Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 2 - Đề 15: Hình trụ, khối trụ (Có lời giải)

 CHUYÊN HÌNH TRỤ, KHỐI TRỤ
 ĐỀ 15
 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI ........................................................................................................................................................1
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện .............................................1
 Dạng 2. Thể tích...........................................................................................................................................................3
 Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện ...................................................................................................4
 Dạng 4. Bài toán thực tế...............................................................................................................................................5
 Dạng 5. Bài toán cực trị ...............................................................................................................................................8
PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO .................................................................................................................................9
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện .............................................9
 Dạng 2. Thể tích.........................................................................................................................................................14
 Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện .................................................................................................15
 Dạng 4. Bài toán thực tế.............................................................................................................................................19
 Dạng 5. Bài toán cực trị .............................................................................................................................................23
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
Câu 1. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ 
 dài đường sinh l bằng
 4
 A. 4 rl B. 2 rl C. rl D. rl
 3
Câu 2. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 và
 AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục 
 MN , ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
 A. Stp 10 B. Stp 2 C. Stp 6 D. Stp 4 
Câu 3. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50 và độ dài đường sinh 
 bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.
 5 2 5 2
 A. r 5 B. r 5 C. r D. r 
 2 2
Câu 4. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối trụ T có bán kính đáy 
 R 1 , thể tích V 5 . Tính diện tích toàn phần của hình trụ tương ứng
 A. S 12 B. S 11 C. S 10 D. S 7 
Câu 5. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết 
 hình trụ có bán kính đáy là a và đường cao là a 3 .
 A. 2 a2 B. a2 C. a2 3 D. 2 a2 3
 1 Câu 6. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của 
 nó ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng3a . Tính diện tích toàn phần của khối trụ.
 13a2 a2 3 27a2 
 A. S . B. S a2 3 . C. S . D. S .
 tp 6 tp tp 2 tp 2
Câu 7. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ có diện tích 
 xung quanh bằng 4 a2 và bán kính đáy là a . Tính độ dài đường cao của hình trụ đó.
 A. a . B. 2a . C. 3a . D. 4a .
Câu 8. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm 
 và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là
 A. 8p cm3 B. 4p cm3 C. 32p cm3 D. 16p cm3
Câu 9. (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục 
 của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a . Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.
 13 a2 27 a2 9 a2
 A. . B. . C. 9 a2 . D. .
 6 2 2
Câu 10. (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Trong không gian cho hình chữ nhật 
 ABCD có AB 1, AD 2 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó 
 xung quanh trục MN ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó.
 A. Stp 4 . B. Stp 6 . C. Stp 2 . D. Stp 10 .
Câu 11. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 3 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song 
 với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng1 2 2 . Diện tích xung quanh 
 của hình trụ đã cho bằng
 A. 6 10 . B. 6 34 . C. 3 10 . D. 3 34 .
Câu 12. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 5 3 . Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song 
 song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30 . Diện tích xung 
 quanh của hình trụ đã cho bằng
 A. 10 3 . B. 5 39 . C. 20 3 . D. 10 39 .
Câu 13. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song 
 song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16 . Diện tích xung 
 quanh của hình trụ đã cho bằng
 A. 16 2 . B. 8 2 . C. 12 2 . D. 24 2 .
Câu 14. Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 
 30cm 2 và chu vi bằng 26 cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ
 T . Diện tích toàn phần của T là:
 23 69 
 A. 23 cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. 69 cm2 .
 2 2
Câu 15. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao là 50 cm. Một đoạn thẳng AB có chiều dài là 100
 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.
 A. d = 50 cm. B. d = 50 3 cm. C. d = 25 cm. D. d = 25 3 cm.
Câu 16. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai 
 đường tròn O, R và O , R . Biết rằng tồn tại dây
 2 cung AB của đường tròn O, R sao cho tam giác O AB đều và góc giữa hai mặt phẳng
 O AB và mặt phẳng chứa đường tròn O, R bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình
 trụ đã cho.
 3 7 6 7
 A. 4 R2 B. 2 3 R2 C. R2 D. R2
 7 7
Câu 17. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4 cm và chiều 
 cao 5 cm . Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho AB 4 3 cm . Người ta dựng mặt phẳng P 
 đi qua hai điểm A , B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc 60 như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện 
 của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P .
 8 4 3 3 4 4 3 4 4 3 3 8 4 3 
 A. cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. cm2 .
 3 3 3 3
 Dạng 2. Thể tích
Câu 18. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
 4 1
 A. Bh . B. Bh . C. 3Bh . D. Bh .
 3 3
Câu 19. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h 
 bằng
 4 1
 A. r 2h B. r 2h C. r 2h D. 2 rh
 3 3
Câu 20. (Mã 102 - BGD - 2019) Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là
 4 1
 A. Bh . B. Bh . C. 3Bh . D. Bh .
 3 3
Câu 21. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tính thể tích V của khối trụ có bán kính r 4 và chiều cao h 4 2 .
 A. V 32 B. V 64 2 C. V 128 D. V 32 2 
Câu 22. (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN 1 NĂM 2018-2019) Thể tích khối trụ có bán kính đáy 
 r a và chiều cao h a 2 bằng
 a3 2
 A. 4 a3 2 . B. a3 2 . C. 2 a3 . D. .
 3
Câu 23. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Thiết diện qua trục của một hình trụ là 
 một hình vuông có cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích khối trụ đó.
 3 2
 A. a3 . B. 2 a3 . C. 4 a3 . D. a3 .
 3
Câu 24. (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2BC 2a. 
 Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng ABCD quanh trục AD.
 A. 4 a3 . B. 2 a3 . C. 8 a3 . D. a3 .
Câu 25. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và 
 có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ?
 6 6 4 4 6
 A. B. C. D. 
 12 9 9 9
Câu 26. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 , H2 xếp 
 1
 chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r ,h ,r ,h thỏa mãn r r ,h 2h 
 1 1 2 2 2 2 1 2 1
 3
 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm , thể tích khối trụ H1 bằng
 A. 24cm3 B. 15cm3 C. 20cm3 D. 10cm3
Câu 27. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Một khối trụ có thể tích bằng 6 . Nếu 
 giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao 
 nhiêu?
 A. V 162 B. V 27 C. V 18 D. V 54 
Câu 28. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Hỏi nếu tăng chiều cao của khối trụ lên 2 lần, bán kính của nó 
 lên 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với khối trụ ban đầu?
 A. 36 . B. 6 . C. 18 . D. 12 .
 Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện
Câu 29. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng4 . Tính diện tích xung quanh 
 S xq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao 
 của tứ diện ABCD .
 16 3 16 2 
 A. S 8 3 B. S 8 2 C. S D. S 
 xq xq xq 3 xq 3
Câu 30. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có 
 cạnh bằng a .
 a3 a3 a3
 A. V B. V C. V D. V a3
 6 2 4
Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể 
 tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
 4 a2h a2h
 A. V 3 a2h . B. V a2h . C. V . D. V .
 9 3
Câu 32. (SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, 
 diện tích xung quanh bằng 36 a2 . Tính thể tích V của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.
 A. 27 3a3 . B. 24 3a3 . C. 36 3a3 . D. 81 3a3 .
Câu 33. (CHUYÊN KHTN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình trụ T chiều cao bằng 2a , hai đường tròn đáy 
 của T có tâm lần lượt là O và O1 , bán kính bằng a . Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường 
 tròn đáy tâm O1 lấy điểm B sao cho AB 5a . Thể tích khối tứ diện OO1 AB bằng
 3a3 3a3 3a3 3a3
 A. . B. . C. . D. 
 12 4 6 3
Câu 34. (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho khối trụ có đáy là các đường tròn tâm O , O có 
 bán kính là R và chiều cao h R 2 . Gọi A , B lần lượt là các điểm thuộc O và O sao cho OA 
 vuông góc với O B. Tỉ số thể tích của khối tứ diện OO AB với thể tích khối trụ là:
 2 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 6 4 
Câu 35. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều 
 cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có đáy AB,CD là hai dây cung của hai đường tròn đáy và 
 ABCD không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng
 5a2 5a2 2 5a2
 A. . B. 5a2 . C. . D. .
 4 2 2
Câu 36. (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Cho hình lăng trụ đều ABC.A B C , biết góc giữa hai mặt phẳng 
 A BC và ABC bằng 45 , diện tích tam giác A BC bằng a2 6 . Tính diện tích xung quanh của hình 
 trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C .
 4 a2 3 8 a2 3
 A. . B. 2 a2 . C. 4 a2 . D. .
 3 3
Câu 37. (THPT ĐOÀN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao 3R . 
 Hai điểm A , B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục d của hình trụ bằng 30
 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ:
 R 3 R
 A. d AB,d . B. d AB,d R . C. d AB,d R 3 . D. d AB,d .
 2 2
 Dạng 4. Bài toán thực tế
Câu 38. (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả 
 đều có chiều cao 4,2 m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40 cm và 6 cây cột còn lại bên 
 thân nhà có đường kính 26 cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại 
 sơn giả đá là 380.000 đồng/m2 (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 
 10 cây cột đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).
 A. 14.647.000 (đồng). B. 13.627.000 (đồng). C. 16.459.000 (đồng). D. 15.844.000 (đồng).
Câu 39. Mặt tiền của nhà văn hóa huyện Quỳnh Lưu có 17 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2
 m. Trong số các cây đó có 3 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 14 cây cột còn lại phân bố 
 5 đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ đầu tư thuê nhân công để sơn các cây 
 cột bằng loại sơn giả gỗ, biết giá thuê là 360.000 / m2 (kể cả vật liệu sơn và phần thi công). Hỏi chủ đầu tư 
 phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy 3,14159 )
 A. 22990405 B. 5473906 C. 5473907 D. 22990407
Câu 40. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm 
 và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi 
 có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm . 
 Giả định 1 m3 gỗ có giá a triệu đồng, 1 m3 than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm 
 một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
 A. 8,45.a đồng B. 7,82.a đồng C. 84,5.a đồng D. 78,2.a đồng
Câu 41. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính 
 đáy lần lượt bằng 1 m và 1,5 m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và thể 
 trích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả 
 nào dưới đây?
 A. 1,8 m. B. 2,1 m. C. 1,6 m. D. 2,5 m.
Câu 42. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính 
 đáy lần lượt bằng 1m và 1,2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có 
 thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả 
 nào dưới đây?
 A. 2,2m . B. 1,6m . C. 1,8m . D. 1,4m .
Câu 43. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm 
 và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi 
 có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính đáy 1 mm. Giả định 1
 m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc 
 bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
 A. 9,07a (đồng) B. 97,03a (đồng) C. 90,7a (đồng) D. 9,7a (đồng)
Câu 44. (Mã 102 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy 
 lần lượt bằng 1m và 1,4 m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể 
 tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào 
 dưới đây?
 A. 1,7 m . B. 1,5 m . C. 1,9 m . D. 2,4 m .
Câu 45. (Mã 103 - BGD - 2019) Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy 
 lần lượt bằng 1m và 1,8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể 
 tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào 
 dưới đây?
 A. 2,8m . B. 2,6m . C. 2,1m . D. 2,3m .
Câu 46. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người 
 ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới 
 đây):.
 Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng.
 Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một 
 thùng.
 6 Kí hiệuV1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 
 V
 2. Tính tỉ số 1 .
 V2
 V 1 V V V
 A. 1 B. 1 1 C. 1 2 D. 1 4
 V2 2 V2 V2 V2
Câu 47. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy3 mm 
 và chiều cao 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng 
 khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm . Giã định 1 m3 gỗ có 
 giá a (triệu đồng), 1 m3 than chì có giá 7a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì 
 như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
 A. 85,5.a (đồng) B. 9,07.a (đồng) C. 8,45.a (đồng) D. 90,07.a (đồng)
Câu 48. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 
 bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều 
 cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu 
 đồng). 1m3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần 
 nhất với kết quả nào dưới đây?
 A. 103,3a đồng B. 97,03a đồng C. 10,33a đồng D. 9,7a đồng
Câu 49. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Người ta làm tạ tập cơ tay như hình 
 vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính 
 đáy bằng 12 , chiều cao bằng 6 , chiều dài tạ bằng 30 và bán kính tay cầm là 2 . Hãy tính thể tích vật liệu 
 làm nên tạ tay đó.
 A. 108 . B. 6480 . C. 502 . D. 504 .
Câu 50. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Để làm cống thoát nước cho một con 
 đường người ta cần đúc 200 ống hình trụ bằng bê tông có đường kính trong lòng ống là 1m và chiều cao 
 của mỗi ống bằng 2m , độ dày của thành ống là 8cm . Biết rằng 1 m3 bê tông thì cần đúng 10 bao xi-
 măng. Hỏi cần bao nhiêu bao xi-măng để đúc 200 ống trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
 A. 1086 bao. B. 1025 bao. C. 2091 bao. D. 523 bao.
Câu 51. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ 
 hai đường kính MN , PQ của hai đáy sao cho MN  PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt đi qua 3 
 7 trong 4 điểm M , N, P,Q để khối đá có hình tứ diện MNPQ . Biết MN 60 cm và thể tích khối tứ diện 
 MNPQ 30 dm3 . Hãy tính thể tích lượng đá cắt bỏ (làm tròn đến một chữ số thập phân sau dấu phẩy).
 A. 101,3dm3 B. 111,4dm3 C. 121,3dm3 D. 141,3dm3
Câu 52. (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Công ty X định làm một téc nước hình 
 trụ bằng inox (gồm cả nắp) có dung tích 1m3 . Để tiết kiệm chi phí công ty X chọn loại téc nước có diện 
 tích toàn phần nhỏ nhất. Hỏi diện tích toàn phần của téc nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến 
 2 chữ số sau dấu phẩy)?
 A. 5,59 m2 B. 5,54 m2 C. 5,57 m2 D. 5,52 m2
Câu 53. (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một cái trục lăn sơn nước có 
 dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn 
 trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là
 A. 2300 cm2 . B. 1150 cm 2 . C. 862,5 cm 2 . D. 5230 cm2 .
 Dạng 5. Bài toán cực trị
Câu 54. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Một hình trụ có độ dài đường cao bằng 3 , các 
 đường tròn đáy lần lượt là O;1 và O';1 . Giả sử AB là đường kính cố định của O;1 và CD là đường 
 kính thay đổi trên O';1 . Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối tứ diện ABCD.
 1
 A. V 2. B. V 6. C. V . D. V 1.
 max max max 2 max
Câu 55. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình 
 trụ có thể tích V cho trước. Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải bằng
 V V V V
 A. 3 . B. 3 . C. 3 . D. 3 .
 2 2 3 
Câu 56. Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12 cm . Giá trị lớn 
 nhất của thể tích khối trụ là:
 A. 64 cm3 . B. 16 cm3 . C. 8 cm3 . D. 32 cm3 .
Câu 57. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trên một mảnh đất hình vuông có diện 
 tích 81m2 người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với 
 tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết 
 khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x m . Giả sử chiều sâu của ao cũng là x m . 
 Tính thể tích lớn nhất V của ao.
 8 A. V 13,5 m3 . B. V 27 m3 . C. V 36 m3 . D. V 72 m3 .
Câu 58. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và 
 O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , trên đường tròn 
 tâm O lấy điểm B . Đặt là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ diện OO AB đạt giá 
 trị lớn nhất.
 1 1
 A. tan 2 B. tan C. tan D. tan 1
 2 2
Câu 59. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và 
 O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D sao cho 
 AD 2 3a ; gọi C là hình chiếu vuông góc của D lên mặt phẳng chứa đường tròn O ' ; trên đường tròn 
 tâm O lấy điểm B ( AB chéo với CD ). Đặt là góc giữa AB và đáy. Tính tan khi thể tích khối tứ 
 diện CDAB đạt giá trị lớn nhất.
 1 3
 A. tan 3 B. tan C. tan 1 D. tan 
 2 3
Câu 60. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và 
 O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a . Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A , D trên đường 
 tròn tâm O lấy điểm B , C sao cho AB//CD và AB không cắt OO ' . Tính AD để thể tích khối chóp 
 O '.ABCD đạt giá trị lớn nhất.
 4 3
 A. AD 2 2a B. AD 4a C. AD a D. AD 2a
 3
 PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
Câu 1. Chọn B
 Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: Sxq 2 rl .
Câu 2. Chọn D
 AD
 Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính r AM 1
 2
 2
 Vậy diện tích toàn phần của hình trụ Stp 2 r.AB 2 r 2 2 4 .
Câu 3. Chọn D
 9 Diện tích xung quanh của hình trụ: 2 rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r
 5 2
 S 2 rl 2 rl 50 2 r2r 50 r 
 xq 2
Câu 4. Chọn A
 V
 Ta có V S.h với S r 2 nên h 5.
 S
 2 2
 Diện tích toàn phần của trụ tương ứng là: Stp 2 Rh 2 R 2 .1.5 2 .1 12 .
Câu 5. Chọn D
 2
 Diện tích xung quanh của hình trụ là: Sxq 2 rl 2 rh 2 .a.a 3 2 a 3 .
Câu 6. Thiết diện qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 3a nên ta có độ dài đường sinh l 3a và bán kính 
 3a
 đường tròn đáy là r .
 2
 2 2
 2 3a 3a 27a 
 Từ đó ta tính được Stp 2 rl 2 r 2 . .3a 2 . .
 2 2 2
Câu 7. Chọn B
 Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy a và chiều cao h là
 S 4 a2
 S 2 ah h xq 2a .
 xq 2 a 2 a
 Vậy độ dài đường cao của hình trụ đó là h 2a .
 Câu 8. 
 Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là Sxq = 2p rh
 Công thức tính thể tích của khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h là V = p R2h
 10