Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chương 1: Đạo hàm. Ứng dụng - Bài 7: Đồ thị hàm số hữu tỉ (Có đáp án)

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ①: ĐẠO HÀM - ỨNG DỤNG 
 Bài 7: ĐỒ THỊ HÀM SỐ HỮU TỈ
  Dạng ①. Nhận dạng hàm số hữu tỉ khi cho đồ thị hàm số. 
 -Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:
 ad bc
  Quan sát dáng đồ thị, chú ý dấu đạo hàm y ' 
 cx d 2
 d a
  Xác định các đường tiệm cận đứng: x , ngang : y 
 c c
  Các giao điểm đặc biệt với trục ox, oy.
 ax b
 y , 
 cx d . ad bc 0 . ad bc 0
 c 0,ad bc 0
 . y ' 0 : Hàm số 
 tăng
 . y ' 0: Hàm số 
 giảm
 A - Bài tập minh họa: 
 ax b
Câu 1: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y với a,b,c,d là 
 cx d
 các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 Ⓐ. y 0,x 1 Ⓑ. y 0,x 2
 Ⓒ. y 0, 2 Ⓓ. y 0,x 1 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2,  Mắt nhanh quan sát đồ thị Hàm số nghịch biến vậy chọn B
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới 
 đây?
 2x 1 x 1
 Ⓐ. y . Ⓑ. y .
 x 1 x 1
 Ⓒ. y x4 x2 1. Ⓓ. y x3 3x 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn Ⓑ.
  Mắt nhanh quan sát đồ thị với đáp án
Tập xác định: D ¡ \ 1 .
  Loại nhanh đáp án C, D
 2
Ta có: y 0 , x 1.
 x 1 2
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .
 x 1
 lim y lim 1 y 1 là đường tiệm cận ngang.
 x x x 1
 x 1 x 1
 lim y lim , lim y lim .
 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
 x 1 là đường tiệm cận đứng.
 x 1
Vậy đồ thị đã cho là của hàm số y .
 x 1
Câu 3: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các 
 phương án A, B, C, D dưới đây? 
 x 1 2x 1
 Ⓐ. y . Ⓑ. y 
 x 1 x 1
 x 2 x 3
 Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 x 1 1 x
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B 
 Từ đồ thị ta có: Tiệm cận đứng x 1; tiệm cận ngang Mắt nhanh quan sát đồ thị với đáp án
 y 2. x 1 x 1 x 1
 y có lim 1; lim tiệm cận đứng 
 x 1 x x 1 x 1 x 1
 x 1; tiệm cận ngang y 1 
 A sai
 2x 1 2x 1 2x 1
  y có lim 2, lim tiệm cận 
 x 1 x x 1 x 1 x 1 
 đứng x 1; tiệm cận ngang y 2 
 B đúng
 x 2 x 2 2x 1
  y có lim 1, lim tiệm cận 
 x 1 x x 1 x 1 x 1
 đứng x 1; tiệm cận ngang y 1 
 C sai
 x 3 x 3 2x 1
  y có lim 1, lim tiệm cận 
 1 x x 1 x x 1 x 1
 đứng x 1 ; tiệm cận ngang y 1 
 D sai
 x- 2
Câu 4: Cho hàm số y = có đồ thị là hình vẽ nào sau đây?
 x- 1
 y
 3
 2
 1
 -3 -2 -1 O 1 2 3 x
 -1
 -2
 -3
 Ⓐ. . Ⓑ. .
 y
 y
 3 3
 2 2
 1 1
 -3 -2 -1 O 1 2 3 x -3 -2 -1 O 1 2 3 x
 -1 -1
 -2 -2
 -3 -3
 Ⓒ. . Ⓓ..
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A.
 x- 2  Mắt nhanh quan sát hàm số với đồ thị 
(C): y = f (x)= .
 x- 1 từ đáp án
(C) có tiệm cận đứng x = 1, nên loại D (C) đi qua điểm A(2;0), nên loại Ⓑ.
(C) đi qua điểm B (0; 2), nên loại Ⓒ.
 x- 2
Vậy (C): y = có đồ thị là hình A.
 x- 1
B - Bài tập rèn luyện:
 y
Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
 x 1 x 1
 Ⓐ. y . Ⓑ. y .
 2x 1 2x 1
 1
 x 1 x 1 2
 y . y .
 Ⓒ. Ⓓ. 1 O 1 x
 -
 1 2x 2x 1 2
 -1
Câu 2: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
 y
 2x 1 x 1
 Ⓐ. y . Ⓑ. y .
 x 1 x 2
 2x 1 2x 1 2
 Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 x 1 x 1 O
 -1
 -1 x
Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
 Ⓐ. y x4 2x2 1. Ⓑ. y x3 3x2 1.
 2x 1 x 2
 Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 x 2 x 1
Câu 4: Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
 x 2 2x 3
 Ⓐ. y . Ⓑ. y .
 2x 4 x 2
 x 1 x 3
 Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 x 2 2x 4
Câu 5: Hình vẽ bên đây là đồ thị cuả hàm số nào trong các hàm số sau:
 x x
 Ⓐ. y . Ⓑ. .
 2x 1 2x 1
 x x
 Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 2x 1 2x 1 Câu 6: Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
 x 2x 3
 Ⓐ. y . Ⓑ. y .
 x 1 2x 2
 x 1 x 1
 Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 x 1 x 1
Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
 x 1 2x 1
 Ⓐ. y . Ⓑ. y .
 x 1 2x 2
 x x 1
 Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 1 x x 1
Câu 8: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ?
 4 2 x 3 2x 1
 Ⓐ. y x 3x 1. Ⓑ. y . Ⓒ. x3 3x2 4 . Ⓓ. y .
 x 1 x 1
Câu 9: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:
 2x 3 x 3 2x 7 x 3
 Ⓐ. y . Ⓑ. y . Ⓒ. y . Ⓓ. y .
 x 2 x 2 x 2 x 2
Câu 10: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
 x- 3 x 3 x 3 2x 3
 Ⓐ. f (x)= . Ⓑ. f x . Ⓒ. f x . Ⓓ. f x .
 x- 2 2 x x 2 x 2
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.C 3.D 4.A 5.A 6 7.A 8.D 9.B 10.A  Dạng ②. Sự tương giao của 2 đồ thị (liên quan đến tọa độ giao điểm)
 -Phương pháp: Cho 2 hàm số y f x , y g x có đồ thị lần lượt là (C) và (C’)
 . Lập phương trình hoành độ giao điểm của và : f x g x , 
 (1)
 . Giải phương trình (1) tìm x từ đó suy ra y và tọa độ giao điểm.
 . Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của hai đồ thị 
 y f x , y g x . 
 - Casio: Solve, table, giải phương trình cơ bản
A - Bài tập minh họa: 
 2x 3
Câu 1: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C) : y và đường thẳng d : y x 1. 
 x 3
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C 
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường  Casio: Solve
 (C) và d là 
 2x 3
 x 1 (x 3) x2 0 x 0 y 1. 
 x 3
 Suy ra y 1.
 2x 1
Câu 2: Số giao điểm của đồ thị hàm số y với đường thẳng y 2x 3 là
 x 1
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 0 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A 
 Xét phương trình hoành độ giao điểm:  Casio: table
 2x 1
 2x 3 
 x 1
 2x 1 2x 3 x 1 ( do x 1 không là 
 nghiệm của phương trình) 1 33
 x 
 2 4
 2x x 4 0 .
 1 33
 x 
 4
 Ta thấy đổi dấu 2 lần.
 x 1
Câu 3: Đồ thị hàm số y và đường thẳng y 2x 11 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A , B . Tìm 
 x 1
 hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng AB .
 5 7
 Ⓐ. x 3. Ⓑ. x 2. Ⓒ. x . Ⓓ. x .
 I I I 2 I 2
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A.
 
Gọi A x1; y1 và B x2 ; y2 với x1 , x2 là nghiệm Casio: Solve, sto
 x 1
của phương trình 2x 11.
 x 1
Hay x1 , x2 là nghiệm của phương trình 
 x2 6x 6 0 (*)
Do I là trung điểm của đoạn thẳng AB nên 
 x1 x2 y1 y2 
 I ; .
 2 2 
Từ phương trình (*), ta có 
 x x
 x x 6 1 2 3. 
 1 2 2
Vậy hoành độ của điểm I bằng 3.
 2x 2
Câu 4: Cho hàm số y có đồ thị C . Đường thẳng d : y x 1 cắt đồ thị C tại 2 điểm phân 
 x 1
 biệt M và N thì tung độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ.2.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D
  Casio: Solve, sto Ta có xM , xN là nghiệm của phương trình hoành 
độ giao điểm của C và d :
 2x 2 x 1
 x 1
 2
 x 1 x 2x 3 0
 x x
 x x 2 x M N 1. 
 M N I 2
Vì I thuộc d yI 2.
B - Bài tập rèn luyện:
 2x 1
Câu 1: Số giao điểm của đồ thị hàm số y với đường thẳng y 2x 3 là
 x 1
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 0 .
 2x 1
Câu 2: Biết rằng đồ thị hàm số y và đồ thị hàm số y x2 x 1 cắt nhau tại hai điểm, ký hiệu 
 x
 x1; y1 , x2 ; y2 là tọa độ hai điểm đó. Tìm y1 y2 .
 Ⓐ. y1 y2 0 . Ⓑ. y1 y2 2 . Ⓒ. y1 y2 6 . Ⓓ. y1 y2 4 .
 2x 4
Câu 3: Gọi M , N là giao điểm của đường thắng y x 1 và đường cong y . Khi đó hoành độ 
 x 1
 trung điểm I của đoạn MN bằng
 5 5
 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 2 . Ⓓ.1.
 2 2
 2x 3
Câu 4: Tìm tung độ giao điểm của đồ thị (C) : y và đường thẳng d : y x 1.
 x 3
 Ⓐ. 1. Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 3 .
 2x 1
Câu 5: Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại các điểm có tọa độ là
 x 1
 Ⓐ. ( 1;0);(2;1) Ⓑ. (1;2) Ⓒ. (0; 1);(2;1) Ⓓ. (0;2)
 x 1
Câu 6: Đồ thị của hàm số y cắt hai trục O x và O y tại A và B . Khi đó diện tích tam giác 
 x 1
 OAB ( O là gốc tọa độ bằng)
 Ⓐ. . 1 Ⓑ. . 1 Ⓒ. . 1 Ⓓ.. 2
 2 4
 2x 8
Câu 7: Đường cong y cắt đường thẳng y x tại hai điểm M, N . Tính độ dài đoạn thẳng 
 x 
 MN
 Ⓐ. MN 4 . Ⓑ. MN 2 5 . Ⓒ. MN 4 2 . Ⓓ. MN 6 2 . x 1
Câu 8: Đường thẳng y x 3 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A , B . Trung điểm 
 x 2
 của đoạn thẳng AB có hoành độ là
 11
 Ⓐ. 5 . Ⓑ. 7 . Ⓒ. . Ⓓ. 3 .
 2
 2x 1
Câu 9: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần 
 x 1
 lượt tại A và B . Diện tích tam giác OAB bằng
 1 1
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3. Ⓒ. . Ⓓ. .
 2 4
 x 3
Câu 10: Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B . Tính độ dài 
 x 1
 đoạn thẳng AB .
 Ⓐ. AB 6. Ⓑ. AB 17 . Ⓒ. AB 34 . Ⓓ. AB 8 .
 2x 1
Câu 11: Biết đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A , B có hoành 
 x 1
 độ lần lượt là xA ; xB . Tính giá trị của xA xB .
 Ⓐ. xA xB 2 . Ⓑ. xA xB 2. Ⓒ. xA xB 0 . Ⓓ. xA xB 1.
Câu 12: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y x m tiếp xúc với đồ thị hàm số
 x 1
 y 
 x 2
 Ⓐ. m 2 . Ⓑ. m 1; 5 . Ⓒ. m 5 . Ⓓ. m 2;2.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B
  Dạng ③. Xác định hệ số a, b, c, d từ đồ thị hàm số hữu tỷ
 -Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:
 ①. Tiệm cận đứng: ③. Giao điểm trục ox:
  cd>0; TCĐ nằm bên trái trục oy  ba>0; nằm bên trái gốc tọa độ O
  cd<0; TCĐ nằm bên phải trục oy  ba<0; nằm bên phải gốc tọa độ O
  Đặc biệt: d=0: TCĐ trùng với trục oy  Đặc biệt: a=0: Đồ thị không cắt trục ox
 ④. Giao điểm trục oy:
 ②. Tiệm cận ngang: 
  bd>0; nằm bên trên gốc tọa độ O
  ca>0; TCN nằm bên trên trục ox
  bd<0; nằm bên dưới gốc tọa độ O
  ca<0; TCN nằm bên dưới trục ox
  Đặc biệt: b=0: Giao trục tung trùng với 
  Đặc biệt: a=0: TCN trùng với trục ox
 gốc tọa độ O
A - Bài tập minh họa: 
 ax b y
Câu 1: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. 
 x 1 4
 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 2
 1
 Ⓐ. b 0 a . Ⓑ. 0 a b . x
 5 -1 O 1
 Ⓒ. a b 0 . Ⓓ. 0 b a . 2
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 a 0 , 
  Mắt nhanh quan sát tiệm cận và điểm 
 x 0 y b 2 0 . đặc biệt.
 Vậy 0 a b 
 ax b
Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ.
 x 1
 Khẳng định nào dưới đây là đúng?
 Ⓐ. 0 a b . Ⓑ. b 0 a .
 Ⓒ. 0 b a . Ⓓ.b a 0 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D  Mắt nhanh quan sát tiệm cận và điểm 
 Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị cắt Ox tại x 2 và cắt Oy tại đặc biệt.
 ax b
 y 2 . Nên với hàm số y , cho x 0
 x 1
 b 2
 y b b 2 , cho y 0 x hay 2 a 1. 
 a a
Vậy b a 0 . Đáp án được chọn là D
 ax b y
Câu 3: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ. 4
 x 1
 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau 2
 1
 x
 Ⓐ. b 0 a . Ⓑ. 0 a b . 5 -1 O 1
 Ⓒ. a b 0 . Ⓓ. 0 b a . 2
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D  Mắt nhanh quan sát tiệm cận ngang; 
 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 1 a 0 , điểm đặc biệt.
 x 0 y b 2 0 .
 Vậy 0 a b