Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 2 - Đề 22: Phương trình mặt phẳng và một số bài toán liên quan (Có lời giải)

 CHUYÊN PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
 ĐỀ 22
 MỤC LỤC
Phần A. CÂU HỎI .........................................................................................................................................................2
Dạng 1. Xác định VTPT ................................................................................................................................................2
Dạng 2. Xác định phương trình mặt phẳng .................................................................................................................3
 Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng cơ bản.....................................................................................................3
 Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc.......................................................................4
 Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố song song .......................................................................7
 Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn ...............................................................................................8
Dạng 3. Một số bài toán liên quan điểm với mặt phẳng............................................................................................10
 Dạng 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng................................................................................................................................10
 Dạng 3.2 Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm...........................................................................................................11
 Dạng 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt ....................................................................................................................11
 Dạng 3.4 Cực trị.........................................................................................................................................................13
Dạng 4. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt cầu .................................................................................16
 Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu..........................................................................................................................16
 Dạng 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến ........................................................................................................................17
 Dạng 4.3 Cực trị.........................................................................................................................................................20
Dạng 5. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt phẳng.............................................................................21
 Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến...................................................................................................21
 Dạng 5.2 Góc của 2 mặt phẳng ..................................................................................................................................23
Dạng 6. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu ....................................................................24
Phần B. LỜI GIẢI THAM KHẢO .............................................................................................................................26
Dạng 1. Xác định VTPT ..............................................................................................................................................26
Dạng 2. Xác định phương trình mặt phẳng ...............................................................................................................27
 Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng cơ bản...................................................................................................27
 Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc.....................................................................27
 Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố song song .....................................................................31
 Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn.............................................................................................33
Dạng 3. Một số bài toán liên quan điểm với mặt phẳng............................................................................................36
 Dạng 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng................................................................................................................................36
 Dạng 3.2 Phương trình mặt phẳng qua 3 điểm...........................................................................................................37
 Dạng 3.3 Khoảng cách từ điểm đến mặt ....................................................................................................................38
 Dạng 3.4 Cực trị.........................................................................................................................................................39
Dạng 4. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt cầu .................................................................................47
 Dạng 4.1 Viết phương trình mặt cầu..........................................................................................................................47
 1 Dạng 4.2 Vị trí tương đối, giao tuyến ........................................................................................................................48
 Dạng 4.3 Cực trị.........................................................................................................................................................52
Dạng 5. Một số bài toán liên quan giữa mặt phẳng – mặt phẳng.............................................................................57
 Dạng 5.1 Vị trí tương đối, khoảng cách, giao tuyến...................................................................................................57
 Dạng 5.2 Góc của 2 mặt phẳng ..................................................................................................................................59
Dạng 6. Một số bài toán liên khác quan điểm – mặt phẳng – mặt cầu ....................................................................61
Phần A. CÂU HỎI
Dạng 1. Xác định VTPT
Câu 1. (ĐỀ MINH HỌA BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 
 P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
 r r r r
 A. n2 3;0; 1 B. n1 3; 1;2 C. n3 3; 1;0 D. n4 1;0; 1 
Câu 2. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có 
một vectơ pháp tuyến là:    
 A. n3 2;1;3 B. n2 1;3;2 C. n4 1;3;2 D. n1 3;1;2 
Câu 3. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) : x 2y 3z 1 0. Vectơ 
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?
     
 A. n3 1;2; 1 . B. n4 1;2;3 . C. n1 1;3; 1 . D. n2 2;3; 1 .
Câu 4. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 
có một vectơ pháp tuyến là    
 A. n1 2;3; 1 B. n3 1;3;2 C. n4 2;3;1 D. n2 1;3;2 
Câu 5. (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 . Vectơ nào 
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
     
 A. n3 2;3;1 . B. n1 2; 1; 3 . C. n4 2;1;3 . D. n2 2; 1;3 .
Câu 6. (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Véctơ nào 
sau đây là một véctơ pháp tuyến của P 
 A. n1 2; 3;1 . B. n4 2;1; 2 . C. n3 3;1; 2 . D. n2 2; 3; 2 .
Câu 7. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Véctơ 
nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của P 
 A. n4 3;1; 1 . B. n3 4;3;1 . C. n2 4; 1;1 . D. n1 4;3; 1 .
Câu 8. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có 
một vectơ pháp tuyến là
 2     
 A. n2 3;2;1 B. n1 1;2;3 C. n3 1;2;3 D. n4 1;2; 3 
Câu 9. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 
có một véc tơ pháp tuyến là
 A. n3 1;2;3 B. n4 1;2; 3 C. n2 1;2;3 D. n1 3;2;1 
Câu 10. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là 
một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ?
 r ur r r
 A. i 1;0;0 B. m 1;1;1 C. j 0;1;0 D. k 0;0;1 
Câu 11. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho mặt phẳng : 2x 3y 4z 1 0 . Khi 
đó, một véc tơ pháp tuyến của 
 A. n 2;3; 4 . B. n 2; 3;4 . C. n 2;3;4 . D. n 2;3;1 .
Câu 12. (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gianOxyz , cho mặt phẳng
 P :3x – z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
     
 A. n4 ( 1;0; 1) B. n1 (3; 1;2) C. n3 (3; 1;0) D. n2 (3;0; 1)
Câu 13. Trong không gian Oxyz , véctơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng : 2x 3y 1 0?
  
 A. a 2; 3;1 B. b 2;1; 3 C. c 2; 3; 0 D. d 3; 2; 0 
Câu 14. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến 
 x y z
của mặt phẳng 1 là
 2 1 3
 A. n (3;6; 2) B. n (2; 1;3) C. n ( 3; 6; 2) D. n ( 2; 1;3)
Câu 15. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng 
quát của mặt phẳng P : 2x 6y 8z 1 0 . Một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P có tọa độ là:
 A. 1; 3; 4 B. 1; 3; 4 C. 1; 3; 4 D. 1; 3; 4 
Câu 16. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây là một 
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2y 3z 1 0 ?
     
 A. u4 2;0; 3 . B. u2 0;2; 3 . C. u1 2; 3;1 . D. u3 2; 3;0 .
Câu 17. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt phẳng P :3x y 2 0. 
Véc tơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P ?
 A. 3; 1;2 . B. 1;0; 1 . C. 3;0; 1 . D. 3; 1;0 .
Dạng 2. Xác định phương trình mặt phẳng
Dạng 2.1 Xác định phương trình mặt phẳng cơ bản
Câu 18. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có 
phương trình là:
 A. x 0 B. z 0 C. x y z 0 D. y 0
 3 Câu 19. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào dưới 
đây là phương trình của mặt phẳng Oyz ?
 A. y 0 B. x 0 C. y z 0 D. z 0
Câu 20. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oyz có 
phương trình là
 A. z 0 . B. x y z 0 . C. x 0 . D. y 0.
Câu 21. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian với hệ tọa độO xyz, phương trình 
nào sau đây là phương trình của mặt phẳng Ozx ?
 A. x 0. B. y 1 0. C. y 0. D. z 0.
Dạng 2.2 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố vuông góc
Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây 
là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 .
 A. x 2y 3z 12 0 B. x 2y 3z 6 0 C. x 2y 3z 12 0 D. x 2y 3z 6 0
Câu 23. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 
 A 0;1;1 ) và B 1;2;3 . Viết phương trình của mặt phẳng P đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB .
 A. x y 2z 3 0 B. x y 2z 6 0 C. x 3y 4z 7 0 D. x 3y 4z 26 0
Câu 24. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 4;0;1 và B 2;2;3 .Mặt 
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
 A. 3x y z 0. B. 3x y z 6 0. C. x y 2z 6 0. D. 6x 2y 2z 1 0.
Câu 25. (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;0 và B 3;0;2 . Mặt phẳng 
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
 A. x y z 3 0 . B. 2x y z 2 0 . C. 2x y z 4 0 . D. 2x y z 2 0 .
Câu 26. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A 5; 4;2 và B 1;2;4 . 
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
 A. 2x 3y z 20 0 B. 3x y 3z 25 0 C. 2x 3y z 8 0 D. 3x y 3z 13 0
Câu 27. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;0;1 
và B 2;2;3 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB ?
 A. 3x y z 6 0 B. 3x y z 0 C. 6x 2y 2z 1 0 D. 3x y z 1 0
Câu 28. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;0 và B 5;1; 1 . Mặt 
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là:
 A. x y 2z 3 0 . B. 3x 2y z 14 0.C. 2x y z 5 0 . D. 2x y z 5 0 .
Câu 29. (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1;2) và B(6;5; 4) . Mặt phẳng 
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
 A. 2x 2y 3z 17 0 . B. 4x 3y z 26 0 .
 C. 2x 2y 3z 17 0 . D. 2x 2y 3z 11 0 .
Câu 30. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;2;1 và 
 B 2;1;0 . Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là
 4 A. x 3y z 5 0 B. x 3y z 6 0 C. 3x y z 6 0 D. 3x y z 6 0
Câu 31. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;1;0 
C 1; 1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là
 A. 3x 2z 1 0 B. x 2y 2z 1 0 C. x 2y 2z 1 0 D. 3x 2z 1 0
Câu 32. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian 
Oxyz , cho 2 điểm A(5; 4;2) và B(1;2;4) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là?
 A. 3x y 3z 25 0 B. 2x 3y z 8 0 C. 3x y 3z 13 0 D. 2x 3y z 20 0
Câu 33. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng 
 P đi qua điểm M 3; 1;4 đồng thời vuông góc với giá của vectơ a 1; 1;2 có phương trình là
 A. 3x y 4z 12 0. B. 3x y 4z 12 0 . C. x y 2z 12 0 . D. x y 2z 12 0 .
Câu 34. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
 A 1;3; 4 và B 1;2;2 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
 A. : 4x 2 y 12z 7 0 . B. : 4x 2 y 12z 17 0 .
 C. : 4x 2 y 12z 17 0 . D. : 4x 2 y 12z 7 0 .
Câu 35. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho 
 A 1;2; 1 ; B 1;0;1 và mặt phẳng P :x 2y z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q qua A,B và 
vuông góc với P 
 A. Q :2x y 3 0 B. Q :x z 0 C. Q : x y z 0 D. Q :3x y z 0
Câu 36. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
 A 2;4;1 ,B 1;1;3 và mặt phẳng P :x 3y 2z 5 0 . Lập phương trình mặt phẳng Q đi qua hai 
điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng P .
 A. 2y 3z 11 0 . B. 2x 3y 11 0 . C. x 3y 2z 5 0 . D. 3y 2z 11 0 .
Câu 37. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2 và 
 B 3;3;0 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
 A. x y z 2 0 . B. x y z 2 0 . C. x 2y z 3 0 . D. x 2y z 3 0 .
Câu 38. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho ba điểm 
 A 2;1; 1 , B 1;0;4 , C 0; 2; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là
 A. x 2y 5z 5 0 . B. 2x y 5z 5 0. C. x 2y 5 0 . D. x 2y 5z 5 0.
Câu 39. (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
 A 1;1;2 và B 2;0;1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB có phương trình là
 A. x y z 0. B. x y z 2 0. C. x y z 4 0. D. x y z 2 0.
Câu 40. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P đi 
qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;3;1 và vuông góc với mặt phẳng Q :x 2y z 0 có phương trình là
 A. 4x 3y 2z 3 0. B. 4x 3y 2z 3 0 .C. 2x y 3z 1 0 . D. 4x y 2z 1 0 .
 5 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y 2z 1 0 và hai điểm 
 A 1;0; 2 , B 1; 1;3 . Mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P có phương 
trình là
 A. 3x 14y 4z 5 0.B. 2x y 2z 2 0 .
 C. 2x y 2z 2 0 . D. 3x 14y 4z 5 0 .
Câu 42. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hai mặt phẳng 
(a): 3x - 2y + 2z + 7 = 0,(b): 5x - 4y + 3z + 1= 0. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độO đồng thời 
vuông góc với cả(a) và (b) là:
 A. 2x - y - 2z = 0. B. 2x - y + 2z = 0.
 C. 2x + y - 2z = 0. D. 2x + y - 2z + 1 = 0.
Câu 43. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian 
với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;4;1 ; B 1;1;3 và mặt phẳng P : x 3y 2z 5 0. Một mặt phẳng 
 Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng P có dạng ax by cz 11 0 . Khẳng định nào 
sau đây là đúng?
 A. a b c 5. B. a b c 15. C. a b c 5. D. a b c 15.
Câu 44. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz , cho A 1; 1;2 ; B 2;1;1 và mặt phẳng P : x y z 1 0. Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông 
góc với mặt phẳng P . Mặt phẳng Q có phương trình là:
 A. 3x 2y z 3 0 . B. x y z 2 0 . C. x y 0 . D. 3x 2y z 3 0 .
Câu 45. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz, cho hai 
mặt phẳng P : x 3y 2z 1 0, Q : x z 2 0. Mặt phẳng vuông góc với cả P và Q đồng 
thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của mp là
 A. x y z 3 0 B. x y z 3 0 C. 2x z 6 0 D. 2x z 6 0
Câu 46. (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 2 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz cho hai mặt phẳng : 3x 2y 2z 7 0 và  : 5x 4y 3z 1 0 . Phương trình mặt phẳng đi 
qua O đồng thời vuông góc với cả và  có phương trình là
 A. 2x y 2z 1 0. B. 2x y 2z 0 . C. 2x y 2z 0 . D. 2x y 2z 0 .
Câu 47. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 
cho mặt phẳng P : x y z 1 0 và hai điểm A 1; 1;2 ;B 2;1;1 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông 
góc với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có phương trình là:
 A. 3x 2y z 3 0 . B. x y z 2 0 . C. 3x 2y z 3 0 . D. x y 0 .
Câu 48. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , phương trình 
mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;1;0 , B 2;0;1 và
vuông góc với mặt phẳng P : x y 1 0 là:
 A. x y 3z 1 0 . B. 2x 2y 5z 2 0 .
 C. x 2y 6z 2 0 . D. x y z 1 0 .
 6 Câu 49. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ 
 Oxyz cho H 2;1;1 .Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A; B; C sao cho H là trực tâm 
tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:
 A. 2x y z 6 0. B. x 2y z 6 0. C. x 2y 2z 6 0. D. 2x y z 6 0.
Dạng 2.3 Xác định phương trình mặt phẳng khi biết yếu tố song song
Câu 50. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm M 3; 1; 2 
và mặt phẳng : 3x y 2z 4 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và 
song song với ?
 A. 3x y 2z 6 0 B. 3x y 2z 6 0
 C. 3x y 2z 6 0 D. 3x y 2z 14 0
Câu 51. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và 
song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 có phương trình là
 A. 2x y 3z 11 0 B. 2x y 3z 11 0
 C. 2x y 3z 11 0 D. 2x y 3z 9 0
Câu 52. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho ba 
điểm A( 2;0;0) , B(0;0;7) và C(0;3;0) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là
 x y z x y z x y z x y z
 A. 1 B. 0 C. 1 D. 1 0
 2 7 3 2 3 7 2 3 7 2 3 7
Câu 53. Mặt phẳng P đi qua A 3;0;0 , B 0;0;4 và song song trục Oy có phương trình
 A. 4x 3z 12 0 B. 3x 4z 12 0 C. 4x 3z 12 0 D. 4x 3z 0
Câu 54. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua 
điểm A 1;3; 2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 4 0 là:
 A. 2x y 3z 7 0 . B. 2x y 3z 7 0 .
 C. 2x y 3z 7 0 . D. 2x y 3z 7 0 .
Câu 55. (CHUYÊN BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng chứa hai 
điểm A 1;0;1 , B 1;2;2 và song song với trục Ox có phương trình là
 A. y 2z 2 0 . B. x 2z 3 0 . C. 2y z 1 0. D. x y z 0 .
Câu 56. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho 
điểm A(1; 1; 1) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa trục Ox là:
 A. x y 0. B. x z 0. C. y z 0. D. y z 0.
Câu 57. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục 
tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 2y 2z 3 0 , mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng 
 Q và d P ; Q 1. Phương trình mặt phẳng P là
 A. x 2y 2z 1 0 . B. x 2y 2z 0 .
 C. x 2y 2z 6 0 . D. x 2y 2z 3 0 .
Câu 58. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;1;2 và song 
song với mặt phẳng : 2x 2y z 1 0 có phương trình là
 7 A. 2x 2y z 2 0 B. 2x 2y z 0
 C. 2x 2y z 6 0 D. : 2x 2y z 2 0
Câu 59. (THPT QUANG TRUNG ĐỐNG ĐA HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 5 0 . Viết phương trình mặt phẳng Q song song với mặt phẳng 
 P , cách P một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.
 A. Q : 2x 2y z 4 0. B. Q : 2x 2y z 14 0 .
 C. Q : 2x 2y z 19 0 . D. Q : 2x 2y z 8 0 .
Câu 60. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 
mặt phẳng Q : x 2y 2z 3 0 , mặt phẳng P không qua O, song song với mặt phẳng Q và 
 d P , Q 1. Phương trình mặt phẳng P là
 A. x 2y 2z 1 0 B. x 2y 2z 0 C. x 2y 2z 6 0 D. x 2y 2z 3 0
Câu 61. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Mặt phẳng P đi qua 
 A 3;0;0 , B 0;0;4 và song song với trục Oy có phương trình là
 A. 4x 3z 12 0. B. 3x 4z 12 0. C. 4x 3z 12 0. D. 4x 3z 0 .
Câu 62. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , 
cho A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;6 , D 2;4;6 . Gọi P là mặt phẳng song song với mp ABC , P cách 
đều D và mặt phẳng ABC . Phương trình của P là
 A. 6x 3y 2z 24 0 .B. 6x 3y 2z 12 0 .
 C. 6x 3y 2z 0. D. 6x 3y 2z 36 0 .
Câu 63. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN 1 NĂM 2018-2019) Trong không gian hệ tọa độ 
Oxyz , cho mặt phẳng Q : x 2y 2z 3 0 và mặt phẳng P không qua O , song song mặt phẳng Q 
và d P ; Q 1. Phương trình mặt phẳng P là
 A. x 2y 2z 3 0. B. x 2y 2z 0.
 C. x 2y 2z 1 0. D. x 2y 2z 6 0.
Dạng 2.4 Xác định phương trình mặt phẳng đoạn chắn
Câu 64. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 0; 1;0 
, P 0;0;2 . Mặt phẳng MNP có phương trình là:
 x y z x y z x y z x y z
 A. 1. B. 1. C. 1 D. 0 .
 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2
Câu 65. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm 
 A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0; 3 có phương trình là
 x y z x y z x y z x y z
 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1.
 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Câu 66. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;3 . 
Gọi A, B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M lên các trục Ox,Oy,Oz . Viết phương trình mặt 
phẳng ABC .
 8 x y z x y z x y z x y z
 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 1.
 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Câu 67. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , phương trình 
mặt phẳng đi qua ba điểm A 3;0;0 ; B 0;4;0 và C 0;0; 2 là.
 A. 4x 3y 6z 12 0 . B. 4x 3y 6z 12 0 .
 C. 4x 3y 6z 12 0 . D. 4x 3y 6z 12 0.
Câu 68. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độO xyz
, mặt phẳng qua các điểm A 1;0;0 , B 0;3;0 , C 0;0;5 có phương trình là
 x y z
 A. 15x 5y 3z 15 0. B. 1 0.
 1 3 5
 x y z
 C. x 3y 5z 1. D. 1.
 1 3 5
Câu 69. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt 
phẳng đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 và C 0;0;3 là
 x y z x y z x y z x y z
 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 1.
 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Câu 70. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 
viết phương trình mặt phẳng P đi qua A 1;1;1 và B 0;2;2 đồng thời cắt các tia Ox , Oy lần lượt tại hai 
điểm M , N ( không trùng với gốc tọa độ O ) sao cho OM 2ON
 A. P :3x y 2z 6 0 B. P : 2x 3y z 4 0
 C. P : 2x y z 4 0 D. P : x 2y z 2 0
Câu 71. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , nếu ba 
điểm A, B,C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2;3 lên các trục tọa độ thì phương trình mặt 
phẳng ABC là
 1 2 3 x y z 1 2 3 x y z
 A. 1. B. 1. C. 0 . D. 0 .
 x y z 1 2 3 x y z 1 2 3
Câu 72. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ 
tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0; 3 . Viết phương trình mặt phẳng ABC .
 A. 3x 6y 2z 6 0 .B. 3x 6y 2z 6 0 .
 C. 3x 6y 2z 6 0 .D. 3x 6y 2z 6 0 .
Câu 73. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz, cho 
điểm M (8; 2;4) . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz . Phương trình mặt 
phẳng đi qua ba điểm A, B và C là
 A. x 4y 2z 8 0 B. x 4y 2z 18 0 C. x 4y 2z 8 0 D. x 4y 2z 8 0
Câu 74. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Viết phương trình mặt phẳng đi qua 
 M 2;1; 3 , biết cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm
 A. 2x 5y z 6 0. B. 2x y 6z 23 0.
 C. 2x y 3z 14 0. D. 3x 4 y 3z 1 0.
 9 Câu 75. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H 2;1;1 . 
Gọi các điểm A, B,C lần lượt ở trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz sao cho H là trực tâm của tam giác ABC . 
Khi đó hoành độ điểm A là:
 A. 3 . B. 5 . C. 3. D. 5
Câu 76. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz 
lần lượt tại A, B, C (khác gốc tọa độ O) sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Mặt phẳng có phương 
trình dạng ax by cz 14 0. Tính tổng T a b c .
 A. 8. B. 14 . C. T 6. D. 11.
 M 1;1;1 
Câu 77. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Mặt phẳng P đi qua điểm 
 A a;0;0 B 0;b;0 C 0;0;c 
cắt các tia Ox , Oy , Oz lần lượt tại , , sao cho thể tích khối tứ diện OABC 
nhỏ nhất. Khi đó a 2b 3c bằng
 A. 12. B. 21 . C. 15. D. 18.
Câu 78. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho điểm M 1;2;5 . Mặt phẳng 
 P đi qua điểm M cắt các trục tọa độ Ox,Oy,Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . 
Phương trình mặt phẳng P là
 A. x y z 8 0 . B. x 2y 5z 30 0 .
 x y z x y z
 C. 0. D. 1.
 5 2 1 5 2 1
Câu 79. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 4y 2z 6 0 , Q : x 2y 4z 6 0. Mặt 
phẳng chứa giao tuyến của P , Q và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp 
O.ABC là hình chóp đều. Phương trình mặt phẳng là
 A. x y z 6 0 . B. x y z 6 0 . C. x y z 3 0 . D. x y z 6 0 .
Câu 80. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ 
 Oxyz cho mặt phẳng P đi qua điểm M 9;1;1 cắt các tia Ox,Oy,Oz tại A,B,C ( A,B,C không trùng với gốc 
tọa độ ). Thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?
 81 243 81
 A. . B. . C. . D. 243.
 2 2 6
Dạng 3. Một số bài toán liên quan điểm với mặt phẳng
Dạng 3.1 Điểm thuộc mặt phẳng
Câu 81. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 
 :x y z 6 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc ?
 A. Q 3; 3;0 B. N 2; 2; 2 C. P 1; 2; 3 D. M 1; 1;1 
Câu 82. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 
 P : x 2y z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ?
 A. P 0;0; 5 B. M 1;1;6 C. Q 2; 1; 5 D. N 5;0;0 
 10