Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 1: Khối đa diện - Bài 3: Thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc đáy

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN
 Bài 3: THỂ TÍCH KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC ĐÁY 
 _ Dạng 1. Chóp có đáy là tam giác.
 1
 -Phương pháp: V = B.h
 3
 . Tính diện tích đáy:
 . Tính chiều cao của chóp:
 ①. Diện tích tam giác vuông.
  S= nửa tích 2 cạnh góc vuông.
  Pitago: AB2 + AC 2 = AC 2
 ②. Diện tích tam giác đều.
  S= (cạnh)2. 3 
 4
  h= (cạnh). 3
 2
. Bài tập minh họa: 
Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA 4 ,AB 6 ,BC 10 và CA 8 . Tính thể 
 tích khối chóp S.ABC .
 Ⓐ. V 40 . Ⓑ. V 192. Ⓒ. V 32. Ⓓ. .V 24
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C 
 S
 4
 8
 A C
 6 10
 B Ta có AB2 AC 2 62 82 102 BC 2 suy ra tam giác ABC vuông tại 
 1 1
 A ,do đó diện tích tam giác ABC là: S AB.AC .6.8 24
 2 2
 1 1
 Vậy V .SA.S .4.24 32 .
 SABC 3 ABC 3
Câu 2: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,
 BC 2a , góc giữa SB và ABC là 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
 a3 6 a3 6 a3 3 a3 2
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ.. Ⓓ. .
 9 3 3 4
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A
 S  
 A C
 30°
 B
 Ta có AB là hình chiếu của SB lên ABC suy ra góc giữa SB và 
 ABC là góc S· BA 30 .
 Tam giác ABC vuông cân tại A , BC 2a AB AC a 2 .
 3 a 6
 Xét SAB vuông tại A có SA AB.tan 30 a 2. .
 3 3
 1 1 1 a 6 a3 6
 Ta có S AB2 a2 . Vậy V .SA.S . .a2 .
 ABC 2 S.ABC 3 ABC 3 3 9
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A , AB a , AC 2a . SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy ABC và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 
 2 3 3 3
 Ⓐ. .V a3 3 Ⓑ. . Ⓒ.V. aⒹ.3 . V a3 V a3
 3 3 4
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C
 S 
 a 3
 2a
 A C
 a
 B Vì SA  ABC h SA a 3 . Tam giác ABC vuông tại A nên 
 1 1
 S .AB.AC .a.2a a 2 
 ABC 2 2
 1 1 3
 Ta có: V .S .SA .a2.a 3 a3 .
 S.ABC 3 ABC 3 3
Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 
 SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
 a3
 Ⓐ. .V 3a3 Ⓑ. . V Ⓒ. . Ⓓ. . V a3 3 V a3
 4
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D
 S 
 A C
 B
 2
 1 2a 3
Có V SA.S , SA a 3 và S .
 3 ABC ABC 4
 2
 1 2a 3
 V a 3 a3 . Vậy V a3 .
 3 4
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức:
 1 1
 Ⓐ. V Bh . Ⓑ. V Bh . Ⓒ. V Bh . Ⓓ. V 3Bh .
 3 2
Câu 2: Thể tích khối chóp có độ dài đường cao bằng 6, diện tích đáy bằng 8 là
 Ⓐ. 12. Ⓑ. 48 . Ⓒ.16. Ⓓ. 24 .
Câu 3: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB a , cạnh bên SA  (ABC) và 
 SA 2a . Thể tích V của khối chóp đã cho bằng
 1 2 2 2
 Ⓐ. V a3. Ⓑ. V a3. Ⓒ.V a3. Ⓓ. V a3.
 3 3 3
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A , AB a, AC a 3 . Biết rằng SA vuông góc với 
 mặt phẳng ABC và SB a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC .
 a3 3 a3 3 a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ.. Ⓓ. . a3 3
 2 6 3 a 3 a2
Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng và diện tích tam giác ABC bằng . Tính chiều 
 6 2 
 cao h kẻ từ S của khối chóp S.ABC.
 a 2a
 Ⓐ. h a . Ⓑ. h . Ⓒ. h 3a . Ⓓ. h .
 3 3
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , biết SA 4 và diện tích tam giác ABC bằng 8 . Tinh 
 thể tích V của khối chóp S.ABC .
 32 8
 Ⓐ. V 32. Ⓑ. V 4 . Ⓒ.V . Ⓓ. V .
 3 3
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có AB 6, BC 8, AC 10 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 4 . 
 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
 Ⓐ. V 40 . Ⓑ. V 32. Ⓒ.V 192. Ⓓ. V 24 .
Câu 8: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA a, OB b, OC c. Tính thể 
 tích khối tứ diện OABC.
 abc abc abc
 Ⓐ. . Ⓑ. abc . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 6 2
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA a 3 , AB a , AC a 3 , 
 BC 2a . Thể tích khối chóp S.ABC bằng?
 a3 3 a3 a3 3 a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 6 2 2 4
Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy. Tam giác ABC vuông tại B . Biết 
 SA AB 3a; BC 2a . Thể tích hình chóp S.ABC là
 Ⓐ. 9a 3 . Ⓑ. 6a3 . Ⓒ. a3 . Ⓓ. 3a 3 .
Câu 11: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy 
 và SA a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
 a3
 Ⓐ. V 3a3 . Ⓑ. V . Ⓒ.V a3 3 . Ⓓ. V a3 .
 4
Câu 12: Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng có độ dài bằng a và vuông góc với nhau 
 từng đôi một. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
 a3 a3 a3
 Ⓐ.  Ⓑ.  Ⓒ.  Ⓓ. a3.
 2 3 6
Câu 13: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với 
 mặt phẳng chứa mặt đáy, cạnh SC = 2a 5 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng
 a3 3 2a3 3 8a3 3 4a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 6 3 3 3
Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên SAB , SAC cùng 
 vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SC a 3 .
 a3 3 2a3 6 a3 3 a3 6
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 9 4 12
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA a 3 và SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABC .
 3a3 a3 a3 3 a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 4 2 4 4 Câu 16: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, độ dài cạnh AB BC a , cạnh 
 bên SA vuông góc với đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
 a3 a3 16 
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ.V 4 . Ⓓ. V .
 3 2 3
Câu 17: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao của hình chóp là a 2 . 
 Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC .
 a3 6 a3 6 a3 6 a3 2
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 6 12 4 12
 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
 1.A 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D
 11.D 12.C 13.D 14.D 15.D 16.A 17.B
 _ Dạng 2. Chóp có đáy là hình vuông, chữ nhật, 
 thoi, thang.
 1
 -Phương pháp: V = B.h
 3
 . Tính diện tích đáy:
 . Tính chiều cao của chóp:
 ①. Diện tích hình vuông: 
 . S= (cạnh)2
 . Pitago: AB 2 + AD 2 = BD 2 
 .Đường chéo hình vuông bằng cạnh. 2 
 ②. Diện tích hình chữ nhật: 
 . S= dài x rộng.
 ③. Diện tích hình thoi: 
 1
 . S = .AC.BD
 2
 . S= 2.SABC=2.SADC
 ④. Diện tích hình thang: 
 . S= nửa chiều cao x (đáy lớn+bé) 
 1
 . S = AH.(AB + CD)
 2
① - Bài tập minh họa chóp có đáy là hình vuông:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Biết cạnh bên SA = 2a và 
 vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
 4a3 a 3 2a3
 Ⓐ. . Ⓑ. 2a3 . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 3 3 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D
 1 1 2a3
 Ta có V = S .SA = a2.2a = . 
 S.ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD .
 2a3 2a3 2a3
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ.V 2a3 . Ⓓ. V .
 6 4 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D
 S 
 A B
 D C
 1 1 a3 2
Ta có V SA.S a 2.a2 
 3 ABCD 3 3
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , cạnh SA vuông góc với mặt 
 phẳng ABCD và SB tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
 3a3 9a3
 Ⓐ. V 9a3 . Ⓑ. V . Ⓒ.V . Ⓓ. V 3a3 .
 4 2
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D
 S  
 0
 A a 3 60
 B
 D C
  SA  ABCD AB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt 
 phẳng ABCD . ·SB, ABCD ·SB, AB S· BA 60 .
 Trong tam giác vuông SAB , 
  SA tan 60.AB 3.a 3 3a .
 2
 2 2
 SABCD AB a 3 3a .
 Vậy thể tích V của khối chóp S.ABCD là
 1 1
 V .S .SA .3a2.3a 3a.3 .
 3 ABCD 3
. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Tính thể tích khối chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy là hình vuông cạnh a, SB a 5
 a3 6 2a3 a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 2a3 . Ⓓ. .
 3 3 3
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc 
 với mặt đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
 a3 2 a3 2 a3 2
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. a3 2 . Ⓓ. .
 6 4 3
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 2 , cạnh bên SA vuông 
 góc với mặt đáy và SC = a 5 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
 2a3 a3 4a2
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ.V 2a3 . Ⓓ. V .
 3 3 3
Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với mặt 
 đáy và SA AC a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
 a3 2 a3 6 a3 6
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ.V a3 2 . Ⓓ. V 
 3 9 3
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SB a 3 . 
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
 a3 2 a3 2 a3 2
 Ⓐ. V . Ⓑ. a3 3 . Ⓒ.V . Ⓓ. V .
 2 3 6
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hai mặt phẳng SAC và SAB 
 cùng vuông góc với ABCD . Góc giữa SCD và ABCD là 60 . Tính thể tích của khối chóp 
 S.ABCD .
 a3 3 a3 6 a3 3 a3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 3 6 3
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnha, SA vuông góc với đáy ABCD . Mặt 
 bên SCD hợp với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 2
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ.V . Ⓓ. V 
 6 3 12 6 Câu 8: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,cạnh bên SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy,góc giữa mặt phẳng SBD và mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích V của khối 
 chóp S.ABCD .
 a3 6 a3 3 a3 3 a3 3
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ.V . Ⓓ. V 
 6 2 12 7
Câu 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt 
 phẳng đáy. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối 
 chóp S.ABCD .
 a3 3 a3 3 a3 3 a3 3
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ.V . Ⓓ. V 
 2 4 12 3
Câu 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy 
 và cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 45 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
 a3 2 a3 2 a3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. a3 .
 3 6 3
 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
 1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C
②- Bài tập minh họa chóp có đáy là hình chữ nhật:
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = 4 . Cạnh bên SA = 2 
 và vuông góc với đáy (tham khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
 16 8
 Ⓐ. V = 16 . Ⓑ. V = . Ⓒ.V = . Ⓓ. V = 8 .
 3 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C
  
 Do SA vuông góc với mặt phẳng đáy nên hình chiếu của SB
 trên ABCD là AB . Suy ra, ·SB, ABCD ·SB, AB S· BA 45.
 Dễ thấy SAB vuông, cân tại A , suy ra SA AB a .
 1 1 a3
  Vậy V SA.S a.a2 (đvtt).
 S.ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 2: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB a , AD 2a , SA vuông góc với đáy và 
 góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
 4a3 a3 2 4 3 a3
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ.V 2 6a3 . Ⓓ. V .
 3 3 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A
 S
  
 450
 D
 a A
 B 2a C
 Vì SA  ABCD góc giữa SD và mặt phẳng ABCD bằng 
 góc giữa SD và AD .
 S· DA 450 SDA vuông cân nên SA AD 2a .
 1 1 4a3
 V V SA.S .2a.a.2a .
 S.ABCD 3 ABCD 3 3
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với 
 mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối 
 chóp S.ABCD .
 3a3 a3
 Ⓐ. V 3a3 . Ⓑ. V . Ⓒ.V a3 . Ⓓ. V .
 3 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
 S  
 A a 60 B
 a 3
 D C 2
 Ta có SABCD AB.AD a.a 3 3a .
 Dễ thấy BC  AB;BC  SB S· BA 60o .
 Xét tam giác vuông SAB µA 1v có: 
 SA
 tan 60o SA AB tan 60o a 3
 AB
 1 1
 Vậy V S .SA a2 3.a 3 a3 .
 S.ABCD 3 ABCD 3
. Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , AD 3a , SA vuông góc với 
 mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .
 Ⓐ. 6a3 . Ⓑ. 3a3 . Ⓒ. 2a3 . Ⓓ. a3 .
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC 2a, SA 2a , SA vuông 
 góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
 8a3 6a3 4a3
 Ⓐ. 4.a3 . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 3 3
Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. AB 3a ; 
 AD 4a ; SC 3 3a .Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
 4 2a3 2 2a3
 Ⓐ. 4 2a3 . Ⓑ. 4a3 . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 3
 a
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 và SA = , 
 2
 SA ^ (ABCD). Tính thể tích của khối chóp S.ABC .
 a3 2 a3 2 a3 2 a3 2
 Ⓐ. V . Ⓑ. V . Ⓒ.V . Ⓓ. V .
 12 2 3 6
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , BC 2a 3 , B· AC 120 , cạnh bên 
 SA vuông góc với mặt đáy và SA 2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
 2a3 3 a3 3 a3 3
 Ⓐ. V . Ⓑ. V a3 3 . Ⓒ.V . Ⓓ. V 
 3 2 6 .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh 
 AB = 2, AD = 4 . Cạnh bên SA = 2 và vuông góc với đáy (tham 
 khảo hình vẽ). Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng
 16
 Ⓐ. V = 16 . Ⓑ. V = .
 3
 8
 Ⓒ.V = . Ⓓ. V = 8 .
 3
Câu 7: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Cạnh bên SA vuông góc với đáy. AB 3a ; 
 AD 4a ; SC 3 3a .Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
 4 2a3 2 2a3
 Ⓐ. 4 2a3 . Ⓑ. 4a3 . Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 3