Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 1: Khối đa diện - Bài 4: Thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc đáy

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN
 Bài 4: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY 
 _ Dạng 1. Chóp có đáy là tam giác.
 1
 -Phương pháp: V = B.h
 3
  Tính diện tích đáy: B
  Tính chiều cao của chóp: h
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a, AC 2a . Mặt bên SAB 
 là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp 
 S.ABC .
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 6 4 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
 S  Casio
 B C
 I
 A
 Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Ta có:
 SI  SAB , SI  AB
 SAB  ABC AB SI  ABC .
 SAB  ABC 
 1 1 1 1
 V SI.S SI. AB.AC SI.AB.AC
 S.ABC 3 ABC 3 2 6
 1 a 3 a3 3
 . .a.2a 
 6 2 6 Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC 2a, mặt bên SAC là 
 tam giác đều và SAC  ABC . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 2 2a3 2 10a3 a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. a3 10 . Ⓓ. 
 3 3 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D
 S  Casio
 A C
 H
 B
 Kẻ SH  AC.
 Do (SAC)  (ABC) SH  (ABC). 
 2a. 3
 Tam giác SAC đều cạnh AC 2a nên SH a 3.
 2
 Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại, 
 AC 2a AB BC a 2 .
 1
 Do đó: S AB.BC a2 (đvdt)
 ABC 2 
 1 1 a3 3
 V SH.S .a 3.a2 (đvtt).
 S.ABC 3 ABC 3 3
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC. Tam giác ABC vuông cân tại A, AB AC a 2 và SB 
 tạo với mặt phẳng ABC một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
 a3 3 a3 3 2a3 3 a3 2
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 6 3 3 6
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B 
 S  Casio
 60°
 B C
 H
 A
 Gọi H là trung điểm BC. Theo giả thiết 
 BA  CA · 0
 SH  ABC SB, ABC S· BH 60 .
 SA SB SC
 Áp dụng pitago cho tam giác vuông 
 2 2
 ABC : BC 2 a 2 a 2 4a2 BC 2a BH a.
 Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông 
 SBH : SH BH tan 600 a 3.
 1
  S AB.AC a2.
 ABC 2
 1 1 a3 3
 Vậy thể tích của khối chóp là: V SH.S a 3.a2 .
 3 ABC 3 3
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB là tam giác đều và 
 nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
 a3 3a3
 Ⓐ. V . Ⓑ. V a3 . Ⓒ. V . Ⓓ. V 3a3 .
 2 2
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a . Mặt bên SBC là tam 
 giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp 
 S.ABC .
 2a3 2a3 a3
 Ⓐ. V a3. Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V .
 3 3 3
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm 
 trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
 6a3 6a3 6a3 6a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 4 24 12 8
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC 2a . Hình chiếu 
 vuông góc của S lên ABC là trung điểm M của AC . Góc giữa SB và đáy bằng 60 . Thể 
 tích S.ABC là bao nhiêu?
 a3 3 a3 a3 a3 2
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 2 4 12
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt 
 phẳng ABC là trung điểm của cạnh A , góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy ABC bằng
 300 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC .
 a3 3 a3 2 a3 3 a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 8 8 24 2
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SAB và ABC là hai tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông 
 a 6
 góc với nhau, SC . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
 2
 a3 a3 3a3 a3
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V .
 12 4 8 8 Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều; mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông 
 góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAB vuông tại S , SA a 3 , SB a . Tính thể tích khối 
 chóp S.ABC .
 6a3 6a3 a3 6a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 6 3 2 2
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC tam giác vuông cân đỉnh A, AB AC a . Hình chiếu 
 vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BC . Mặt phẳng SAB hợp với 
 mặt phẳng đáy một góc bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
 a3 2 a3 3 a3 3 a3 3
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V .
 12 4 6 12
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D
 _ Dạng 2. Chóp có đáy là tứ giác.
 1
 -Phương pháp: V = B.h
 3
  Tính diện tích đáy: B
  Tính chiều cao của chóp: h
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông đường chéo AC 2 2 a . Mặt bên SAB 
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) . Thể tích của khối chóp S. ABCD là
 4 3 a3 3 a3 2 3 a3
 Ⓐ. a3 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 6 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B 
 S
 B C
 H
 A
 D
Hạ đường cao SH của tam giác SAB thì SH là đường cao của hình 
chóp 2
Trong hình vuông ABCD: AC 2 2 a AB 2a; SABCD 4a
 3
Trong tam giác đều ABC: AB 2a SH 2a. a 3
 2
 1 4 3 a3
⇒ V .a 3.4a2 ⇒ Chọn B
 S.ABCD 3 3
Câu 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và nằm 
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .
 a3 15 a3 15 2a3
 Ⓐ. V 2a3 . Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V .
 12 6 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C 
Gọi H là trung điểm của AB .
 SAB  ABCD 
Ta có SAB  ABCD AB SH  ABCD .
 SH  AB
 a2 a 15
Xét tam giác vuông SAH : SH SA2 AH 2 4a2 .
 4 2
Thể tích khối chóp S.ABCD là 
 1 1 a 15 a3 15
 V .SH.S . .a2 (đvtt).
 3 ABCD 3 2 6
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SB a 3 . Biết rằng
 SAB  ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của khối 
chóp S.BMDN .
 a3 3 a3 3 a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 2a 3 3 . Ⓓ. .
 6 3 4 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
ChọnB 
 S
 A
 D
 H
 M
 B N C
Ta có SA2 SB2 AB2 SAB vuông tại S .
Gọi H là hình chiếu của S trên
 SA.SB a 3
 AB SH  ABCD SH .
 AB 2
 1
 S S 2S 4a2 2. NC.CD 2a2
 BMDN ABCD NCD 2
 1 1 a 3 a3 3
Vậy V S .SH .2a2. .
 S.BMDN 3 BMDN 3 2 3
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD 2a . Hình 
 chiếu của S lên mặt phẳng ABCD trùng với trung điểm cạnh AB . Biết rằngSC a 5 . Tính theo 
 a thể tích V của khối chóp S.ABCD
 a3 5 a3 15 a3 15 2a3 5
 Ⓐ. V Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V .
 4 3 4 3
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt 
 phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết SD 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và 
 mặt phẳng ABCD bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
 2a3 3 a3 3 a3 3 4a3 6
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ. V Ⓓ. V 
 7 13 4 3
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm 
 trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
 a3 3 a3 3 a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. a3 .
 6 2 3
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều 
 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
 Ⓐ. 12a3 . Ⓑ. 14a 3 . Ⓒ. 15a3 . Ⓓ. 17a3 .
Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh3a . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong 
 mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD , biết góc giữa SC và 
 ABCD bằng 60o . 9a3 15
 Ⓐ. V 18a3 3. Ⓑ. V . Ⓒ. V 9a3 3 Ⓓ. V 18a3 15.
 2
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB a . Gọi I là trung điểm AC , 
 tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chópS .ABC
 , biết góc giữa SB và mặt phẳng đáy băng 45 .
 a3 3 a3 2 a3 2 a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 12 12 4 4
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB 2a , AD a . Hình chiếu của S 
 lên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của cạnh AB , đường thẳng SC tạo với đáy một góc450 . 
 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
 2 2a3 a3 2a3 3a3
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V 
 3 3 3 2
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB a , AD a 3 . Hình chiếu S 
 lên đáy là trung điểm H của cạnh AB , góc tạo bởi SD và đáy là 600. Tính thể tích của khối chóp 
 S.ABCD .
 a3 13 a3 a3 5 a3 15
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 2 5 5
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giácSAB đều và nằm trong mặt phẳng 
 vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD . Biết SD 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt 
 phẳng ABCD bằng300 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
 2 3a3 a3 3 3a3 4 6a3
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V .
 7 13 4 3
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; hình chiếu của S trên ABCD 
 3a
 trùng với trung điểm của cạnh AB ; cạnh bên SD . Tính theo a thể tích của khối chóp 
 2
 S.ABCD .
 a3 7 a3 a3 3 a3 5
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 3 3 3
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a, AD a. Tam giác SAB cân tại S 
 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC tạo với đáy một góc 45. Thể tích khối chóp 
 S.ABCD là
 a3 3 a3 2 2 2a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 2 2a3 . Ⓓ. .
 2 3 3
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng 
 vuông góc với ABCD . Biết SCD tạo với ABCD một góc bằng 300 . Tính thể tích V của 
 khối chóp S.ABCD.
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ. V . Ⓓ. V .
 8 4 2 3 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 2a; AD a . Tam giác SAB là tam giác 
 cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng SBC và ABCD 
 bằng 450 . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
 3 1 2
 Ⓐ. a3 . Ⓑ. a3 . Ⓒ. 2a3 . Ⓓ. a3 .
 3 3 3
Câu 14: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SAD cân tại S và nằm trong 
 mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa SBC và mặt đáy bằng 60o . Tính thể tích S.ABCD bằng:
 2a3 3 8a3 3 4a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 2a3 3 .
 3 3 3
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A 8.A 9.D 10.B
 11.C 12.B 13.D 14.B