Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 1: Khối đa diện - Bài 5: Thể tích khối chóp đều

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN
 Bài 5: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP ĐỀU 
 _ Dạng 1. Chóp có đáy là tam giác đều.
 1
 -Phương pháp: V = B.h
 3
  Tính diện tích đáy: B
  Tính chiều cao của chóp: h
 A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
 a3 2 a3 3 a3 2 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 12 12 4 4
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A
 A  Casio
 a
 B D
 H
 M
 C
Gọi M là trung điểm của BC , H là trọng tâm tam giác BCD .
 2 a 3
Ta có AH  BCD , BH BM AH AB2 BH 2
 3 3
 2
 2 a 3 a 6
 a 
 3 3
 1 1 a2 3 a 6 a3 2
Vậy thể tích tứ diện là V S .AH . . .
 ABCD 3 BCD 3 4 3 12
Câu 2: Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng a3 2 a3 2 a3 2 2a3 2
 A. . B. .C. .D. .
 6 12 3 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D
 A  Casio
 2a
 B D
 O
 M
 C
 Gọi O là trọng tâm tam giác ABC . 
 Do tứ diện ABCD là tứ diện đều nên ta có AO  (BCD) .
 (2a)2 3
 Ta có : S a2 3 .
 BCD 4
 2 2 2a 3 2a 3 2a 6
 BO BM . AO AB2 BO2 .
 3 3 2 3 3
 1 1 2a 6 2a3 2
 Ta có : V S .AO .a2 3. (đvtt).
 ABCD 3 BCD 3 3 3
Câu 3: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a 
 thể tích khối chóp S.ABC . 
 a3 a3 a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 8 24 12 4
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B
  Casio
  Gọi M là trung điểm BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam 
 giác ABC . 
  Suy ra SO  ABC .  Góc giữa mặt bên SBC và mặt đáy ABC là góc S·MO 45 .
 a2 a 3
 Xét tam giác vuông ABM : AM AB2 BM 2 a2 .
 4 2
 1 a 3
 Mặt khác OM AM OM .
 3 6
 a 3 a 3
 Xét tam giác vuông SOM : SO OM.tan S·MO .tan 45 
 6 6
 .
 1 a2 3
 Diện tích tam giác ABC : S .a.a.sin 60 . 
 ABC 2 4
 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 
 1 1 a 3 a2 3 a3
 V SO.S . . . 
 S.ABC 3 ABC 3 6 4 24
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 . 
 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC .
 a3 3 2a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. a3 3 .
 4 3 3
Câu 2: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45 . Tính theo a 
 thể tích khối chóp S.ABC .
 a3 a3 a3 a3
 A. . B. . C. . D. .
 8 24 12 4
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy một góc 60 . 
 Thể tích khối chóp S.ABC là
 2a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. a3 3 .
 3 3 4
Câu 4: Cho khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Thể tích của khối chóp đó bằng
 2 2a3 2a3 2a3 2 6a3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 12 9
Câu 5: Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối chóp 
 đó bằng
 2 2a3 2a3 2a3 2a3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 6 12
Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối chóp là
 a3 5 a3 11 a3 5 a3 11
 A. . B. . C. . D. .
 6 24 12 12
Câu 7: Tính thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
 a3 2 a3 3 a3 2 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 12 12 4 4
Câu 8: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V 
 của khối chóp S.ABC
 13a3 11a3 11a3 11a3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 12 12 6 4 Câu 9: Tính thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a .
 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2
 A. . B. . C. . D. .
 12 4 6 2
Câu 10: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích V
 của khối chóp S.ABC .
 a3 3 3a3 3 3a3 3 3a3
 A. V . B. V . C. V . D. V .
 4 2 4 4
Câu 11: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo đáy góc 600 . Thể tích của khối 
 chóp đó bằng:
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 12 6 36 18
Câu 12: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2. Thể tích khối chóp S.ABC 
 là
 3 3 3 3
 A. a 3 . B. a 3 . C. a 5 . D. a 5 .
 6 12 6 12
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.A 10.D
 11.A 12.D
 _ Dạng 2. Chóp có đáy là hình vuông. 
 1
 -Phương pháp: V = B.h
 3
  Tính diện tích đáy: B
  Tính chiều cao của chóp: h
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một 
 góc bằng 45 . Thể tích của khối chóp đó là
 a3 2 4a3 2 a3 2
 A. . B. 2a3 2 . C. . D. .
 8 3 6
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  
 Gọi O AC  BD , vì hình chóp tứ giác đều nên ta có 
 SO  ABCD Vì là hình chiếu vuông góc của trên mặt đáy ABCD nên S· DO 
 là góc giữa cạnh bên và mặt đáy ABCD 
 Theo đề ra tam giác vuông tại và có S· DO 45 nên tam giác 
 vuông cân tại.
 Do vậy SO OD a 2
 1 1 4a3 2
 Vậy V SO.S .a 2.4a2 .
 S.ABCD 3 WABCD 3 3
Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết AB a , SA a .
 a3 2 a3 2 a3
 A. .B. . C. . D. a3 .
 2 6 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  
 a2 a 2
Ta có SO SA2 OA2 a2 
 2 2
 1 1 a 2 a3 2
Ta có: V SO.S . .a2 ( đvtt )
 S.ABCD 3 ABCD 3 2 6
Câu 3: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết ·ASC 90 , tính thể tích V 
 của khối chóp đó. 
 a3 a3 2 a3 2 a3 2
 A. . B. V . C. V . D. V .
 3 3 6 12
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  
Chọn C S
 B C
 O
 A
 a D
Ta có SO  ABCD ; AC a 2. 
 AC a 2
Tam giác ASC vuông cân tại S nên SO . 
 2 2
 1 1 a 2 a3 2
Vậy V S .SO .a2. .
 3 ABCD 3 2 6
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
 60° . Thể tích khối chóp S.ABCD là
 a3 6 a3 3 a3 6 a3 6
 A. . B. . C. . D. .
 6 6 12 2
 2
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có diện tích đáy bằng 16 cm và diện tích một mặt bên 
 bằng 8 3 cm2 . Thể tích của khối chóp là
 32 11 32 2 32 13
 A. cm3 . B. 4 cm3 . C. cm3 . D. cm3 .
 3 3 3
Câu 3: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , các mặt bên tạo với mặt đáy bằng 
 60 . Tính thể tích khối chóp đó.
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 2 12 6 3
Câu 4: Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a . Thể tích của khối chóp đã 
 cho bằng
 2 7a3 4a3 4 7a3 2 2a3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và đáy 
 bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a .
 a3 5 a3 3 a3 6 a3 2
 A. . B. . C. . D. .
 6 6 6 6
Câu 6: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết ·ASC 90 , tính thể tích V của 
 khối chóp đó.
 a3 a3 2 a3 2 a3 2
 A. . B. V . C. V . D. V .
 3 3 6 12
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AB = a, AD = a 3, SA = 3a. 
 SO vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD.Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
 a3 6 2a3 6
 A. . B. . C. a3 6. D. 2a3 6.
 3 3 Câu 8: Cho khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng 45. Tính thể 
 tích của khối chóp đó.
 a3 a3 a3 2
 A. . B. . C. a3 2 . D. .
 6 3 2
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy 
 một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
 a3 6 a3 6 a3 3 a3 6
 A. V . B. V . C. V . D. V 
 2 3 2 6
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng 3a . Tính thể tích V 
 của khối chóp đã cho
 4 7a3 4a3 4 7a3
 A. V 4 7a3 . B. V . C. V . D. V .
 9 3 3
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 
 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
 2a3 3 2a3 6 4a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 3
Câu 12: Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy 
 bằng 600 .
 2a3 3
 A. 2a3 3 . B. 2a3 . C. . D. 6a3 .
 3
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy 
 bằng 450 . Thể tích của khối chóp đó là
 4 2a3 8 2a3 a3 3 a3 3
 A. . B. . C. . D. .
 3 3 3 6
Câu 14: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 
 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng
 a3 2 a3 a3 2 a3 2
 A. tan . B. tan . C. tan . D. cot .
 2 6 6 6
Câu 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , đáy ABCD có diện tích 16cm2 , diện tích một mặt bên là 
 8 3 cm2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
 32 2 32 13 32 11 32 15
 A. V cm3. B. V cm3. C. V cm3. D. V cm3.
 3 3 3 3
Câu 16: Cho một hình chóp tứ giác đều có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 600 và diện tích xung 
 quanh bằng 8a 2 . Tính diện tích S của mặt đáy hình chóp.
 A. 4a2 3 . B. 4a 2 . C. 2a 2 . D. 2a2 3 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.A 3.C 4.C 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D 10.D
 11.C 12.C 13.A 14.C 15.C 16.B