Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chương 2: Lũy thừa. Mũ. Logarit - Bài 1: Mũ. Lũy thừa (Có đáp án)

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ②: LŨY THỪA-MŨ-LOGARIT
 Bài 1: MŨ – LŨY THỪA
  Dạng ①: Mũ – Lũy Thừa
 _ Dạng 1: Tính giá trị biểu thức 
 - Phương pháp: Công thức mũ, lũy thừa cơ bản
  Sử dụng hệ thống công thức về mũ và lũy thừa.
 - Phương pháp: Casio.
  Xét hiệu Calc đặc biết hóa: Chọn giá trị thích hợp để thử đáp án.
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức A 23.27 .
 Ⓐ. 210 . Ⓑ. 2 4 . Ⓒ. 24 . Ⓓ. 221 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn Ⓐ.  Casio: Nhập ấn =
 Ta có: A 23.27 23 7 210
 Câu 2: Chọn mệnh đề nào đúng.
 5 5 5 5
 Ⓐ. 32 37 . Ⓑ. 32 310 . Ⓒ. 32 3 3 . Ⓓ. 32 33 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Casio: Nhập ấn =
 5
 Ta có: 32 32.5 310
 Câu 3: Giá trị của biểu thức C 3 2 1.9 2.271 2 bằng
 Ⓐ.1 Ⓑ. 27 Ⓒ. 3 Ⓓ. 9
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D  Casio: nhập biểu thức Calc và nhấn phím = rồi 
 so sánh kết quả.
 Ta có:
 C 3 2 1.9 2.271 2
 2 1 2. 2 3 1 2 
 3 .3 .3
 2 1 2. 2 3 1 2 2
 3 3 9
 2
Câu 4. Cho a là số thực dương. Giá trị của biểu thức P a 3 a bằng
 5 2 7
 Ⓐ. a 6 . Ⓑ. a5 . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a 6 .
 Chọn D  Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc a=2 và 
 2 2 1 7 nhấn phím = 0 chọn kết quả.
 3 3 2 6
 Với a 0 , ta có P a a a a a . Hoặc: 
Câu 5. Biểu thức P x3.3 x2 .6 x5 x 0 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
 8 5 1
 Ⓐ. P x 3 . Ⓑ. P x 6 . Ⓒ. P x3 . Ⓓ. P x3 .
 Lời giải  Casio: nhập biểu thức xét hiệu Calc x=2 và 
 nhấn phím = 0 chọn kết quả.
Chọn A
 1 Nếu lấy log sẽ có kết quả là số mũ nhanh hơn.
 5 3 1 5 8
 2 2
 3 
Ta có: P x x 3 .x 6 x 2 .x3 .x 6 x 3 .
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Với giá trị nào của x thì đẳng thức 2020 x2020 x đúng
 Ⓐ. x ¡ .Ⓑ. x 0 .Ⓒ. x 0 .Ⓓ. Không có giá trị x 
 nào.
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức A 32.39
 Ⓐ. 318 .Ⓑ. 311 .Ⓒ. 37 .Ⓓ. 3 7 . Câu 3: Tính giá trị của biểu thức C 3 45 .
 5 3
 Ⓐ. 48 .Ⓑ. 43 .Ⓒ. 42 .Ⓓ. 45 .
Câu 4: Cho x, y là những số thực dương và m,n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
 n
 Ⓐ. xm.yn xy m n . .Ⓑ. xy n xn .yn ..Ⓒ. xm.xn xm n ..Ⓓ. xm xm.n ..
Câu 5: Cho 0 a 1; m,n ¢ . Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
 Ⓐ. m n a m n a .Ⓑ. m n a m n a .Ⓒ. m n a m/n a .Ⓓ. m n a m.n a .
Câu 6: Viết dưới dạng lũy thừa thì số 5 2 3 2 2 bằng
 3 7 17 11
 Ⓐ. 210 .Ⓑ. 210 .Ⓒ. 210 .Ⓓ. 230 .
 2 3 4
Câu 7: Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2m ta được m ?
 160,75
 13 13 5 5
 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. .
 6 6 6 6
 4 9. 81
Câu 8: Viết biểu thức về dạng lũy thừa 2a ta được a ?
 2 27
 3 1 3 1
 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. .
 2 2 2 2
 2 2 2 8
Câu 9: Viết biểu thức về dạng 2x và biểu thức về dạng 2 y . Ta có x2 y2 ?
 4 8 3 4
 2017 11 53 2017
 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. .
 567 6 24 576
 a 3 1.a2 3
Câu 10: Rút gọn biểu thức P a 0 .
 2 2
 a 2 2 
 Ⓐ. P a .Ⓑ. P a3 .Ⓒ. P a4 .Ⓓ. P a5 .
Câu 11: Giá trị của biểu thức P 310.27 3 0,2 4 .25 2 128 1.29 0,1 5 . 0,2 5 là
 Ⓐ. P 38 .Ⓑ. P 30 .Ⓒ. P 40 .Ⓓ. P 32 .
 1 x 1
Câu 12: Cho 9 x 12 2 0 , tính giá trị của biểu thức P 8.9 2 19.
 3 x 1
 Ⓐ. 31.Ⓑ. 23.Ⓒ. 22.Ⓓ. 15. 1
 2 2
 1 
 1 1 a b 
Câu 13: Cho a 0 , b 0 , giá trị của biểu thức T 2 a b . ab 2 . 1 bằng
 4 b a 
 1 2 1
 Ⓐ. 1.Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. .
 2 3 3
Câu 14: Cho a là số thực dương, khi đó 3 a 3 a a viết dưới dạng lũy thừa là
 1 5 1 1
 Ⓐ. a 6 .Ⓑ. a18 .Ⓒ. a 2 .Ⓓ. a12 .
 4log 5
Câu 15: Giá trị của biểu thức a a2 (với 0 a 1) bằng
 Ⓐ. 25.Ⓑ. 625.Ⓒ. 5.Ⓓ. 125.
 4 1 2
 a 3 a 3 a 3 
Câu 16: Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P 1 3 1 .
 a 4 a 4 a 4 
 Ⓐ. P a a 1 .Ⓑ. P a 1.Ⓒ. P a..Ⓓ. P a 1.
 2020 2019
Câu 17: Giá trị của biểu thức 1 2 . 2 1 bằng
 Ⓐ. Không xác định.Ⓑ. 1 2 .Ⓒ. 3 2 2 .Ⓓ. 2 1.
Câu 18: Với số thực bất kỳ, mệnh đề nào sai?
 2 2 2
 Ⓐ. 10 100 .Ⓑ. 10 10 .Ⓒ. 10 10 2 .Ⓓ. 10 10 .
 m m
Câu 19: Cho biểu thức 5 8 2 3 2 2 n , trong đó là phân số tối giản. Gọi P m2 n2 . Khẳng định nào 
 n 
 sau đây đúng?
 Ⓐ. P 330;340 .Ⓑ. P 350;360 .Ⓒ. P 260;370 .Ⓓ. P 340;350 .
 2020 2021
Câu 20: Cho P 5 2 6 5 2 6 . Ta có
 Ⓐ. P 2;7 . Ⓑ. P 6;9 . Ⓒ. P 0;3 . Ⓓ. P 8;10 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.B 3.B 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D
 11.C 12.B 13.A 14.C 15.A 16.C 17.B 18.D 19.D 20.D  Dạng ②: So sánh các lũy thừa.
 -Phương pháp: 
 _Sử dụng công thức về tính chất của lũy thừa.
 _Casio: Xét hiệu với chức năng Calc đặc biết hóa.
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Cho các số nguyên dương m,n và số thực dương a . Mệnh đề nào sau đây sai?
 m
 Ⓐ. n a n am . Ⓑ. m n a n.m a . Ⓒ. n a.m a m.n am n . Ⓓ. n a.m a n m a .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn D
 Cả 4 mệnh đề đều xác định với điều kiện m,n  Casio: Thử trực tiếp 4 đáp án với giá trị 
 nguyên dương và a là số thực dương. a 2,n 2,m 3 ta thấy ở đáp án D cho hiệu hai 
 1 1 m n vế của mệnh đề khác 0 nên sai.
 Đáp án D sai vì n a.m a a n m a m.n khác với 
 1
 n m a a m n .
 1 m m
 m
 n m
 Đáp án A đúng vì n a a n a n a
 Đáp án B đúng vì 
 1 
 1 n 1
 m
 m n a a n a m a m.n m.n a .
 Đáp án C đúng vì 
 1 1 m n
 n a.m a a n m a m.n m.n am n .
Câu 2: Cho số thực a 1 và số thực ,  . Kết luận nào sau đây đúng?
 1 
 Ⓐ. , ¡ . Ⓑ. a 1, ¡ . Ⓒ. a 1, ¡ . Ⓓ. a a  .
 a
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D
Câu D đúng theo lý thuyết.  a 1 nên dễ thấy D đúng.
Câu 3: Cho các số thực a,b thỏa mãn 0 a b . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 x x x x
 Ⓐ. a b với x 0 . Ⓑ. a b với x 0 . Ⓒ. a x bx với x 0 . Ⓓ. a x bx với x ¡ .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
  Chọn B
 1 Casio: xét hiệu và calc a,b thỏa điều kiện.
 1 1 1
 Lấy a , b 1, x 1. Ta có 2; 1 1
 2 2 
 . Suy ra các khẳng định “ a x bx với x 0 ”, “
 a x bx với x 0 ”, “ a x bx với x ¡ ” sai.
Câu 4: Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
 1 3 a2 1 1 1
 Ⓐ. a- 3 > . Ⓑ. > 1. Ⓒ. a 3 > a . Ⓓ. < .
 a 5 a a2018 a2019
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A
 1
 Ta có = a- 5 .  Casio: xét hiệu và calc a thỏa điều kiện.
 a 5
 Lại có 
 ïì - 3 > - 5 1
 íï Þ a- 3 > a- 5 Þ a- 3 > .
 ï 5
 îï a > 1 a
 Chọn Ⓐ.
B - Bài tập rèn luyện:
 4 2
Câu 1: Cho a 5 a2 và log 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
 b e
 Ⓐ. a 1,b 1. Ⓑ. 0 a 1 b . Ⓒ. 0 b 1 a . Ⓓ. 0 b a 1.
Câu 2: Cho số thực a thỏa mãn a3 a . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 Ⓐ. 0 a 1. Ⓑ. a 0 . Ⓒ. a 1 . Ⓓ. a 1 .
 1 1
Câu 3: Nếu a 2 4 a 2 3 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
 Ⓐ. 2 a 3 . Ⓑ. a 2 . Ⓒ. a 3. Ⓓ. a 3 .
 3 5
Câu 4: Cho 2m 1 4 2m 1 4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
 1 1
 Ⓐ. m 1. Ⓑ. m 1. Ⓒ. m 1. Ⓓ. m 1.
 2 2
 3 5
Câu 5: Cho 2m 1 4 2m 1 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 1
 Ⓐ. m 1. Ⓑ. m 1. Ⓒ. m 1. Ⓓ. m 1.
 2 2
Câu 6: Cho a 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng?
 3 a2 1 1 1 1
 Ⓐ. 1. Ⓑ. . Ⓒ. a 3 . Ⓓ. a 3 a .
 a a2017 a2018 a 5
 1 1
Câu 7: Nếu a 2 4 a 2 3 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
 Ⓐ. 2 a 3 . Ⓑ. a 2 . Ⓒ. a 3. Ⓓ. a 3.
 1 1
Câu 8: Nếu a 2 4 a 2 3 thì khẳng định nào sau đây là đúng?
 Ⓐ. 2 a 3 . Ⓑ. a 2 . Ⓒ. a 3. Ⓓ. a 3.
Câu 9: Cho số thực a 1. Mệnh đề nào sau đây sai?
 3 a4 1 1 1 1
 Ⓐ. 1. Ⓑ. a 3 a . Ⓒ. . Ⓓ. a 2 .
 a a2020 a2021 a 3
Câu 10: Khẳng định nào sau đây đúng?
 Ⓐ.( 5 2) 2019 ( 5 2) 2020 . Ⓑ. ( 5 2)2018 ( 5 2)2019 .
 Ⓒ. ( 5 2)2020 ( 5 2)2021. Ⓓ. ( 5 2)2018 ( 5 2)2019 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.B 2.A 3.D 4.D 5.D 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C
  Dạng ③: Biến đổi, rút gọn, biểu diễn các biểu 
 thức chứa lũy thừa.
 -Phương pháp: 
 _Sử dụng công thức, tính chất của mũ, lũy thừa.
 _Casio: Xét hiệu với chức năng Calc
A - Bài tập minh họa: 
 1
Câu 1: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 3 a bằng
 2 5 1
 Ⓐ. a 3 . Ⓑ. a5 . Ⓒ. a 6 . Ⓓ. a 6 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn Ⓒ.  Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C
 1 1 1 1 1 5
  Ta có: P a 3 a a 3 .a 2 a 3 2 a 6 .
Câu 2: Biểu diễn biểu thức Q x 3 x2 4 x3 dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ.
 23 1 23 12
 Ⓐ.Q x12 . Ⓑ. Q x 4 . Ⓒ. Q x 24 . Ⓓ. Q x 23 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C  Casio: lấy log ra mũ ngay chọn C
 Ta có:
 Q x 3 x2 4 x3
 1 1 3 23
 1 2 
 x 2 3 4 x 24
 1 1 5 
 a 3 a 2 a 2 
Câu 3: Cho số thực dương a 0 và khác 1. Hãy rút gọn biểu thức R . 
 1 7 19 
 a 4 a12 a12 
 Ⓐ. R 1 a . Ⓑ. R 1. Ⓒ. R a . Ⓓ. R 1 a .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A  Casio: Nhập biểu thức R với a 2 ta được 
 Q 3
 Ta có: 
 Suy ra đáp án là A
 1 1 5 
 a 3 a 2 a 2 
 R 
 1 7 19 
 a 4 a12 a12 
 1 1 5
 a 3 a 2 1 a2 a 6 1 a 
 1 7 5 1 a
 4 12 6
 a a 1 a a 
B - Bài tập rèn luyện:
 1
Câu 1: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P a 4 a2 bằng
 1 3 5 1
 Ⓐ. a 2 .Ⓑ. a 4 .Ⓒ. a 4 .Ⓓ. a 4 .
Câu 2: Cho a là số thực dương. Biểu thức a2.3 a được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
 4 7 5 2
 Ⓐ. a 3 .Ⓑ. a 3 .Ⓒ. a 3 .Ⓓ. a 3 .
 1
Câu 3: Rút gọn biểu thức P x 6 .3 x với x 0. 1 2
 Ⓐ. P x8 . .Ⓑ. P x 9 . Ⓒ. P x2. Ⓓ. P x.
 3
Câu 4: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P a 5 .3 a2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
 1 2 1 19
 Ⓐ. P a15 . Ⓑ. P a 5 . Ⓒ. P a 15 . Ⓓ. P a15 .
Câu 5: Rút gọn biểu thức P x3 : 5 x2 với x 0.
 13 2
 Ⓐ. P x 5 . Ⓑ. P x 9 . Ⓒ. P x2. Ⓓ. P x.
 2 1
 2 1 
Câu 6: Đơn giản biểu thức P a . được kết quả là
 a 
 Ⓐ. a 2 .Ⓑ. a2 2 1 .Ⓒ. a1 2 .Ⓓ. a .
 1
Câu 7: Rút gọn biểu thức P x3 .6 x với x 0 .
 1 2
 Ⓐ. P x2 .Ⓑ. P x .Ⓒ. P x8 .Ⓓ. P x 9 .
 5
Câu 8: Rút gọn biểu thức Q b3 : 3 b với b 0 .
 5 4 4
 Ⓐ. Q b2 .Ⓑ. Q b9 .Ⓒ. Q b 3 .Ⓓ. Q b 3 .
 3
Câu 9: Cho a là một số thực dương. Viết biểu thức P a 5 : 3 a2 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
 1 2 1 19
 Ⓐ. P a15 . Ⓑ. P a 5 . Ⓒ. P a 15 . Ⓓ. P a15 .
 3 1
 a 3 1 
Câu 10: Cho biểu thức P , với a 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 a 5 3.a4 5
 1 3
 Ⓐ. P a 2 .Ⓑ. P a .Ⓒ. P a 2 .Ⓓ. P a 3 .
 4 1 2
 a 3 a 3 a 3 
Câu 11: Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức P là
 1 3 1
 a 4 a 4 a 4 
 Ⓐ. a .Ⓑ. a 1 .Ⓒ. 2a .Ⓓ. 1.
 a 3 1.a2 3
Câu 12: Rút gọn của biểu thức là:
 2 1
 a 2 1 
 Ⓐ. a .Ⓑ. a2 .Ⓒ. 1.Ⓓ. a3 . 3 1
 a 3 1 
Câu 13: Rút gọn biểu thức: P a 0 . Kết quả là
 a 3 2.a2 3
 1 1
 Ⓐ. 1.Ⓑ. a 2 .Ⓒ. a4 .Ⓓ. .
 a4
 3 4
Câu 14: Viết biểu thức P x. x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
 1 5 1 5
 Ⓐ. P x12 .Ⓑ. P x12 .Ⓒ. P x 7 .Ⓓ. P x 4 .
Câu 15: Cho biểu thức P x.3 x.6 x5 ( x 0 ). Mệnh đề đúng là
 5 7 5 2
 Ⓐ. P x 3 .Ⓑ. P x 3 .Ⓒ. P x 2 .Ⓓ. P x 3 .
Câu 16: Cho biểu thức P 6 x.4 x5. x3 , với x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 47 15 7 5
 Ⓐ. P x 48 .Ⓑ. P x16 .Ⓒ. P x16 .Ⓓ. P x 42 .
Câu 17: Cho biểu thức Q 4 x.3 x2. x3 , x 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 13 17 15 15
 Ⓐ. Q x 24 .Ⓑ. Q x12 .Ⓒ. Q x 6 .Ⓓ. Q x 24 .
 1 1 1 1
 a 3b 3 a 3b3
Câu 18: Cho biểu thức P , với a,b 0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 3 a2 3 b2
 1 2 1
 P . P 3 ab . P ab 3 . P .
 Ⓐ. 3 Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ. 
 ab 3 ab 2
 b 3 a4 a 3 b4
Câu 19: Cho biểu thức P , với a 0 , b 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
 3 a 3 b
 1 1 1 1
 Ⓐ. P b a .Ⓑ. P 2ab .Ⓒ. P a 3 .b3 .Ⓓ. P a 2 .b 2 .
 1 1
 a 2 3 b b 2 3 a
Câu 20: Cho a,b là hai số thực dương. Rút gọn biểu thức .
 6 a 6 b
 1 2 2 2 2 1
 Ⓐ. a 3b 3 .Ⓑ. a 3b 3 .Ⓒ. 3 ab .Ⓓ. a 3b3 .
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B
 11.A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.C 17.A 18.A 19.A 20.C