Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 2 - Đề 14: Hình nón, khối nón (Có lời giải)

 CHUYÊN HÌNH NÓN, KHỐI NÓN
 ĐỀ 14
 MỤC LỤC
PHẦN A. CÂU HỎI.......................................................................................................................................................1
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện .............................................1
 Dạng 2. Thể tích...........................................................................................................................................................3
 Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện ...................................................................................................6
 Dạng 4. Bài toán thực tế...............................................................................................................................................8
 Dạng 5. Bài toán cực trị ...............................................................................................................................................9
PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO .............................................................................................................................10
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện ...........................................10
 Dạng 2. Thể tích.........................................................................................................................................................17
 Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện .................................................................................................24
 Dạng 4. Bài toán thực tế.............................................................................................................................................29
 Dạng 5. Bài toán cực trị .............................................................................................................................................32
 PHẦN A. CÂU HỎI
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
Câu 1. (KTNL GV THUẬN THÀNH 2 BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi l,h,r lần lượt là độ dài đường sinh, 
 chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S xq của hình nón là:
 1
 A. S r2h . B. S rl . C. S rh . D. S 2 rl .
 xq 3 xq xq xq
Câu 2. (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 
 2a . Tính diện tích xung quanh hình nón?
 A. 2 5 a2 . B. 5 a2 . C. 2a2 . D. 5a2 .
Câu 3. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4. Tính 
 diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
 A. Sxq 8 3 B. Sxq 12 C. S xq 4 3 D. S xq 39 
Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và bán kính 
 đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.
 3a 5a
 A. l 3a . B. l 2 2a . C. l . D. l .
 2 2
Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3 a2 và có bán kính 
 đáy bằng a . Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng:
 3a
 A. 3a B. 2a C. D. 2 2a
 2
 1 Câu 6. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tại A , AB a và
 AC a 3 . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục 
 AB .
 A. l a 3 B. l 2a C. l a D. l a 2
Câu 7. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình nón có thiết diện qua trục là một 
 tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
 2 a2 2 a2 2 a2 2
 A. . B. . C. a2 2 . D. .
 3 4 2
Câu 8. (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và 
 độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
 A. 4 a2 . B. 3 a2 . C. 2 a2 . D. 2a2 .
Câu 9. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình nón có diện tích xung 
 quanh bằng 3 a2 , bán kính đáy bằng a . Tính độ dài đường sinh của hình nón đó
 3a
 A. 2a 2 . B. . C. 2a . D. 3a .
 2
Câu 10. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho khối nón N có thể tích bằng 4 và chiều 
 cao là 3 .Tính bán kính đường tròn đáy của khối nón N .
 2 3 4
 A. 2 . B. . C. 1. D. .
 3 3
Câu 11. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho một hình nón có chiều cao h a và bán kính đáy r 2a . Mặt 
 phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB 2 3a . Tính khoảng cách d từ tâm của 
 đường tròn đáy đến (P).
 3a 5a 2a
 A. d B. d C. d D. d a
 2 5 2
Câu 12. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A 
 a 3
 và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ O đến SAB bằng và 
 3
 S· AO 300 , S· AB 600 . Độ dài đường sinh của hình nón theo a bằng
 A. a 2 B. a 3 C. 2a 3 D. a 5
Câu 13. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho một hình nón có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 
 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
 2 3 a2 4 3 a2
 A. S 4 a2 . B. S . C. S . D. S 2 a2 .
 xq xq 3 xq 3 xq
Câu 14. (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho đoạn thẳngAB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm 
 B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax , khi tam 
 giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh 
 bằng:
 2 2 2
 3 2 a2 3 3 a 1 3 a 2 2 a
 A. . B. . C. . D. .
 2 2 2 2
 2 Câu 15. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 . Một thiết 
 diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12. Tính 
 diện tích S của thiết diện đó.
 A. S 500 B. S 400 C. S 300 D. S 406
Câu 16. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cắt hình nón (N ) đỉnh S cho trước bởi 
 mặt phẳng qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2a 2. Biết BC là một 
 dây cung đường tròn của đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một 
 góc 600 . Tính diện tích tam giác SBC .
 4a2 2 4a2 2 2a2 2 2a2 2
 A. B. C. D. 
 3 9 3 9
Câu 17. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính bằng 
 3. Mặt phẳng P đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh 
 đáy bằng 2 . Diện tích của thiết diện bằng.
 A. 6 . B. 19 . C. 2 6 . D. 2 3 .
Câu 18. (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cắt hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta 
 được một thiết diện là một tam giác vuông cân cạnh bên a 2 . Tính diện tích toàn phần của hình nón.
 A. 4a2 (đvdt). B. 4 2a2 (đvdt). C. a2 2 1 (đvdt). D. 2 2a2 (đvdt).
Câu 19. (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Tính diện 
 tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác AA'C quanh trục AA'.
 A. 3 2 a2 . B. 2 2 1 a2 . C. 2 6 1 a2 . D. 6 2 a2 .
Câu 20. Cho hình nón có chiều cao và bán kính đáy đều bằng 1. Mặt phẳng P qua đỉnh của hình nón và cắt đáy 
 theo dây cung có độ dài bằng 1. Khoảng cách từ tâm của đáy tới mặt phẳng P bằng
 7 2 3 21
 A. . B. . C. . D. 
 7 2 3 7
Câu 21. (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn O;5 .Một 
 mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA AB 8 . Tính 
 khoảng cách từ O đến SAB .
 3 3 3 2 13
 A. 2 2 . B. . C. . D. .
 4 7 2
 Dạng 2. Thể tích
Câu 22. (Mã 103 - BGD - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là
 1 4
 A. 2 r 2h . B. r 2h . C. r 2h . D. r 2h .
 3 3
Câu 23. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều cao h 4 . Tính thể tích 
 V của khối nón đã cho.
 16 3
 A. V 12 B. V 4 C. V 16 3 D. V 
 3
 3 Câu 24. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
 4 1
 A. r 2h . B. 2 r 2h . C. r 2h . D. r 2h .
 3 3
Câu 25. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
 1 4
 A. r 2h . B. r 2h . C. 2 r 2h . D. r 2h .
 3 3
Câu 26. (Mã 102 - BGD - 2019) Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là
 4 1
 A. r 2h . B. r2h . C. 2 r 2h . D. r 2h .
 3 3
Câu 27. (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho khối nón có bán kính đáy r 3, chiều cao 
 h 2 . Tính thể tích V của khối nón.
 3 2 9 2
 A. V B. V 3 11 C. V D. V 9 2
 3 3
Câu 28. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB c, AC b . 
 Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng
 1 1 1 1
 A. bc2 . B. bc2 . C. b2c . D. b2c .
 3 3 3 3
Câu 29. Cho khối N có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính thể tích V của khối nón 
 N 
 A. V 12 . B. V 20 . C. V 36 . D. V 60 .
Câu 30. (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình nón có độ dài đường 
 sinh bằng 25 và bán kính đường tròn đáy bằng 15. Tính thể tích của khối nón đó.
 A. 1500 . B. 4500 . C. 375 . D. 1875 .
Câu 31. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và 
 · o
 ACB 30 . Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .
 3 a3 3 a3
 A. V a3 B. V 3 a3 C. V D. V 
 9 3
Câu 32. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính 
 đáy bằng a . Thể tích của khối nón đã cho bằng
 3 a3 3 a3 2 a3 a3
 A. . B. . C. . D. 
 3 2 3 3
Câu 33. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối nón có bán kính đáy r 2, chiều 
 cao h 3. Thể tích của khối nón là
 4 3 4 2 3
 A. . B. . C. . D. 4 3.
 3 3 3
Câu 34. (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho khối nón tròn xoay có chiều cao và bán kính đáy cùng bằng a . 
 Khi đó thể tích khối nón là
 4 2 1
 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 .
 3 3 3
 4 Câu 35. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho khối nón có bán kính đáy r 3 và chiều 
 cao h 4 . Tính thể tích V của khối nón đã cho.
 16 3
 A. V 16 3 B. V C. V 12 D. V 4 
 3
Câu 36. (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Tính thể tích của hình nón có góc ở đỉnh 
 bằng 60o và diện tích xung quanh bằng 6 a2.
 3 a3 2 3 a3 2
 A. V B. V 3 a3 C. V D. V a3
 4 4
Câu 37. (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông tại A , cạnh 
 AB 6, AC 8 và M là trung điểm của cạnh AC . Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC 
 quanh quanh AB là
 A. 86 B. 106 C. 96 D. 98 
Câu 38. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2
 cm, góc ở đỉnh bằng 60 . Tính thể tích của khối nón đó.
 8 3 8 3 8 
 A. cm3 . B. 8 3 cm3 . C. cm3 . D. cm3 .
 9 3 3
Câu 39. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho tam giác ABC vuông tại A , 
 AB 6cm, AC 8cm . Gọi V1 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AB và 
 V1
 V2 là thể tích khối nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC . Khi đó, tỷ số bằng:
 V2
 3 4 16 9
 A. . B. . C. . D. .
 4 3 9 16
Câu 40. (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón N1 đỉnh S đáy là đường tròn C O; R , 
 đường cao SO 40cm . Người ta cắt nón bằng mặt phẳng vuông góc với trục để được nón nhỏ N2 có đỉnh 
 V 1
 S và đáy là đường tròn C O ; R . Biết rằng tỷ số thể tích N2 . Tính độ dài đường cao nón N .
 V 8 2
 N1
 A. 20cm . B. 5cm . C. 10cm . D. 49cm .
Câu 41. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho một đồng hồ cát như bên dưới (gồm 
 hai hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc 60 . Biết 
 rằng chiều cao của đồng hồ là 30 cm và tổng thể tích của đồng hồ là 1000 cm3 . Hỏi nếu cho đầy lượng 
 cát vào phần bên trên thì khi chảy hết xuống dưới, tỷ số thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía 
 dưới là bao nhiêu?
 1 1 1 1
 A. . B. . C. . D. .
 64 8 27 3 3
 5 Câu 42. Cho hinh chữ nhật ABCD có AB 2, AD 2 3 và nằm trong măt phẳng P . Quay P một vòng 
 quanh đường thẳng BD . Khối tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng
 28 28 56 56 
 A. B. C. D. 
 9 3 9 3
Câu 43. (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chữ nhật ABCD có 
 AB 2 , AD 2 3 và nằm trong mặt phẳng P . Quay P một vòng quanh đường thẳng BD . Khối 
 tròn xoay được tạo thành có thể tích bằng
 28 28 56 56 
 A. . B. . C. . D. .
 9 3 9 3
Câu 44. (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho hình thang ABCD có µA Bµ 90, AB BC a , 
 AD 2a . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD .
 7 2 a3 7 2 a3 7 a3 7 a3
 A. . B. . C. . D. .
 6 12 6 12
 AD ^ ABC
Câu 45. (KTNL GV THPT LÝ THÁI TỔ NĂM 2018-2019) Cho hình tứ diện ABCD có ( ), ABC 
 là tam giác vuông tại B . Biết BC = 2(cm) ,AB = 2 3(cm),AD = 6(cm) . Quay các tam giác ABC 
 và ABD ( bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn 
 xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
 5 3 3 3 3 3 64 3 3
 3 p(cm ) p(cm ) p(cm )
 A. 3p(cm ) B. 2 C. 2 . D. 3 .
 Dạng 3. Khối tròn xoay nội, ngoại tiếp khối đa diện
Câu 46. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đều bằng a 2 . Tính 
 thể tích V của khối nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD
 2 a3 a3 a3 2 a3
 A. V B. V C. V D. V 
 2 2 6 6
Câu 47. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3a . Hình nón N có đỉnh 
 A có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD . Tính diện tích xung quanh S xq của N .
 2 2 2 2
 A. Sxq 12 a B. Sxq 6 a C. Sxq 3 3 a D. Sxq 6 3 a
Câu 48. (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lập phương 
 ABCD.A B C D có cạnh a . Một khối nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn nội 
 tiếp hình vuông A B C D . Diện tích toàn phần của khối nón đó là
 6 a2 a2 a2 a2
 A. S 3 2 . B. S 5 1 . C. S 5 2 . D. S 3 1 .
 tp 2 tp 4 tp 4 tp 2 
Câu 49. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh 
 đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60° . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy 
 là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 a2 3 a2 7 a2 7 a2 10
 A. B. C. D. 
 3 6 4 8
Câu 50. (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy một góc . Mặt phẳng 
 N 60
 qua trục của cắt được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp bằng . Tính 
 N N 1
 thể tích của khối nón giới hạn bởi .
 V N 
 A. B. C. D. 
 V 9 V 3 3 V 9 3 V 3 
Câu 51. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh 
 đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S , đáy 
 là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 a2 3 a2 7 a2 7 a2 10
 A. B. C. D. 
 3 6 4 8
Câu 52. (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 
 độ dài cạnh đáy là a và N là hình nón có đỉnh là S với đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD . Tỉ 
 số thể tích của khối chóp S.ABCD và khối nón N là
 2 2 2 2
 A. . B. . C. . D. .
 4 2 
Câu 53. (THPT NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là 
 hình vuông cạnh 2a , cạnh bên tạo với đáy góc 45. Thể tích khối nón ngoại tiếp hình chóp trên là:
 8 2 2
 A. πa3 3 B. πa3 3 C. 2πa3 2 D. πa3 2
 3 3 3
Câu 54. (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt 
 phẳng ABCD , tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC . AD 3CB 3a , AB a , 
   
 SA a 3 . Điểm I thỏa mãn AD 3AI , M là trung điểm SD , H là giao điểm của AM và SI . Gọi 
 E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC . Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại 
 tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng ABCD .
 a3 a3 a3 a3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 5 5 2 5 5 10 5
 Dạng 4. Bài toán thực tế
 Một vật N1 có dạng hình nón có chiều cao bằng 
Câu 55. (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) 
 40cm . Người ta cắt vật N1 bằng một mặt cắt song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ N2 
 1
 có thể tích bằng 
 8
 7 thể tích N1 .Tính chiều cao h của hình nón N2 ?
 A. 10cm B. 20cm C. 40cm D. 5cm
Câu 56. (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho một tấm bìa hình dạng tam giác vuông, biết b 
 và c là độ dài cạnh tam giác vuông của tấm một khối tròn xoay. Hỏi thể tích V của khối tròn xoay sinh ra 
 bởi tấm bìa bằng bao nhiêu?
 b2c2 b2c2 2 b2c2 b2c2
 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = .
 3 b2 + c2 3 b2 + c2 3 b2 + c2 3 2(b2 + c2 )
Câu 57. Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương. Đặt vào trong thùng đó một khối nón sao cho 
 đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối 
 diện. Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng.
 1 11
 A. . B. . C. . D. .
 12 11 12 12
Câu 58. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một 
 1
 lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt 
 3
 kín miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của mực nước xấp xỉ bằng bao nhiêu? Biết rằng chiều 
 cao của phễu là 15cm.
 A. 0,501 cm . B. 0,302 cm . C. 0,216 cm . D. 0,188 cm .
Câu 59. (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hai hình nón bằng nhau có chiều cao 
 bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình 
 nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới 
 thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm 
 khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1 dm.
 1 1
 A. 3 7. B. . C. 3 5 . D. .
 3 2
 8 Câu 60. (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tại trung tâm thành phố người ta 
 tạo điểm nhấn bằng cột trang trí hình nón có kích thước như sau: chiều dài đường sinh l 10m , bán kính 
 đáy R 5m. Biết rằng tam giác SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB . Trang 
 trí một hệ thống đèn điện tử chạy từ A đến C trên mặt nón. Xác định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn 
 điện tử.
 A. 15 m. B. 10 m. C. 5 3 m . D. 5 5 m .
Câu 61. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Một cái phểu có dạng hình nón, chiều cao của phểu là 20cm . Người ta 
 đổ một lượng nước vào phểu sao cho chiều cao của cột nước trong phểu là 10cm . Nếu bịt kím miêng phểu 
 rồi lật ngược lên chiều cao của cột nước trong phểu gần nhất với giá trị nào sau đây.
 A. 1,07cm . B. 0,97cm . C. 0,67cm . D. 0,87cm .
 Dạng 5. Bài toán cực trị
 2 4 2 2
Câu 62. Giả sử đồ thị hàm số y m 1 x 2mx m 1 có 3 điểm cực trị là A, B,C mà xA xB xC . 
 Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta được một khối tròn xoay. Giá trị của m để thể tích của khối 
 tròn xoay đó lớn nhất thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây:
 A. 4;6 . B. 2;4 . C. 2;0 . D. 0;2 .
Câu 63. Khi cắt hình nón có chiều cao 16 cm và đường kính đáy 24 cm bởi một mặt phẳng song song với đường 
 sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?
 A. 170 . B. 260 . C. 294 . D. 208 .
Câu 64. Một hình nón tròn xoay có đường sinh 2a . Thể tích lớn nhất của khối nón đó là
 16 a3 16 a3 4 a3 8 a3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 9 3 3 3 3 3
Câu 65. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Huyền có một tấm bìa như hình vẽ, 
 Huyền muốn biến đường tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn 
 AOB rồi dán OA , OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích 
 phểu lớn nhất?
 2 6 
 A. B. C. D. 
 3 3 2 4
Câu 66. (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Tại trung tâm một thành phố người ta tạo điểm nhấn bằng 
 cột trang trí hình nón có kích thước như sau: đường sinh l 10m, bán kính đáy R 5m. Biết rằng tam giác 
 SAB là thiết diện qua trục của hình nón và C là trung điểm của SB. Trang trí một hệ thống đèn điện tử 
 chạy từ A đến C trên mặt nón. Định giá trị ngắn nhất của chiều dài dây đèn điện tử.
 A. 15m . B. 10m . C. 5 3 m . D. 5 5 m .
 9 PHẦN B. ĐÁP ÁN THAM KHẢO
 Dạng 1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện
Câu 1. Chọn B
 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl .
 Câu 2. 
 2 2 2
 Ta có Sxq Rl a a 4a 5 a (đvdt).
Câu 3. Chọn C
 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl 4 3 .
Câu 4. Chọn A
 2
 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl al 3 a l 3a .
Câu 5.
 Lời giải
 Chọn A
 2
 Diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl với r a .a.l 3 a l 3a .
Câu 6. Chọn B
 B
 A C
 Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC 2 AC 2 AB2 4a2 BC 2a
 Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác l BC 2a .
Câu 7. Chọn D
 10