Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chương 4: Số phức - Bài 3: Phép chia hai số phức

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ④: SỐ PHỨC
 Bài 3: PHÉP CHIA HAI SỐ PHỨC 
  Dạng ①: Thực hiện các phép tính về số phức
 . Phương pháp:
 . Cho hai số phức z1 c di và z2 a bi 0 a, b, c, d ¡ . 
 z1 c di (c di)(a bi) ac bd ad bc
 ①. 2 2 2 2 2 2 2 i
 z2 a bi a b i a b a b
 ②. Sử dụng Casio: Chế độ số phức mode 2
A - Bài tập minh họa: 
 2 i
Câu 1. Thực hiện phép chia sau : z .
 3 2i
 7 4 4 7 4 7 7 4
 Ⓐ. z i . Ⓑ. z i . Ⓒ. z i . Ⓓ. z i .
 13 13 13 13 13 13 13 13
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Casio
 2 i 2 i 3 2i 4 7
 z i
 3 2i 2 i 3 2i 13 13
 1 i
Câu 2. Cho số phức z , khẳng định nào sau đây đúng.
 4 3i
 1 7 1 7 1 7 7 1
 Ⓐ. z i . Ⓑ. z i . Ⓒ. z i . Ⓓ. z i .
 25 25 25 25 25 25 25 25
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Casio
 1 i 1 7
 z i.
 4 3i 25 25
 5 6i
Câu 3. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa z . Tính giá trị của P 2ab 1 .
 1 i
 13 9 13 9
 Ⓐ. P . Ⓑ. P . Ⓒ. P . Ⓓ. P 
 2 2 2 2
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A  Casio
 5 6i 1 11
 z i.
 1 i 2 2

 Ta có 
 1 11
 a ;b 
 2 2 
 1 11 13
 P 2ab 1 2 . 1 
 2 2 2
B - Bài tập rèn luyện:
 3 2i 6 2i 
Câu 1. Thu gọn z ta được.
 1 i
 Ⓐ. z 8 14i . Ⓑ. z 8 14i . Ⓒ. z 8 13i. Ⓓ. z 14i .
 1 i 2 . 2i 3
Câu 2. Cho số phức z a bi a,b ¡ thỏa z . Tính giá trị của P 2a b .
 2 i
 48 16 48
 Ⓐ. P . Ⓑ. P . Ⓒ. P . Ⓓ. P 16.
 5 5 5
 7 17i
Câu 3. Viết gọn z 1 2i . 
 5 i
 Ⓐ. z 3 5i. Ⓑ. z 3 5i. Ⓒ. z 3 5i. Ⓓ. z 3 5i .
Câu 4. Cho số phức z a bi 0 . Số phức z 1 có phần thực là
 a b
 Ⓐ. a b. Ⓑ. a b. Ⓒ. Ⓓ.
 a2 b2 a2 b2
 1
Câu 5. Cho số phức z a bi 0 . Số phức có phần ảo là
 z
 a b
 Ⓐ. a2 b2. Ⓑ. a2 b2. Ⓒ.  Ⓓ. 
 a2 b2 a2 b2
 z2
Câu 6. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 3 i . Tìm số phức z .
 z1
 1 7 1 7 1 7 1 7
 Ⓐ. z i . Ⓑ. z i . Ⓒ. z i . Ⓓ. z i .
 5 5 10 10 5 5 10 10 Câu 7. Số phức nghịch đảo z 1 của số phức z 2 2i là
 1 1 1 1 1 1 1 1
 Ⓐ. i . Ⓑ. i . Ⓒ. i . Ⓓ. i .
 4 4 4 4 4 4 4 4
 1
Câu 8. Cho số phức z 5 2i. Số phức có phần ảo là
 z
 5 2
 Ⓐ. 29. Ⓑ. 21. Ⓒ. . Ⓓ. .
 29 29
 2 i
Câu 9. Thực hiện phép chia sau: z 
 3 2i
 4 7 7 4 4 7 7 4
 Ⓐ. z i. Ⓑ. z i. Ⓒ. z i. Ⓓ. z i.
 13 13 13 13 13 13 13 13
Câu 10. Cho số phức z 2 3i. Hãy tìm nghịch đảo của số phức z
 2 3 2 3 3 2 3 2
 Ⓐ. i. Ⓑ. i. Ⓒ. i. Ⓓ. i.
 11 11 11 11 11 11 11 11
 3 4i
Câu 11.Tìm số phức z .
 4 i
 16 13 16 11 9 4 9 23
 Ⓐ. z i . Ⓑ. z i . Ⓒ. z i . Ⓓ. z i .
 17 17 15 15 5 5 25 25
 3
Câu 12. Tìm số phức z .
 2 i
 6 3 3 6 6 3 3 6
 Ⓐ. z i . Ⓑ. z i . Ⓒ. z i . Ⓓ. z i .
 5 5 5 5 5 5 5 5
 3
Câu 13. Tìm số phức z .
 i
 Ⓐ. z 3i . Ⓑ. z i . Ⓒ. z i . Ⓓ. z 3i .
 z
Câu 14. Nếu z 2i 3 thì bằng
 z
 5 12i 5 12i 3 4i 5 6i
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. 2i .
 13 13 7 11
 2i 3
Câu 15. Viết số phức z dưới dạng đại số.
 3 2i i
 4 45 4 45 4 45 4 45
 Ⓐ. z i . Ⓑ. z i . Ⓒ. z i . Ⓓ. z i .
 13 13 13 13 13 13 13 13
 2i 4 3
Câu 16. Viết số phức z dưới dạng đại số.
 3 2i 3i 2
 10 3 10 3 10 3 10 7
 Ⓐ. z i . Ⓑ. z i . Ⓒ. z i . Ⓓ. z i .
 13 13 13 13 3 13 13 13
 1
Câu 17. Cho số phức z = 3i 2 i7 . Tìm số phức liên hợp của số phức .
 z 3 2 3 2 3 2 3 2
 Ⓐ. z i . Ⓑ. z i . Ⓒ. z i . Ⓓ. z i .
 13 13 13 13 13 13 13 13
 2 i
Câu 18. Tính z .
 1 i2019
 1 3 3 1 1 3 3 1
 Ⓐ. z i. Ⓑ. z i. Ⓒ. z i. Ⓓ. z i.
 2 2 2 2 2 2 2 2
 1
Câu 19. Biết a bi , a,b ¡ . Tính ab .
 3 4i
 12 12 12 12
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 25 625 625 25
 1
Câu 20. Cho số phức z 1 i . Giá trị của biểu thức z là
 z
 3 1 1 1 3 1 1 1
 Ⓐ. i . Ⓑ. i . Ⓒ. i . Ⓓ. i .
 2 2 2 2 2 2 2 2
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.C 8.D 9.A 10.A
 11.A 12.C 13.D 14.B 15.C 16.D 17.A 18.C 19.C 20.A
  Dạng ②: Thực hiện phép tính và từ đó suy ra các yếu tố liên quan tới số phức
 . Phương pháp:
 ①. Casio FX 570 VN plus: 
  Để tính toán trên tập số phức : MODE 2
 Lệnh tính Modun của cố phức : SHIFT HYP
 Lệnh tìm số phức liên hợp z là: SHIFT 2 2
 ②. Casio FX 580 VnX : 
  Để tính toán trên tập số phức : MENU 2 
  Lệnh tính Modun của cố phức : SHIFT Abs
  Lệnh tìm Acgumen, số phức liên hợp z , Phần thực, Phần ảo : OPTN
 c.a bc
 ③. Công thức nhanh: az bz c z 
 a 2 b 2
 ④. Chức năng lưu, xuất, tính toán: Sto, Alha, Calc
A - Bài tập minh họa: 
 1
Câu 1: Điểm biểu diễn của số phức z là
 2 3i
 2 3 
 Ⓐ. 3; 2 . Ⓑ. ; . Ⓒ. 2;3 . Ⓓ. 4; 1 .
 13 13 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Casio
 1 2 3i 2 3
 z i 
 2 3i 2 3i 2 3i 13 13 .
 1
Suy ra điểm biểu diễn của số phức z là: 
 2 3i 
 2 3 2 3
 ; . 
 13 13 Dựa vào kết quả kết luận ; 
 13 13 
Câu 2: Gọi z1, z2 lần lượt có điểm biểu diễn là M , N trên mặt phẳng phức (hình 
 z
 bên). Khi đó phần ảo của số phức 1 là
 z2
 14 1
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 17 4
 5 1
 Ⓒ. . Ⓓ. .
 17 2
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A  Dựa vào hình vẽ 
 Dựa vào hình vẽ ta có được z1 3 2i, z2 1 4i
 z1 3 2i 5 14
 z1 3 2i, z2 1 4i i . Rồi bấm máy tính
 z2 1 4i 17 17
 Và dựa vào số chứa i trả lời phần ảo của z
 14
 Dựa vào định nghĩa trả lời phần ảo là 
 17
 1 3i 
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn z .Tính modun của số phức w i.z z ?
 1 i
 Ⓐ. | w| = 4 2 . Ⓑ. | w| = 2 . Ⓒ. | w| = 3 2 . Ⓓ. | w| = 2 2. Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Casio
 1 3i
 Ta có: z 1 2i.
 1 i
 z 1 2i.
 w i.( 1 2i) ( 1 2i) 3 3i .
 | w| = ( 3)2 ( 3)2 18 3 2 .
B - Bài tập rèn luyện:
 2
Câu 1. Cho z . Số phức liên hợp của z là. 
 1 i 3
 1 3 1 3 1 3 1 3
 Ⓐ. i . Ⓑ. i . Ⓒ. i . Ⓓ. i .
 2 2 4 4 4 4 2 2
 1
Câu 2. Cho số phức z 3 4i . Khi đó môđun của là.
 z
 1 1 1 1
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 5 5 4 3
 3i 2
Câu 3. Cho số phức z , số phức liên hợp của z là.
 i 1
 1 5 1 5 1 5 1 5
 Ⓐ. i . Ⓑ. i . Ⓒ. i . Ⓓ. i .
 2 2 2 2 2 2 2 2
 3 4i
Câu 4. Phần thực của số phức z bằng.
 4 i
 16 3 13 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 17 4 17 4
 1
Câu 5. Số phức có phần ảo là.
 5 7i
 5 5 7 7
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 74 74 74 74
 z
Câu 6. Cho hai số phức z 2 i, z ' 2 3i. Thương số có phần thực bằng.
 z '
 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 3 2
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 13 13 13 13
 3 4i
Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức z .
 i
 Ⓐ. 4;3 . Ⓑ. 4; 3 . Ⓒ. 4;3 . Ⓓ. 4; 3 .
 1
Câu 8. Số phức có phần ảo là.
 2 3i
 3 3 2 2
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 7 7 7 7
 2 3i
Câu 9. Tìm số phức z , biết z .
 1 i
 1 5 1 5 1 5 1 5
 Ⓐ. z i . Ⓑ. z i . Ⓒ. z i . Ⓓ. z i .
 2 2 2 2 2 2 2 2
 z
Câu 10. Cho số phức z 1 2i , phần ảo của số phức bằng.
 z
 3 4 4 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 5 5 5 5
 3 z1
Câu 11. Cho hai số phức z1 3 4i, z2 2 i và số phức z . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai.
 2 z2
 Ⓐ. z là số thuần ảo. Ⓑ. Phần thực của z bằng 0 .
 Ⓒ. Môđun của z bằng 2 . Ⓓ. Phần ảo của z bằng 2 .
 5 5i
Câu 12. Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào biểu diễn cho số phức z .
 1 3i
 Ⓐ. 1;2 . Ⓑ. 1;2 . Ⓒ. 1; 2 . Ⓓ. 1; 2 .
 z1
Câu 13. Cho 2 số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức .
 z2
 z 26 z 2 z 26 z
 Ⓐ. 1 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 1 .Ⓓ. 1 6 .
 z2 13 z2 13 z2 2 z2
 5 2i
Câu 14. Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là
 i
 Ⓐ. 2; 5 . Ⓑ. 5; 2 . Ⓒ. 2; 5 . Ⓓ. 2;5 .
 1
Câu 15. Cho số phức z 2 3i , phần ảo của số phức bằng
 z
 2 3 3 3
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. i . Ⓓ. .
 13 13 13 13
 2 5i
Câu 16. Số phức z có phần thực và phần ảo lần lượt là
 1 i
 3 7 3 7 3 7 3 7
 Ⓐ. và . Ⓑ. và . Ⓒ. và . Ⓓ. và .
 2 2 2 2 2 2 2 2
 2 3i
Câu 17. Số phức liên hợp của số phức z .
 i Ⓐ. 3 2i . Ⓑ. 3 2i . Ⓒ. 2i 3. Ⓓ. 2i 3.
 2 i
Câu 18. Tính môđun của số phức z 
 4 3i
 5 1 3 2
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. .
 5 5 5 5
 z1
Câu 19. Cho hai số phức z1 3 i, z2 2 i . Tính giá trị của biểu thức 
 z2
 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 2 .
Câu 20. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây
 y
 1
 O x
 -2
 M
 3 i 4 3i
 Ⓐ. z 1 2i Ⓑ. z i 1 2i Ⓒ. z Ⓓ. z 
 1 i 1 2i
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.A 9.C 10.B
 11.D 12.A 13.A 14.C 15.B 16.A 17.C 18.A 19.C 20.C
  Dạng ③: Giải phương trình bậc nhất – suy ra các yếu tố liên quan tới số phức
 . Phương pháp:
 b
 ①. Phương trình: az b 0;a,b £ có nghiệm: z c di;c,d ¡ . 
 a
 ②. Nếu điều kiện ban đầu có liên quan đến số phức z, z, z ... thì ta gọi z a bi với 
 a,b ¡ ; i2 1.
 ③. Sau đó tính z, z, z ... rồi thay vào điều kiện, giải hệ tìm a,b ¡ ; 
 ④. Casio: Ấn MODE 2: CMPLX để vào chế độ tính toán với số phức.
A - Bài tập minh họa: 
 Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn: z(2 i) 13i 1. Tính mođun của số phức z
 5 34 34
 Ⓐ. z 34 . Ⓑ. z . Ⓒ. z 34 . Ⓓ. z .
 3 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C  Casio
 1 13i
Ta có z(2 i) 13i 1 z 3 5i.
 2 i
Do đó z 32 52 34 .
Câu 2: Cho số phức z thỏa 2 i z 2i 3 . Số phức liên hợp của z là:
 8 1 4 7 8 1 8 1
 Ⓐ. i . Ⓑ. i . Ⓒ. i . Ⓓ. i .
 5 5 5 5 5 5 5 5
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C  Casio
 3 2i 8 1
 Ta có 2 i z 2i 3 z i
 2 i 5 5
 8 1
Vậy Số phức liên hợp của z là: i
 5 5
Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4 0 , phần thực và phần ảo của z lần lượt là.
 Ⓐ. 2 và 2. Ⓑ. 2 và -2. Ⓒ. -2 và 2. Ⓓ.-2 và -2.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Casio
 4
 1 i z 4 0 z 2 2i
 1 i
Suy ra z 2 2i
Vậy z có phần thực và phần ảo lần lượt là: Dựa vào kết quả trả lời đáp án
2 và -2.
Câu 4: Cho số phức z thỏa mãn (1- i)z - 1+ 5i = 0 . Tính A= z.z .
 Ⓐ. A = 13 . Ⓑ. A = 13 . Ⓒ. A = 1+ 13 . Ⓓ. A= 26 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Casio
 1- 5i
 Ta có (1- i)z - 1+ 5i = 0 Û z = = 3- 2i .
 1- i
Suy ra A = z.z = (3- 2i)(3+ 2i)= 13. B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 4 2i 0 . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là
 Ⓐ. 3; 1 . Ⓑ. 3;1 . Ⓒ. 3; 1 . Ⓓ. 3;1 .
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 8 i . Hỏi điểm biểu diễn của số y
 phức z là điểm nào trong các điểm M , N, P,Q ở hình bên. M 3 N
 -2 2 x
 O
 Ⓐ. Điểm M . Ⓑ. Điểm N .
 Q -3 P
 Ⓒ. Điểm P . Ⓓ. Điểm Q 
Câu 3. Nghiệm của phương trình z 2 i 5(3 2i) là
 Ⓐ. z 8 i . Ⓑ. z 8 i . Ⓒ. z 8 i . Ⓓ. z 8 i .
Câu 4. Tìm mô đun của số phức z thỏa mãn z 1 i 8 4i .
 Ⓐ. 10 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. 4 2 . Ⓓ. 2 10 .
Câu 5. Số phức z thỏa mãn 4 7i z 5 2i 6iz là
 18 13 18 13 18 13 18 13
 Ⓐ. i . Ⓑ. i . Ⓒ. i . Ⓓ. i .
 7 7 17 17 7 17 17 17
Câu 6. Cho số phức z thỏa mãn z (1 2i) 7 4i .Tìm mô đun số phức  z 2i .
 Ⓐ. 4 Ⓑ. 17 Ⓒ. 24 Ⓓ.5
Câu 7. Tìm số phức z thoả mãn 3 2i z 4 5i 7 3i
 Ⓐ. z 1 Ⓑ. z 1 Ⓒ. z i Ⓓ. z i
 1 3i
Câu 8. Nghiệm của phương trình 2 i là
 z
 Ⓐ. z 1 i Ⓑ. z 1 i Ⓒ. z 1 i Ⓓ. z 1 i