Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 2 - Đề 23: Phương trình đường thẳng và một số bài toán liên quan (Có lời giải)

 CHUYÊN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
 ĐỀ 23
 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI.......................................................................................................................................................2
Dạng 1. Xác định VTCP ................................................................................................................................................2
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng..............................................................................................................4
 Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản .................................................................................................4
 Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc ...................................................................6
 Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song ..................................................................10
 Dạng 2.4 Xác định một số phương trình đường thẳng đặc biệt (phân giác, trung tuyến).......................................11
Dạng 3. Một số bài toán liên quan giữa điểm với đường thẳng................................................................................14
 Dạng 3.1 Bài toán liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, khoảng cách...............................................................14
 Dạng 3.2 Bài toán cực trị ...........................................................................................................................................17
Dạng 4. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng với mặt phẳng......................................................................19
 Dạng 4.1 Bài toán liên quan khoảng cách, góc ..........................................................................................................19
 Dạng 4.2 Bài toán phương trình mặt phẳng, giao tuyến 2 mặt phẳng .......................................................................20
 Dạng 4.3 Bài toán giao điểm (hình chiếu, đối xứng) của đường thẳng với mặt phẳng ..............................................22
 Dạng 4.4 Bài toán cực trị ...........................................................................................................................................25
Dạng 5. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng thẳng với đường thẳng........................................................30
Dạng 6. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng với mặt cầu ..........................................................................32
Dạng 7. Một số bài toán liên quan giữa điểm – mặt – đường – cầu .........................................................................32
 Dạng 7.1 Bài toán tìm điểm .......................................................................................................................................32
 Dạng 7.2 Bài toán tìm mặt phẳng ...............................................................................................................................34
 Dạng 7.3 Bài toán tìm đường thẳng............................................................................................................................34
 Dạng 7.4 Bài toán tìm mặt cầu ...................................................................................................................................35
 Dạng 7.5 Bài toán cực trị ...........................................................................................................................................37
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO...........................................................................................................................40
Dạng 1. Xác định VTCP ..............................................................................................................................................40
Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng............................................................................................................41
 Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản ...............................................................................................41
 Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc .................................................................43
 Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song ..................................................................48
 Dạng 2.4 Xác định một số phương trình đường thẳng đặc biệt (phân giác, trung tuyến).......................................50
Dạng 3. Một số bài toán liên quan giữa điểm với đường thẳng................................................................................58
 Dạng 3.1 Bài toán liên quan điểm (hình chiếu) thuộc đường, khoảng cách...............................................................58
 Dạng 3.2 Bài toán cực trị ...........................................................................................................................................61
Dạng 4. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng với mặt phẳng......................................................................65
 1 Dạng 4.1 Bài toán liên quan khoảng cách, góc ..........................................................................................................65
 Dạng 4.2 Bài toán phương trình mặt phẳng, giao tuyến 2 mặt phẳng .......................................................................67
 Dạng 4.3 Bài toán giao điểm (hình chiếu, đối xứng) của đường thẳng với mặt phẳng ..............................................69
 Dạng 4.4 Bài toán cực trị ...........................................................................................................................................78
Dạng 5. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng thẳng với đường thẳng........................................................95
Dạng 6. Một số bài toán liên quan giữa đường thẳng với mặt cầu ..........................................................................97
Dạng 7. Một số bài toán liên quan giữa điểm – mặt – đường – cầu .........................................................................99
 Dạng 7.1 Bài toán tìm điểm .......................................................................................................................................99
 Dạng 7.2 Bài toán tìm mặt phẳng .............................................................................................................................102
 Dạng 7.3 Bài toán tìm đường thẳng..........................................................................................................................104
 Dạng 7.4 Bài toán tìm mặt cầu .................................................................................................................................106
 Dạng 7.5 Bài toán cực trị .........................................................................................................................................112
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Xác định VTCP
 x 2 t
Câu 1. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : y 1 2t có một vectơ chỉ 
 z 3 t
 phương là:    
 A. u1 1;2;3 B. u3 2;1;3 C. u4 1;2;1 D. u2 2;1;1 
 x 1 y 3 z 2
Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới 
 2 5 3
 đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d
 A. u 1;3; 2 . B. u 2;5;3 . C. u 2; 5;3 . D. u 1;3;2 .
Câu 3. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 và 
 B 0;1;2 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB .
 A. d 1;1;2 B. a 1;0; 2 C. b 1;0;2 D. c 1;2;2 
 x 3 y 1 z 5
Câu 4. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một 
 1 1 2
 vectơ chỉ phương là    
 A. u1 3; 1;5 B. u4 1; 1;2 C. u2 3;1;5 D. u3 1; 1; 2 
 x 2 y 1 z 3
Câu 5. (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào 
 1 3 2
 dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
     
 A. u4 1;3;2 . B. u3 2;1;3 . C. u1 2;1;2 . D. u2 1; 3;2 .
 x - 2 y - 1 z
Câu 6. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . 
 - 1 2 1
 Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là
 2 r uur r r
 4 3 1
 A. u = (- 1;2;0) B. u2 = (2;1;0) C. u = (2;1;1) D. u = (- 1;2;1)
 x 3 y 1 z 5
Câu 7. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Vectơ 
 1 2 3
 nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?  
 A. u2 (1; 2;3) B. u3 (2;6; 4) . C. u4 ( 2; 4;6) . D. u1 (3; 1;5) .
 x 2 y 1 z 3
Câu 8. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào 
 1 2 1
 dưới đây là một vectơ chỉ phương của d ?
 A. u4 (1;2; 3) . B. u3 ( 1;2;1) . C. u1 (2;1; 3) . D. u2 (2;1;1) .
Câu 9. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , đường thẳng 
 x 1 y 2 z 3
 d : đi qua điểm nào dưới đây?
 2 1 2
 A. Q 2; 1;2 B. M 1; 2; 3 C. P 1;2;3 D. N 2;1; 2 
Câu 10. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . Gọi M1 , M 2 
 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương 
 của đường thẳng M M ?
  1 2    
 A. u4 1;2;0 B. u1 0;2;0 C. u2 1;2;0 D. u3 1;0;0 
Câu 11. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
 x y 4 z 3
 d : . Hỏi trong các vectơ sau, đâu không phải là vectơ chỉ phương của d ?
  1 2 3    
 A. u1 1;2;3 . B. u2 3; 6; 9 . C. u3 1; 2; 3 . D. u4 2;4;3 .
Câu 12. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng 
 nào sau đây nhận u 2;1;1 là một vectơ chỉ phương?
 x- 2 y - 1 z - 1 x y - 1 z - 2
 A. = = B. = =
 1 2 3 2 1 - 1
 x- 1 y + 1 z x + 2 y + 1 z + 1
 C. = = D. = =
 - 2 - 1 - 1 2 - 1 1
Câu 13. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ 
 x 1 y 2 z 1 
 Oxyz , cho đường thẳng d : nhận véc tơ u a;2;b làm véc tơ chỉ phương. Tính a b
 2 1 2
 .
 A. 8 . B. 8 . C. 4 . D. 4 .
Câu 14. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, tọa độ nào sau đây là tọa độ 
 x 2 4t
 của một véctơ chỉ phương của đường thẳng : y 1 6t , t ¡ ?
 z 9t
 1 1 3 1 1 3 
 A. ; ; . B. ; ; . C. 2;1;0 . D. 4; 6;0 .
 3 2 4 3 2 4 
 3 Câu 15. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , đường 
 x 1 y 2 z 3
 thẳng d : có một vectơ chỉ phương là
  2 1 2    
 A. u1 1;2;3 B. u2 2;1;2 C. u3 2; 1;2 D. u4 1; 2; 3 
Câu 16. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
 x 2 y 1 z 3
 3 2 1
 A. 2;1; 3 . B. 3;2;1 . C. 3; 2;1 . D. 2;1;3 .
Câu 17. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng 
 x 1 y 3 z 7
 d : nhận vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương?
 2 4 1
 A. 2; 4;1 . B. 2;4;1 . C. 1; 4;2 . D. 2; 4;1 .
Câu 18. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là 
 x 1 t
 một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d : y 4 ,
 z 3 2t
 A. u (1;4;3) . B. u (1;4; 2) . C. u (1;0; 2) . D. u (1;0;2) .
 Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng
 Dạng 2.1 Xác định phương trình đường thẳng cơ bản
Câu 19. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là 
 x 1 2t
 phương trình chính tắc của đường thẳng d : y 3t ?
 z 2 t
 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2
 A. B. C. D. 
 2 3 1 1 3 2 2 3 2 2 3 1
Câu 20. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 2;1 , 
 N 0;1; 3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M , N là
 x 1 y 2 z 1 x 1 y 3 z 2
 A. . B. .
 1 3 2 1 2 1
 x y 1 z 3 x y 1 z 3
 C. . D. .
 1 3 2 1 2 1
Câu 21. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ 
 Oxyz , phương trình tham số trục Oz là
 x 0 x t x 0
 A. z 0 . B. y t . C. y 0 . D. y 0 .
 z 0 z 0 z t
Câu 22. Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có véctơ chỉ 
 phương a 2; 3;1 là
 4 x 4 2t x 2 2t x 2 4t x 2 2t
 A. y 6 . B. y 3t . C. y 6t . D. y 3t .
 z 2 t z 1 t z 1 2t z 1 t
Câu 23. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho E( 1;0;2) và 
 F(2;1; 5) . Phương trình đường thẳng EF là
 x 1 y z 2 x 1 y z 2
 A. B. 
 3 1 7 3 1 7
 x 1 y z 2 x 1 y z 2
 C. D. 
 1 1 3 1 1 3
Câu 24. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , trục y Oy có phương trình là
 x t x 0 x 0 x t
 A. y 0 B. y t C. y 0 D. y 0
 z 0 z 0 z t z t
Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có một vectơ chỉ phương 
 a 4; 6;2 .Phương trình tham số của là
 x 2 4t x 2 2t x 4 2t x 2 2t
 A. y 6t . B. y 3t . C. y 6 . D. y 3t .
 z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t
Câu 26. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Trong không gian Oxyz , viết phương 
 trình đường thẳng đi qua hai điểm P 1;1; 1 và Q 2;3;2 
 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1
 A. . B. .
 2 3 2 1 2 3
 x 1 y 2 z 3 x 2 y 3 z 2
 C. . D. .
 1 1 1 1 2 3
Câu 27. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , phương 
 trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 và B 5;4; 1 là
 x 5 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3
 A. . B. .
 2 1 2 4 2 4
 x 1 y 2 z 3 x 3 y 3 z 1
 C. . D. .
 4 2 4 2 1 2
Câu 28. (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz , đường thẳng Oy có 
 phương trình tham số là
 x t x 0 x 0 x t
 A. y t t ¡ . B. y 2 t t ¡ . C. y 0 t ¡ . D. y 0 t ¡ .
 z t z 0 z t z 0
Câu 29. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz có đường thẳng có 
 x 1 2t
 phương trình tham số là (d) : y 2 t . Khi đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là
 z 3 t
 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 A. B. 
 2 1 1 2 1 1
 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3
 C. D. 
 2 1 1 2 1 1
 Dạng 2.2 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố vuông góc
Câu 30. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là 
 phương trình của đường thẳng đi qua A 2; 3;0 và vuông góc với mặt phẳng P : x 3y z 5 0?
 x 1 t x 1 t x 1 3t x 1 3t
 A. y 1 3t B. y 3t C. y 1 3t D. y 1 3t
 z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t
Câu 31. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng 
 x 3 y 1 z 7
 d : . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là
 2 1 2
 x 1 2t x 1 t x 1 2t x 1 t
 A. y 2t B. y 2 2t C. y 2t D. y 2 2t
 z t z 3 3t z 3t z 3 2t
Câu 32. (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1),C(3;2;0) và D(1;1;3). 
 Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là
 ïì x = 1- t ïì x = 1+ t ïì x = 2+ t ïì x = 1- t
 ï ï ï ï
 A. íï y = 4t . B. íï y = 4 . C. íï y = 4+ 4t. D. íï y = 2- 4t
 ï ï ï ï
 îï z = 2+ 2t îï z = 2+ 2t îï z = 4+ 2t îï z = 2- 2t
Câu 33. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 
 x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2
 d : ; d : và mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 . Đường 
 1 1 2 1 2 3 2 1 
 thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là
 x 1 y 1 z x 2 y 3 z 1
 A. B. 
 3 2 1 1 2 3
 x 3 y 3 z 2 x 1 y 1 z
 C. D. 
 1 2 3 1 2 3
Câu 34. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm 
 A 1;2;0 ,B 2;0;2 ,C 2; 1;3 ,D 1;1;3 . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng 
 ABD có phương trình là
 x 2 4t x 4 2t x 2 4t x 2 4t
 A. y 4 3t . B. y 3 t . C. y 2 3t . D. y 1 3t .
 z 2 t z 1 3t z 2 t z 3 t
Câu 35. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , 
 D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là:
 6 x 1 t x 1 t x t x t
 A. y 1 t . B. y 1 t . C. y t . D. y t .
 z 2 3t z 3 2t z 1 2t z 1 2t
Câu 36. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng 
 x 1 y 1 z 2
 d : . Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là.
 1 2 2
 x 2t x 2 2t x 2 2t x 2t
 A. y 3 4t B. y 1 t C. y 1 3t D. y 3 3t
 z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t
Câu 37. (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz cho A 0;0;2 , B 2;1;0 ,C 1;2; 1 và D 2;0; 2 . 
 Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BCD có phương trình là
 x 3 x 3 3t x 3t x 3 3t
 A. y 2 . B. y 2 2t . C. y 2t . D. y 2 2t .
 z 1 2t z 1 t z 2 t z 1 t
Câu 38. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;2 và 
 x 1 y z 1
 đường thẳng d có phương trình: . Viết phương trình đường thẳng đi qua A , vuông 
 1 1 2
 góc và cắt d .
 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2
 A. B. C. D. 
 2 2 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1
 8 4 8
Câu 39. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;2;1), B( ; ; ) . 
 3 3 3
 Đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương 
 trình là:
 2 2 5
 x y z 
 x 1 y 8 z 4
 A. 9 9 9 B. 
 1 2 2 1 2 2
 1 5 11
 x y z 
 x 1 y 3 z 1
 C. 3 3 6 D. 
 1 2 2 1 2 2
 x 1 y z 2
Câu 40. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và 
 2 1 2
 mặt phẳng (P) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với d
 có phương trình là:
 x 1 t x 3 t x 3 t x 3 2t
 A. y 4t B. y 2 4t C. y 2 4t D. y 2 6t
 z 3t z 2 t z 2 3t z 2 t
 7 Câu 41. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;1; 3 và hai đường thẳng 
 x 1 y 3 z 1 x 1 y z
 : , : . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng 
 3 2 1 1 3 2
 đi qua M và vuông góc với và .
 x 1 t x t x 1 t x 1 t
 A. y 1 t B. y 1 t C. y 1 t D. y 1 t
 z 1 3t z 3 t z 3 t z 3 t
 x y 1 z 1
Câu 42. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : và mặt 
 1 2 1
 phẳng P : x 2 y z 3 0 . Đường thẳng nằm trong P đồng thời cắt và vuông góc với có phương 
 trình là:
 x 1 2t x 3 x 1 t x 1
 A. y 1 t B. y t C. y 1 2t D. y 1 t
 z 2 z 2t z 2 3t z 2 2t
Câu 43. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 
 x 1 3t
 x 1 y 2 z
 , và mặt phẳng Phương trình nào dưới đây 
 d1 : y 2 t d2 : P : 2x 2y 3z 0.
 2 1 2
 z 2
 là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của d1 và P , đồng thời vuông góc với d2 ?
 A. 2x y 2z 13 0 B. 2x y 2z 22 0
 C. 2x y 2z 13 0 D. 2x y 2z 22 0
Câu 44. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 
 cho mặt phẳng : x y 2z 1 . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với .
 x 2t
 x y 1 z x y 1 z x y 1 z 
 A. d1 : . B. d2 : . C. d3 : . D. d4 : y 0
 1 1 2 1 1 1 1 1 1 
 z t
Câu 45. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi 
 qua điểm A 1;1;1 và vuông góc với mặt phẳng tọa độ Oxy có phương trình tham số là:
 x 1 t x 1 x 1 t x 1 t
 A. y 1 . B. y 1 . C. y 1 . D. y 1 t .
 z 1 z 1 t z 1 z 1
Câu 46. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm M 1; 3; 2 và 
 mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0 . Tìm phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với P .
 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2
 A. . B. .
 1 3 2 1 3 2
 x y z x 1 y 3 z 2
 C. . D. .
 1 3 2 1 3 2
 8 Câu 47. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ 
 x- 4 y + 2 z - 1 x- 2 y + 1 z - 1
 Oxyz cho A(1; - 1; 3) và hai đường thẳng d : = = , d : = = . 
 1 1 4 - 2 2 1 - 1 1
 Phương trình đường thẳng qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 là
 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3
 A. . B. .
 2 1 3 4 1 4
 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3
 C. . D. .
 1 2 3 2 1 1
Câu 48. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;0;2 
 x 1 y z 1
 và đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua A , vuông góc và cắt d có phương trình là
 1 1 2
 x 2 y 1 z 1 x 1 y z 2
 A. : . B. : .
 1 1 1 1 1 1
 x 2 y 1 z 1 x 1 y z 2
 C. : . D. : .
 2 2 1 1 3 1
Câu 49. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm 
 x 1 y 2 z 3
 M 1;0;1 và đường thẳng d : . Đường thẳng đi qua M , vuông góc với d và cắt 
 1 2 3
 Oz có phương trình là
 x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t
 A. y 0 . B. y 0 . C. y t . D. y 0 .
 z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t
Câu 50. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 
 x 1 y z 3
 P :3x y z 0 và đường thẳng d : . Gọi là đường thẳng nằm trong P , cắt và 
 1 2 2
 vuông góc với d . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của ?
 x 2 4t x 3 4t x 1 4t x 3 4t
 A. y 3 5t . B. y 5 5t . C. y 1 5t . D. y 7 5t .
 z 3 7t z 4 7t z 4 7t z 2 7t
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng:
 x 4 y 2 z 1 x 2 y 1 z 1
 d : , d : . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A ,
 1 1 4 2 2 1 1 1
 vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 .
 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3
 A. . B. .
 2 1 1 6 1 5
 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3
 C. . D. .
 6 4 1 2 1 3
 x y 3 z 2
Câu 52. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x y 2z 6 0 . 
 2 1 3
 Đường thẳng nằm trong P cắt và vuông góc với d có phương trình là?
 x 2 y 2 z 5 x 2 y 2 z 5
 A. . B. .
 1 7 3 1 7 3
 9 x 2 y 4 z 1 x 2 y 4 z 1
 C. . D. .
 1 7 3 1 7 3
Câu 53. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng 
 x 3 y 2 z 2 x 1 y 1 z 2
 P : x 2y 3z 7 0 và hai đường thẳng d : ; d : . 
 1 2 1 4 2 3 2 3
 Đường thẳng vuông góc mặt phẳng P và cắt cả hai đường thẳng d1;d2 có phương trình là
 x 7 y z 6 x 5 y 1 z 2
 A. B. 
 1 2 3 1 2 3
 x 4 y 3 z 1 x 3 y 2 z 2
 C. D. 
 1 2 3 1 2 3
 Dạng 2.3 Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song
Câu 54. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0; 1;3 , 
 B 1;0;1 , C 1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và 
 song song với đường thẳng BC ?
 x 2t
 A. x 2y z 0 . B. y 1 t .
 z 3 t
 x y 1 z 3 x 1 y z 1
 C. . D. .
 2 1 1 2 1 1
Câu 55. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 và hai 
 mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : x y z 2 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình 
 đường thẳng đi qua A , song song với P và Q ?
 x 1 t x 1 t x 1 2t x 1
 A. y 2 B. y 2 C. y 2 D. y 2
 z 3 t z 3 t z 3 2t z 3 2t
Câu 56. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 ; 
 x 2 y 2 z 3
 B 1; 4;1 và đường thẳng d : . Phương trình nào dưới đây là phương trình của 
 1 1 2
 đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với d ?
 x y 1 z 1 x y 1 z 1
 A. B. 
 1 1 2 1 1 2
 x 1 y 1 z 1 x y 2 z 2
 C. D. 
 1 1 2 1 1 2
Câu 57. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ toạ độ 
 x 2 y 5 z 2
 Oxyz , cho điểm M 1; 3;4 , đường thẳng d có phương trình: và mặt phẳng P : 
 3 5 1
 2x z 2 0 . Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P .
 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4
 A. : . B. : .
 1 1 2 1 1 2
 10