Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chương 2: Lũy thừa. Mũ. Logarit - Bài 7: Bất phương trình mũ (Có đáp án)

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ②: LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT 
 Bài 7: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
  Dạng ①: Bất phương trình mũ cơ bản.
 thức chứa lũy thừa.
 -Phương pháp: 
 ①. Xét bất phương trình mũ cơ bản có dạng ax b.
 . Nếu b 0 , tập nghiệm của bất phương trình là ¡ , vì ax b,x ¡ .
 log b
 . Nếu b 0 thì bất phương trình tương đương với ax a a .
 x
 . Với a 1 , a b x loga b.
 x
 . Với 0 a 1 , a b x loga b.
 f x g x 
 ②. Xét bất phương trình mũ cùng cơ số: a a .
 f x g x 
 . Với a 1 , a a f x g x .
 f x g x 
 . Với 0 a 1 , a a f x g x .
 -Casio: Table, Calc
A - Bài tập minh họa: 
 x
 1 
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2.
 2 
 Ⓐ. , 1 . Ⓑ. 1, . Ⓒ. , 1 . Ⓓ. 1, .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A 
 x  Casio: Table
 1 
  Ta có 2 x log 1 2 x 1.
 2 2
 Dò trên đoạn -5 đến 5 step 1 
 Chọn đáp án A 
 Chú ý: Miền giá trị âm loại hết.
 x
 1 
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 4 là
 2 
 Ⓐ. 2; . Ⓑ. ; 2 . Ⓒ. ;2 . Ⓓ. 2; .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B
  Điều kiện xác định: x ¡ .  Casio: Table
 x x x 2
 1 1 2 1 1 
 4 2 
 2 2 2 2 
 x 2. 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là 
 S ; 2 .
 Thỏa mãn chọn A
 1 3x
 2 25
Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình .
 5 4
 é1 ö æ 1ö
 S = - ¥ ;1ù. S = ê ;+ ¥ ÷. S = ç- ¥ ; ÷. S = é1;+ ¥ .
 Ⓐ. ( ûú Ⓑ. ê ÷ Ⓒ. ç ÷ Ⓓ. ëê )
 ë3 ø÷ èç 3ø÷
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D
  Ta có  Casio: Table
 1 3x
 2 25 25 
 1 3x log2 
 5 4 5 4 
 1 3x 2
 x 1. Quan sát đáp án,ta thiết lập từ -3 đến 3 step 1/3, 
 dò tìm ,chọn đáp án D
B - Bài tập rèn luyện:
 x2 2x
 1 1
Câu 1: Bất phương trình: có tập nghiệm là S a; b . Khi đó giá trị của a – b là
 2 8
 Ⓐ. 2. Ⓑ. 4. Ⓒ. 2. Ⓓ. 4 .
 x2 25x 134
 1 
Câu 2: Giải bất phương trình 25.
 5 
 1 1
 Ⓐ. x . Ⓑ. x . Ⓒ. 8 x 17. Ⓓ.x 8,x 17.
 25 25
 x2 2x
 1 1
Câu 3: Tìm số x nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình .
 5 125
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 2. Ⓓ. 1.
 1
Câu 4: Nghiệm của bất phương trình 3x 2 là
 9
 Ⓐ. x 4 . Ⓑ. x 0 . Ⓒ. x 0 . Ⓓ. x 4 .
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 1 8x 2 là
 Ⓐ. 8; . Ⓑ.. Ⓒ. 0;8 . Ⓓ. ;8 .
Câu 6: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 4x 2x 1 .
 Ⓐ. S 0;1 . Ⓑ. S 1; . Ⓒ. S ; . Ⓓ. S ;1 .
 x
 1 
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 4 là
 2 
 Ⓐ. 2; . Ⓑ. ; 2 . Ⓒ. ;2 . Ⓓ. 2; .
 2 -
 æ1öx 3x
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình ç ÷ ³ 4 là
 èç2ø÷
 3 17 3 17 
 Ⓐ. S ; . Ⓑ. S ;12; .
 2 2 
 3 17 3 17 
 Ⓒ. S ;  ; . Ⓓ. S 1;2 .
 2 2 
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 22x 1 8 là
 Ⓐ. S ;4 . Ⓑ. S 2; . Ⓒ. S ;3 . Ⓓ. S ;2 .
Câu 10: Tập nghiệm S của bất phương trình 3x ex là Ⓐ. S 0; . Ⓑ. S ¡ \ 0 . Ⓒ. S ;0 . Ⓓ. S ¡ .
 x2 3x
 1 1
Câu 11: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình .
 2 4
 Ⓐ. S 1;2. Ⓑ. S ;1 . Ⓒ. S 1;2 . Ⓓ. S 2; .
 2
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình: 2x 3x 16 là
 Ⓐ. ; 1  4; . Ⓑ. 0;4 .
 Ⓒ. ; 4  1; . Ⓓ. 1;4 .
 x 2
Câu 13: Bất phương trình 3 1 1 có tập nghiệm là
 Ⓐ. 2; . Ⓑ. 2; . Ⓒ. ;2 . Ⓓ. ;2 .
 4x2 15x 13 4 3x
 1 1 
Câu 14: Cho bất phương trình . Tập nghiệm của bất phương trình là
 2 2 
 3 3
 Ⓐ. ; . Ⓑ. ¡ . Ⓒ. ¡ \  . Ⓓ. .
 2 2
 2
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là
 Ⓐ. ( ; 1) . Ⓑ. (3; ) . Ⓒ. ( 1;3) . Ⓓ. ( ; 1)  (3; ) .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C
 11.C 12.D 13.D 14.C 15.C  Dạng ②: Bất phương trình mũ đặt ẩn phụ
 -Phương pháp: 
 . Bất phương trình có dạng : m. 2 f x n. f x p 0
  Đặt t f x , t > 0. Bất phương trình trở thành mt 2 nt p 0 . Giải bất phương 
 trình tìm t suy ra x.
 . Bất phương trình có dạng : m. 2 f x n  f x p. 2 f x 0
  Chia hai vế của phương trình cho  2 f x , bất phương trình trở thành: 
 2 f x f x 
 m n p 0 . 
   
 f x 
 2
  Đặt t , t > 0. Bất phương trình trở thành mt nt p 0 . Giải bất phương 
  
 trình tìm t suy ra x.
 . Bất phương trình có dạng : m. f x n f x p 0 , trong đó . 1 .
 1
 Đặt t f x , t > 0  f x . Khi đó bất phương trình trở thành mt 2 pt n 0 . 
 t
 Giải bất phương trình tìm t suy ra x.
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 9x 4.3x 3 0 .
 Ⓐ. S 0;1 . Ⓑ. S 1;3. Ⓒ. S ;1 . Ⓓ. S 0;1 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D
 9x 4.3x 3 0  Casio: table
 2
 3x 4.3x 3 0 .
 1 3x 3 0 x 1.
 Câu 1: Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình: (3x + 2)(4x+1 - 82x+1)£ 0
 é ö æ ù
 1 ÷ ç 1
 Ⓐ. ê- ;+ ¥ ÷. Ⓑ.ç- ¥ ;- ú. Ⓒ. (- ¥ ;4]. Ⓓ.[4;+ ¥ ).
 ëê 4 ø èç 4ûú
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Casio: Table
 (3x + 2)(4x+1 - 82x+1)£ 0 Û 4x+1 - 82x+1 £ 0
 3 3
 Û 4.22x - 8.(22x ) £ 0 Û - 2.(22x ) + 22x £ 0(*)
Đặt 22x = t, t > 0 , suy ra bpt trở thành: 
 é
 ê 2
 ê- £ t £ 0
 - 2.t3 + t £ 0 Û ê 2
 ê 2
 êt ³
 ëê 2
 2
Giao với Đk t > 0 ta được: t ³ Û
 2
 1
 2 - 1 1
 22x ³ Û 22x ³ 2 2 Û 2x ³ - Û x ³ -
 2 2 4
 é 1 ÷ö
Vậy tập nghiệm của BPT đã cho là T = ê- ;+ ¥ ÷.
 ëê 4 ø
Câu 3: Bất phương trình 6.4x 13.6x 6.9x 0 có tập nghiệm là?
 Ⓐ. S ; 2  1; . Ⓑ. S ; 1  1; .
 Ⓒ. S ; 22; . Ⓓ. S ; 1  2; 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  Casio: Table 
 x
 Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 9 ta được 
 2x x
 2 2 
 6. 13. 6 0.
 3 3 
 x
 2 
 Đặt t t 0 . Ta được bất phương trình mới:
 3 
 2
 t 
 2 3
 6t 13t 6 0 .
 3
 t 
 2 x
 2 2
 3 3 x 1
 Suy ra .
 x 
 2 3 x 1
 3 2
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1  1; .
B - Bài tập rèn luyện:
 2 2
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 9 x 3 x 12 là
 Ⓐ. ; 2 . Ⓑ. 2; . Ⓒ. 2;0 . Ⓓ. 0;2 .
Câu 2: Tập nghiệm của bất phương trình 3.9x 10.3x 3 0 có dạng S a;b, trong đó a,b là các số 
 nguyên. Giá trị của biểu thức 5b 2a bằng
 43 8
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 7 . Ⓓ.3 .
 3 3
 x 1 x 2
Câu 3: Nghiệm nguyên dương lớn nhất của bất phương trình: 4 2 3 là
 Ⓐ. 1. Ⓑ.2. Ⓒ. 3. Ⓓ.4.
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: 32x 1 10.3x 3 0 là
 Ⓐ.  1;0 . Ⓑ. 1;1 . Ⓒ. 0;1. Ⓓ. 1;1.
Câu 5: Giải bất phương trình: 32.16x 18.4x 1 0 .
 1 1 1 1
 Ⓐ. 4 x 1. Ⓑ. 2 x . Ⓒ. x . Ⓓ. 2 x .
 2 16 2 2
 5
Câu 6: Nghiệm của bất phương trình ex e x là
 2
 1 1
 Ⓐ. x hoặc x 2 . Ⓑ. x 2.
 2 2
 Ⓒ. ln 2 x ln 2 . Ⓓ. x ln 2 hoặc x ln 2 .
Câu 7: Nghiệm của bất phương trình9x 1 36.3x 3 3 0 là
 Ⓐ. x 1. Ⓑ. x 3 . Ⓒ. 1 x 3 . Ⓓ.1 x 2 .
Câu 8: Bất phương trình 9x 3x 6 0 có tập nghiệm là
 Ⓐ. ;1 . Ⓑ. ; 2  3; . Ⓒ. 1; . Ⓓ. 2;3 .
 1 2
Câu 9: Tập hợp nghiệm của bất phương trình 33x 2 là
 27x 3
 1
 Ⓐ. 0;1 . Ⓑ. 1;2 . Ⓒ. . Ⓓ. 2;3 .
 3
Câu 10: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 62x 1 13.6x 6 0 .
 2 3 
 Ⓐ.  1;1. Ⓑ. ; 1  1; . Ⓒ. log6 ;log6 . Ⓓ. ;log6 2 .
 3 2 
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.C 3 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A 9.C 10.C  Dạng ③: Bất PT mũ chứa tham số
 -Phương pháp: 
 .Sử dụng PP giải bất PT mũ kết hợp công thức, tính chất của mũ, lũy thừa, logarit
 .Khai thác điều kiện bài toán
 .Xử lý bài toán và chọn giá trị m thỏa ĐK bài toán.
B - Bài tập Vận dụng Cao rèn luyện:
Câu 1: Cho bất phương trình: 9x m 1 .3x m 0 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất 
 phương trình 1 nghiệm đúng x 1.
 3 3
 Ⓐ. m . Ⓑ. m . Ⓒ. m 3 2 2. Ⓓ. m 3 2 2.
 2 2
Câu 2: Tìm m để bất phương trình m.9x (2m 1).6x m.4x 0 nghiệm đúng với mọi x 0;1 .
 Ⓐ. 0 m 6 Ⓑ. m 6 . Ⓒ. m 6 . Ⓓ. m 0 .
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình sau có tập nghiệm là ;0 : 
 x x
 m2x 1 2m 1 1 5 3 5 0 .
 1 1 1 1
 Ⓐ. m . Ⓑ. m . Ⓒ. m . Ⓓ. m .
 2 2 2 2
Câu 4: Tất cả các giá trị của m để bất phương trình (3m 1)12x (2 m)6x 3x 0 có nghiệm đúng 
 x 0 là:
 1 1 
 Ⓐ. 2; . Ⓑ. ( ; 2] . Ⓒ. ; . Ⓓ. 2; .
 3 3 
 2 2 2
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 4sin x 5cos x m.7cos x có nghiệm.
 6 6 6 6
 Ⓐ. m . Ⓑ. m . Ⓒ. m . Ⓓ. m .
 7 7 7 7
Câu 6: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 9x 2 m 1 .3x 3 2m 0 
 nghiệm đúng với mọi x ¡ .
 4 3 3
 Ⓐ. m tùy ý. Ⓑ. m . Ⓒ. m . Ⓓ. m .
 3 2 2
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x 1 m 2x 1 0 nghiệm đúng với 
 mọi x ¡ .
 Ⓐ. m ;0  1; . Ⓑ. m ;0.
 Ⓒ. m 0; . Ⓓ. m 0;1 .
 x x
 x 1
Câu 8: Cho bất phương trình m.3 3m 2 4 7 4 7 0 , với m là tham số. Tìm tất cả 
 các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ;0.
 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3
 Ⓐ. m . Ⓑ. m . Ⓒ. m . Ⓓ. m .
 3 3 3 3
 Câu 9: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 
 5.4x m.25x 7.10x 0 có nghiệm. Số phần tử của S là
 Ⓐ. 3. Ⓑ.Vô số. Ⓒ. 2 . Ⓓ.1 .
 1 2 3
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị m để phương trình m có ba nghiệm phân biệt.
 x 1 3x ln x 1 
 11 11 11
 Ⓐ. m . Ⓑ. 0 m . Ⓒ. m 0 . Ⓓ. 0 m .
 2 2 2
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.B
 Hướng dẫn giải
Câu 1: Đặt t 3x
 Vì x 1 t 3 Bất phương trình đã cho thành: t 2 m 1 .t m 0 nghiệm đúng t 3
 t 2 t
 m nghiệm đúng t 3.
 t 1
 2 2
 Xét hàm số g t t 2 ,t 3, g ' t 1 0,t 3. Hàm số đồng biến trên 
 t 1 t 1 2
 3
 3; và g 3 . 
 2
 3 3
 Yêu cầu bài toán tương đương m m .
 2 2
 x x
 x x x 9 3 
Câu 2: Ta có m.9 2m 1 .6 m.4 0 m. 2m 1 m 0 .
 4 2 
 x
 3 3
 Đặt t . Vì x 0;1 nên 1 t 
 2 2
 t
 Khi đó bất phương trình trở thành m.t 2 2m 1 t m 0 m .
 t 1 2
 t
 Đặt f t .
 t 1 2
 t 1
 Ta có f t , f t 0 t 1.
 t 1 3
 Bảng biến thiên.
 3
 t 1 1
 2
 f t 0 
 f t 
 6
 Dựa vào bảng biến thiên ta có m lim f t 6.
 3 
 t 
 2
Câu 3: Phương trình đã cho tương đương x x
 1 5 3 5 1 5 
 2m 2m 1 0 1 . Đặt t 0 , ta được:
 2 2 2 
 1
 2m 2m 1 t 0 f t t 2 2mt 2m 1 0 2 
 t
 BPT nghiệm đúng x 0 nên BPT có nghiệm 0 t 1, suy ra
 Phương trình f t 0 có 2 nghiệm t1,t2 thỏa t1 0 1 t2
 f 0 0 2m 1 0 m 0,5 1
 . Vậy m thỏa Ycbt.
 f 1 0 4m 2 0 m 0,5 2
Câu 4: 
 Đặt 2x t . Do x 0 t 1.
 Khi đó ta có: (3m 1) t2 (2 m) t 1 0,  t 1
 t 2 2t 1
 (3t2 t) m t2 2t 1  t 1 m  t 1
 3t 2 t
 t 2 2t 1 7t 2 6t 1
 Xét hàm số f (t) trên 1; f '(t) 0 t (1; )
 3t 2 t (3t2 t)2
 BBT 
 Do đó m lim f (t) 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán
 t 1 
 Ghi chú:
 m f x x D m maxf x x D
 Sử dụng 
 m f x x D m minf x x D
Câu 5: 
 cos2 x cos2 x
 sin2 x cos2 x cos2 x 1 5 
 Ta có 4 5 m.7 4 m .
 28 7 
 t t
 2 1 5 
 Đặt t cos x,t 0;1 thì BPT trở thành: 4 m .
 28 7 
 t t
 1 5 
 Xét f t 4. là hàm số nghịch biến trên 0;1.
 28 7 
 6
 Suy ra: f 1 f t f 0 f t 5 .
 7
 6
 Từ đó BPT có nghiệm m .
 7
Câu 6: 
 Đặt t 3x , t 0
 Phương trình trở thành t 2 2 m 1 t 3 2m 0
 ycbt t 2 2 m 1 t 3 2m 0,t 0, 1 
 ta có m 2 2 ,m
 2 1
 Nếu 0 m 2, khi đó từ 1 ta có 2t 1 0,t 
 2