Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 2 - Đề 21: Hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (Có lời giải)

 CHUYÊN HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ, PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
 ĐỀ 21
MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ.............................................................................1
Dạng 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng........................................................................................................8
 Dạng 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng..........................................................................................................................8
 Dạng 2.2 Tích có hướng và ứng dụng..........................................................................................................................9
Dạng 3. Mặt cầu.............................................................................................................................................................10
 Dạng 3. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu.............................................................................................................10
 Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu............................................................................................................................13
 Dạng 3. Một số bài toán khác.....................................................................................................................................16
Dạng 4. Bài toán cực trị .................................................................................................................................................17
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO..............................................................................................................................19
Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ...........................................................................19
Dạng 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng......................................................................................................27
 Dạng 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng........................................................................................................................27
 Dạng 2.2 Tích có hướng và ứng dụng........................................................................................................................28
Dạng 3. Mặt cầu.............................................................................................................................................................31
 Dạng 3. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu.............................................................................................................31
 Dạng 3. Viết phương trình mặt cầu............................................................................................................................34
 Dạng 3. Một số bài toán khác.....................................................................................................................................37
Dạng 4. Bài toán cực trị .................................................................................................................................................42
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Tìm tọa độ điểm, véc tơ liên quan đến hệ trục tọa dộ OXYZ
Câu 1. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . 
  
Vectơ AB có tọa độ là
 A. 1; 1; 3 B. 3;1;1 C. 1;1;3 D. 3;3; 1 
Câu 2. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1 trên 
trục Oy có tọa độ là
 A. 3;0; 1 . B. 0;1;0 . C. 3;0;0 . D. 0;0; 1 .
Câu 3. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . 
Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
 1 A. 4; 2;10 B. 1;3;2 C. 2;6;4 D. 2; 1;5 
Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm 
 A 3; 4;0 , B 1;1;3 , C 3,1,0 . Tìm tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD BC.
 A. D 6;0;0 , D 12;0;0 B. D 0;0;0 , D 6;0;0 
 C. D 2;1;0 , D 4;0;0 D. D 0;0;0 , D 6;0;0 
Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 
  
và B 2;3;2 . Vectơ AB
có tọa độ là
 A. 1; 2; 3 B. 1; 2; 3 C. 3;5;1 D. 3;4;1 
Câu 6. (Mã 103 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên 
trục Oy có tọa độ là
 A. 0;0; 1 . B. 2;0; 1 . C. 0;1;0 . D. 2;0;0 .
Câu 7. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 . 
Tính độ dài đoạn thẳng OA.
 A. OA 5 B. OA 5 C. OA 3 D. OA 9
Câu 8. (Mã 102 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên 
trục Oz có tọa độ là
 A. 3; 1;0 . B. 0;0;1 . C. 0; 1;0 . D. 3;0;0 .
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm 
 I của đoạn thẳng AB .
 A. I 1;0;4 . B. I 2;0;8 . C. I 2; 2; 1 . D. I 2;2;1 .
Câu 10. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 
trên trục Oz có tọa độ là
 A. 2;0;0 . B. 0;1;0 . C. 2;1;0 . D. 0;0; 1 .
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 và B 5; 6; 2 . Đường thẳng AB cắt 
 AM
mặt phẳng Oxz tại điểm M . Tính tỉ số .
 BM
 AM AM AM 1 AM 1
 A. 3 B. 2 C. D. 
 BM BM BM 3 BM 2
Câu 12. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3; 1;1 . Hình chiếu 
vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm
 A. M 3;0;0 B. N 0; 1;1 C. P 0; 1;0 D. Q 0;0;1 
Câu 13. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa 
độ Oxyz , cho ba vecto a 1;2;3 ;b 2;2; 1 ;c 4;0; 4 . Tọa độ của vecto d a b 2c là
 A. d 7;0; 4 B. d 7;0;4 C. d 7;0; 4 D. d 7;0;4 
 2 Câu 14. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz, cho vectơ 
 a 2; 2; 4 , b 1; 1;1 . Mệnh đề nào dưới đây sai?
 A. a b 3; 3; 3 B. a và b cùng phương
 C. b 3 D. a  b
Câu 15. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0;1; 1 ,
  
 B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là
 A. 2;2;3 . B. 1;2;3 . C. 3;5;1 . D. 3;4;1 .
Câu 16. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm 
 A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là :
 A. I 2;2;1 . B. I 1;0;4 . C. I 2;0;8 . D. I 2; 2; 1 .
Câu 17. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz cho 
 a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là
 A. 3;4;1 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 1;2;3 .
Câu 18. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ 
trục tọa độ Oxyz , cho a 2; 3;3 , b 0;2; 1 , c 3; 1;5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c .
 A. 10; 2;13 . B. 2;2; 7 . C. 2; 2;7 . D. 2;2;7 .
Câu 19. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ 
tọa độ Oxyz , cho A 1;3;2 , B 3; 1;4 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB.
 A. I 2; 4;2 . B. I 4;2;6 . C. I 2; 1; 3 . D. I 2;1;3 .
Câu 20. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục 
Oxyz cho ba điểm A(- 1;2;- 3), B(1;0;2), C(x; y;- 2) thẳng hàng. Khi đó x + y bằng
 11 11
 A. x + y = 1. B. x + y = 17 . C. x + y = - . D. x + y = .
 5 5
Câu 21. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục 
tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là
 A. 1; 2; 3 . B. 2; 3; 1 . C. 2; 1; 3 . D. 3; 2; 1 .
Câu 22. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm 
 A 1; 2;3 , B 1;2;5 ,C 0;0;1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC .
 A. G 0;0;3 . B. G 0;0;9 . C. G 1;0;3 . D. G 0;0;1 .
Câu 23. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3; 3 , 
b 0; 2; 1 , c 3; 1; 5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c .
 A. 10; 2;13 . B. 2; 2; 7 . C. 2; 2; 7 . D. 2; 2; 7 .
Câu 24. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;3;2 , 
 B 3; 1;4 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB .
 3 A. I 2; 4;2 . B. I 4;2;6 . C. I 2; 1;3 . D. I 2;1;3 .
Câu 25. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai 
điểm A 1;5;2 và B 3; 3;2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là
 A. M 1;1;2 B. M 2;2;4 C. M 2; 4;0 D. M 4; 8;0 
Câu 26. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai 
   
vectơ x 2;1; 3 và y 1;0; 1 . Tìm tọa độ của vectơ a x 2y .
 A. a 4;1; 1 . B. a 3;1; 4 . C. a 0;1; 1 . D. a 4;1; 5 .
Câu 27. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
 A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
 A. 1;3;2 . B. 2; 1;5 . C. 2; 1; 5 . D. 2;6;4 .
Câu 28. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các 
điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
 A. D 4; 2;9 . B. D 4;2;9 . C. D 4; 2;9 . D. D 4;2; 9 .
Câu 29. (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam 
giác ABC với A 1;3;4 , B 2; 1;0 ,C 3;1;2 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là
 2 
 A. G 2;1;2 . B. G 6;3;6 . C. G 3; ;3 . D. G 2; 1;2 .
 3 
Câu 30. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz cho tam giác ABC biết A 5; 2;0 , B 2;3;0 , C 0;2;3 . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa 
độ:
 A. 1;2;1 . B. 2;0; 1 . C. 1;1;1 . D. 1;1; 2 .
Câu 31. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian Oxyz , cho A 2; 1;0 
  
và B 1;1; 3 . Vectơ AB có tọa độ là
 A. 3;0; 3 . B. 1;2; 3 . C. 1; 2;3 . D. 1; 2;3 .
Câu 32. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm 
 A 1;0;0 , B 1;1;0 ,C 0;1;1 . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD (theo thứ tự các đỉnh) là hình bình 
hành?
 A. D 2;0;0 . B. D 1;1;1 . C. D 0;0;1 . D. D 0;2;1 .
Câu 33. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz cho A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa 
  
độ vecto AB là:
 A. ( 1;1;2).. B. ( 3;3; 4).. C. (3; 3;4).. D. (1; 1; 2)
Câu 34. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ 
tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ Oyz ?
 A. M 3;4;0 . B. P 2;0;3 . C. Q 2;0;0 . D. N 0;4; 1 .
 4 Câu 35. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz
với i, j,k lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Tính tọa độ của vecto i j k.
 A. i j k ( 1; 1;1). B. i j k ( 1;1;1). C. i j k (1;1; 1). D. i j k (1; 1;1).
Câu 36. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 
 M 4;5;6 . Hình chiếu của M xuống mặt phẳng Oyz là M . Xác định tọa độ M .
 A. M 4;5;0 . B. M 4;0;6 . C. M 4;0;0 . D. M 0;5;6 .
Câu 37. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 
điểm M x; y; z . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
 A. Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz thì M x; y; z .
 B. Nếu M đối xứng với M qua Oy thì M x; y; z .
 C. Nếu M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy thì M x; y; z .
 D. Nếu M đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M 2x;2 y;0 .
Câu 38. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz giả 
sử u 2i 3 j k , khi đó tọa độ véc tơ u là
 A. 2;3;1 . B. 2;3; 1 . C. 2; 3; 1 . D. 2;3;1 .
Câu 39. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm 
 M 1; 2;2 và N 1;0;4 . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là:
 A. 1; 1;3 . B. 0;2;2 . C. 2; 2;6 . D. 1;0;3 .
Câu 40. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;1 và 
b 1;3;0 . Vectơ c 2a b có tọa độ là
 A. 1;7;2 . B. 1;5;2 . C. 3;7;2 . D. 1;7;3 .
Câu 41. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm 
 A 3;4 và B 5;6 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
 A. 1;5 . B. 4;1 . C. 5;1 . D. 8;2 .
Câu 42. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 
 a 2;1; 2 và vectơ b 1;0;2 . Tìm tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b .
 A. c 2;6; 1 . B. c 4;6; 1 . C. c 4; 6; 1 . D. c 2; 6; 1 .
Câu 43. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với trục hệ tọa độ 
Oxyz , cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là:
 A. a 1;2; 3 . B. a 2; 3; 1 . C. a 3;2; 1 . D. a 2; 1; 3 .
Câu 44. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian 
Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;9 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là
 3 3 
 A. 0;3;3 . B. 4; 2;12 . C. 2; 1;6 . D. 0; ; .
 2 2 
 5 Câu 45. (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 
A 1; 3;1 , B 3;0; 2 . Tính độ dài AB .
 A. 26. B. 22. C. 26 . D. 22.
Câu 46. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai 
điểm A 1;5;2 và B 3; 3;2 . Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là
 A. M 1;1;2 B. M 2;2;4 C. M 2; 4;0 D. M 4; 8;0 
Câu 47. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 
cho các vectơ a 2;m 1;3 ,b 1;3; 2n . Tìm m,n để các vectơ a,b cùng hướng.
 3 4
 A. m 7;n . B. m 4;n 3. C. m 1;n 0 . D. m 7;n .
 4 3
Câu 48. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm 
 A 1;5;3 và M 2;1; 2 . Tọa độ điểm B biết M là trung điểm của AB là
 1 1 
 A. B ;3; . B. B 4;9;8 .
 2 2 
 C. B 5;3; 7 . D. B 5; 3; 7 .
Câu 49. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa 
độ Oxyz , cho ba điểm A(1;2; 1), B(2; 1;3) và C( 3;5;1) . Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là 
hình bình hành.
 A. D( 2;8; 3) B. D( 4;8; 5) C. D( 2;2;5) D. D( 4;8; 3)
Câu 50. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không  gian với hệ tọa độ 
 Oxyz , cho 2 điểm B 1;2; 3 , C 7;4; 2 Nếu điểm E thỏa nãm đẳng thức CE 2EB thì tọa độ điẻm E 
là:
 8 8 8 8 8 1 
 A. 3; ; B. ;3; . C. 3;3; D. 1;2; 
 3 3 3 3 3 3 
Câu 51. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 
Oxyz , Tam giác ABC với A 1; 3;3 ; B 2; 4;5 , C a; 2;b nhận điểm G 1;c;3 làm trọng tâm của nó 
thì giá trị của tổng a b c bằng.
 A. 5 B. 3 C. 1 D. 2
Câu 52. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ 
 Oxyz , cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng.
 A. x 4; y 7 B. x 4; y 7 C. x 4; y 7 D. x 4; y 7
Câu 53. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC 
với A 1;2; 3 , B 2;5;7 , C 3;1;4 . Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là
 8 8 
 A. D 6;6;0 B. D 0; ; C. D 0;8;8 D. D 4; 2; 6 
 3 3 
Câu 54. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , tọa độ 
điểm đối xứng của M 1;2;3 qua mặt phẳng Oyz là
 A. 0;2;3 . B. 1; 2; 3 . C. 1;2;3 . D. 1;2; 3 .
 6 Câu 55. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho tam giác ABC có A 1; 2;0 , 
 B 2;1; 2 , C 0;3;4 . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
 A. 1;0; 6 . B. 1;6;2 . C. 1;0;6 . D. 1;6; 2 .
Câu 56. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai 
điểm A 3;1; 2 , B 2; 3;5 . Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA 2MB , tọa độ điểm M là
 7 5 8 3 17 
 A. ; ; . B. 4;5; 9 . C. ; 5; . D. 1; 7;12 .
 3 3 3 2 2 
Câu 57. (THPT MINH KHAI HÀ TĨNH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 
   
hai điểm A 0;1; 2 và B 3; 1;1 . Tìm tọa độ điểm M sao cho AM 3AB.
 A. M 9; 5;7 . B. M 9;5;7 .
 C. M 9;5; 7 . D. M 9; 5; 5 .
Câu 58. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
 A 2; 2;1 , B 0;1;2 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng Oxy sao cho ba điểm A , B , M thẳng hàng là
 A. M 4; 5;0 . B. M 2; 3;0 . C. M 0;0;1 . D. M 4;5;0 .
Câu 59. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các 
véc tơ u 2i 2 j k , v m;2;m 1 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m để u v .
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 60. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 
  
hai điểm A 1;2; 1 , AB 1;3;1 thì tọa độ của điểm B là:
 A. B 2;5;0 . B. B 0; 1; 2 . C. B 0;1;2 . D. B 2; 5;0 
Câu 61. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 
hình hộp ABCD.A B C D có A 0;0;0 , B a;0;0 ; D 0;2a;0 , A 0;0;2a với a 0. Độ dài đoạn thẳng 
 AC là
 3
 A. a . B. 2 a . C. 3 a . D. a .
 2
Câu 62. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho A 3;1;2 , tọa độ điểm 
 A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là
 A. 3; 1; 2 . B. 3; 1;2 . C. 3;1; 2 . D. 3; 1;2 .
Câu 63. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 3;1;0 , B 0; 1;0 , C 0;0; 6 . Nếu tam giác A B C có 
    
các đỉnh thỏa mãn hệ thức A A B B C C 0 thì tam giác A B C có tọa độ trọng tâm là
 A. 3; 2;0 . B. 2; 3;0 . C. 1;0; 2 . D. 3; 2;1 .
Câu 64. (ĐỀ THI CÔNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , cho hình bình 
hành ABCD . Biết A 1;0;1 , B 2;1;2 và D 1; 1;1 . Tọa độ điểm C là
 A. 2;0;2 . B. 2;2;2 . C. 2; 2;2 . D. 0; 2;0 .
 7 Câu 65. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai 
 8 4 8 
điểm A 1; 2; 2 và B ; ; . Biết I a; b; c là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB . Giá trị 
 3 3 3 
 a b c bằng
 A. 1 B. 3 C. 2 D. 0
Câu 66. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ Oxyz , cho 
 A 2;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;2 . Có tất cả bao nhiêu điểm M trong không gian thỏa mãn M không trùng với 
các điểm A, B,C và ·AMB B· MC C· MA 90 ?
 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Dạng 2. Tích vô hướng, tích có hướng và ứng dụng
Dạng 2.1 Tích vô hướng và ứng dụng
Câu 67. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ 
 r r r r
 a 2;1;0 và b 1;0; 2 . Tính cos a,b .
 r r 2 r r 2 r r 2 r r 2
 A. cos a,b B. cos a,b C. cos a,b D. cos a,b 
 25 5 25 5
Câu 68. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1 , 
 N 1;1;1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N .
 A. m 2 B. m 6 C. m 0 D. m 4
Câu 69. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác 
 ABC biết A 1;3 , B 2; 2 , C 3;1 . Tính cosin góc A của tam giác.
 2 1 2 1
 A. cos A B. cos A C. cos A D. cos A 
 17 17 17 17
Câu 70. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Trong không gian Oxyz , góc giữa hai vectơ 
 i và u 3; 0;1 là
 A. 120. B. 60 . C. 150. D. 30 .
Câu 71. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , cho 
 a 3;4;0 , b 5;0;12 . Côsin của góc giữa a và b bằng
 3 5 5 3
 A. . B. . C. . D. .
 13 6 6 13
Câu 72. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian tọa độ Oxyz góc giữa hai 
vectơ i và u 3;0;1 là
 A. 120 . B. 30 . C. 60 . D. 150 .
Câu 73. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong không gian với 
hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 3;0;1 và v 2;1;0 . Tính tích vô hướng u.v .
 A. u.v 8 . B. u.v 6. C. u.v 0. D. u.v 6.
 8 Câu 74. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian tọa độ Oxyz , góc giữa hai 
vectơ i và u 3;0;1 là
 A. 300 . B. 1200 . C. 600 . D. 1500 .
Câu 75. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz, cho ba 
điểm A( 1; 2;3) B(0;3;1) , C(4;2;2) . Cosin của góc B· AC là
 9 9 9 9
 A. . B. . C. . D. .
 35 35 2 35 2 35
Câu 76. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong không gian Oxyz cho các điểm 
 A 5;1;5 ; B 4;3;2 ; C 3; 2;1 . Điểm I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính 
 a 2b c ?
 A. 1. B. 3. C. 6. D. 9.
Câu 77. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;0;0 , B 0;0;1 , C 2;1;1 . Diện tích của tam giác ABC bằng:
 11 7 6 5
 A. B. C. D. 
 2 2 2 2
Câu 78. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , 
cho véc tơ u 1;1; 2 , v 1;0;m . Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa u , v bằng 45 .
 A. m 2 . B. m 2 6 . C. m 2 6 . D. m 2 6 .
Dạng 2.2 Tích có hướng và ứng dụng
Câu 79. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD 
biết A 3; 2;m , B 2;0;0 , C 0;4;0 , D 0;0;3 . Tìm giá trị dương của tham số m để thể tích tứ diện 
bằng 8.
 A. m 8 . B. m 4 . C. m 12 . D. m 6 .
Câu 80. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm 
 A(1; 2;0) , B(2;0;3) ,C( 2;1;3) và D(0;1;1) . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng:
 A. 6 . B. 8 . C. 12. D. 4 .
Câu 81. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ 
Oxyz , cho u 1;1;2 ,v 1;m;m 2 . Khi u,v 14 thì
 11 11
 A. m 1 hoặc m B. m 1 hoặc m 
 5 3
 C. m 1 hoặc m 3 D. m 1
Câu 82. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ trục tọa 
độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 2; 1;1 , B 3;0; 1 , C 2; 1;3 , D Oy và có thể tích bằng 5 . Tính 
tổng tung độ của các điểm D .
 A. 6 B. 2 C. 7 D. 4
Câu 83. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a 1; 2;3 và 
b 1;1; 1 . Khẳng định nào sau đây sai?
 9 
 A. a b 3 . B. a.b 4 . C. a b 5 . D. a,b 1; 4;3 .
Câu 84. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 
điểm A(1;- 2;0), B(1;0;- 1), C(0;- 1;2), D(- 2;m;n). Trong các hệ thức liên hệ giữa m và n dưới đây, 
hệ thức nào để bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng?
 A. 2m + n = 13 . B. 2m- n = 13 . C. m + 2n = 13 . D. 2m- 3n = 10 .
Câu 85. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian Oxyz, cho hai 
điểm A 1;0; 1 , B 1; 1;2 . Diện tích tam giác OAB bằng
 6 11
 A. 11. B. . C. . D. 6.
 2 2
   
Câu 86. Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ m 4 ; 3 ;1 và n 0 ; 0 ; 1 . Gọi p là véc tơ cùng hướng 
    
với m , n và p 15 . Tọa độ của véc tơ p là
 A. 9 ; 12 ; 0 . B. 0 ; 9 ; 12 . C. 9 ; 12 ; 0 . D. 0 ; 9 ; 12 .
Câu 87. (ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm A 2;0;2 , 
 B 1; 1; 2 , C 1;1;0 , D 2;1;2 . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
 42 14 21 7
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 88. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm 
 A 0; 2;1 ; B 1;0; 2 ;C 3;1; 2 ; D 2; 2; 1 . Câu nào sau đây sai?
 A. Bốn điểm A, B,C, D không đồng phẳng. B. Tam giác ACD là tam giác vuông tại A .
   
 C. Góc giữa hai véctơ AB và CD là góc tù. D. Tam giác ABD là tam giác cân tại B .
Câu 89. (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN 1 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 
, B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3SABC .
 D 8; 7;1 D 8;7; 1 
 A. D 8;7; 1 . B. . C. . D. D 12; 1;3 .
 D 12;1; 3 D 12; 1;3 
Dạng 3. Mặt cầu
Dạng 3. Xác định tâm, bán kính của mặt cầu
Câu 90. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu 
 S : x2 y 2 2 z 2 2 8. Tính bán kính R của S .
 A. R 2 2 B. R 64 C. R 8 D. R 4
Câu 91. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt cầu 
 S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 3 có bán kính bằng
 A. 9 B. 2 3 C. 3 D. 3
Câu 92. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của m 
để phương trình x2 y2 z2 2x 2y 4z m 0 là phương trình của một mặt cầu.
 A. m 6 B. m 6 C. m 6 D. m 6
 10