Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 1: Khối đa diện - Bài 6: Thể tích khối lăng trụ đứng

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN
 Bài 6: THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG
 _ Dạng 1. Lăng trụ đứng có đáy là tam giác.
 -Phương pháp: V = B.h
  Tính diện tích đáy: B
  Tính chiều cao của chóp: h
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Cho khối lăng trụ đứng ABC. A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 
 AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
 a3 a3 a3
 Ⓐ.V . Ⓑ. V . Ⓒ. V a3 . Ⓓ. V .
 6 2 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Thuộc Công thức. Xác 
 định và tính nhanh các yếu 
 tố.
Ta có: AC 2 BA2 BC 2 2a2 2AB2 AB2 a2 .
 1 a3
V BB .S a. .a2 .
 ABC.A B C ABC 2 2
Câu 2: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 
 AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
 a3 a3 a3
 Ⓐ.V a3 . Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V .
 3 6 2
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D Thuộc Công thức. Xác 
 định và tính nhanh các yếu 
 tố. A' C'
 B'
 C
 A
 B
Do ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 AB BC a .
 1 1 a3
V BB .S BB . .BA.BC a. .a.a .
 ABC.A B C ABC 2 2 2
Câu 3: Cho khối lăng trụ đều ABC.A¢B¢C¢ có cạnh đáy bằng a. Khoảng cách từ điểm A¢ đến mặt phẳng 
 2a 3
 (AB¢C¢) bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho là
 19
 a3 3 a3 3 a3 3 a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 4 6 2 2
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C  Thuộc Công thức. Xác 
 A C định nhanh khoảng cách và 
 tính các yếu tố.
 B
 H
 A'
 C'
 M
 B'
Gọi M là trung điểm của B¢C¢, H là hình chiếu của A¢ lên AM .
Ta có
 ü ü
 A¢M ^ B¢C¢ï ï
 ý Þ B¢C¢^ (AA¢M )Þ (AB¢C¢)^ (AA¢M )ï
 AA¢^ B¢C¢þï ý Þ A¢H ^ (AB¢C¢)
 ï
 A¢H ^ AM þï
 2a 3
Suy ra d (A¢,(AB¢C¢))= A¢H = .
 19
 1 1 1 1 1 1 1
Khi đó = + Þ = - = Þ AA¢= 2a
 A¢H 2 AA¢2 AM 2 AA¢2 A¢H 2 AM 2 4a2
 a2 3 a3 3
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là: V = S .AA¢= .2a = .
 DABC 4 2
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a , 
 AC 2a và A B 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C .
 2 2a3 5a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 5a3 . Ⓓ. 2 2a3 .
 3 3 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có tam giác ABC vuông tại A , AB BB a , AC 2a . 
 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
 2a3 a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 2a3 . Ⓓ. a3 .
 3 3
Câu 3: Cho hình lăng trụ ABC.A' B' C' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2 a và hợp 
 với mặt đáy một góc 60o. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B' C' tính theo a bằng:
 2a3 4a3 3a3 5a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 
 3 3 4 3
Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A' B 'C ' có AB 2a, AA' a 3 . Tính thể tích V của 
 khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' theo a.
 a3 3a3
 Ⓐ.V a 3 . Ⓑ. V 3a 3 . Ⓒ. V . Ⓓ. V .
 4 4
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B¢C¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , 
 AC = 2a và A¢B = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢.
 2 2a3 5a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 5a3 . Ⓓ. 2 2a3 .
 3 3
 ·
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có AB a , AC 2a , BAC 120 , biết C A hợp với đáy một 
 góc 45 . Thể tích của khối lăng trụ là
 2a3 3 a3 3
 Ⓐ. 2a3 3 . Ⓑ. V . Ⓒ. . Ⓓ. a3 3 .
 3 3
Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có ABC là tam giác vuông tại A , AC a , ·ABC 30, BC 
 V
 hợp với mặt bên ACC A một góc 30 , thể tích của khối lăng trụ là V . Khi đó bằng
 a3 6
 3 1
 Ⓐ.1 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 3
Câu 8: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C và có B C 3a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B 
 và AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A B C .
 2a3 a3
 Ⓐ.V 2a3 . Ⓑ. V 2a3 . Ⓒ. V . Ⓓ. .
 3 6 2
Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có ABC là tam giác vuông tại B , AB a; BC a 2 . Mặt 
 phẳng A BC hợp với mặt đáy ABC một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ.
 a3 6 a3 6 a3 3 3a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 6 3 6
Câu 10: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A
 , mặt bên BCC B là hình vuông cạnh 2a .
 2a3
 Ⓐ. 2a3 . Ⓑ. . Ⓒ. 4a3 . Ⓓ. a3 2 .
 3
Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a , góc 
 B· AC 1200 , mặt phẳng AB C tạo với đáy một góc 300 . Tính thể tích V của lăng trụ đã 
 cho.
 a3 a3 3a3 a3
 Ⓐ.V . Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V .
 6 8 8 4 Câu 12: Tính theo a thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A
 , mặt bên BCC B là hình vuông cạnh 2a .
 2a3
 Ⓐ. 2a3 . Ⓑ. . Ⓒ. a3 . Ⓓ. a3 2 .
 3
Câu 13: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có BB ' 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 
 AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
 2a3 a3
 Ⓐ.V 2a3 . Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V a3 .
 3 3
Câu 14: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; AB a ; BC a 2 ; 
 mặt phẳng A BC hợp với đáy ABC góc 30 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đã 
 cho.
 a3 6 a3 6 a3 6
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. a3 6 .
 12 3 6
Câu 15: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A B C có cạnh đáy bằng 2a và mặt phẳng A BC tạo 
 với mặt phẳng ABC một góc 60o . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C .
 Ⓐ. a3 3 . Ⓑ. 2a3 3 . Ⓒ. 3a3 3 . Ⓓ. 2a3 .
Câu 16: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có CC 2a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và 
 AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
 a3 a3
 Ⓐ.V a3 . Ⓑ. V . Ⓒ. V 2a3 . Ⓓ. V .
 2 3
Câu 17: Cho khối lăng trụ đều ABC.A B C có cạnh đáy bằng a , góc tạo bởi A B và đáy bằng 600 . 
 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C .
 3a3 a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. a3 3 . Ⓓ. 3a3 .
 4 4
Câu 18: Cho hình lăng trụ đều ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy bằng a, A'C hợp với mặt đáy một góc 60o . 
 Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C 'tính theo a bằng:
 3a3 a3 2a3 3a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 4 4 3 8
Câu 19: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có cạnh đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Cạnh 
 SC hợp với mặt phẳng đáy một góc bằng 30o . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C tính 
 theo a bằng:
 a3 3 a3 3 a3 6 2a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 6 3 3
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.A 8.B 9.B 10.A
 11.B 12.A 13.D 14.C 15.C 16.A 17.A 18.A 19.C _ Dạng 2. Lăng trụ có đáy là tứ giác
 -Phương pháp: V = B.h
  Tính diện tích đáy: B
  Tính chiều cao của chóp: h
 A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Tính thể tích khối lập phương ABCD.A B C D biết BD 3a.
 Ⓐ. 27a 3 . Ⓑ. a 3 . Ⓒ. 3a3 3 . Ⓓ. 9a 3 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B
  Thuộc Công thức. Xác định 
 và tính nhanh các yếu tố.
 Gọi cạnh của khối lập phương là x ta có BD x2 x2 x 2.
 Tam giác BDD vuông tại D suy ra 
 BD 2 BD2 DD2 3a2 2x2 x2 3x2 a x.
 Vậy thể tích của khối lập phương ABCD.A B C D là 
 3
 VABCD.A B C D a.a.a a .
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có đáy là hình vuông cạnh 2a và A B 3a . Tính thể 
 tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D theo a.
 4a3 5
 A.V 4a 3 5 . Ⓑ. V 12a3 . Ⓒ. V 2a 3 5 . Ⓓ. V .
 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
 B
 C  Thuộc Công thức. Xác định 
 và tính nhanh các yếu tố.
 A D
 3a
 B'
 C'
 2a
 A'
 D' Xét tam giác vuông A BB , ta có: 
 BB A B2 A B 2 3a 2 2a 2 5a
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D là: 
 3
 V SABCD .BB 2a.2a. 5a 4 5a
Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A B C D với O là tâm hình vuông A B C D . Biết rằng tứ diện 
 O .BCD có thể tích bằng 6a3 . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A B C D .
 Ⓐ.V 12a3 . Ⓑ. V 36a3 . Ⓒ. V 54a3 . Ⓓ. V 18a3 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
 B' C'
  Thuộc Công thức. Xác định 
 O'
 A' và tính nhanh các yếu tố.
 D'
 B C
 A
 D
 1 1 1 1
Ta có V AA . .S AA .S V V 36a3
 O .BCD 3 2 ABCD 6 ABCD 6
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng
 a3 3 a3 a3 3 a3 2
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 4 3 6 3
Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi, biết AA 4a, AC 2a, BD a . 
 Thể tích V của khối lăng trụ là
 8
 Ⓐ.V 8a3 . Ⓑ. V 2a3 . Ⓒ. V a3 . Ⓓ. V 4a3 .
 3
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 2 , 
 AB a 5 (tham khảo hình vẽ). Tính theo athể tích V của khối lăng trụ đã cho.
 2a3 2
 Ⓐ.V a3 2 . Ⓑ. V 2a3 2 . Ⓒ. V a3 10 . Ⓓ. V .
 3
Câu 4: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy là hình thoi cạnh a và có một góc 60 . Khi 
 đó thể tích khối hộp là
 3a3 3 a3 3 a3 3 3a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 4 3 2 2 Câu 5: Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A¢B¢C ¢ có tất cả các cạnh bằng a là
 a3 3 a3 3 a3 3 a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 4 6 3 4
Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A¢B¢C¢D¢, có ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh 
 AC¢= 2a 3 .Thể tích khối lăng trụ ABC.A¢B¢C¢ bằng
 Ⓐ.8a3 . Ⓑ. 3a3 . Ⓒ. 2a3 . Ⓓ. a3 .
Câu 7: Khối lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có độ dài đoạn AB ' 2a . Thế tích của khối đó là:
 Ⓐ. 2 2a3 . Ⓑ. 8a3 . Ⓒ. 3 3a3 . Ⓓ. 3 2a3 .
Câu 8: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C , đáy là tam giác vuông tại A, AC a, ·ACB 600 , 
 AC 3a . Thể tích khối lăng trụ đó là:
 4 6a3 2 6a3 6a3
 Ⓐ. . Ⓑ. 6a3 . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 3 3
Câu 9: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD 2a , AA 3a . Tính thể tích V của 
 khối tứ diện B.A C D .
 A B
 D
 C
 A' B'
 D' C'
 Ⓐ.V 6a3 . Ⓑ. V 2a3 . Ⓒ. V a3 . Ⓓ. V 3a3 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.A 7.A 8.B 9.C