Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chương 2: Lũy thừa. Mũ. Logarit - Bài 4: Hàm số mũ. Logarit (Có đáp án)

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ②: LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT 
 Bài 4: HÀM SỐ MŨ-LOGARIT
  Dạng ①: Tìm tập xác định của hàm số mũ , hàm số logarit
 thức chứa lũy thừa.
 Phương pháp: 
 . Tìm điều kiện của hàm số và giải điều kiện ta thu được tập xác định của hàm số.
 .Với hàm số y a x có tập xác định D ¡
 n
 .Với hàm số y log f x
 a 
  Xác định khi a 0;a 1 và f x 0 khi n lẻ hoặc f x 0 khi n chẵn.
 . Casio: Table , Calc rất hiệu quả.
A - Bài tập minh họa: 
 2
 Câu 1: Tập xác định D của hàm số y log2 x 2x 3 
 Ⓐ. D 1;3 Ⓑ. D ; 1  3; 
 Ⓒ. D  1;3 Ⓓ. D ; 13; 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B Casio: Table
 Hàm số xác định khi x2 2x 3 0 x 
 ; 1  3; .
 1
Câu 2: Tập xác định của hàm số y ln(x 1) là
 2 x
 A. D (1;2) Ⓑ. D (1; ) Ⓒ. D (0; ) Ⓓ. D [1;2]
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A  Casio: Table 
 1
 Hàm số y ln(x 1) xác định khi 
 2 x
 2 x 0
 1 x 2 . 
 x 1 0
 Câu 3: Tập xác định của hàm số y log 2x x2 là
 Ⓐ. D 0;2 Ⓑ. D ;02; 
 Ⓒ. D ;0  2; Ⓓ. D 0;2 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D Casio: Table
Điều kiện: 2x x2 0 0 x 2 . 
Vậy tập xác định của hàm số là D 0;2 . 
Câu 4: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 (x 2) 3 .
 Ⓐ. D [29; ) Ⓑ. D (29; ) Ⓒ. D (2;29) Ⓓ. D (2; )
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A  Casio: Table
 Hàm số xác định khi 
 x 2 0 x 2 0
 x 29
 3 
 log3 x 2 3 0 x 2 
Tập xác định D 29; 
B - Bài tập rèn luyện:
 2
Câu 1: Tập xác định của hàm số y log2 3 2x x là
 Ⓐ. D 1;1 . Ⓑ. D 1;3 . Ⓒ. D 3;1 . Ⓓ. D 0;1 .
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y log2 x 1 .
 Ⓐ. D ;1 . Ⓑ. D 1; . Ⓒ. D R \1 . Ⓓ. D R .
Câu 3: Tập xác định của hàm số y log x 2 2 là
 Ⓐ. ¡ . Ⓑ. ¡ \ 2 . Ⓒ. 2; . Ⓓ. 2; .
Câu 4: Tập xác định của hàm số y log x2 1 là
 Ⓐ. ; 1  1; . Ⓑ. ;1 . Ⓒ. 1; . Ⓓ. 1;1 .
Câu 5: Tìm tập xác định D của hàm số y log3 3 x .
 Ⓐ. D ¡ \ 3 . Ⓑ. D ;3. Ⓒ. D ;3 . Ⓓ. D 3; .
Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số ln(x2 - 2x + 1). Ⓐ. D = ¡ . Ⓑ. D = (1;+ ¥ ) . Ⓒ. D = Æ. Ⓓ. D = ¡ \{1}.
Câu 7: Tìm tập xác định D của hàm số y = log2021(x- 2) .
 Ⓐ. D = ¡ . Ⓑ. D = (- ¥ ;2). Ⓒ. D = ¡ \ {2}. Ⓓ. D = (2;+ ¥ ).
 x 1
Câu 8: Tập xác định của hàm số y log là
 2 x
 Ⓐ. ¡ \ 0 . Ⓑ. 1; . Ⓒ. 0;1 . Ⓓ. ;0  1; .
 2
Câu 9: Tìm tập xác định của hàm số y log3 x 3x là:
 Ⓐ. D ;0  3; . Ⓑ. D 0;3.
 Ⓒ. D 0;3 . Ⓓ. D ;0 3; .
 x
 1 
Câu 10: Tập xác định D của hàm số y là
 2 
 Ⓐ. D ¡ . Ⓑ. D ;0 . Ⓒ. D 0; . Ⓓ. D ¡ \ 0 .
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên ¡ .
 x x
 Ⓐ. y 3 . Ⓑ. y log x 2 . Ⓒ. y ln x 1 . Ⓓ. y 0,3 .
 1 x
Câu 12: Hàm số y có tập xác định là
 log x 1
 Ⓐ.0; \ 10 . Ⓑ. 0; \ e . Ⓒ. 0; \ e . Ⓓ. 0; \ 10 .
Câu 13: Tìm tập xác định D của hàm số y log x 1 1 .
 Ⓐ. D 10; . Ⓑ. D 9; . Ⓒ. ;9. Ⓓ. D ¡ \ 1 .
 1
Câu 14: Tìm tập xác định của hàm số y .
 1 ln x
 Ⓐ. 0; \ e. Ⓑ. e; . Ⓒ. ¡ \ e . Ⓓ. 0; .
Câu 15: Điều kiện xác định của hàm số y = log0,2 (1- 5x)- 2 là
 æ ù æ ù é ö é ö
 ç1 29 ç 24 26 ÷ 24 1÷
 Ⓐ.ç ; ú. Ⓑ. ç- ¥ ; ú. Ⓒ. ê ;+ ¥ ÷. Ⓓ. ê ; ÷.
 èç5 125ûú èç 125ûú ëê125 ø ëê125 5ø
 x 2
Câu 16: Tập xác định D của hàm số y log là
 13 x 5
 Ⓐ. D ;0  5; . Ⓑ. D  2;5 .
 Ⓒ. D ; 2 5; . Ⓓ. D ; 2  5; .
 3x 1
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y .
 log 3x 
 1 1 1 
 Ⓐ. D 0; . Ⓑ. D ; . Ⓒ. D 0;  . Ⓓ. D ; .
 3 3 3 
Câu 18: Tập xác định của hàm số y log2 4 x là
 Ⓐ. ;4 . Ⓑ. 2;4 . Ⓒ. ;2. Ⓓ. ;2 . x
 2 9
Câu 19: Tập xác định của hàm số y là
 3 4
 Ⓐ. ; 2 . Ⓑ.  2; . Ⓒ. ; 2. Ⓓ. 2; .
Câu 20: Tập xác định của hàm số y 2 ln ex là
 Ⓐ. 1; . Ⓑ. 0;1 . Ⓒ. (0;e] . Ⓓ. 1;2 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 9.A 10.A
 11.B 12.D 13.B 14.A 15.D 16.D 17.D 18.A 19.C 20.C
  Dạng ②: Đạo hàm của hàm số mũ, logarit
 . Phương pháp: Đối với bài toán tính đạo hàm hoặc chứng minh đẳng thức chứa 
 đạo hàm
 Dùng các công thức tính đạo hàm 
 Thay vào các đẳng thức chứa đạo hàm ta thu được kết quả
 . Casio: 
 d
  Nhập ( f (x)) thay cho đạo hàm và ấn " " ; kiểm tra giá trị f '(x )
 dx 0
 x= x0
  CALC x = x0 vào kết quả A, B, C, D và so sánh các kết quả. 
 d
  Xét hiệu ( f (x)) - f '(x)= 0 kiểm tra mệnh đề đúng.
 dx
 x= x0
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y log2 x 3 .
 1 1
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. x 3 ln 2 . Ⓓ. x 3 ln 2 .
 x 3 ln 2 x 3 ln 2
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
  Casio: f ' x
 Điều kiện: x 3 . ( 0 )
 x 3 1
 log2 x 3 .
 x 3 ln 2 x 3 ln 2
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y x2 2x 2 .5x
 Ⓐ. y x2 2 .5x . Ⓑ. y 2x 2 .5x .
 Ⓒ. y 2x 2 .5x ln 5. Ⓓ. y 2x 2 .5x x2 2x 2 .5x ln 5 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D
  Casio: 
 f ' (x 0 )
 2 x x 2
 y x 2x 2 .5 5 . x 2x 2 
 2x 2 .5x x2 2x 2 .5x ln 5
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y 6x .
 6x
 Ⓐ. y 6x . Ⓑ. y 6x ln 6. Ⓒ. y . Ⓓ. y x.6x 1 .
 ln 6
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  Casio: Xét hiệu
 Ta có y 6x y 6x ln 6.
 f ' (x 0 )
Câu 4: Chọn công thức đúng?
 1 1
 Ⓐ. ln 4x ; x 0 . Ⓑ. ln x ; x 0 .
 x x ln a
 1 x
 Ⓒ. log x ; x 0 . Ⓓ. log x ; x 0 .
 a x a ln a
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Casio: Xét hiệu
 4x 4 1
  Ta có: ln 4x ; x 0 .A đúng. f ' (x )
 4x 4x x 0
 1
  ln x ; x 0 . B sai.
 x
 1
  log x ; x 0 . C sai.
 a x ln a
 1
  log x ; x 0 . D sai.
 a x ln a
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y 22x 3 ?
 A. y 22x 2 ln 4 . Ⓑ. y 4x 2 ln 4 .C. y 22x 2 ln16 . Ⓓ. y 22x 3 ln 2 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Casio: Xét hiệu
 y 2.22x 3 1 ln 2 22x 2 ln 4
 f ' (x 0 )
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Hàm số f (x) 22x có đạo hàm.
 Ⓐ. f ' x 22x ln 2 . Ⓑ. f ' x 22x 1 . Ⓒ. f ' x 22x 1 ln 2 . Ⓓ. f ' x 2x22x .
 2
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y log5 (x 1).
 2x 2x 1 2x
 Ⓐ. y . Ⓑ. y . Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 ln 5 x2 1 (x2 1)ln 5 (x2 1)ln 5
 2
Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số y 4x x 1 .
 x2 x 1
 2 2x 1 4
 Ⓐ. y 2x 1 4x x 1.ln 4 . Ⓑ. y .
 ln4
 2 2
 Ⓒ. y 2x 1 4x x 1 . Ⓓ. y 4x x 1.ln 4 .
Câu 4: Hàm số y 3x.2x có đạo hàm là:
 Ⓐ. y 3x.2x.ln 2.ln 3. Ⓑ. y 3x 2x . Ⓒ. y 5x ln 5 . Ⓓ. y 6x ln 6 .
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y log5 x là
 ln 5 x 1
 Ⓐ. y . Ⓑ. y . Ⓒ. y . Ⓓ. x.ln 5 .
 x ln 5 x.ln 5
 3
Câu 6: Hàm số y log3 x x có đạo hàm là
 3x2 1 3x2 1 1 3x 1
 Ⓐ. y . Ⓑ. y . Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 x3 x ln 3 x3 x x3 x ln 3 x3 x ln 3
Câu 7: Cho hàm số f x e2x 1 . Ta có f 0 bằng
 Ⓐ. 2e3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 2e . Ⓓ. e.
Câu 8: Hàm số y log x2 2x có đạo hàm là
 2x 2 ln10 2x 2
 Ⓐ. y . Ⓑ. y .
 x2 2x x2 2x
 2x 2 1
 Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 x2 2x ln10 x2 2x Câu 9: Đạo hàm của hàm số f (x)= 61- 3x là:
 Ⓐ. f ¢(x)= - 3.61- 3x.ln 6 . Ⓑ. f ¢(x)= - 61- 3x.ln 6 .
 Ⓒ. f ¢(x)= - x.61- 3x.ln 6 . Ⓓ. f ¢(x)= (1- 3x).6- 3x .
 2
Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x .
 1 x2 1 x
 x.2 2 x.2
 Ⓐ. y . Ⓑ. y x.21 x .ln 2 . Ⓒ. y 2x.ln 2x . Ⓓ. y .
 ln 2 ln 2
 2
Câu 11: Hàm số f (x)= e x +1 có đạo hàm là
 x 2 x 2
 Ⓐ. f ¢(x)= .e x +1 . Ⓑ. f ¢(x)= .e x +1 .
 2 x2 + 1 x2 + 1
 2x 2 x 2
 Ⓒ. f ¢(x)= .e x +1 . Ⓓ. f ¢(x)= .e x +1.ln 2 .
 x2 + 1 x2 + 1
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y 2x 1 3x là
 Ⓐ. 2.3x 2x 1 x.3x 1 . Ⓑ. 2.3x.ln 3.
 Ⓒ.3x 2 2x ln 3 ln 3 . Ⓓ. 3x 2 2x ln 3 ln 3 .
Câu 13: Cho hàm số f x ln x4 1 . Đạo hàm f 0 bằng:
 Ⓐ.1. Ⓑ. 0. Ⓒ.3. Ⓓ. 2.
Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y 22x 3 .
 Ⓐ. y 22x 2 ln 4 . Ⓑ. y 4x 2 ln 4 . Ⓒ. y 22x 2 ln16 . Ⓓ. y 22x 3 ln 2
Câu 15: Tính đạo hàm của hàm số y 2sin x .
 cos x.2sin x
 Ⓐ. y sin x.2sin x 1 . Ⓑ. y 2sin x.ln 2 . Ⓒ. y . Ⓓ. y cos x.2sin x.ln 2 .
 ln 2
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y x ln x .
 1
 Ⓐ. y ln x 1. Ⓑ. y¢= ln x . Ⓒ. y¢= ln x - 1. Ⓓ. y .
 x
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số y log2 (2x 1).
 2 1 1 2
 Ⓐ. y . Ⓑ. y . Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 2x 1 2x 1 (2x 1)ln 2 (2x 1)ln 2
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.D 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B
 11.B 12.C 13.B 14.C 15.D 16.A 17.D  Dạng ③: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ- logarit
 -Phương pháp: 
 x
 _ Nếu là hàm số dạng y = a ; y = loga x thì dựa vào cơ số a để xác định tính đơn 
 điệu hàm số.
 _ Nếu là các hàm số khác ta xét sự biến thiên của hàm số theo các bước: 
 TXĐ⇒BBT⇒Kết luận
  Casio: 
 Dùng table để khảo sát tính tăng giảm, giảm của hàm số để chọn được đáp án.
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau .
 Ⓐ.Hàm số y a x với a 1 nghịch biến trên khoảng – ; .
 Ⓑ. Hàm số y a x với 0 a 1 đồng biến trên khoảng – ; .
 Ⓒ.Hàm số y loga x với a 1 đồng biến trên khoảng 0; .
 Ⓓ. Hàm số y loga x với 0 a 1 nghịch biến trên khoảng – ; .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Quan sát cơ số
 Câu hỏi nhận biết. 
Hàm số y log x với a 1 đồng biến trên khoảng 0; .
 a
Phương án A sai vì Hàm số y a x với a 1 đồng biến trên 
khoảng – ; .
Phương án B sai vì Hàm số y a x với 0 a 1 nghịch biến trên 
khoảng – ; .
Phương án D sai vì Hàm số y loga x với 0 a 1 nghịch biến 
trên khoảng 0; .
Câu 2: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ¡ ?
 x
 x x x
 Ⓐ. y 2021 . Ⓑ. y 3 . Ⓒ. y . Ⓓ. y e .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 x
 Chọn B  Dễ thấy y 3
 x x
 x 1 1 1 1
 Do y 3 có y ' ln 0,x ¡ do 0 1. 
 3 3 3 3
 x
 x 1 
Vậy hàm số y 3 nghịch biến trên ¡ .
 3 
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?
 Ⓐ. y ln x . Ⓑ. y ex .
 Ⓒ. y ln x . Ⓓ. y ex .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Quan sát giao điểm đặc biệt
 Đồ thị hàm số đi qua các điểm 1;0 và e;1 nên loại đáp án B; 
D.
Mặt khác với x 0;1 thì đồ thị nằm dưới trục Ox nên loại 
đáp án C.
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hai hàm số y loga x , y logb x với a, b là hai số thực dương, 
 khác 1 có đồ thị lần lượt là C1 , C2 như hình vẽ. Khẳng định nào 
 sau đây SAI?
 Ⓐ. 0 b a 1. Ⓑ. a 1.
 Ⓒ. 0 b 1 a . Ⓓ. 0 b 1.
Câu 2: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau
 Ⓐ. y log2 x . Ⓑ. y log 1 x .
 2
 Ⓒ. y x2 2x 1 . Ⓓ. y 2x 2 .
 x
Câu 3: Cho a 0,b 0,a 1,b 1. Đồ thị hàm số y a và y logb x được 
 xác định như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 Ⓐ. a 1,b 1. Ⓑ. a 1,0 b 1.
 Ⓒ. 0 a 1,b 1. Ⓓ. 0 a 1,0 b 1. Câu 4: Hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
 x
 7 
 Ⓐ. . Ⓑ. log7 x .
 5 
 x
 5 
 Ⓒ. . Ⓓ. log0,7 x .
 7 
Câu 5: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào?
 x
 Ⓐ. y log2 4x . Ⓑ. y 2 .
 x
 Ⓒ. y x 1. Ⓓ. y 2 .
Câu 6: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
 x
 Ⓐ. y e . Ⓑ. y log x .
 4
 x y log x
 Ⓒ. y e . Ⓓ. 2 .
Câu 7: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
 x
 Ⓐ. y 3 . Ⓑ. y 3 x .
 x
 3 1 
 Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 3x 1 3 
Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định 
 của nó?
 f (x) ln(1 x) . f (x) log (x 1) .
 Ⓐ. Ⓑ. 2 1 
 f (x) log x f (x) log (x 1)
 Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 .
Câu 9: Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số nghịch biến trên ¡ ?
 x x
 2 e 3 
 Ⓐ. y log3 x . Ⓑ. y . Ⓒ. y log x . Ⓓ. y .
 4 4 
Câu 10: Trong các hàm số dưới đây, hàm nào nghịch biến trên tập số thực ¡ ?
 x x
 2 2 
 Ⓐ. y . Ⓑ. y log 1 x . Ⓒ. y log 2x 1 . Ⓓ. y .
 3 2 4 e 
Câu 11: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
 x
 x 1 
 Ⓐ.Đồ thị các hàm số y a và y với 0 a 1 đối xứng nhau qua trục Oy .
 a 
 Ⓑ. Đồ thị các hám số y ax với 0 a 1 luôn đi qua điểm có tọa độ (a;1) .
 Ⓒ. y ax với a 1 là hàm số nghịch biến trên ( ; ) .
 Ⓓ. y ax với 0 a 1 là hàm số đồng biến trên ( ; ) .
Câu 12: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; ) ?