Chuyên đề Hình học Lớp 11 - Chương 2 - Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng (Có đáp án)

 CHƯƠNG 2: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
 – QUAN HỆ SONG SONG
 BÀI 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Mục tiêu
 ❖ Kiến thức
 + Nhận biết được cách xác định điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
 + Hiểu được các khái niệm giao tuyến, giao điểm, thiết diện
 ❖ Kĩ năng
 + Xác định được giao tuyến của hai mặt phẳng trong không gian
 + Xác định được giao điểm của hai đường phẳng trong không gian 
 Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Khái niệm ở đầu
Mặt phẳng: Mặt hồ nước yên lặng cho ta hình ảnh của 
một phần mặt phẳng.
Mặt phẳng không có bề dày, không có giới hạn.
Biểu diễn mặt phẳng thường dùng một hình bình hành 
hoặc một miền góc có ghi tên mặt phẳng ở góc.
Kí hiệu mặt phẳng ta thường dùng chữ cái in hoa (A, B, 
C...) hoặc kí tự , ,  , và có thể đặt trong ngoặc (A), 
(B), (α), khi cần thiết.
Khi một điểm A thuộc mặt phẳng (α) ta nói: A nằm trong 
mặt phẳng (α) hay mặt phẳng (α) chứa A, hay A thuộc 
(α).
Kí hiệu: A 
Khi điểm B không nằm trong mặt phẳng (α), kí hiệu 
B .
2. Tính chất thừa nhận
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không 
thẳng hàng cho trước.
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt cùng thuộc 
một mặt phẳng thì mọi điểm trên đường thẳng đều thuộc 
mặt phẳng đó.
Có bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Nếu có 
nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta nói những 
điểm đó đồng phẳng.
Dựa vào tính chất này chúng ta có thể chứng minh 3 
điểm thẳng hàng.
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì 
chúng còn có một điểm chung khác nữa và do đó chúng Dựa vào tính chất này chúng ta có thể chứng 
có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm minh 3 điểm thẳng hàng
 Trang 2 chung của hai mặt phẳng đó.
Đường thẳng chung d của hai mặt phẳng phân biệt 
và  được gọi là giao tuyến của và  
Kí hiệu là d   .
3. Xác định mặt phẳng
Cách 1:
Qua ba điểm không thẳng hàng có một và chỉ một mặt 
phẳng.
Cách 2:
Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài nó có một 
và chỉ một mặt phẳng
Cách 3:
Qua hai đường thẳng cắt nhau có một và chỉ một mặt 
phẳng.
4. Hình chóp
Trong mặt phẳng , cho đa giác lồi A1 A2 ...An . Lấy 
điểm S nằm ngoài mặt phẳng .
Lần lượt nối S với các đỉnh A1 , A2 ,..., An để được n tam 
giác SA1 A2 , SA2 A3 ,..., SAn A1 . Hình gồm đa giác A1 A2 ...An 
và n tam giác SA1 A2 , SA2 A3 ,..., SAn A1 được gọi là hình 
chóp và được kí hiệu là S.A1 A2 ...An .
Ta gọi S là đỉnh, đa giác A1 A2 ...An là mặt đáy, các tam 
giác SA1 A2 , SA2 A3 ,..., SAn A1 gọi là mặt bên của hình 
chóp. Các đoạn thẳng SA1 , SA2 ,..., SAn gọi là các cạnh 
bên, các cạnh của đa giác A1 A2 ...An là các cạnh đáy của 
hình chóp.
Chú ý: Nếu đáy của hình chóp là tam giác thì ta gọi là 
“hình chóp tam giác” hay “tứ diện”
 Trang 3 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
Dạng 1:Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
 Phương pháp giải
Tìm giao tuyến của mặt phẳng và  Ví dụ: Cho S là một điểm không thuộc mặt phẳng 
 chứa hình bình hành ABCD. Tìm giao tuyến của 
 hai mặt phẳng SAC và SBD .
 Hướng dẫn giải
Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng 
đó
 A 
 A   
 A  
 B 
 B a   
 B  
 AB   
 Ta có S SAC  SBD 1 
Chú ý. Hai đường thẳng phân biệt cắt nhau khi và 
 Trong mặt phẳng (ABCD) có AC  BD O
chỉ khi chúng cùng nằm trên một mặt phẳng (đòng 
phẳng) và không song song với nhau. Lại có
 O AC  ASC O SAC 
 O BD  SBD O ABD 
 O SAC  ABD 2 
 Từ (1) và (2) suy ra SO SAC  SBD 
 Ví dụ mẫu
Ví dụ 1. Trong mặt phẳng cho tức giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song và S . 
Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:
a) SAC và SBD 
b) SAB và SCD 
c) SAD và SBC 
Hướng dẫn giải
 Trang 4 a) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi O AC  DB
Ta có S SAC  SBD 1 
 O AC  SAC O SAC 
Lại có O SAC  SBD 2 
 O BD  SBD O SBD 
Từ (1) và (2) suy ra SO SAC  SBD 
b) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi H AB  CD
Ta có S SAB  SCD 
 H AB  SAB H SAB 
Lại có H SAB  SCD 4 
 H CD  SCD H SCD 
Từ (3) và (4) suy ra SH SAB  SCD 
c) Trong mặt phẳng (ABCD) gọi F AD  CB
Ta có S SAD  SBC 5 
 F AD  SAD F SAD 
Lại có F SAD  SBC 6 
 F CB  SBC F SBC 
Từ (5) và (6) suy ra SF SAD  SBC 
Chú ý: Đối với dạng tứ giác (hình bình hành, vuông) ta xác định giao của hai đường chéo sẽ là điểm 
thứ hai của giao tuyến.
Ví dụ 2. Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng. Trên các đoạn thẳng AB, AC, BD 
lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho MN không song song với BC. Tìm giao tuyến của (BCD) và (MNP)
Hướng dẫn giải
 Trang 5 Trong mặt phẳng (ABC) gọi E MN  BC
Ta thấy P BCD  MNP 1 
 E MN  MNP E MNP 
Lại có E MNP  BCD 2 
 E BC  BCD E BCD 
Từ (1) và (2) suy ra PE MNP  BCD 
Chú ý: A, B, C, D không cùng thuộc một mặt phẳng nghĩa là A, B, C, D là bốn đỉnh của tứ diện. Vì giả 
thiết cho MN không song song với BC, nên việc tìm điểm thứ hai của giao tuyến chỉ cần tìm giao điểm 
MN và BC.
Ví dụ 3. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Trên hai đoạn thẳng AB, AC lần lượt lấy các điểm 
 AM AN
M, N sao cho 1 và 2 . Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD).
 BM NC
Hướng dẫn giải
 Trang 6 Trong tam giác ABC có
 AM
 1
 BM AM AN
 AN BM NC
 2
 NC
Nên MN và BC không song song theo định lý Ta-lét.
Trong mặt phẳng (ABC) gọi H MN  BC
Ta thấy D BCD  DMN (1)
 H MN  DMN H DMN 
Lại có 
 H BC  BCD H BCD 
 H DMN  BCD 2 
Từ (1) và (2) suy ra DH DMN  BCD 
Chú ý: Vì đề bài không đưa ra giả thiết là không song song mà lại cho tỉ lệ độ dài nên ta cần chứng minh 
MN và BC không song song theo định lý Ta-lét.
Ví dụ 4. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ACD) 
và (GAB).
Hướng dẫn giải
 Trang 7 Ta có A GAB  ACD 
Xét trong mặt phẳng (BCD) gọi N BG  CD
 N BG  ABG N ABG 
 N ABG  ACD 
 N CD  ACD N ACD 
Vậy ABG  ACD AN
Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD. Tìm giao tuyến của hai mặt 
phẳng (MBD) và (ABN).
Hướng dẫn giải
Ta có B ABN  MBD 
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AC, CD nên AN, DM là hai trung tuyến của tam giác ACD.
Gọi G AN  DM
 G AN  ABN G ABN 
 G ABN  MBD . Vậy ABN  MBD BG
 G DM  MBD G MBD 
 Trang 8 Bài tập tự luyện dạng 1
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) là đường thẳng
 A. SAB. SDC. SB D. AC
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) 
và (SBC) là đường thẳng
 A. SAB. SBC. SC D. SO
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) 
và (SBD) là đường thẳng
 A. SAB. SBC. BD D. SO
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm của tam giác ABC; M, N lần lượt là trung điềm BC, AC. 
Giao tuyến của (SAM) và (SBN) là
 A. SGB. SNC. SM D. Sx // AM // BN
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) 
là
 A. SCB. SAC. SB D. SO
Câu 6: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AD, G là trọng tâm tam giác ACD. 
BG là giao tuyến của hai mặt phẳng nào?
 A. (ABM) và (BCN)B. (ABM) và (BDM)C. (BCN) và (ABC) D. (BMN) và (ABD)
Câu 7: Cho tứ diện ABCD, gọi N và K lần lượt là trung điềm của AD và BC. NK là giao tuyến của mặt 
phẳng (BCA/) với mặt phẳng nào
 A. (ABC)B. (ABD)C. (AKD) D. (AKB)
Câu 8: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. MN là giao tuyến của hai mặt 
phẳng nào?
 A. (BMC) và (AND)B. (ABD) và (ADN)C. (BMC) và (ACD) D. (BMN) và (ACD)
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của BC và SD. Giao 
tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SCD) là
 A. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và MN
 B. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa SC và AM
 C. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và AM
 D. đường thẳng NI với I là giao điểm giữa CD và MN
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD với AC và BD giao nhau tại M, AB và CD giao nhau tại N. Hai mặt 
phẳng (SAB) và (SCD) có giao tuyến là
 A. SAB. SMC. SN D. MN
Câu 11: Cho tứ diện ABCD có I, J lần lượt là trung điểm AC, BC. Gọi K thuộc BD sao cho KD < KB. Gọi 
E là giao điểm của JK và CD, F là giao điểm của AD và IE. Giao tuyến của (IJK) và (ACD) là
 A. đường thẳng AIB. đường thẳng IFC. đường thẳng JE D. đường thẳng IE
Câu 12: Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I. 
Khẳng định nào sau đây là đúng
 A. Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD
 Trang 9 B. Đường thẳng DN cắt đường thẳng AB
 C. (AMN) không có điểm chung với (DBC)
 D. DMN  DBC DI
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác lồi với AB và CD không song song. Gọi I là giao 
điểm của hai đường thẳng AB và CD. Gọi d là giao tuyến của các mặt phẳng (SAB) và (SCO). Tìm d ?
 A. d  SI B. d  AC C. d  BD D. d  SO
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn). Gọi O là giao điểm của AC 
và BD, I là giao điểm của AB và CD. Giao tuyến của (SAB) và (SCO) là
 A. SIB. SOC. Sx // AB D. Sy // AD
Câu 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J và K lần lượt là trung điểm của AC, BC và BD. Giao tuyến của hai 
mặt phẳng (ABD) và (IJK) là
 A. không cóB. KI
 C. đường thẳng qua K và song song với ABD. KD
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là tứ giác lồi. Gọi o là giao điểm của AC và BD. Gọi c là giao 
tuyến của các mặt phẳng (SAC) và (SBD). Tìm c ?
 A. c  BD B. c  SO C. c  AC D. c  SA
Câu 7: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc vào các cạnh AC và BC, sao cho MN 
không song song AB. Gọi đường thẳng a là giao tuyến của các mặt phẳng (SMN) và (SAB). Tìm a ?
 A. a  SO , với O là giao điểm của hai đường thẳng AM với BN
 B. a  MI , với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
 C. a  SQ , với Q là giao điểm của hai đường thẳng BM với AN
 D. a  SI , với I là giao điểm của hai đường thẳng MN với AB
Dạng 2. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 
 Phương pháp giải
Tìm giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là các 
 điểm nằm trên AB, AD với I là trung điểm AB và 
 2
 AJ AD . Tìm giao điểm của IJ và mp (BCD)
 3
 Hướng dẫn giải
- Để chứng minh A là giao điểm của đường thẳng d 
 A d
và mp , ta phải chứng minh 
 A 
Khi đó A d  
 Trang 10