Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 2 - Đề 16: Mặt cầu, khối cầu (Có lời giải)

 CHUYÊN MẶT CẦU, KHỐI CẦU
 ĐỀ 16
 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI.........................................................................................................................................1
Dạng 1. Diện tích xung quanh, bán kính ...........................................................................................................1
Dạng 2. Thể tích ................................................................................................................................................2
Dạng 3. Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện ...........................................................................................3
 Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ.....................................................................................3
 Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp..........................................................................................4
 Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy..............................................................................4
 Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy ...............................................................................7
 Dạng 3.2.3 Khối chóp đều..........................................................................................................................8
 Dạng 3.2.4 Khối chóp khác........................................................................................................................8
Dạng 4. Bài toán thực tế, cực trị......................................................................................................................10
PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO...............................................................................................................11
Dạng 1. Diện tích xung quanh, bán kính .........................................................................................................11
Dạng 2. Thể tích ..............................................................................................................................................12
Dạng 3. Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện .........................................................................................13
 Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ...................................................................................13
 Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp........................................................................................17
 Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy............................................................................17
 Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy .............................................................................29
 Dạng 3.2.3 Khối chóp đều........................................................................................................................36
 Dạng 3.2.4 Khối chóp khác......................................................................................................................39
Dạng 4. Bài toán thực tế, cực trị......................................................................................................................49
 PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Diện tích xung quanh, bán kính
Câu 1. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng:
 4
 A. R2 B. R2 C. 2 R2 D. 4 R2
 3
Câu 2. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho mặt cầu có diện tích bằng 
 16 a2 . Khi đó, bán kính mặt cầu bằng
 1 a 2
 A. 2 2a B. 2a C. 2a D. 
 2
Câu 3. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu bán kính 2a là
 4 a2
 A. 4 a2 . B. 16 a 2 . C. 16a2 . D. .
 3
Câu 4. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Diện tích của một mặt cầu bằng 16 cm2 . Bán 
 kính của mặt cầu đó là.
 A. 8cm . B. 2cm . C. 4cm . D. 6cm .
Câu 5. (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích mặt cầu khiS biết chu 
 vi đường tròn lớn của nó bằng 4 
 A. S 32 B. S 16 C. S 64 D. S 8 
Câu 6. Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp 
 điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4 , 2 và 3 . Tích bán 
 kính của ba hình cầu trên là
 A. 12 B. 3 C. 6 D. 9
Dạng 2. Thể tích
Câu 7. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
 3 4
 A. R3 B. R3 C. 4 R3 D. 2 R3
 4 3
Câu 8. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu bán kính a bằng :
 a3 4 a3
 A. B. 2 a3 C. D. 4 a3
 3 3
Câu 9. (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Thể tích khối cầu bán kính 3 cm 
 bằng
 A. 36 cm3 . B. 108 cm3 . C. 9 cm3 . D. 54 cm3 .
Câu 10. (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN 1 NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu S có diện tích 
 4 a 2 cm2 . Khi đó, thể tích khối cầu S là
 4 a3 a3 64 a3 16 a3
 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 .
 3 3 3 3
Câu 11. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho mặt cầu có diện tích 
 bằng 36 a2 . Thể tich khối cầu là
 A. 18 a3 . B. 12 a3 . C. 36 a3 . D. 9 a3 .
Câu 12. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu S bằng một mặt 
 phẳng cách tâm một khoảng bằng 4cm được thiết diện là một hình tròn có diện tích 9 cm2 . Tính 
 thể tích khối cầu S .
 250 2500 25 500 
 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 .
 3 3 3 3
 2 Câu 13. Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu H1 , H2 tiếp xúc với nhau, lần lượt có bán kính tương
 1
 ứng là r ,r thỏa mãn r r (tham khảo hình vẽ).
 1 2 2 2 1
 3
 Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 180cm . Thể tích của khối cầu H1 bằng
 A. 90 cm3 B. 120 cm3 C. 160 cm3 D. 135 cm3
Câu 14. Cho một bán cầu đựng đầy nước với bán kính R 2 . Người ta bỏ vào đó một quả cầu có bán kính 
 bằng 2R . Tính lượng nước còn lại trong bán cầu ban đầu.
 112 16 
 A. V 24 3 . B. V .
 3 3
 8
 C. V . D. V 24 3 40 .
 3 
Dạng 3. Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện
Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ
Câu 15. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có 
 cạnh bằng 2a.
 A. R 3a B. R a C. 100 D. R 2 3a
Câu 16. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp một hình lập phương 
 cạnh a . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 3R 2 3R
 A. a B. a C. a 2R D. a 2 3R
 3 3
Câu 17. (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình hộp chữ nhật 
 ABCD.A' B 'C ' D ' có AB a , AD AA' 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ 
 nhật đã cho bằng
 3 a2 9 a2
 A. 9 a2 B. C. D. 3 a2
 4 4
 3 Câu 18. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại 
 tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2 , 3 là
 9 7 14 9 
 A. 36 . B. . C. . D. .
 2 3 8
Câu 19. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại 
 tiếp hình lập phương cạnh 3 cm là
 27 3 9 3 27 3
 A. cm3. B. cm3. C. 9 3 cm3. D. cm3.
 2 2 8
Câu 20. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu ngoại 
 tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a 3 , 2a là
 A. 8a2 . B. 4 a2 . C. 16 a2 . D. 8 a2 .
Câu 21. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy 
 ABC là tam giác vuông tại A , AB a 3 , BC 2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng 
 BCC B một góc 30 . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho bằng:
 A. 3 a2 . B. 6 a2 . C. 4 a2 . D. 24 a2 .
Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp
Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
Câu 22. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , 
 SA a và đáy ABCD nội tiếp đường tròn bán kính bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
 S.ABCD là
 a 3 a 3 a 5 a 2
 A. . B. . C. . D. .
 3 2 2 3
Câu 23. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC 
 là tam giác vuông cân tại B và AB a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng 
 SC tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính diện tích mặt cầu đi qua 4 đỉnh của hình chóp S.ABC .
 32a2 8a2 
 A. 8a2 B. C. D. 4a2 
 3 3
Câu 24. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp 
 S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA a 6 và vuông góc với đáy ABCD . Tính 
 theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD .
 A. 8 a2 . B. a2 2 . C. 2 a2 . D. 2a2 .
Câu 25. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong không gian, cho hình chóp 
 S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA a, AB b, BC c. Mặt cầu đi qua 
 S, A, B,C có bán kính bằng
 2(a b c) 1
 A. . B. a2 b2 c2 . C. 2 a2 b2 c2 . D. a2 b2 c2 .
 3 2
Câu 26. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C , AB vuông 
 góc với mặt phẳng BCD , AB 5a , BC 3a và CD 4a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại 
 tiếp tứ diện ABCD .
 4 5a 2 5a 3 5a 2 5a 3
 A. R B. R C. R D. R 
 3 3 2 2
Câu 27. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a, 
 BC 4a , SA 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
 S.ABCD .
 13a 5a 17a
 A. R B. R 6a C. R D. R 
 2 2 2
Câu 28. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có tam giác 
 ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . SA 5, AB 3, BC 4 . Tính bán kính 
 mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
 5 2 5
 A. R . B. R 5. C. R . D. R 5 2 .
 2 2
Câu 29. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại 
 B , AB 8 , BC 6 . Biết SA 6 và SA  (ABC) . Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần không 
 gian bên trong của hình chóp và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng của hình chóp SABC .
 16 625 256 25 
 A. B. C. D. 
 9 81 81 9
Câu 30. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABC có đường cao 
 SA , đáy ABC là tam giác vuông tại A . Biết SA 6a, AB 2a, AC 4a . Tính bán kính mặt cầu 
 ngoại tiếp hình chóp S.ABC ?
 A. R 2a 7 . B. R a 14 . C. R 2a 3 . D. r 2a 5 .
Câu 31. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 
 ABCD là hình chữ nhật có đường chéo bằng 2a , cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với 
 mặt phẳng đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD ?
 a 6 a 6 2a 6 a 6
 A. . B. . C. . D. .
 2 4 3 12
Câu 32. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có B· AC 60 , BC a , 
 SA  ABC . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Bán kính mặt 
 cầu đi qua các điểm A, B,C, M , N bằng
 a 3 2a 3
 A. B. C. a D. 2a
 3 3
Câu 33. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ 
 nhật, AB a, SA  ABCD , SC tạo với mặt đáy một góc 450 . Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
 S.ABCD có bán kính bằng a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
 a3 3 2a3 3
 A. 2a3 . B. 2a3 3 . C. . D. .
 3 3
Câu 34. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình 
 vuông cạnh bằng a . SA  (ABCD), SA a 3. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp?
 5 a 5
 A. . B. 2a. C. a 5. D. a 7.
 2
Câu 35. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC 
 là tam giác vuông cân tại B , BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là 
 hình chiếu của A lên SB và SC , khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB là
 a3 2 a3 8 2 a3
 A. 2 a3 . B. . C. . D. .
 3 2 3
Câu 36. (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp SABC , đáy ABC là tam giác 
 đều cạnh a; SA  ABC . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB; SC . Diện 
 tích mặt cầu đi qua 5 điểm A, B,C, K, H là
 4 a2 4 a2 a2
 A. . B. 3 a2 . C. . D. .
 9 3 3
Câu 37. (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp SABC có đáy 
 ABC là tam giác vuông cân tại B và AB a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường 
 thẳng SC tạo với đáy một góc 600 . Tính diện tích mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp SABC
 32a2 8a2 
 A. 8a2 . B. . C. D. 4a2 .
 3 3
Câu 38. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S.ABC có SA 
 vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA 2a, AB a, BC a 3 . 
 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 1
 A. a . B. 2a 2 . C. a 2 . D. x 3 ; y .
 2
Câu 39. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác đều 
 S.ABC có các cạnh bên SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết thể tích của khối chóp 
 a3
 bằng . Tính bán kính r của mặt cầu nội tiếp của hình chóp S.ABC .
 6
 a a 2a
 A. r . B. r 2a . C. r . D. r .
 3 3 3 3 2 3 3 3 2 3 
Câu 40. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 
 ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Đường thẳng SA a 2 vuông góc với đáy ABCD . Gọi 
 M là trung điểm SC , mặt phẳng đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt 
 SB, SD lần lượt tại E, F . Bán kính mặt cầu đi qua năm điểm S, A, E, M , F nhận giá trị nào sau 
 đây?
 a a 2
 A. a B. C. D. a 2
 2 2
Câu 41. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có 
 đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB BC 1, AD 2, cạnh bên SA 1 và SA 
 vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AD . Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
 S.CDE .
 A. Smc 11 . B. Smc 5 . C. Smc 2 . D. Smc 3 .
 6 Câu 42. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam 
 giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB 2, AC 4, SA 5 . Mặt cầu đi 
 qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:
 25 5 10
 A. R . B. R . C. R 5. D. R .
 2 2 3
Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
Câu 43. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có các mặt 
 ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2; hai mặt phẳng ABD và ACD vuông góc với 
 nhau. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
 2 3 6
 A. 2 2 . B. 2 . C. . D. .
 3 3
Câu 44. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Hình chóp S.ABC có đáy ABC 
 là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với 
 mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
 5 15 5 15 4 3 5 
 A. V B. V C. V D. V 
 18 54 27 3
Câu 45. (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình 
 thang cân, AB 2a , CD a , ·ABC 600 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng 
 vuông góc với ABCD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC .
 a 3 2a 3 2a
 A. R B. R a C. R D. R 
 3 3 3
Câu 46. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy 
 ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB BC a, AD 2a . Tam giác SAD đều và nằm trong 
 mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a .
 A. 6 a2 . B. 10 a2 . C. 3 a2 . D. 5 a2 .
Câu 47. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hình chóp S.ABC có AB a, ·ACB 300 . Biết SAB 
 là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABC . Tính diện tích mặt cầu Smc 
 ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
 7 a2 13 a2 7 a2
 A. S . B. S . C. S . D. S 4 a2 .
 mc 3 mc 3 mc 12 mc
Câu 48. (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 
 a , SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích S của mặt cầu 
 ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
 2 2
 2 4 a 7 a 2
 A. S 3 a . B. S . C. S . D. S 7 a .
 3 3
Câu 49. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp 
 S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông 
 góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
 7 21 a3 7 21 a3 4 3 a3 4 3 a3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 54 18 81 27
 7 Câu 50. (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có 
 AB BC AC BD 2a, AD a 3 ; hai mặt phẳng ACD và BCD vuông góc với nhau. 
 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng
 64 a2 4 a2 16 a2 64 a2
 A. B. C. D. 
 27 27 9 9
Câu 51. (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình 
 chữ nhật. Tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Biết rằng 
 AB a, AD a 3 và ·ASB 60 . Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .
 13 a2 13 a2 11 a2 11 a2
 A. S . B. S . C. S . D. S .
 2 3 2 3
Dạng 3.2.3 Khối chóp đều
Câu 52. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu tứ diện đều có cạnh bằng 
 a thì mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện có bán kính bằng:
 a 2 a 2 a 6 a 6
 A. . B. . C. . D. .
 6 4 4 6
Câu 53. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 
 3 2a, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
 25a
 A. R 3a . B. R 2a. C. R . D. R 2a .
 8
Câu 54. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Hình chóp đều S.ABCD tất cả các cạnh bằng a . Diện 
 tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
 A. 4 a2 . B. a2 . C. 2 a2 D. 2 a2 .
Câu 55. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa 
 mặt bên và mặt đáy bằng 60° . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R = a 3. 
 Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.
 12 3 9
 A. a B. 2a C. a D. a
 5 2 4
Câu 56. (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp đều S.ABC 
 có đáy ABC là tam giác đều cạnh AB a , góc giữa mặt bên với mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính 
 bán kính mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp S.ABC
 a 3 7a 7a a
 A. . B. . C. . D. .
 2 12 16 2
Câu 57. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác đều có góc giữa 
 mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó có bán kính R a 3. 
 Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều nói trên.
 12 3 9
 A. a . B. 2a . C. a . D. a .
 5 2 4
Dạng 3.2.4 Khối chóp khác
 8 Câu 58. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC 
 ·
 có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc BAC 300 và BC a . Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, 
 không thuộc mặt phẳng ABC và thỏa mãn SA SB SC , góc giữa đường thẳng SA và mặt 
 phẳng ABC bằng 600 . Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a .
 3 32 3 4 3 15 3
 A. V a3 B. V a3 C. V a3 D. V a3
 9 27 27 27
 a 3
Câu 59. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABC có SA , các cạnh 
 2
 còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
 a 13 a a 13 a 13
 A. R B. R C. R D. R 
 2 3 3 6
 · ·
Câu 60. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a , ASB ASC 90 ,
 B· SC 60 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 7 a2 7 a2
 A. B. 
 18 12
 7 a2 7 a2
 C. D. 
 3 6
Câu 61. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình chóp S.ABCD 
 có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD 
 là điểm H thuộc đoạn AC thoả mãn AC 4AH và SH a . Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình 
 chóp S.ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt bên của hình chóp)
 4a 4a 4a 4a
 A. . B. . C. . D. .
 9 13 5 17 5 13 9 17
Câu 62. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABCD có 
 đáy ABCD là hình chữ nhật, AB 3, AD 4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một 
 góc 60. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
 250 3 125 3 50 3 500 3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 3 6 3 27
Câu 63. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABCD có 
 ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và tam giác SCD vuông cân tại S . Tính diện 
 tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
 7 a2 8 a2 5 a2
 A. . B. . C. . D. a2
 3 3 3
Câu 64. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình 
 chữ nhật tâm I cạnh AB 3a , BC 4a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm 
 của ID . Biết rằng SB tạo với mặt phẳng ABCD một góc 45. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp 
 hình chóp S.ABCD .
 25 125 125 
 A. a2 . B. a2 . C. a2 . D. 4 a2 .
 2 4 2
 9 Câu 65. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tứ diện ABCD có AB CD 3, 
 AD BC 5, AC BD 6 . Tính thê tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
 35 35
 A. 35 ( đvtt). B. 35 ( đvtt). C. ( đvtt). D. 35 35 ( đvtt).
 6
Câu 66. (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đường tròn tâm O có 
 đường kính AB 2a nằm trong mặt phẳng P . Gọi I là điểm đối xứng với O qua A . Lấy điểm 
 S sao cho SI vuông góc với mặt phẳng P và SI 2a . Tính bán kính R của mặt cầu qua đường 
 tròn tâm O và điểm S .
 a 65 a 65 7a
 A. R . B. R . C. R a 5. D. R .
 4 16 4
Câu 67. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có đáy 
 · · 0
 ABC là tam giác vuông cân tại B , AB BC 3a 2 , SAB SCB 90 . Biết khoảng cách từ A 
 đến mặt phẳng (SBC) bằng 2a 3 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
 A. 72 18 a3 . B. 18 18 a3 . C. 6 18 a3 . D. 24 18 a3 .
Câu 68. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp O.ABC có 
 · · ·
 OA OB OC a , AOB 60 , BOC 90 , AOC 120 . Gọi S là trung điểm cạnh OB . 
 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là
 a a 7 a 7 a
 A. B. C. D. 
 4 4 2 2
Câu 69. (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho tứ diện ABCD có AB 6a , 
 CD 8a và các cạnh còn lại bằng a 74 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
 100
 A. S 25 a 2 . B. S 100 a 2 . C. S a 2 . D. S 96 a 2 .
 3
Dạng 4. Bài toán thực tế, cực trị
Câu 70. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Một cơ sở sản suất đồ gia dụng được đặt hàng làm các chiếc 
 hộp kín hình trụ bằng nhôm đề đựng rượu có thể tích là V 28 a3 a 0 . Để tiết kiệm sản suất 
 và mang lại lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sẽ sản suất những chiếc hộp hình trụ có bán kính là R sao 
 cho diện tích nhôm cần dùng là ít nhất. Tìm R
 A. R a 3 7 B. R 2a 3 7 C. R 2a 3 14 D. R a 3 14
Câu 71. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán 
 kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
 A. V 576 2 B. V 144 6 C. V 144 D. V 576
Câu 72. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Trong tất cả các hình chóp 
 tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9 , khối chóp có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu ?
 A. 576 2 . B. 144. C. 576 . D. 144 6 .
Câu 73. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Trong không gian Oxyz , lấy điểm C
 trên tia Oz sao cho OC 1. Trên hai tia Ox,Oy lần lượt lấy hai điểm A, B thay đổi sao cho 
 OA OB OC . Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC ?
 10