Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chương 2: Lũy thừa. Mũ. Logarit - Bài 2: Hàm số lũy thừa (Có đáp án)

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ②: LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT 
 Bài 2: HÀM SỐ LŨY THỪA
  Dạng ①: Tìm tập xác định của hàm số. 
 thức chứa lũy thừa.
 -Phương pháp: 
 Xét hàm số y f (x) 
 . Khi nguyên dương: hàm số xác định khi và chỉ khi f (x) xác định.
 . Khi nguyên âm: hàm số xác định khi và chỉ khi f (x) 0 . 
 . Khi không nguyên: hàm số xác định khi và chỉ khi f (x) 0 .
 . Casio: table NHẬP HÀM START: a END: b STEP khéo tý.
  Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ là chính, và không dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp 
 án. Đối với TXĐ hàm số lũy thừa an toàn nhất vẫn là giải theo công thức.
A - Bài tập minh họa: 
 1
Câu 1: Hàm số y x 2 2 có tập xác định là
Ⓐ. D 2; . Ⓑ. D ¡ . Ⓒ. D 2; . Ⓓ. D ¡ \ 2. 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C 
 1  Casio:
  Hàm số y x 2 2 xác định khi x 2 0 x 2 .
Tập xác định của hàm số là D 2; .
 Chú ý biểu thức f (x) 0 nên chọn C
 1
 2 3
Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số y (x 3x 2) .
 Ⓐ. D (0; ). Ⓑ. D (1;2).
 Ⓒ. D ( ;1)  (2; ). Ⓓ. D ¡ \{1;2}.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Casio: INEQ
 2 x 1
  Điều kiện: x 3x 2 0 
 x 2
Từ điều kiện suy ra tập xác định của hàm số là 
 D ( ;1)  (2; )
Câu 3: Cho hàm số y x 1 5 . x . Tập xác định của hàm số là
Ⓐ. D 1; . Ⓑ. D 0; \ 1 . Ⓒ. D 0; . Ⓓ. D ¡ .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B
 x 0 x 0  Casio: 
  Hàm số xác định khi và chỉ khi .
 x 1 0 x 1
 Vậy: Tập xác định của hàm số là D 0; \ 1 .
 Chọn B khá dễ dàng
 Chọn Satrt, end thích hợp dựa vào đáp án
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số y xn , với n là một số nguyên âm.
 Ⓐ. D ¡ ..Ⓑ. D ¡ \{0}. Ⓒ. D ;0 . Ⓓ. D 0; .
Câu 2: Tìm điều kiện của x để hàm số y x 1 có nghĩa.
 Ⓐ. x ¡ ..Ⓑ. x 0. Ⓒ. x 0. Ⓓ. x 0.
 3
Câu 3: Tập xác định D của hàm số y 6x2 x 5 là
 Ⓐ. D 4;1 . Ⓑ. D 1;7. Ⓒ. D 1;7. Ⓓ. D R.
 1
Câu 4: Hàm số y x 2 2 có tập xác định là
 Ⓐ. D 2; .Ⓑ. D ¡ .Ⓒ. D 2; .Ⓓ. D ¡ \ 2.
 1
Câu 5: Tập xác định của hàm số y 2 x 3 là
 Ⓐ. 2; .Ⓑ. ¡ \ 2 .Ⓒ. ¡ .Ⓓ. ;2 .
Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số y (x 1) 2
 Ⓐ. ¡ \{1}.Ⓑ. 1; .Ⓒ. 1; .Ⓓ. ¡ \{0}.
Câu 7: Tập xác định D của hàm số y x 2 là Ⓐ..DⒷ . ;0 . ⒸD. .Ⓓ . .; \ 0 D ; D 0; 
 1
Câu 8: Tập xác định D của hàm số y x3 là
 Ⓐ..DⒷ . ;0 . ⒸD. . Ⓓ .; . \ 0 D ; D 0; 
Câu 9: Tập xác định D của hàm số y xe là
 Ⓐ..DⒷ ..Ⓒ . .;Ⓓ0 . . D ; \ 0 D ; D 0; 
Câu 10: Tập xác định D của hàm số y 5 x là
 Ⓐ..DⒷ ..Ⓒ . .;Ⓓ0 . . D ; \ 0 D ; D 0; 
Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y 4 x2 3x 4 .
 Ⓐ..DⒷ ..Ⓒ 1. ;.4Ⓓ . . D ; 14; D 1;4 D ; 1  4; 
 2019
Câu 12: Tập xác định D của hàm số y 5 4x x2 .
 Ⓐ. D ¡ \ 1;5 .Ⓑ. D ; 1  5; .Ⓒ. D 1;5 .Ⓓ. D 1;5 .
 3
Câu 13: Tìm tập xác định của hàm số y x2 7x 10 
 Ⓐ. ¡ \ 2;5 .Ⓑ. ;2  5; .Ⓒ. ¡ .Ⓓ. 2;5 .
Câu 14: Tập xác định của hàm số y x3 8 là
 Ⓐ. ¡ \ 2 .Ⓑ. ;2 .Ⓒ. ¡ .Ⓓ. 2; .
 3
 2x 3 
Câu 15: Tập xác định D của hàm số y 2 là
 x 3x 2 
 3 
 Ⓐ. D R. Ⓑ. D R 1;2. Ⓒ. D ; . Ⓓ. D 0; .
 2 
 3
 x 4 2
Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y .
 x 1 
 Ⓐ. D ¡ \{ 1}. Ⓑ. D ( ; 1)[4; ). Ⓒ. D ( 1;4). Ⓓ. D ( ; 1)(4; ).
 6cos
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 4 .
 Ⓐ. D ;0  1; .Ⓑ. D ¡ \ 0;1.Ⓒ. D 0;1 .Ⓓ. D ¡ .
Câu 18: Hàm số nào sau đây có tập xác định là ¡ ?
 3
 2 1
 2 x 2 2 2
 Ⓐ..Ⓑy .. Ⓒx . .Ⓓ4 . . y x 4 2 y y x 2x 3 
 x 
 0
 1 x2 
Câu 19: Tập xác định hàm số f x là
 4 x 
 Ⓐ.. Ⓑ ..;Ⓒ4 .\ . Ⓓ1; . 1. ; \ 1;1 ;4 1;1 2
Câu 20: Tập xác định của hàm số y 3x 9 là
 Ⓐ..DⒷ ..Ⓒ . ;Ⓓ2 . 2; D ; . D ; \ 2.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D 9.D 10.C
 11.B 12.D 13.A 14.D 15.B 16.D 17.A 18.A 19.A 20.D
  Dạng ②: Đạo hàm của hàm số luỹ thừa
 thức chứa lũy thừa.
 . Phương pháp giải: 
 Dựa vào công thức đạo hàm
 '
 . x .x 1. 
 '
 . u .u 1.u'.
 Và các công thức tính đạo hàm đã học.
 . Casio: 
 d n
 . f (x) f '(x0 ) 0 (thường ra số có dạng a.10 với n nguyên dương)
 dx x x0
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Tính đạo hàm của hàm số y 2 1 x .
 ln 2 ln 2 2 1 x 2 1 x
Ⓐ. y .2 1 x . Ⓑ. y .2 1 x . Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A  Casio: Xét hiệu
 1 
 y 2 1 x.ln 2. 1 x .2 1 x.ln 2.
 2 1 x
 ln 2
Hay y .2 1 x
 2 1 x
  Chú ý điều kiện xác định. Chọn A.
 6x 1
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y 3 .
 6x 2 6x 6x 2 6x 1
Ⓐ. y 3 .2 . Ⓑ. y (6x 1).3 Ⓒ. y 3 .2ln 3 . Ⓓ. y 3 .ln 3
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C
  Casio: Xét hiệu
  Ta có: 
 y 36x 1 y 6x 1 36x 1 ln 3 636x 1 ln 3 36x 22ln 3
Câu 3: Cho hàm số y ex e x . Tính y 1 ?
 1 1 1 1
Ⓐ. e . Ⓑ. e . Ⓒ. e . Ⓓ. e .
 e e e e
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A
  Ta có: f ' x0 x f ' x0 
 Với lim f '' x0 
 y ex e x y ex e x x x0 x
 1 Casio: 
 y 1 e 
 e d
 -Tính f x 
 dx x x0
 d
 - Tính f x 6
 dx x x0 10
 Ans Pr eans
 - Tính 
 10 6
 Xấp xỉ.
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Đạo hàm của hàm số y x 5 bằng
 1
 Ⓐ.y ' x 4. Ⓑ.y ' 5x 6. Ⓒ. y ' 5x 6. Ⓓ. y ' 5x 4 .
 4
 3
Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y x2 1 2 .
 3 1 3 1 3 1 1
 Ⓐ. x2 1 2 . Ⓑ. x4 .Ⓒ. 2x 2 .Ⓓ. 3x x2 1 2 .
 2 4 2 
 1
 3
Câu 3: Đạo hàm của hàm số y (x 1) tại điểm x 2 là
 1
 Ⓐ. . Ⓑ.1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 0.
 3
 3
Câu 4: Đạo hàm của hàm số y (5 x) tại điểm x 4 là
 Ⓐ. 3. Ⓑ.1. Ⓒ. 3. Ⓓ. 0.
 1
Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số y x 3 . 2 4 2 4
 2 4 1 1 
 Ⓐ..Ⓑy ..Ⓒx. 3.Ⓓ. . y x 3 y x 3 y x 3
 3 3 3 3
Câu 6: Đạo hàm của hàm số y 5 x là
 4
 1 1 1 5
 Ⓐ.Ⓑ.Ⓒ . .Ⓓ.  x 5 
 5 5 x 5 5 x4 5 5 x4
Câu 7: Đạo hàm của hàm số y 3 x là
 1 4 1 1 1
 Ⓐ..Ⓑx.3Ⓒ. Ⓓ.   
 3 33 x2 2 3 x 3 x2
Câu 8: Đạo hàm của hàm số y 3x 1 2 là
 2
 1 3 
 Ⓐ..Ⓑy ..Ⓒ .3 .xⒹ 1. . y 3x 1 2 y 3 2 y 3x 1 2
 2 2 2
 3
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y 5 x là
 3 1
 Ⓐ..Ⓑy .. 3 5 x y 3 5 x 
 1 3 3 1
 Ⓒ. .Ⓓy . . 3 5 x y 3 5 x 
 1
Câu 10: Hàm số y (x 1)3 có đạo hàm là
 1 1 3 (x 1)2 (x 1)3
 Ⓐ. y ' Ⓑ. y ' Ⓒ. y ' Ⓓ. y ' 
 33 (x 1)2 3 (x 1)3 3 3
 4
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y 3x 2 2x 1 3 .
 4 2 4 2
 Ⓐ.y ' 6x 2 3x 2 2x 1 3 . Ⓑ.y ' 3x 2 2x 1 3 .
 3 3 
 4 1 4 1
 Ⓒ. y ' 6x 2 3x 2 2x 1 3 . Ⓓ. y ' 3x 2 2x 1 3 .
 3 3 
 1
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y x2 x 1 3
 2x 1 2x 1
 Ⓐ. y .Ⓑ. y .
 3 2 2
 3 x x 1 33 x2 x 1 
 2x 1 1
 Ⓒ. y .Ⓓ. y .
 2 2
 3 x2 x 1 33 x2 x 1 
Câu 13: Đạo hàm của hàm số y 5 sin 3x 2 là
 cos3x cos3x 3cos3x 3cos3x
 . . . .
 Ⓐ. Ⓑ. 5 Ⓒ. 5 Ⓓ. 
 5 5 sin 3x 2 6 2 sin 3x 2 5 sin 3x 2 5 5 sin 3x 2 4
Câu 14: Cho hàm số f x 3 x 2 x 1. Giá trị f ' 0 là
 1 2
 Ⓐ.3. Ⓑ.1. Ⓒ. . Ⓓ. .
 3 3 x 1
Câu 15: Cho hàm số f x 5 . Tính f ' 0 .
 x 1
 1 1 2 2
 Ⓐ. f ' 0 .Ⓑ. f ' 0 .Ⓒ. f ' 0 .Ⓓ. f ' 0 .
 5 5 5 5
Câu 16: Cho hàm số y 3 1 2sin 2x. Đạo hàm tại của hàm số đã cho tại điểm x 0.
 4 1 2
 Ⓐ.y ' 0 . Ⓑ.y ' 0 . Ⓒ. y ' 0 1. Ⓓ. y ' 0 .
 3 3 3
 1
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y là
 x 4 x
 5 5 5 5
 Ⓐ.Ⓑy .Ⓒ. Ⓓ. y  y 4 x. y 
 x 4 4 x9 4 4 4 x5
Câu 18: Đạo hàm của hàm số: y x2 x là
 1 1
 Ⓐ..Ⓑy ..2 x2 x y x2 x 2x 1 
 1 1
 Ⓒ. .Ⓓy . . x2 x 2x 1 y x2 x 
 1
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y tại điểm x 1 là
 5
 3 1 x x2 
 5 5
 Ⓐ.Ⓑy .1Ⓒ . .Ⓓ. . y 1  y 1 1 y 1 1
 3 3
 2
Câu 20: Cho hàm số y x 2 . Hệ thức nào sau đây đúng?
 Ⓐ.Ⓑy . Ⓒy2. Ⓓ0. y 6y2 0. y 8y4 0. y y 0.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.D 3.A 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A
 11.C 12.B 13.D 14.C 15.C 16.A 17.B 18.B 19.A 20.B
  Dạng ③: Tính chất, đồ thị của hàm số luỹ thừa
 thức chứa lũy thừa.
 . Phương pháp giải: 
 Lưu ý: Những đặc điểm sau của đồ thị hàm số y x :
 • Đồ thị luôn đi qua điểm (1; 1).
 • Khi 0 hàm số luôn đồng biến, khi 0 hàm số luôn nghịch biến
 • Đồ thị hàm số không có tiệm cận khi α > 0 ; khi α < 0 đồ thị hàm số có tiệm 
 cận ngang là trục Ox , tiệm cận đứng là trục Oy .
A - Bài tập minh họa: 
 Câu 1: Cho các hàm số lũy thừa y x , y x , y x có đồ thị như 
hình vẽ. Mệnh đề đúng là
 Ⓐ.   . Ⓑ.   .
 Ⓒ.   . Ⓓ.   .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị thấy ngay 
 gia trị tương ứng và chọn C
Từ đồ thị hàm số ta có
Hàm số y x nghịch biến trên 0; nên 
 0.
Hàm số y x , y x đồng biến trên 0; 
nên  0, 0 .
Đồ thị hàm số y x nằm phía trên đồ thị hàm 
số y x khi x 1 nên  1.
Đồ thị hàm số y x nằm phía dưới đồ thị hàm 
số y x khi x 1 nên  1.
Vậy 0  1 
Câu 2: Cho ,  là các số thực. Đồ thị các hàm số y x , y x trên 
khoảng 0; + được cho trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây 
là đúng?
 Ⓐ. 0  1 Ⓑ.  0 1 . 
 Ⓒ. 0 1  . Ⓓ. . 0 1 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A.
 
  Mắt nhanh vẽ đường thẳng y=x quan sát đồ thị 
  Với x0 1 ta có: x0 1 0; x0 1  0
 thấy ngay giá trị tương ứng và loại B,C,D
 
 x0 x0 
Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra 
 1 và  1. Suy ra A là phương án đúng
 1
Câu 3: Cho ba hàm số y x 3 , y x5 , y x 2 . Khi đó đồ thị của ba 
 1
hàm số y x 3 , y x5 , y x 2 lần lượt là
Ⓐ. (C3),(C2),(C1) . Ⓑ. (C2),(C3),(C1) . 
Ⓒ. (C2),(C1),(C3) . Ⓓ. (C1),(C3),(C2) .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B
 Nhìn vào đồ thị (C1) ta thấy nó đi xuống từ trái  Vẽ đường thẳng y x quan sát đồ thị thấy 
sang phải. Là đồ thị của hàm số nghịch biến nên ngay giá trị tương ứng chọn B.
nó là đồ thị của hàm số y x 2 .
  (C2 ) tăng; (C3 ) giảm; (C1) giảm 
 3
Vì 3 1 nên đồ thị của hàm số y x là (C2 )
 1
 5
Do đó (C3 ) là đồ thị của hàm số y x ;
Vậy đáp án là: B
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số lũy thừa?
 Ⓐ. y x .Ⓑ. y x .Ⓒ. y x .Ⓓ. y ex
Câu 2: Hàm số nào sau đây là hàm luỹ thừa?
 2x x 1
 Ⓐ..Ⓑy ..xⒸ3 . .Ⓓ. . y 3 y 2sin x 1 y 
 x 3
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
 Ⓐ.Hàm số y x có tập xác định tùy theo .
 Ⓑ.Đồ thị hàm số y x với 0 có tiệm cận.
 Ⓒ. Hàm số y x với 0nghịch biến trên khoảng (0; ) .
 Ⓓ. Đồ thị hàm số y x với 0 có hai tiệm cận.
Câu 4: Đồ thị nào dưới đây không là đồ thị của hàm số y x ? Ⓐ..Ⓑ..
 Ⓒ. .Ⓓ. 
Câu 5: Cho hàm số y x 2 . Mệnh đề nào sau đây là sai?
 Ⓐ.Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.Ⓑ.Hàm số nghịch biến trên khoảng 0 .; 
 Ⓒ. Hàm số có tập xác định là 0; .Ⓓ. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 6: Cho hàm số y x 2 . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
 Ⓐ.Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
 Ⓑ.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
 Ⓒ. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
 Ⓓ. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
Câu 7: Cho hàm số y x 4 . Khẳng định nào sau đây là sai?
 Ⓐ.Tập xác định ⒷD .Hàm 0; số đồng biến trên 0; 
 Ⓒ. Đồ thị hàm số đi qua điểm ⒹM . 1Đồ;1 thị hàm số có tiệm cận ngang.
 3
Câu 8: Cho hàm số y x 4 . Khẳng định nào sau đây là sai?
 Ⓐ.Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.Ⓑ.Hàm số nghịch biến trên ¡ .
 Ⓒ. Hàm số không có điểm cực trị.Ⓓ. Đồ thị hàm số đi qua điểm . A 1;1 
Câu 9: Cho hàm số y x 4 . Khẳng định nào sau đây là sai?
 Ⓐ.Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.Ⓑ.Đồ thị hàm số đi qua điểm .A 1;1 
 Ⓒ. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.Ⓓ. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.
Câu 10: Cho hàm số y x , ¡ . Khẳng định nào dưới đây là sai?
 Ⓐ.Tập xác định của hàm số luôn chứa khoảng 0; .
 Ⓑ.Trên khoảng 0; thì hàm số đồng biến khi 0 và nghịch biến khi 0 .
 Ⓒ. Đồ thị của hàm số luôn có đường tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy.