Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chương 4: Số phức - Bài 1: Định nghĩa số phức

 Full Chuyên đề 
12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ④: SỐ PHỨC
 Bài 1: ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC 
  Dạng ①: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
 . Phương pháp:
 . Số phức z có dạng z a bi a,b R,i2 1 .
 . Phần thực của z là a , phần ảo của z là b . 
 . Số phức z a 0i có phần ảo bằng 0 được coi là số thực và viết là z a .
 . Số phức z bi 0 bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) .
 . Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.
  
 . Mô đun của số phức z là z OM a2 b2 .
 . Số phức liên hợp của z là z a bi a bi .
 a a
 z z 1 2
 . Cho hai số phức z1 a1 b1i , z2 a2 b2i a1 ,a2 ,b2 ,b2 R . Khi đó: 1 2 
 b1 b2
 A - Bài tập minh họa: 
 Câu 1. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
 Ⓐ. z 3 4i. Ⓑ. z 4 3i. Ⓒ. z 3 4i. Ⓓ. z 4 3i.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Phần ảo là hệ số trước i, phần thực là số tự do.
 Câu 2. Cho số phức z 2 i . Tính | z |.
 Ⓐ. z 5 . Ⓑ. z 3. Ⓒ. z 2 . Ⓓ. z 5 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  Chọn D  Tính theo công thức:
 
 Casio: MODE 2 
  Ta có z 12 22 5 . 
 SHIFT hyp
 Câu 3. Số phức liên hợp của số phức 3 4i là
 Ⓐ. z 3 4i. Ⓑ. z 4 3i. Ⓒ. z 3 4i. Ⓓ. z 4 3i.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Số phức liên hợp có phần thực bằng nhau và 
 phần ảo đối nhau.
 Ta có: z 3 4i.
  Casio: Dùng chức năng tính liên hợp của số 
 phức :
 MODE 2 
 SHIFT 22
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Số phức z 3 7i. có phần ảo bằng
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 7i . Ⓒ. 3. Ⓓ. 7 .
Câu 2: Số phức z 5 6i có phần thực bằng
 Ⓐ. 5. Ⓑ. 5. Ⓒ. 6. Ⓓ. 6 .
Câu 3: Cho số phức z a;a ¡ . Khi đó khẳng định đúng là
 Ⓐ. z là số thuần ảo. Ⓑ. z có phần thực là a, phần ảo là i.
 Ⓒ. z a . Ⓓ. z a .
Câu 4: Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
 Ⓐ. z 3 2i . Ⓑ. z 2i . Ⓒ. z 2 3i . Ⓓ. z 2 .
Câu 5: Cho số phức z 1 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.
 Ⓐ. Phần thực của số phức z là 1 . Ⓑ. Phần ảo của số phức z là 2i .
 Ⓒ. Phần ảo của số phức z là 2 . Ⓓ. Số phức z là số thuần ảo.
Câu 6: Số phức liên hợp của số phức z 5 3i là
 Ⓐ. 5 3i . Ⓑ. 5 3i . Ⓒ. 3 5i . Ⓓ. 5 3i .
Câu 7: Số phức liên hợp của số phức z 2i 1 là
 Ⓐ. 2i 1. Ⓑ. 2i 1. Ⓒ. 2i 1. Ⓓ. 1 2i . Câu 8: Cho số phức z a bi (a,b R). Tìm số phức z là số phức liên hợp của z .
 Ⓐ. z a bi. Ⓑ. z a bi. Ⓒ. z (a bi). Ⓓ. z a2 b2i.
Câu 9: Số phức z 4 3i có môđun bằng
 Ⓐ. 2 2 . Ⓑ. 25 . Ⓒ. 5. Ⓓ. 8.
Câu 10: Cho số phức z 1 2 2.i . Tính z .
 Ⓐ. z 1 2 2 . Ⓑ. z 9 . Ⓒ. z 10 . Ⓓ. z 3 .
Câu 11: Cho số phức z 1 4i . Tìm phần thực của số phức z .
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 1. Ⓒ. 4 . Ⓓ. 4 .
Câu 12: Cho số phức z 2 i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
 Ⓐ. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i . Ⓑ. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1.
 Ⓒ. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1. Ⓓ. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i .
Câu 13: Tìm phần ảo của số phức z biết z 1 3i ?
 Ⓐ. Phần ảo bằng 3. Ⓑ. Phần ảo bằng -3i . Ⓒ. Phần ảo bằng 3. Ⓓ. Phần ảo bằng i .
Câu 14: Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2i . Giá trị của a 2b bằng
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 1. Ⓒ. 4. Ⓓ. 7.
Câu 15: Phần ảo của số phức liên hợp của z 4i 7 là
 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 7. Ⓒ. 7. Ⓓ. 4.
Câu 16:Số phức z 2m (m 1)i , với m ¡ . Với giá trị nào m của thì z 2 .
 m 1
 3
 Ⓐ. m 1. Ⓑ. m . Ⓒ. 3 . Ⓓ. m .
 5 m 
 5
Câu 17: Cho số phức z có số phức liên hợp z 3 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
 Ⓐ. 5 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 5. Ⓓ. 1.
Câu 18: Cho số phức z 2 4i . Hiệu phần thực và phần ảo của z bằng.
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 2 5 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 6 .
Câu 19: Số phức z nào sau đây thỏa z 5 và phần thực gấp đôi phần ảo?.
 Ⓐ. z 1 2i. Ⓑ. z 2 i. Ⓒ. z 2 3i. Ⓓ. z 4 2i.
Câu 20: Tìm số thực m sao cho m2 1 m 1 i là số ảo. Ⓐ. m 0. Ⓑ. m 1. Ⓒ. m 1. Ⓓ. m 1.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D
 11.A 12.B 13.C 14.A 15.A 16.C 17.A 18.C 19.B 20.C
  Dạng ②: Điểm biểu diễn của số phức
 . Phương pháp:
 ①. Biến đổi số phức cần biểu diễn về dạng z =a+bi
 ②. Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M(a;b)
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1. Số phức z 2 3i có điểm biểu diễn là
 Ⓐ. A 2;3 . Ⓑ. A 2; 3 . Ⓒ. A 2; 3 . Ⓓ. A 2;3 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C
  Số phức z 2 3i có phần thực bằng 2 và Điểm biểu diễn có hoành độ bằng 2 và tung độ 
phần ảo bằng -3 bằng -3
Câu 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số 
 phức z . y
 Ⓐ. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 . 3
 O x
 Ⓑ. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
 Ⓒ. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 . 4
 M
 Ⓓ. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  Chọn C
 Điểm M 3; 4 nên M là điểm biểu diễn của số  Hoành độ bằng phần thực ,tung độ bằng phần 
 ảo
phức z 3 4i .Vậy phần thực bằng 3 và phần ảo 
bằng -4
 Câu . Cho số phức z 1 2i Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ.
 Ⓐ. M 1; 2 Ⓑ. M 2;1 Ⓒ. M 1;2 Ⓓ. M 2; 1
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C
  Vì z 1 2i nên z 1 2i .Điểm biểu diễn của  Nếu z a bi thì điểm biểu diễn của z là 
 z là M 1;2 M a; b 
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Số phức z 3 4i có điểm biểu diễn là
 Ⓐ. M 4;3 Ⓑ. M 3;4 Ⓒ. M 3;4 Ⓓ. M 4;3 
Câu 2: Số phức z = - 3+ 7i có điểm biểu diễn là
 Ⓐ. M 3;7 Ⓑ. M 3;7 . Ⓒ. M 3; 7 . Ⓓ. M 3; 7 .
Câu 3: Điểm M biểu diễn số phức z 3 2i trong mặt phẳng tọa độ là
 Ⓐ. M (3;2) . Ⓑ. M (2;3) . Ⓒ. M (3; 2) . Ⓓ. M ( 3; 2) .
Câu 4: Cho số phức z 2i 1. Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là
 Ⓐ. M ( 1; 2) . Ⓑ. M ( 1;2) . Ⓒ. M ( 2;1) . Ⓓ. M (2; 1) .
Câu 5: Cho số phức z 5i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là
 Ⓐ. M ( 5;0) . Ⓑ. M (0;5) . Ⓒ. M (0; 5) . Ⓓ. M (5;0) .
Câu 6: Cho số phức z 8. Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là
 Ⓐ. M ( 8;0) . Ⓑ. M (8;0) . Ⓒ. M (0;8) . Ⓓ. M (0; 8) .
Câu 7: Cho số phức z 6 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
 Ⓐ. 6;7 . Ⓑ. 6; 7 . Ⓒ. 6;7 . Ⓓ. 6; 7 .
Câu 8: Cho số phức z 2i 1. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
 Ⓐ. M ( 1; 2) . Ⓑ. M ( 1;2) . Ⓒ. M ( 2;1) . Ⓓ. M (2; 1) .
Câu 9: Cho số phức z 2i . Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là
 Ⓐ. M (0; 2) . Ⓑ. M (0;2) . Ⓒ. M ( 2;0) . Ⓓ. M (2;0) .
Câu 10: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z . Ⓐ. Phần thực là 4 và phần ảo là 3i .
 Ⓑ. Phần thực là 3 và phần ảo là 4i .
 Ⓒ. Phần thực là 4 và phần ảo là 3 .
 Ⓓ. Phần thực là 3 và phần ảo là 4 .
Câu 11: Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên.Tìm phần thực và phần ảo của 
 số phức z .
 Ⓐ. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
 Ⓑ. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
 Ⓒ. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng 3i .
 Ⓓ. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2i .
Câu 12: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z 2 5i . 
 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
 Ⓐ. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
 Ⓑ. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
 Ⓒ. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ .O
 Ⓓ. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng .y x
Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm 
 biểu diễn của số phức z . Tìm z ?
 Ⓐ. z z 4 3i . Ⓑ. z 3 4i .
 Ⓒ. z 3 4i . Ⓓ. z 3 4i .
Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A 1; 2 là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?
 Ⓐ. z 1 2i . Ⓑ. z 1 2i . Ⓒ. z 1 2i . Ⓓ. z 2 i .
Câu 15: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B,C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 3 2i , 
 z2 3 2i , z3 3 2i . Khẳng định nào sau đây là sai?
 Ⓐ. B và C đối xứng nhau qua trục tung.
 2 
 Ⓑ. Trọng tâm của tam giác ABC là điểmG 1; .
 3 Ⓒ. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
 Ⓓ. nằmA, B, Ctrên đường tròn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 .
Câu 16: Gọi A là điểm biểu diễn số phức M x, y , B là điểm biểu diễn số phức z x yi . Trong các 
 khẳng định sau khẳng định nào sai?
 Ⓐ. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
 Ⓑ. A và B trùng gốc tọa độ khi z 0.
 Ⓒ. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
 Ⓓ. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
Câu 17: Các điểm biểu diễn các số phức z 3 bi b ¡ trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường 
 thẳng có phương trình là
 Ⓐ. y b . Ⓑ. y 3 Ⓒ. x b . Ⓓ. x 3.
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần thực của 
 z bằng -2 là
 Ⓐ. x 2. Ⓑ. y 2 . Ⓒ. y 2x Ⓓ. y x 2
Câu 19: Cho số phức z a ai . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng tọa 
 độ là
 Ⓐ. x y 0 . Ⓑ. y x . Ⓒ. x a. Ⓓ. y a .
Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 trên mặt phẳng tọa độ là
 Ⓐ. Hình tròn tâm , bán kính R 1, không kể biên.
 Ⓑ. Hình tròn tâm , bán kính R 1, kể cả biên.
 Ⓒ. Đường tròn tâm , bán kính R 1.
 Ⓓ. Đường tròn tâm bất kì, bán kính R 1.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D
 11.B 12.B 13.C 14.C 15.B 16.A 17.D 18.A 19.B 20.A  Dạng ③: Hai số phức bằng nhau:
 . Phương pháp:
  Cho hai số phức z1 a1 b1i , z2 a2 b2i z 1 a 1 b1 i . 
 a1 a2
  Khi đó: z1 z2 
 b1 b2
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1. Bộ số thực (x; y) thỏa mãn (3+ x) + (1+ y)i = 1+ 3i , với i là đơn vị ảo là
 Ⓐ. (2;- 2) . Ⓑ. (- 2;2) . Ⓒ. (2;2) . Ⓓ. (- 2;- 2) .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết 
 đã cho.
Ta có: 3 x 1 y i 1 3i
 3 2 (1 2)i 1 3i (S)
 3 x 1 x 2
 .
 1 y 3 y 2 3 2 1 2 i 1 3i (Đ), chọn B
Câu 2. Tìm điểm M (x, y) thỏa 2x 1 (3y 2)i 5 i. 
 1 1
 Ⓐ. M (3; 1). Ⓑ. M (2; 1). Ⓒ. M (3; ). Ⓓ. M (2; ).
 3 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết 
 đã cho.
 2x 1 5
 2x 1 (3y 2)i 5 i 2.3 1 (3.( 1) 2)i 5 i (Đ), chọn A
 3y 2 1
 x 3
 y 1
Câu 3. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x + 2yi)+ (2+ i)= 2x- 3i với i là đơn vị ảo.
 Ⓐ. x = 2; y = - 2 . Ⓑ. x = - 2; y = - 1. Ⓒ. x = - 2; y = - 2 . Ⓓ. x = 2; y = - 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết 
 đã ch
 Ta có
 (3x + 2yi)+ (2+ i)= 2x- 3i
 Û x + 2+ (2y + 4)i = 0
 x 2 0 x 2
 2y 4 0 y 2
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho x là số thực. Hai số phức z 3 i và z x i bằng nhau khi
 Ⓐ. x 1. Ⓑ. x 2 . Ⓒ. x 3 . Ⓓ. x 1.
Câu 2: Cho y là số thực. Hai số phức z 3 i và z 3 yi bằng nhau khi
 Ⓐ. y 1. Ⓑ. y 2 . Ⓒ. y 0 . Ⓓ. y 1.
Câu 3: Cho x, y là các số thực. Hai số phức z 2 yi và z x 2i bằng nhau khi
 Ⓐ. x = 2; y = - 2 . Ⓑ. x = - 2; y = 2 . Ⓒ. x = - 2; y = - 2 . Ⓓ. x = 2; y = 2.
Câu 4: Cho hai số phức z x 2i và z' 3 yi . Hai số đó bằng nhau khi
 Ⓐ. x = - 2; y = 3. Ⓑ. x = - 3; y = 2 . Ⓒ. x = 3; y = 2 . Ⓓ. x = 3; y = - 2 .
Câu 5: Cho hai số phức z 2 3yi, z (x 1) 6i, x, y R. Tìm x, y để z z .
 Ⓐ. x 3, y 9 . Ⓑ. x 3, y 2 . Ⓒ. x 1, y 2 . Ⓓ. x 3, y 2 .
Câu 6: Cho hai số phức z 2 3yi, z (x 1) 6i, x, y R. Tìm x, y để z z .
 Ⓐ. x 3, y 9 . Ⓑ. x 3, y 2 . Ⓒ. x 1, y 2. Ⓓ. x 1, y 2 .
Câu 7: Tìm điểm M (x, y) thỏa 2x 1 (y 2)i 5 i.
 Ⓐ. M (3; 1). Ⓑ. M (2; 1). Ⓒ. M (3; 3). Ⓓ. M (2;3).
Câu 8: Tìm điểm M (x, y) thỏa 2x 1 (y 2)i 5 i.
 Ⓐ. M (3; 1). Ⓑ. M (2; 3). Ⓒ. M (3; 3). Ⓓ. M (2;3).
Câu 9: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a 1 6i 2 2bi , với i là đơn vị ảo. Tìm a và b.
 Ⓐ. a 1,b 3 . Ⓑ. a 1,b 3 . Ⓒ. a 1,b 3 . Ⓓ. x 1, y 2 .
Câu 10: Cho a, b là hai số thực thỏa mãn a 6i 2 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a b bằng
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 1. Ⓒ. 4 . Ⓓ. 5.
Câu 11: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (x + y) + (x - y)i = 5 + 3i với i là đơn vị ảo.
 Ⓐ. x = 4; y = 1. Ⓑ. x = - 1; y = - 4 . Ⓒ. x = 2; y = 3 . Ⓓ. x = 2; y = 3 .
Câu 12: Với giá trị nào của x, y để 2 số phức z = (x + y) + (2x - y)i và z¢= 3- 6i bằng nhau? Ⓐ. x = 4; y = 1. Ⓑ. x = - 1; y = - 4 . Ⓒ. x = - 1; y = 4 . Ⓓ. x = - 1; y = 4 .
Câu 13: Các số thực x, y thỏa mãn 3x y 5xi 2y 1 x y i là
 1 4 2 4 1 4 1 4 
 Ⓐ. x; y ; . Ⓑ. x; y ; . Ⓒ. x; y ; . Ⓓ. x; y ; .
 7 7 7 7 7 7 7 7 
Câu 14: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x + 2) + (1+ 2y)i = 2x - 3i với i là đơn vị ảo.
 Ⓐ. x = - 2; y = - 2 . Ⓑ. x = - 2; y = - 1. Ⓒ. x = 2; y = - 2 . Ⓓ. x = 2; y = - 1.
Câu 15: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x yi 4 2i 5x 2i với i là đơn vị ảo.
 Ⓐ. x 2; y 4 . Ⓑ. x 2 ; y 4 . Ⓒ. x 2; y 0. Ⓓ. x 2 ; y 0.
Câu 16: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn x 3y 3x 5y 3 i 7 16i
 Ⓐ. x = 1; y = - 2 . Ⓑ. x = 1; y = 2 . Ⓒ. x = 2; y = 2. Ⓓ. x = 2; y = - 1.
Câu 17: Cho hai số thực x và y thỏa mãn x 3y 3x 5y 3 i 7 16i . Tính xy?
 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 7
Câu 18: Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x y 2x 4y i 1 24i thì x y bằng?
 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 7
Câu 19: Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x y 2x 4y i 1 24i thì x y bằng?
 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 7
Câu 20: Cho số thực x , y thỏa mãn 2x y 2y x i x 2y 3 y 2x 1 i . Khi đó giá trị của 
 M x2 4xy y2 là
 Ⓐ. M 1. Ⓑ. M 1. Ⓒ. M 0 . Ⓓ. M 2
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A
 11.A 12.C 13.A 14.D 15.B 16.B 17.C 18.D 19.B 20.A