Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chương 2: Lũy thừa. Mũ. Logarit - Bài 5: Phương trình mũ (Có đáp án)

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ②: LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT 
 Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ
  Dạng ①: Phương trình mũ cơ bản.
 thức chứa lũy thừa.
 -Phương pháp: 
  a x b x log b
 a 
  a f x b f x log b;
 a
 -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Phươg trình32x 1 27 có nghiệm là
 Ⓐ. x 2 . Ⓑ. x 3. Ⓒ. x 3 . Ⓓ. x 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D Casio
32x 1 27 32x 1 33 2x 1 3 2x 2 x 1 Solve nghiệm
 2
Câu 2: Phươg trình có 3x 3x 8 92x 1 có tổng các nghiệm bằng
 Ⓐ. S 5 . Ⓑ. S 7 . Ⓒ. S 3. Ⓓ. S 2 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B Casio Solve hoặc table
 2 2
 3x 3x 8 92x 1 3x 3x 8 34x 2 x2 3x 8 4x 2
 2 x 5
 x 7x 10 0 
 x 2
 S 5 2 7
 S 5 2 7 . Chọn Ⓑ. 
 8 x2
Câu 3: Tích các nghiệm của phương trình 2.5 10 3.105 5x
 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 6 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  Casio Solve hoặc table
 2 2
 2.5 8 x 10 3.105 5x 108 x 102 5x
 2 x 1
 8 x 2 5x 
 x 6
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1. Phươg trình 52x 1 625 có nghiệm là
 5 3
 Ⓐ. x . Ⓑ. x . Ⓒ. x 3 . Ⓓ. x 1.
 2 2
 1
Câu 2. Phương trình: 3 2 x = có nghiệm là
 9
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 1. Ⓒ.1 . Ⓓ. 2 .
 2
Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình 9x 3x 2 1.
 Ⓐ. S 1. Ⓑ. S 0;1. Ⓒ. S 1; 2. Ⓓ. S 1;2 .
Câu 4. Nghiệm của phương trình 52 x 125 là
 Ⓐ. x 1. Ⓑ. x 5. Ⓒ. x 3 . Ⓓ. x 1.
Câu 5. Phương trình 22017 8x 0 có nghiệm là
 2017 2017 2017 2017
 Ⓐ. x . Ⓑ. x . Ⓒ. x . Ⓓ. x .
 4 5 6 3 Câu 6. Cho phương trình 4x 2x 1 3 0. Khi đặt t 2x ta được phương trình nào sau đây
 Ⓐ. 2t 2 3t 0 . Ⓑ. 4t 3 0 . Ⓒ.t 2 t 3 0 Ⓓ.t 2 2t 3 0 .
Câu 7. Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là
 5 3
 Ⓐ. x . Ⓑ. x 1. Ⓒ. x 3 . Ⓓ. x .
 2 2
 3 2 2
Câu 8. Phương trình 3x x 9x x 1 có tích tất cả các nghiệm bằng
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 2 .
 x2 2
 2x 3 1 
Câu 9. Phương trình 27 có tập nghiệm là
 3 
 Ⓐ. 1;7. Ⓑ. 1; 7 . Ⓒ. 1;7. Ⓓ. 1; 7 .
Câu 10. Tập nghiệm của phương trình: 4x+1 + 4x- 1 = 272 là
 Ⓐ. {3;2} . Ⓑ. {2}. Ⓒ.{3} . Ⓓ.{3;5} .
 2
Câu 11. Tổng các nghiệm của phương trình 2x 2x 82 x bằng
 Ⓐ. 6 . Ⓑ. 5 . Ⓒ.5 . Ⓓ. 6 .
 2x 1 x 1
Câu 12. Phương trình 6 5.6 1 0 có hai nghiệm x1; x2 . Khi đó tổng hai nghiệm x1 x2 là
 Ⓐ. 5. Ⓑ. 3. Ⓒ.2. Ⓓ.1.
Câu13. Nghiệm của phương trình 27x 1 82x 1 là
 Ⓐ. x 2 Ⓑ. x 1. Ⓒ. x 2. Ⓓ. x 3.
 x2 2 x 3
 1 x 1
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình 7 là
 7 
 Ⓐ. S 2. Ⓑ. S 1. Ⓒ. S 1;2. Ⓓ. S 1;4.
 1
Câu 15. Nghiệm của phương trình 2x 1.4x 1. 16x là
 81 x
 Ⓐ. x 3. Ⓑ. x 1. Ⓒ. x 4. Ⓓ. x 2.
 x2
 3x 2 1 
Câu 16. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 5 bằng
 5 
 Ⓐ. 2. Ⓑ. 5. Ⓒ.0. Ⓓ.3.
 x2
 3x 2 1 
Câu 17. Tổng các nghiệm của phương trình 3 bằng
 3 Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ.5. Ⓓ.3.
 2 1
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình 2x x 4 là
 16
 Ⓐ. 2;2 . Ⓑ. 1;1 . Ⓒ. 2;4 . Ⓓ. 0;1 .
 2
Câu 19. Tìm tập nghiệm S của phương trình 32x 3 27 .
 Ⓐ. S 3 . Ⓑ. S 3 . Ⓒ. S 3; 3. Ⓓ. S 3;3.
 x2 2x 1
Câu 20. Tập nghiệm của phương trình 2 4 là
 Ⓐ. 1; 3 . Ⓑ. 1 . Ⓒ. 1;3 . Ⓓ. 3 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C
 11.B 12.D 13.C 14.C 15.D 16.B 17.D 18.D 19.C 20.C
  Dạng ②: Phương trình mũ đưa về cùng cơ số.
 thức chứa lũy thừa.
 -Phương pháp: 
  f x g x 
 a a f x g x 
 -Casio: Slove, Calc nghiệm, Table.
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Phươg trình 52x 1 125 có nghiệm là
 5 3
 Ⓐ. x . Ⓑ. x . Ⓒ. x 3 . Ⓓ. x 1
 2 2
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D
52x 1 125 52x 1 53 2x 1 3 x 1.  Casio: Solve 
 2
Câu 2: Tìm tập nghiệm S của phương trình 9x 3x 2 1. 
 Ⓐ. S 1 . Ⓑ. S 0;1. Ⓒ. S 1; 2. Ⓓ. S 1;2 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D  Casio: Solve 
 x2 3x 2 2 x 1
9 1 x 3x 2 0 .
 x 2
Câu 3: Nghiệm của phương trình 52 x 125 là
 Ⓐ. x 1. Ⓑ. x 5. Ⓒ. x 3. Ⓓ. x 1 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A
52 x 125 52 x 53 2 x 3 x 1.  Casio: Calc, Solve hoặc table
 3 2 2
Câu 4: Phương trình 3x x 9x x 1 có tích tất cả các nghiệm bằng
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. 2 2 . Ⓓ. 2 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D Casio: Solve 
 3 2 2
Phương trình 3x x 9x x 1 .
 2
 x3 x2 2 x x 1 
 3 3
 x3 x2 2 x2 x 1 
 x 1
 3 2 2 
 x x 2x 2 0 x 1 x 2 0 x 2
 x 2
Suy ra tích tất cả các nghiệm bằng 2 . B - Bài tập rèn luyện:
 x2 2
 2x 3 1 
Câu 1: Phương trình 27 có tập nghiệm là
 3 
 Ⓐ. 1;7. Ⓑ. 1; 7 . Ⓒ. 1;7. Ⓓ. 1; 7 .
Câu 2: Tập nghiệm của phương trình: 4x+1 + 4x- 1 = 272 là
 Ⓐ. {3;2} . Ⓑ. {2}. Ⓒ.{3} . Ⓓ.{3;5} .
 2
Câu 3: Tính tổng các nghiệm của phương trình 22 x 5 x 4 4 .
 5 5
 Ⓐ. . Ⓑ. 1. Ⓒ.1. Ⓓ. .
 2 2
Câu 4: Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x 1 8.
 Ⓐ. S 4 . Ⓑ. S 1. Ⓒ. S 3 . Ⓓ. S 2 .
 2
Câu 5: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 4x 5 8 là
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 .
 2
Câu 6: Phương trình log2 x 3log 1 x 2 0 có tổng tất cả các nghiệm là
 2
 Ⓐ. 6 . Ⓑ. 8 . Ⓒ. 9 . Ⓓ. 5 .
 x 2017 x2 1008
Câu 7: Tập nghiệm S của phương trình 1 2 3 2 2 là
 1  1 
 Ⓐ. S ; 1 . Ⓑ. S 1; . Ⓒ. S 1008;2017. Ⓓ. S 1;2.
 2  2
 2
Câu 8: Tính tổng các nghiệm của phương trình 22 x 5 x 4 4 .
 5 5
 Ⓐ. . Ⓑ. 1. Ⓒ.1 . Ⓓ. .
 2 2
 2
Câu 9: Số nghiệm của phương trình 32x - 7x+ 5 - 1= 0 là
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 .
 x2 3 x 1
Câu 10: Biết phương trình 8 32 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính x1.x2 .
 14 7 5
 Ⓐ. x .x . Ⓑ. x .x 4 . Ⓒ. x .x . Ⓓ. x .x .
 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3
 x2 3 x 1
Câu 11: Biết phương trình 8 32 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính x1.x2 . 14 7 5
 Ⓐ. x .x . Ⓑ. x .x 4 . Ⓒ. x .x . Ⓓ. x .x .
 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3
 1 3
 x x 
 x 2 2 2x 1 1
Câu 12: Biết phương trình 9 2 2 3 có nghiệm là a . Tính giá trị P a log 9 2 .
 2 2
 1 1
 Ⓐ. P 1 log 9 2. Ⓑ. P 1. Ⓒ. P 1 log 9 2 . Ⓓ. P .
 2 2 2 2
 2
Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 3x 3x 27 là
 Ⓐ. 1;3. Ⓑ. 9 . Ⓒ. 3 . Ⓓ..
 2
Câu 14: Tìm tích các nghiệm của phương trình 2x 4 32 .
 Ⓐ. P 16 . Ⓑ. P 9 . Ⓒ. P 9 . Ⓓ. P 4 .
 x2 3 x 1
Câu 15: Biết phương trình 8 32 có 2 nghiệm x1 , x2 . Tính x1.x2 .
 14 7 5
 Ⓐ. x .x . Ⓑ. x .x 4 . Ⓒ. x .x . Ⓓ. x .x .
 1 2 3 1 2 1 2 3 1 2 3
Câu 16: Tìm số nghiệm của phương trình e8x 2 e4x .
 Ⓐ. 0 . Ⓑ. 2 . Ⓒ.3 . Ⓓ.1.
Câu 17: Nghiệm của phương trình 3x.2x 1 72.6a là
 Ⓐ. x a 1. Ⓑ. x 2a. Ⓒ. x a 2. Ⓓ. x a.
 x- 3
 2 æ ö
 x - 6x+1 ç1÷
Câu 18: Tính tổng S = x1 + x2 biết x1, x2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức 2 = ç ÷
 èç4ø÷
 Ⓐ. S = 4 . Ⓑ. S = 8. Ⓒ. S = - 5. Ⓓ. S = 2 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.B 8.A 9.C 10.A
 11.A 12.B 13.A 14.C 15.A 16.A 17.C 18.A  Dạng ③: Đặt ẩn phụ
 -Phương pháp: 
 t a g x 0
 g x 
 . Với 0 a 1 , f a 0 .
 f t 0
 . Dạng 1: m.a2 f x n.a f x p 0 1 
 Đặt t a f x , t 0 đưa phương trình 1 về dạng phương trình bậc 2: 
 mt 2 nt p 0 .
 Giải phương trình tìm nghiệm t và kiểm tra điều kiện t 0 .
 Sau đó thế vào phương trình t a f x tìm nghiệm x .
 . Dạng 2: m.a f x n.b f x p 0 , trong đó a.b 1 . 
 f x 1
  Đặt . t a f x , t 0 suy ra b .
 . t
  Hoặc có dạng m.a f x n.a f x p 0
 2 f x f x 2 f x 
 . Dạng 3: .m.a n. a.b p.b 0 1 
 f x 
 2 f x a 
  Chia hai vế cho b và đặt t 0 .
 b 
  Đưa phương trình 1 về dạng phương trình bậc 2 giải
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Phương trình 2.4x 7.2x 3 0 có tích tất cả các nghiệm bằng
 Ⓐ. x log2 3 Ⓑ. x log2 3 
 x 1 x 1, x log 3
 Ⓒ. Ⓓ. 2
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D _Casio : Solve
 x x
 2.4 7.2 3 0
 x 2
Đặt t 2 , t 0 . Phương trình trở thành 2t 7t 3 0 
 1
 Với t , ta được 2x 2 1 x 1
 2
 Với t 3 , ta được 2x 3 x log 3
 2
Vậy S log 3; 1 .nên. P x x log 3
 2 1 2 2
Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình 22x 3 3.2x 2 1 0 là
 Ⓐ. 6 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A Công thức tính nhanh:
 22x 3 3.2x 2 1 0 A.a2x B.a x C 0 có 2 
 2x
 2 3 x nghiệm phân biệt x , x
 2 1 0 1 2
 8 4
 C
 x A
Đặt t 2 ,t 0 . Phương trình trở thành suy ra x1 x2 loga
 2 t 4 Casio: Solve
 t 6t 8 0 
 t 2
 Với t 4 , ta được 2x 4 x 2
 Với t 2, ta được 2x 2 x 1
Vậy phương trình có nghiệm x 2 , x 1. S 3 .
Câu 3: Phương trình 6.4x 13.6x 6.9x 0. có nghiệm là
 Ⓐ. S 1;1. Ⓑ. S 1;1. 
 Ⓒ. S 2;1. Ⓓ. S 1;3 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Casio: Solve
 2x x
 x x x 3 3 
 6.4 13.6 6.9 0 6 13 6 0
 2 2 
 x
 3 3 
 2 2 x 1
 x 
 3 2 x 1
 2 3
Vậy S 1;1
B - Bài tập rèn luyện:
 x x
Câu 1. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: 2 9 2 8 0. Tính S x1 x2 .
 Ⓐ. S 8. Ⓑ. S 6 . Ⓒ. S 9 . Ⓓ. S 9 .
Câu 2. Nghiệm của phương trình 9x 4.3x 45 0 là
 Ⓐ. x 9. Ⓑ. x 5 hoặc x 9.
 Ⓒ. x 2 hoặc x log3 5. Ⓓ. x 2.
Câu 3. Nghiệm của phương trình: 9x 10.3x 9 0 là
 Ⓐ. x 2; x 1. Ⓑ. x 9; x 1. Ⓒ. x 3; x 0. Ⓓ. x 2; x 0.
Câu 4. Cho phương trình 25x 1 26.5x 1 0 . Đặt t 5 x , t 0 thì phương trình trở thành
 Ⓐ. t 2 26t 1 0 . Ⓑ. 25t 2 26t 0 . Ⓒ. 25t 2 26t 1 0 . Ⓓ.t 2 26t 0 .
Câu 6 . Cho phương trình 25x 5x 1 4 0 , khi đặt t 5 x ta được phương trình nào dưới đây ?
 Ⓐ. 2t 2 t 4 0 . Ⓑ. t 2 t 4 0 . Ⓒ.t 2 5t 4 0 . Ⓓ. 2t 2 5t 4 0 .
Câu 6. Nghiệm của phương trình 25x 15x 6.9 x 0 là
 x log 3 3
 Ⓐ. x log 3 2 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. x log 5 3 . Ⓓ. x log3 .
 5 3 5
Câu 7. Cho phương trình 131 2 x 13 x 12 0 . Bằng cách đặt t 13x phương trình trở thành 
 phương trình nào sau đây?
 Ⓐ. 12t 2 t 13 0 . Ⓑ. 13t 2 t 12 0 . Ⓒ.12t 2 t 13 0 . Ⓓ.13t2 t 2 0 .
 x x
Câu 8. Cho phương trình 7 4 3 7 4 3 14 (*) . Tìm khẳng định đúng trong các 
 khẳng định sau:
 x
 Ⓐ. Đặt t 7 4 3 thì phương trình (*) trở thành t 2 14t 1 0 .