Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chương 1: Đạo hàm. Ứng dụng - Bài 6: Đồ thị hàm số trùng phương (Có đáp án)

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ①: ĐẠO HÀM - ỨNG DỤNG 
 Bài 6: ĐỒ THỊ HÀM SỐ TRÙNG PHƯƠNG
  Dạng ①. Nhận dạng hàm số trùng phương khi cho đồ thị hàm số. 
 -Phương pháp: Chú ý các đặc điểm nhận dạng sau:
  Quan sát dáng đồ thị, chú ý các hệ số a >0; a<0.
  Chú ý điểm cực trị: ab 0 :hàm số có 3 điểm cực trị; ab 0 : hàm số có 1 điểm 
 cực trị
  Các giao điểm đặc biệt với trục ox,oy.
 c>0: giao điểm trục tung nằm trên 0
 c<0: giao điểm trục tung nằm dưới 0
 c=0: giao điểm trục trùng với 0
 y ax4 bx2 c 
 a>0 a<0
 (a 0)
 y y
 . y' 0 có 3 
 nghiệm phân O x
 biệt nếu ab 0 O x
 y y
 . y' 0 có 
 đúng 1 nghiệm O x O x
 nếu ab 0
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm 
 số sau:
 x 2
 Ⓐ. y . Ⓑ. y x4 2x2 2.
 x 1
 4 2 3 2
 Ⓒ. y x 2x 2 . Ⓓ. y x 2x 2 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B  Mắt nhanh nhìn dáng đồ thị với a>0
Đồ thị trên là đồ thị của hàm trùng phương có 
hệ số a dương nên từ các phương án đã cho ta 
suy ra đồ thị trên là đồ thị của hàm số 
 y x4 2x2 2
Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
 4 2 4 2
 Ⓐ. y = x + 2x - 3 . Ⓑ. y = x - 3x - 3.
 1
 Ⓒ. y = x4 - 2x2 - 3. Ⓓ. y = - x4 + 3x2 - 3.
 4
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Mắt nhanh: 3 điểm cực trị với a<0.
 Đồ thị có: lim y = + ¥ Þ D sai.
 x® + ¥
 Hàm số có các điểm cực trị là: x = 0 , x = ± 1
 Þ A, B sai.
Câu 3: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?
 4 2
 Ⓐ. y x 4 2 x 2 1 Ⓑ. y x 2 x .
 Ⓒ. y x 4 2 x 2 . Ⓓ. y x 4 2 x 2 1 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  Mắt nhanh.
 Dựa vào đồ thị ta thấy a 0, c 0
 nên chỉ có đáp án B thỏa mãn. 
Câu 4: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
 Ⓐ. y x4 2x2 3. Ⓑ. y x4 2x2 3. 
 Ⓒ. y x4 2x2 3. Ⓓ. y x2 3 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A  Mắt nhanh: 1 cực trị với a<0.
Từ đồ thị ta có nhận xét:
 lim y loại phương án B
 x 
Đồ thị giao với trục hoành tại hai điểm có tọa độ 
 1;0 ; 1;0 loại phương án C, D
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
 Ⓐ. y 2x4 3x2 5 . Ⓑ. y x4 x2 1.
 Ⓒ. y x4 2x2 1. Ⓓ. y x4 3x2 4 .
Câu 2: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các 
 hàm số sau:
 x 2
 Ⓐ. y . Ⓑ. y x4 2x2 2.
 x 1
 Ⓒ. y x4 2x2 2 . Ⓓ. y x3 2x2 2 .
Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng y f x là 
 một trong bốn hàm được đưa ra trong các phương án A,B,C,D dưới 
 đây. Phương án nào trong các phương án dưới đây là đúng?
 Ⓐ. f x x4 2x2 . Ⓑ. f x x4 2x2 .
 Ⓒ. f x x4 2x2 . Ⓓ. f x x4 2x2 1.
Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị C như hình vẽ. Khẳng định nào 
 sau đây là sai?
 Ⓐ.Đồ thị C nhận Oy làm trục đối xứng.
 Ⓑ. C cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
 Ⓒ. Hàm số có 3 điểm cực trị.
 Ⓓ. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x 2 .
Câu 5: Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?
 Ⓐ. y x4 2x2 . Ⓑ. y x4 3x2 1.
 Ⓒ. y x4 4x2 . Ⓓ. y x4 3x2 .
Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? y
 Ⓐ. y x4 2x2 1. Ⓑ. y x4 2x2 1.
 Ⓒ. y x4 3x2 1. Ⓓ. y x4 2x2 1.
 1
 -1 1
 0 x
 -1
Câu 7: Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào 
 dưới đây?
 Ⓐ. y x4 4x2 2 . Ⓑ. y x3 3x2 1.
 Ⓒ. y x4 4x2 2 . Ⓓ. y x4 4x2 2 .
Câu 8: Đồ thị hình bên là của hàm số
 Ⓐ. y x4 2x2 2 . Ⓑ. y x4 2x2 .
 Ⓒ. y x4 2x2 . Ⓓ. y x4 2x2 2 .
Câu 9: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong 4 
 hàm số sau:
 x4 x4
 Ⓐ. y 2x2 1. Ⓑ. y 2x2 1.
 4 4
 x4 x4 x2
 Ⓒ. y x2 1. Ⓓ. y 1.
 4 4 2
Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới
Hàm số y f (x) là hàm số nào sau đây?
 1
 Ⓐ. y x4 2x2 3 . Ⓑ. y x4 3x2 3 .
 4
 Ⓒ. y x4 2x2 3 . Ⓓ. y x4 2x2 3 .
Câu 11: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
 Ⓐ. y x4 4x2 3 . Ⓑ. y x4 2x2 3.
 2 2
 Ⓒ. y x2 2 1. Ⓓ. y x2 2 1.
Câu 12: Đồ thị hàm số trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào? Ⓐ. y x4 x2 1. Ⓑ. y x4 x2 1.
 Ⓒ. y x4 x2 1. Ⓓ. y x4 x2 1.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C 12.C
  Dạng ②. Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị hàm số
 -Phương pháp: 
 Biện luận số nghiệm của phương trình f (x)= g(m)được 
 quy về tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = f (x)(C)
 và đường thẳng (d): y = g(m). 
 Có 2 cách biện luận số nghiệm của phương trình:
 . Biện luận số nghiệm của phương trình f (x)= g(m)bằng đồ thị ( khi bài toán cho 
 sẵn đồ thị): ta dựa vào sự tịnh tiến của đường thẳng (d): y = g(m)theo hướng 
 lên hoặc xuống trên trục tung.
 . Biện luận số nghiệm của phương trình f (x)= g(m)bằng bảng biến thiên ( bài 
 toán cho sẵn bảng biến thiên hoặc tự xây dựng)
A - Bài tập minh họa: 
 =
Câu 1: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
 x -∞ 3 5 7 +∞
 y' + 0 0 + 0
 5
 3
 y
 1
 -∞ -∞
 Phương trình f (x)= 4 có bao nhiêu nghiệm thực?
 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 . Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Vẽ nhanh đường thẳng y=4
 Chọn B
 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình 
 f (x)= 4 có bao nhiêu nghiệm thực.
Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị ở hình bên. Số nghiệm 
dương phân biệt của phương trình f x 3 là
 Ⓐ.1. Ⓑ.3.
 Ⓒ. 2 . Ⓓ. 4 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C Vẽ nhanh đường thẳng y 3
Số nghiệm dương phân biệt của phương trình 
 f x 3 là số giao điểm có hoành độ dương 
phân biệt của đồ thị hàm số y f x và đường 
thẳng y 3 .
Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ, đường 
thẳng y 3 song song với trục Ox và cắt trục 
 Oy tại điểm có tọa độ (0; 3)
Suy ra phương trình f x 3 có 2 nghiệm 
dương phân biệt.
Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ 
 dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình 4 f x 5 0 là
 Ⓐ.4. Ⓑ.3.
 Ⓒ. 2. Ⓓ. 0.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A 5
  Vẽ nhanh đường thẳng y 
 5 4
  4 f x 5 0 f x .
 4
 5
 Dựa vào đồ thị ta có phương trình f x có 
 4
 4 nghiệm phân biệt. Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f x 1 0 
 có mấy nghiệm?
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. 3 .
 Ⓒ. 1. Ⓓ. 4 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D  Vẽ nhanh đường thẳng y 1.
Ta có : f x 1 0 f x 1. 
Đồ thị của hàm số y f x cắt đường thẳng 
 y 1 tại bốn điểm phân biệt. 
Vậy phương trình f x 1 0 có 4 nghiệm.
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như sau
 Số nghiệm của phương trình 2 f x 3 0 là
 Ⓐ.0 . Ⓑ. 2 .
 Ⓒ. 4 . Ⓓ. 1.
 Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như 
 hình vẽ dưới đây :Số nghiệm thực của phương trình 4 f x 5 0 là
 Ⓐ.4. Ⓑ.3.
 Ⓒ. 2. Ⓓ. 0.
Câu 3: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên 
 sau
 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng hai nghiệm.
 m 2 m 0 m 2
 Ⓐ. . Ⓑ. 2 m 1. Ⓒ. . Ⓓ. .
 m 1 m 1 m 1
Câu 4: Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 - 4x2 + 3+ m = 0 có 4 nghiệm phân 
 biệt là
 Ⓐ.(- 1;3). Ⓑ.(- 3;1). Ⓒ. (2;4). Ⓓ. (- 3;0). Câu 5: Đường cong trong hình bên là đồ thị hàm y x4 2x2 2. Tìm tất cả 
 y
 các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 1 m có 4 
 nghiệm phân biệt. -2 O 1 2 x
 Ⓐ. m 3. Ⓑ. 2 m 1. -2
 Ⓒ. m 2. Ⓓ. 3 m 2 . -3
Câu 6: Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ.
 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 
 x4 2x2 1 m có bốn nghiệm thực phân biệt.
 Ⓐ.0 m 1. Ⓑ.1 m 2.
 Ⓒ. 0 m 1. Ⓓ. 1 m 2.
Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ có bảng biến thiên sau:
 Phương trình f x 4 có bao nhiêu nghiệm thực?
 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 0 .
Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực y
 của tham số m để phương trình f x m 2 có bốn nghiệm phân biệt.
 x
 Ⓐ. 4 m 3 . Ⓑ. 4 m 3.
 -3
 Ⓒ. 6 m 5. Ⓓ. 6 m 5.
 -4
Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ 
 bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 Ⓐ.Phương trình f x 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
 Ⓑ.Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .
 Ⓒ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0. Ⓓ. Hàm số có 3 điểm cực trị.
Câu 10: Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị C và đường thẳng d : y m 1 ( m là tham số). Đường 
 thẳng d cắt C tại 4 điểm phân biệt khi các giá trị của m là
 Ⓐ.3 m 5 . Ⓑ.1 m 2 . Ⓒ. 1 m 0 . Ⓓ. 5 m 3 .
Câu 11: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:
Đồ thị hàm số y f (x) cắt đường thẳng y 2020 tại bao nhiêu điểm?
 Ⓐ. 4 . Ⓑ.0 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 1.
Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình 1 2. f x 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
 Ⓐ. 2 . Ⓑ.Vô nghiệm.
 Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 .
Câu 13: Cho hàm số y f x ax4 bx2 c a, b, c ¡ có đồ thị như sau: 
 Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 là
 Ⓐ.0. Ⓑ.2.
 Ⓒ. 4. Ⓓ. 3.
Câu 14: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên sau:
 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x 1 m có đúng hai 
 nghiệm.
 Ⓐ. m 2, m 1. Ⓑ. m 0, m 1. Ⓒ. m 2, m 1. Ⓓ. 2 m 1.
 x4
Câu 15: Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y 2x2 1 tại 4 điểm 
 4
 phân biệt là
 Ⓐ. m 3. Ⓑ. m 1. Ⓒ. 12 m 3. Ⓓ. 3 m 1. Câu 16: Cho hàm số y x4 2x2 3 có đồ thị hàm số như hình bên dưới. Với giá trị nào của tham số m 
 phương trình x4 2x2 3 2m 4 có hai nghiệm phân biệt?
 m 0
 1
 Ⓐ. 1 . Ⓑ. 0 m .
 m 2
 2
 m 0
 1
 Ⓒ. 1 . Ⓓ. m .
 m 2
 2
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.C 2.A 3.A 4.B 5.B 6.D 7.B 8.D 9.D 10.C
 11.C 12.D 13.B 14.C 15.D 16.A