Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 1: Khối đa diện - Bài 2: Khối đa diện lồi và đa diện đều

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN
 Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ ĐA DIỆN ĐỀU 
  Dạng ①: Nhận diện hình đa diện, khối đa diện lồi.
 . Lý thuyết cần nắm:
 Khối đa diện (H ) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H ) 
 luôn thuộc (H ) . Khi đó đa diện giới hạn (H ) được gọi là đa diện lồi.
 E
 D
 A
 C
 B
 F
 ①. Khối đa diện không lồi ②. Khối đa diện lồi
. Bài tập minh họa: 
Câu 1: Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?
 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. .
Câu 2: Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?
 Ⓐ. Hình (II). Ⓑ. Hình (I). Ⓒ. Hình (IV). Ⓓ. Hình (III).
Câu 3: Hình nào dưới đây không phải là một khối đa diện?
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 4: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 Ⓒ. . Ⓓ. .
Câu 5: Số hình đa diện lồi trong các hình dưới đây là
 Ⓐ. 3 Ⓑ. 0 Ⓒ. 1 Ⓓ. 2
Câu 6: Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?
 Ⓐ. Hình chóp. Ⓑ. Hình vuông. Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Hình lăng trụ.
Câu 7: Cho các hình sau:
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện 
 là:
 Ⓐ. Hình 1. Ⓑ. Hình 2. Ⓒ. Hình 3. Ⓓ. Hình 4.
Câu 8: Cho các hình sau:
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không 
 phải đa diện là
 Ⓐ. Hình 1. Ⓑ. Hình 2. Ⓒ. Hình 3. Ⓓ. Hình 4.
Câu 9: Cho các hình khối sau:
 (a) (b) (c) (d)
 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không 
 phải đa diện lồi là
 Ⓐ. hình (a). Ⓑ. hình (b). Ⓒ. hình (c). Ⓓ. hình (d).
Câu 10: Cho các hình sau:
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa 
 diện là:
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 4 .
Câu 11: Cho các hình khối sau: 
 (a) (b) (c) (d)
Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.C 4.B 5.C 6.B 7.A 8.D 9.B 10.C 11.B  Dạng ②: Nhận diện khối đa diện đều
 . Lý thuyết cần nắm:
 . Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất sau đây:
  Các mặt là những đa giác đều có đúng n cạnh
  Mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng p cạnh
 . Khối đa diện đều như vậy gọi là khối đa diện đều loại n, p
 Khối đa diện đều Số đỉnh Số cạnh Số mặt Loại
 Tứ diện đều 4 6 4 3;3
  
 Khối lập phương 8 12 6 4;3
  
 Bát diện đều 6 12 8 3;4
  
 Mười hai mặt đều 20 30 12 5;3
  
 Hai mươi mặt đều 12 30 20 3;5
  
 . Chú ý: Giả sử khối đa diện đều loại n, p có D đỉnh, C cạnh và M mặt
 pD 2C nM 
 . Công thức Euler: D + M = C + 2 . 
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Khối bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? 
 Ⓐ. 4. Ⓑ. 6. Ⓒ. 8. Ⓓ. 9.
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
Chọn D
Có 9 mặt phẳng đối xứng
 Câu 2: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là
 Ⓐ. 12. Ⓑ. 30 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 16.
 Lời giải
Chọn C
Hình mười hai mặt đều có 20 đỉnh.
 Bài học kinh nghiệm
Câu 3: Hình bát diện đều kí hiệu là
 Ⓐ. 3;5. Ⓑ. 5;3. Ⓒ. 3;4 . Ⓓ. 4;3
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
 Chọn C
Khối bát diện đều hay khối tám mặt đều
Câu 4: Khối đa diện đều nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?
Ⓐ. Bát diện đều. Ⓑ. Tứ diện đều. Ⓒ. Nhị thập diện đều. Ⓓ. Thập nhị diện đều.
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
 Chọn D Các khối bát diện đều, tứ diện đều và khối nhị thập diện đều có các 
 mặt bên là tam giác.
 Khối thập nhị diện đều có các mặt là ngũ giác
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho khối hai mươi mặt đều H . Biết mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh, mỗi đỉnh 
 của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. Ta có p;q nhận giá trị nào sau đây.
 Ⓐ. p = 4;q = 3 . Ⓑ. p = 3;q = 5. Ⓒ. p = 3;q = 4 . Ⓓ. p = 5;q = 3.
Câu 2: Khối đa diện đều loại {4;3} có tên gọi là
 Ⓐ.Khối thập nhị diện đều. Ⓑ. Khối bát diện đều
 Ⓒ.Khối lập phương. Ⓓ. Khối tứ diện đều.
Câu 3: Cho khối đa diện đều loại p;q , chỉ số q là
 Ⓐ.Số mặt của đa diện. Ⓑ. Số đỉnh của đa diện.
 Ⓒ.Số cạnh của đa diện. Ⓓ. Số các mặt đi qua mỗi đỉnh.
Câu 4: Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh?
 Ⓐ.10. Ⓑ. 8 . Ⓒ.12. Ⓓ. 6
Câu 5: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây?
 Ⓐ. 3;4 . Ⓑ. 4;3 . Ⓒ. 5;3 . Ⓓ. 3;3.
Câu 6: Khối đa diện đều loại 3;5 là khối nào sau đây?
 Ⓐ.Tám mặt đều. Ⓑ. Hai mươi mặt đều.
 Ⓒ.Tứ diện đều. Ⓓ. Lập phương.
Câu 7: Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào dưới đây?
 Ⓐ.{5;3}. Ⓑ. {4;3} . Ⓒ.{3;4} . Ⓓ. {3;3} .
Câu 8: Khối tứ diện đều thuộc loại khối đa diện nào dưới đây?
 Ⓐ.{3;4} . Ⓑ. {4;3} . Ⓒ.{5;3} . Ⓓ. {3;3}.
Câu 9: Khối đa diện đều loại 5;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T D C .
 Ⓐ.T 50 . Ⓑ. T 32 . Ⓒ.T 42 . Ⓓ. T 18 .
Câu 10: Đa diện đều loại 5;3 có tên gọi nào dưới đây?
 Ⓐ.Lập phương. Ⓑ. Hai mươi mặt đều.
 Ⓒ.Mười hai mặt đều. Ⓓ. Tứ diện đều. Câu 11: Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều?
 Ⓐ.6. Ⓑ. 5. Ⓒ.7. Ⓓ. 4.
Câu 12: Khối đa diện đều loại 4;3 là
 Ⓐ.Khối lập phương. Ⓑ. Khối bát diện đều.
 Ⓒ.Khối hộp chữ nhật. Ⓓ. Khối tứ diện đều.
Câu 13: Hỏi khối đa diện đều loại 4; 3 có bao nhiêu mặt?
 Ⓐ.4. Ⓑ. 20. Ⓒ.6. Ⓓ. 12.
Câu 14: Khối đa diện đều loại 4;3 có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng:
 Ⓐ. 6,12,8 . Ⓑ. 8,12,6 . Ⓒ.12,30,20 . Ⓓ. 4,6,4.
Câu 15: Số đỉnh của một hình bát diện đều là bao nhiêu?
 Ⓐ.10. Ⓑ. 8. Ⓒ.6. Ⓓ. 12.
Câu 28 Hình lập phương thuộc dạng đa diện nào dưới đây?
 Ⓐ. 6;3 . Ⓑ. 3;4 . Ⓒ. 3;3 . Ⓓ. 4;3 .
Câu 16: Hình bát diện đều có số cạnh là
 Ⓐ.6. Ⓑ. 10. Ⓒ.12. Ⓓ. 8.
Câu 17: Khối tứ diện đều thuộc loại
 Ⓐ. 3;4 . Ⓑ. 4;3 . Ⓒ. 3;3 . Ⓓ. 3;5.
Câu 18: Khối đa diện đều loại { 5;3} có tên gọi là
 Ⓐ.Khối hai mươi mặt đều. Ⓑ. Khối mười hai mặt đều.
 Ⓒ.Khối lập phương. Ⓓ. Khối bát diện đều.
Câu 19: Khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt?
 Ⓐ. 6. Ⓑ. 20. Ⓒ.12. Ⓓ. 8.
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
 Ⓐ.Chỉ có năm loại khối đa diện đều.
 Ⓑ. Mỗi khối đa diện đều là một khối đa diện lồi.
 Ⓒ.Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng hai mặt
 Ⓓ. Hình chóp tam giác đều là hình chóp có bốn mặt là các tam giác đều.
Câu 21: Khối đa diện đều loại 3;4 có số đỉnh, số cạnh và số mặt tương ứng là
 Ⓐ.6, 12, 8. Ⓑ. 4, 6, 4. Ⓒ.8, 12, 6. Ⓓ. 8, 12, 6.
Câu 22: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
 Ⓐ.10. Ⓑ. 12. Ⓒ.8 . Ⓓ. 20 .
Câu 23: Khối mười hai mặt đều (hình vẽ dưới đây) là khối đa diện đều loại Ⓐ. 3;4 . Ⓑ. 3;5. Ⓒ. 5;3. Ⓓ. 4;3 .
Câu 24: Khối 20 mặt đều có bao nhiêu đỉnh?
 Ⓐ.12. Ⓑ. 16. Ⓒ. 20 . Ⓓ. 30 .
Câu 25: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là
 Ⓐ.Mười sáu. Ⓑ. Ba mươi. Ⓒ.Hai mươi. Ⓓ. Mười hai.
Câu 26: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
 Ⓐ.33. Ⓑ. 31. Ⓒ.30. Ⓓ. 22
Câu 27: Cho một khối đa diện lồi có 10 đỉnh, 7 mặt. Hỏi khối đa diện này có mấy cạnh?
 Ⓐ. 20 . Ⓑ. 18. Ⓒ.15. Ⓓ. 12.
Câu 28: Khối đa diện đều loại 5;3 có số đỉnh là D và số cạnh là C . Tính T D C .
 Ⓐ.T 50 . Ⓑ. T 32 . Ⓒ.T 42 . Ⓓ. T 18 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A 10.C
 11.B 12.A 13.C 14.B 15.C 16.C 17.C 18.B 19.A 20.D
 21.A 22.B 23.C 24.A 25.B 26.A 27.C 28.A