Chuyên đề Hình học Lớp 12 - Chương 1: Khối đa diện - Bài 1: Khái niệm khối đa diện

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ①: KHỐI ĐA DIỆN
 Bài 1: KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN 
  Dạng ①: Nhận diện đa diện lồi.
 . Lý thuyết cần nắm:
 .Kết quả 1: Một khối đa diện bất kì có ít nhất 4 mặt.
 .Kết quả 2:Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
 .Kết quả 3: Cho H là đa diện mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Nếu số mặt của 
 H là lẻ thì p phải là số chẵn.
 .Kết quả 4: Cho H là đa diện có m mặt, mà các mặt của nó là những đa giác có p cạnh. Khi 
 pm
 đó số cạnh của H là c .
 2
 .Kết quả 5: Mỗi khối đa diện có các mặt là các tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một 
 số chẵn.
 .Kết quả 6: Mỗi khối đa diện bất kì luôn có thể được phân chia được thành những khối tứ diện.
 .Kết quả 7: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 cạnh.
 .Kết quả 8: Nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
 .Kết quả 9: Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh.
 .Kết quả 10: Không tồn tại hình đa diện có 7 cạnh.
 .Kết quả 11: Với mỗi số nguyên k 3 luôn tồn tại hình đa diện có 2k cạnh.
 .Kết quả 12: Với mỗi số nguyên k 4 luôn tồn tại hình đa diện có 2k 1cạnh.
 .Kết quả 13: Không tồn tại một hình đa diện có
 + Số mặt lớn hơn hoặc bằng số cạnh.
 + Số đỉnh lớn hơn hoặc bằng số cạnh.
 .Kết quả 14: Tồn tại khối đa diện có 2n mặt là những tam giác đều.
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình đa diện?
 Ⓐ. Hình 4. Ⓑ. Hình 2. Ⓒ. Hình 1. Ⓓ. Hình 3.
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
 Chọn D  Quan sát kỹ sử dụng các 
 kết quả chính xác để 
 Hình 4 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung 
 của 4 đa giác, loại A 
 Hình 2 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của  Hai đa giác phân biệt chỉ 
 3 đa giác, loại B có thể hoặc không có điểm 
 chung, hoặc chỉ có một đỉnh 
 Hình 1 không phải là hình đa diện vì có một cạnh là cạnh chung của 
 chung, hoặc chỉ có một cạnh 
 4 đa giác, loại C
 chung.
 Hình 3 là hình đa diện vì nó thỏa mãn khái niệm hình đa diện.
  Mỗi cạnh của đa giác nào 
 (Hình đa diện là hình gồm hữu hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai cũng là cạnh chung của 
 tính chất: đúng hai đa giác). 
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
 Ⓐ. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt .
 Ⓑ. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt.
 Ⓒ. Số đỉnh của một hình đa diện bất kì luôn lớn hơn hoặc bằng 4.
 Ⓓ. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt. 
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
 Chọn D
  Quan sát kỹ sử dụng các 
 Ⓐ. Đúng vì tồn tại hình tứ diện. kết quả chính xác để 
 Ⓑ. Đúng vì tồn tại hình lập phương. 
 Ⓒ. Đúng.
 Ⓓ. Sai. 
Câu 3: Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của đúng
 Ⓐ. năm mặt. Ⓑ. ba mặt. Ⓒ. bốn mặt. Ⓓ. hai mặt.
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
  Quan sát kỹ sử dụng các 
 kết quả chính xác để 
  Chọn D
 Trong một đa diện, mỗi cạnh nào cũng là cạnh chung của đúng hai 
 mặt. Câu 4: Hình nào dưới đây là hình đa diện?
 Ⓐ. Hình 3. Ⓑ. Hình 1. Ⓒ. Hình 2. Ⓓ. Hình 4.
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
  Quan sát 
Chọn D
Hình 4 thỏa mãn, loại trừ hình 1,2,3 khá dễ.
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Hình nào trong các hình sau không phải là hình đa diện?
 Ⓐ. Hình chóp. Ⓑ. Hình vuông. Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Hình lăng trụ.
Câu 2: Cho các hình sau:
 Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình đa diện 
 là
 Ⓐ. Hình 1. Ⓑ. Hình 2. Ⓒ. Hình 3. Ⓓ. Hình 4.
Câu 3: Cho các hình khối sau:
 (a) (b) (c) (d)
 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .
Câu 4: Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4
 Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là
 Ⓐ. 1 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3. Ⓓ. 4 .
 Câu 5: Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện? 
 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 
Câu 6: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
 Ⓐ. 11. Ⓑ. 12.
 Ⓒ. 13. Ⓓ. 14.
 Câu 7: Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?
 Ⓐ. Khối tứ diện đều. Ⓑ. Khối chóp tứ giác. Ⓒ. Khối lập phương. Ⓓ. Khối 12 mặt đều.
 Câu 8: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu cạnh?
 Ⓐ. 8. Ⓑ. 9.
 Ⓒ. 12. . Ⓓ. 16.
 Câu 9: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
 Ⓐ. 6. Ⓑ. 10 .
 Ⓒ. 12 . Ⓓ. 11 Câu 10: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ
 Khối tứ diện đều Khối lập phương Bát diện đều Hình 12 mặt đều Hình 20 mặt đều
 Mệnh đề nào sau đây đúng?
 Ⓐ. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.
 Ⓑ. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.
 Ⓒ. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.
 Ⓓ. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.
 BẢNG ĐÁP ÁN 
 1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B
 _ Dạng 2. Xác định số đỉnh, cạnh, mặt bên của một khối đa diện.
 -Phương pháp: Sử dụng các kết quả thừa nhận
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?
 Ⓐ. 12 . Ⓑ. 10 .
 Ⓒ. 6 . Ⓓ. 11 .
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
Chọn D  Quan sát
 Dựa vào hình ta đếm được 11 mặt
Câu 2: Tìm số mặt của hình đa diện ở hình vẽ bên?
 Ⓐ. 11. Ⓑ. 10.
 Ⓒ. 12. Ⓓ. 9.
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
Chọn D  Quan sát  Hình đa diện trên có 9 mặt gồm các mặt là 
 ABD ; BDC ; ADC ; ABFE ; BFGC ;
 ACGE ; HFE ; HFG ; EHG .
Câu 3: Hình chóp có 50 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
 Ⓐ. 26 . Ⓑ. 21. Ⓒ. 25 . Ⓓ. 49 .
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
 Chọn A  Công thức
  Gọi n là số cạnh của đa giác đáy hình chóp đã cho. Ta có
  Số cạnh đáy bằng số cạnh bên nên tổng số cạnh của hình chóp bằng 
 2n .
  Từ giả thiết, suy ra 2n 50 n 25 .
  Vậy số tổng số mặt của hình chóp là: 26 .
Câu 4: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh ?
 Ⓐ. 16. Ⓑ. 12 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 14 .
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
 Chọn B  Quan sát
 Hình bát diện đều có 6 đỉnh, 8 mặt, 12 cạnh
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiều mặt?
 Ⓐ. 12. Ⓑ. 8 .
 Ⓒ. 11. Ⓓ. 10 .
Câu 2: Hỏi hình đa diện ở hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?
 Ⓐ. m 10. Ⓑ. m 12.
 Ⓒ. m 11. Ⓓ. m 20 .
Câu 3: Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt? Ⓐ. 9mặt. Ⓑ. 7 mặt.
 Ⓒ. 5mặt. Ⓓ. 6 mặt.
Câu 4: Số mặt phẳng cách đều tất cả các đỉnh của một hình lăng trụ tam giác là
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3. Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1.
Câu 5: Khối tám mặt đều có tất cả bao nhiêu đỉnh?
 Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8. Ⓒ. 12. Ⓓ. 16.
Câu 6: Hình lăng trụ lục giác có bao nhiêu mặt?
 Ⓐ. 8. Ⓑ. 7 . Ⓒ. 9. Ⓓ. 6 .
Câu 7: Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng n mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào 
 dưới đây đúng?
 Ⓐ. n 2. Ⓑ. n 5. Ⓒ. n 3. Ⓓ. n 4.
Câu 8: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
 Ⓐ. 33. Ⓑ. 31. Ⓒ. 30 . Ⓓ. 22 .
Câu 9: Mỗi đỉnh của hình đa diện thuộc ít nhất bao nhiêu mặt?
 Ⓐ. 4. Ⓑ. 5. Ⓒ. 2. Ⓓ. 3.
Câu 10: Hình lăng trụ lục giác có bao nhiêu mặt?
 Ⓐ. 8. Ⓑ. 7 . Ⓒ. 9. Ⓓ. 6 .
Câu 11: Khối chóp ngũ giác có số cạnh là
 Ⓐ. 20 . Ⓑ. 15 . Ⓒ. 5. Ⓓ. 10.
Câu 12: Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây là sai?
 Ⓐ. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
 Ⓑ. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
 Ⓒ. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
 Ⓓ. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Câu 13: Mỗi hình đa diện có ít nhất
 Ⓐ. 3cạnh. Ⓑ. 6 cạnh. Ⓒ. 5 cạnh. Ⓓ. 4 cạnh.
Câu 14: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 1. Ⓒ. 4. Ⓓ. 2
Câu 15: Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? Ⓐ. 8 . Ⓑ. 24 . Ⓒ. 16 . Ⓓ. 12 .
Câu 16: Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là
 Ⓐ. 8. Ⓑ. 9.
 Ⓒ. 10. Ⓓ. 11.
Câu 17: Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?
 Ⓐ. 31. Ⓑ. 30. Ⓒ. 22 . Ⓓ. 33.
Câu 18: Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh?
 Ⓐ. 6 . Ⓑ. 3. Ⓒ. 5. Ⓓ. 4 .
Câu 19: Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt?
 Ⓐ. 4. Ⓑ. 10.
 Ⓒ. 8. Ⓓ. 9.
Câu 20: Cho hình chóp có 20 cạnh. Số mặt của hình chóp đó là
 Ⓐ. 12 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 11. Ⓓ. 20 .
 BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.A 7.A 8.A 9.D 10.A
 11.D 12.A 13.B 14.A 15.D 16.C 17.D 18.D 19.C 20.C
 _ Dạng 3. Mặt phẳng đối xứng.
 -Phương pháp: Do tính chất đối xứng nhau, nên cứ đi từ trung điểm các cạnh ra mà tìm. Đảm 
 bảo rằng nếu chọn 1 mặt phẳng đối xứng nào thì các điểm còn dư phải chia đều về 2 phía.
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là
 Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 6 mặt phẳng.
 Ⓒ. 8 mặt phẳng. Ⓓ. 10 mặt phẳng.
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
 Chọn B  Quan sát cẩn thận
 Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh 
 và qua trung điểm cạnh đối diện. Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng 
Câu 2: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng.
 Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng.
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
 Chọn A  Quan sát cẩn thận
 Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới).
Câu 3: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 6 mặt phẳng.
 Ⓒ. 9 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng.
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
Chọn D Quan sát cẩn thận
Hình hộp chữ nhật (không là hình lập phương) có các mặt phẳng đối xứng là 
các mặt các mặt phẳng trung trực của các cặp cạnh đối.
Câu 4: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối 
xứng?
 Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng.
 Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng.
 Lời giải. Bài học kinh nghiệm
Chọn D  Quan sát cẩn thận
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải là hình chữ nhật) có 3 mặt 
phẳng đối xứng bao gồm: 2 mặt phẳng chứa đường chéo của đáy và vuông góc với đáy.
Một mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của cạnh bên.
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là
 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 6.. Ⓒ. 12.. Ⓓ. 9.
Câu 2: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
 Ⓐ. Tứ diện đều. Ⓑ. Bát diện đều. Ⓒ. Hình lập phương. Ⓓ. Lăng trụ lục giác đều.
Câu 3: Gọi n1, n2 , n3 lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối 
 lập phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 Ⓐ. n1 = 0, n2 = 0, n3 = 6. Ⓑ. n1 = 0, n2 = 1, n3 = 9.
 Ⓒ. n1 = 3, n2 = 1, n3 = 9. Ⓓ. n1 = 0, n2 = 1, n3 = 3.
Câu 4: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng.
 Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng.
Câu 5: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là
 Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 6 mặt phẳng.
 Ⓒ. 8 mặt phẳng. Ⓓ. 10 mặt phẳng.
Câu 6: Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 1 mặt phẳng.
 Ⓒ. 2 mặt phẳng. Ⓓ. 3 mặt phẳng.
Câu 7: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
 Ⓐ. 4 mặt phẳng. Ⓑ. 6 mặt phẳng.