Stp Sxq 2Sñ
 ⑤. Thể tích khối nón: 2
 VTru r h
Ⓐ. Bài tập minh họa:
Câu 1: Một hình trụ có bán kính đáy r 5 cm , chiều cao h 7 cm . Diện tích xung quanh của hình 
 trụ này là:
 70 35
 Ⓐ. 35 cm2 . Ⓑ. 70 cm2 . Ⓒ. cm2 . Ⓓ. cm2 
 3 3
 Lời giải PP nhanh
Chọn B  Sử dụng công thức 
 2
 S 2 rl
Ta có: Sxq 2 rh 2 .5.7 70 cm . xq
Câu 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Quay 
 hình vuông ABCD xung quanh MN . Diện tích xung quanh của hình trụ tạo thành là:
 Ⓐ. 64 cm2 . Ⓑ. 32 cm2 . Ⓒ. 96 cm2 . Ⓓ. 126 cm2 
 Lời giải PP nhanh
  Sử dụng các công thức
 Chọn A Sxq 2 rl
Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như 
hình vẽ.
 AB 2
Khi đó r 4;h AD 8 Sxq Cd .h 2 rh 64 cm 
 2
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và góc BDC 300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh 
 cạnh AD . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là
 2
 Ⓐ. 3 a2 . Ⓑ. 2 3 a2 . Ⓒ. a2 . Ⓓ. a2
 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C  Sử dụng công thức 
 Sxq 2 rl
Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được hình trụ 
như hình vẽ. Ta có: r AB a;h BC CD tan 300 . 
 a 2 a2
Suy ra h S 2 rh .
 3 xq 3
Câu 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có chiều cao bằng đường kính đáy. Thể 
 tích khối trụ tương ứng bằng
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 
 4
 Lời giải: PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A Sử dụng công thức 
Chiều cao bằng đường kính đáy nên h 2r . Diện tích xung quanh: 
 4 2 rh Sxq 2 rl
 r 2 .
 . Thể tích khối nón:
 r 2 1 r 1 2
 h 2 2 V r h
Ta có: V r h 2 noùn
 r 1
Ⓑ - Bài tập rèn luyện:
 T S
Câu 1: Cho hình trụ có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu xq là diện tích 
 xung quanh của T . Công thức nào sau đây là đúng?
 2
 Ⓐ. Sxq rh . Ⓑ. Sxq 2 rl . Ⓒ. Sxq 2 r h . Ⓓ. Sxq rl .
 T S
Câu 2: Cho hình trụ có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu tp là diện tích 
 toàn phần của T . Công thức nào sau đây là đúng?
 2 2
 Ⓐ. Stp rl . Ⓑ. Stp rl 2 r . Ⓒ. Stp rl r . Ⓓ. Stp 2 rl 2 r .
Câu 3: Cho hình trụ T có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r . Ký hiệu V là thể tích 
 T 
 khối trụ T . Công thức nào sau đây là đúng?
 1
 Ⓐ. V rh . Ⓑ. V r 2h . Ⓒ. V rl 2 . Ⓓ. V 2 r 2h
 T 3 T N N 
Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy r a , đồ dài đường sinh l 2a . Diện tích toàn phần của hình trụ 
 này là:
 Ⓐ. 6 a2 . Ⓑ. 2 a2 . Ⓒ. 4 a2 . Ⓓ. 5 a2 .
Câu 5: Hình chữ nhật ABCD có AB 3 cm , AD 5 cm . Thể tích khối trụ hình thành được khi 
 quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng:
 Ⓐ. 25π cm3 . Ⓑ. 75π cm3 . Ⓒ. 50π cm3 . Ⓓ. 45π cm3 .
Câu 6: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh 2a . Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích 
 xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ. Chọn kết luận đúng trong các kết luận sau.
 Ⓐ. 4S1 3S2 . Ⓑ. 3S1 2S2 . Ⓒ. 2S1 S2 . Ⓓ. 2S1 3S2 .
Câu 7: Một hình trụ T có diện tích toàn phần là 120 cm2 và có bán kính đáy bằng 6 cm . Chiều 
 cao của T là
 Ⓐ. 6 cm . Ⓑ. 5 cm . Ⓒ. 4 cm . Ⓓ. 3 cm .
Câu 8: Một khối trụ T có thể tích bằng 81 cm3 và có đường sinh gấp ba lấn bán kính đáy. Độ dài 
 đường sinh của T là
 Ⓐ. 12 cm . Ⓑ. 3 cm . Ⓒ. 6 cm . Ⓓ. 9 cm .
Câu 9: Khối trụ có chiều cao h 3 cm và bán kính đáy r 2 cm thì có thể tích bằng
 Ⓐ. 12 cm3 . Ⓑ. 4 cm3 . Ⓒ. 6 cm3 . Ⓓ. 12 cm3 .
Câu 10: Một hình trụ có diện tích đáy bằng 4 m2 . Khoảng cách giữa trục và đường sinh của mặt 
 xung quanh hình trụ đó bằng
 Ⓐ. 4 m . Ⓑ. 3 m . Ⓒ. 2 m . Ⓓ. 1 m 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C  Dạng ②: Sự tạo thành mặt trụ tròn xoay
 . Lý thuyết cần nắm: 
 Nắm chắc sự tạo thành mặt trụ, hình trụ, khối trụ.
  Khi quay hình chữ nhạt ABCD xung quanh đường thẳng 
 chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB thì đường gấp khúcABCD 
 taạo thành một hình, hình đó được gọi là hình trụ tròn xoay hay 
 gọi tắt là hình trụ.
  Đường thẳng đượcAB gọi là trục.
  Đoạn thẳng CđượcD gọi là độ dài đường sinh.
  Độ dài đoạn thẳng AB CD h được gọi là chiều cao của 
 hình trụ.
  Hình tròn tâm A , bán kính r AD và hình tròn tâm B , bán 
 kính r BC được gọi là 2 đáy của hình trụ.
Ⓐ - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB 6, AD 4 quay quanh AB ta được hình trụ có diện 
 tích xung quanh bằng:
 Ⓐ. Sxq 8 . Ⓑ. Sxq 48 . Ⓒ. Sxq 50 . Ⓓ. Sxq 32 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D  Sử dụng công thức
 AB 6 h, AD 4 R Sxq 2. .4.6 48 Sxq 2 rl 
Câu 2: Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và AD 2 . Gọi M , N lần lượt là 
 trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một 
 hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó
 Ⓐ. Stq 4 . Ⓑ. Stp 2 . Ⓒ. Stp 6 . Ⓓ. Stp 10 .
Chọn A PP nhanh trắc nghiệm
 AD  Sử dụng các công thức
 AB 1 h, R 1 S 2 .1.1 2 .12 4 
 2 tp
 Stp Sxq 2Sñ
Câu 3: Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD , đáy nhỏ AB , đáy lớn CD 2 . Cho 
 hình thang quay quanh CD , ta được khối tròn xoay có thể tích bằng
 4 4 4
 Ⓐ. V 2 4 . Ⓑ. V 4 . Ⓒ. V 3 . Ⓓ. V 2 .
 3 3 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  Sử dụng công thức 
 1
 + V r2h
 noùn 3
 2
 + VTru r h
 Khi quay hình thang quanh CD ta được khối tròn xoay 
 gồm 2 phần, V1 là khối trụ có bán kính đáy AD và chiều 
 2 4
 cao AB nên V1 . . và khối trụ V2 là khối nón 
 có đáy BE và đường cao EC nên 
 1 1
 V . . 2. 4 . 
 2 3 3
 4
 Vậy V 4
 3
Ⓑ. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho mặt phẳng P và một điểm cố định trên mặt phẳng P . Gọi d là đường thẳng vuông góc 
 với mặt phẳng P và cách I một khẳng k không đổi. Tập hợp các đường thẳng d là
 Ⓐ. một mặt phẳng. Ⓑ. một mặt cầu. Ⓒ. một mặt trụ. Ⓓ. một mặt nón.
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
 Ⓐ. Hình trụ luôn chứa một đường tròn. Ⓑ. Hình nón luôn chứa một đường tròn.
 Ⓒ. Hình trụ luôn chứa một đường thẳng. Ⓓ. Mặt trụ luôn chứa một đường thẳng.
Câu 3: Cho hai điểm A , B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác 
 MAB không đổi là
 Ⓐ. mặt nón tròn xoay. Ⓑ. mặt trụ tròn xoay.
 Ⓒ. mặt cầu. Ⓓ. hai đường thẳng song song
Câu 4: Hình trụ T được sinh ra khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB . Biết AC 2a 2 và 
 · 0
 ACB 45 . Diện tích toàn phần Stp của hình trụ T là :
 2 2 2 2
 Ⓐ. Stp 16 a . Ⓑ. Stp 10 a . Ⓒ. Stp 12 a . Ⓓ. Stp 8 a .
Câu 5: Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi H, K lần lượt là trung điểm của 
 DC và AB. Khi quay hình vuông đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn xoay 
 H . Gọi Sxq ,V lần lượt là diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay H và khối trụ tròn 
 V
 xoay được giới hạn bởi hình trụ H . Tỉ số bằng
 Sxq
 a a a 2a
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 4 2 3 3
Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD có AB nAD . Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh 
 CD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S1 , khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng 
 quanh cạnh AD ta được khối trụ có diên tích toàn phần là S2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 Ⓐ. nS1 S2 . Ⓑ. S1 nS2 . Ⓒ. S1 n 1 S2 . Ⓓ. S2 n 1 S1. Câu 7: Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và góc BDC 300 . Quay hình chữ nhật này xung quanh 
 cạnh AD . Diện tích xung quanh của hình trụ được tạo thành là:
 2
 Ⓐ. 3 a2 . Ⓑ. 2 3 a2 . Ⓒ. a2 . Ⓓ. a2
 3
Câu 8: Hình chữ nhật ABCD có AB 3 cm , AD 5 cm . Thể tích khối trụ hình thành được khi 
 quay hình chữ nhật ABCD quanh đoạn AB bằng:
 Ⓐ. 25π cm3 . Ⓑ. 75π cm3 . Ⓒ. 50π cm3 . Ⓓ. 45π cm3 .
Câu 9: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Gọi lầnM , Nlượt là trung điểm của và AB . KhiCD 
 quay hình vuông ABCD quanh MN thành một hình trụ. Gọi S là mặt cầu có diện tích bằng 
 diện tích toàn phần của hình trụ, ta có bán kính của mặt cầu S là
 a 6 a 6 a 6
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. a 6 .
 3 2 4
Câu 10: Trong không gian, cho hình chữ nhật cóAB CD vàAB 1 .A QuayD 2 hình chữ nhật đó 
 xung quanh trục taAB được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần của Shìnhtp trụ đó.
 Ⓐ. Stp 12 . Ⓑ. Stp 5 . Ⓒ. Stp 6 . Ⓓ. Stp 8 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A
  Dạng ③: Sự tương giao giữa hình trụ và mặt phẳng, đường thẳng.
 . Lý thuyết cần nắm: 
 ①. Thiết diện qua trục là:
  Hình chữ nhật 
  Hình vuông
 ②. Biết xác định góc giữa đường thẳng và trục của 
 hình trụ 
Ⓐ - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a 2 cm có thể tích là
 Ⓐ. cm3 . Ⓑ. 2 cm3 . Ⓒ. 3 cm3 . Ⓓ. 4 cm3 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  Sử dụng công thức
 Thiết diện qua trục của khối trụ là hình vuông ABCD V r 2h
 như hình vẽ. Hình vuông cạnh a 2 cm nên
  AB 2r 2 r 1 cm 
  AD h 2 cm V r 2h 2 cm3 
Câu 2: Cho hình trụ có trục OO' , thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng P song 
 a
 song với trục và cách trục một khoảng . Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi P 
 2
Ⓐ. a2 3 . Ⓑ. a2 . Ⓒ. 2a2 3 . Ⓓ. a2 .
Chọn A PP nhanh trắc nghiệm
  Sử dụng các công thức
Mặt phẳng P song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện 
là hình chữ nhật có một kích thước là 2a . Kích thước còn lại là 
 2
 2 2 2 a 
 2 r d 2 a a 3 , trong đó r a bán kính đáy và 
 2 
 a
 d là khoảng cách từ trục đến mặt phẳng P .
 2 
Diện tích thiết diện là 2a2 3 .
Câu 3: Cho hình trụ có các đường tròn đáy là O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . 
 Các điểm A, B lần lượt thuộc các đường tròn đáy O và O sao cho AB 3a . Thể tích 
 của khối tứ diện ABOO là :
 a3 a3 a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. a3 .
 2 3 6
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Sử dụng công thức 
 Tam giác AA B vuông tại A suy ra A B AB2 AA'2 a 2.
 Suy ra tam giác O A B vuông tại O . Suy ra BO vuông góc với O A
 Suy ra BO vuông góc với AOO . 
 1 1 1 a3
 V BO .S .a. .a2 .
 ABOO 3 AOO 3 2 6
Ⓑ - Bài tập rèn luyện: Câu 1: Tính thể tích V của khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a 4 cm 
 Ⓐ. V 8 cm3 . Ⓑ. V 4 cm3 . Ⓒ. V 16 cm3 . Ⓓ. V 2 cm3 .
Câu 2: Một hình trụ có bán kính đáy a , có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung 
 quanh của hình trụ.
 Ⓐ. a2 . Ⓑ. 2 a2 . Ⓒ. 3 a2 . Ⓓ. 4 a2 .
Câu 3: Một hình trụ T có bán kính đáy R và có thiết diện qua trục là hình vuông. Tính diện tích xung 
 quanh Sxq khối trụ.
 4 R2
 Ⓐ. S 4 R2 . Ⓑ. S R2 . Ⓒ. S 2 R2 . Ⓓ. S .
 xq xq xq xq 3
Câu 4: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích 
 toàn phần Stp của hình trụ theo bán kính đáy R.
 2 2 2 2
 Ⓐ. Stp 2 R . Ⓑ. Stp 4 R . Ⓒ. Stp 6 R . Ⓓ. Stp 3 R .
Câu 5: Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông có chu vi là 8a . Tính diện tích xung quanh 
 của hình trụ đó
 Ⓐ. 2 a2 . Ⓑ. 4 a2 . Ⓒ. 8 a2 . Ⓓ. 4a 2 .
Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy là 4 cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính thể 
 tích V của khối trụ đó.
 Ⓐ. V 32π cm3 . Ⓑ. V 64π cm3 . Ⓒ. V 128π cm3 . Ⓓ. V 256π cm3 .
Câu 7: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Thể tích 
 khối trụ tương ứng bằng:
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .
Câu 8: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là hình vuông. Diện 
 tích toàn phần của hình trụ bằng:
 Ⓐ. 12 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 8 . Ⓓ. 6 .
Câu 9: Bán kính đáy hình trụ bằng 4cm, chiều cao bằng 6 cm Độ dài đường chéo của thiết diện qua 
 trục bằng bao nhiêu?
 Ⓐ. 5 cm . Ⓑ. 8 cm . Ⓒ. 6 cm . Ⓓ. 10 cm .
Câu 10: Mặt phẳng đi qua trục của một hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh 4R . 
 Diện tích toàn phần của hình trụ là
 Ⓐ. 24 R2 . Ⓑ. 20 R2 . Ⓒ. 16 R2 . Ⓓ. 4 R2 .
Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 12a . Thể tích của khối 
 trụ đã cho bằng
 Ⓐ. 4 a3 . Ⓑ. 6 a3 . Ⓒ. 5 a3 . Ⓓ. a3 .
Câu 12: Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện 
 tích bằng 30 cm2 và chu vi bằng 26 cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường 
 kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của T là:
 69 23 
 Ⓐ. cm2 . Ⓑ. 69 cm2 . Ⓒ. 23 cm2 . Ⓓ. cm2 .
 2 2 Câu 13: Tính thể tích của khối trụ biết chu vi đáy của hình trụ đó bằng 6 cm và thiết diện đi qua 
 trục là một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 10 cm .
 Ⓐ. 48 cm3 . Ⓑ. 24 cm3 . Ⓒ. 72 cm3 . Ⓓ. 18 3472 cm3 .
Câu 14: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Khi 
 đó thể tích khối trụ tương ứng bằng:
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. . Ⓓ. .
 2
Câu 15: Cho hình trụ có chiều cao h 2, bán kính đáyr 3. Một mặt phẳng P không vuông góc với đáy 
 của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến AB vàCD sao cho ABCD là hình vuông. 
 Tính diện tíchS của hình vuông ABCD .
 Ⓐ. S 12 . Ⓑ. S 12 . Ⓒ. S 20 . Ⓓ. S 20 .
Câu 16: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có 
 cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết AC a 2 , D· CA 30o . Tính theo a 
 thể tích khối trụ
 3 2 3 2 3 2 3 6
 Ⓐ. a3 . Ⓑ. a3 . Ⓒ. a3 . Ⓓ. a3 .
 48 32 16 16
Câu 17: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm , bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm . Cắt khối trụ 
 bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm . Diện tích của thiết diện được tạo 
 thành là
 Ⓐ. 32 3 cm2 . Ⓑ. 16 3 cm2 . Ⓒ. 32 5 cm2 . Ⓓ. 16 3 cm2 .
Câu 18: Hình trụ có bán kính đáy bằng a , chu vi của thiết diện qua trục bằng 10a . Thể tích của khối trụ 
 đã cho bằng
 Ⓐ. 4 a3 . Ⓑ. 3 a3 . Ⓒ. a3 . Ⓓ. 5 a3 .
Câu 19: Thiết diện qua trục của hình trụ tròn xoay là hình vuông cạnh bằng 2a. Tính thể tích V của khối 
 nón tròn xoay có đường tròn đáy là đáy của hình trụ và đỉnh là tâm của đường tròn đáy còn 
 lại của hình trụ.
 1 2 4
 Ⓐ. V a3 . Ⓑ. V a3 . Ⓒ. V a3 . Ⓓ. V a3 .
 3 3 3
Câu 20: Một hình trụ có bán kính 5 cm và chiều cao 7 cm . Cắt hình trụ bằng mặt phẳng P song 
 song với trục và cách trục 3 cm . Diện tích thiết diện tạo bởi hình trụ và mặt phẳng P bằng:
 Ⓐ. 112 cm2 . Ⓑ. 28 cm2 . Ⓒ. 54 cm2 . Ⓓ. 56 cm2 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.A 8.D 9.D 10.A
 11.A 12.A 13.C 14.A 15.C 16.C 17.C 18.A 19.B 20.D