Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chương 1: Đạo hàm. Ứng dụng - Bài 3: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất (Có đáp án)

 Full Chuyên đề 
 12 new 2020-
 2021 CHƯƠNG ①: ĐẠO HÀM - ỨNG DỤNG 
 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT-NHỎ NHẤT
 : 
  Dạng ①. Tìm GTLN-NN  Note!
  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị 
 điểm thấp nhất của đồ thị hàm số.
  Đề cho đồ thị của hàm số y=f (x) 
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-1;3] 
và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ 
nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M - m bằng
 Ⓐ.1 Ⓑ. 4 
 Ⓒ. 5 Ⓓ. 0
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C.  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm 
 thấp nhất của đồ thị hàm số.
 Dựa vào đồ thị ta thấy: 
  Thực hiện phép trừ.
 M max f x f 3 3và
  1;3
 m min f x f 2 2
  1;3
Vậy M m 5 . 
Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1; 1 và có đồ thị như hình vẽ. 
 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã 
 cho trên đoạn  1;1. Giá trị của M m bằng
 0 . 1.
 Ⓐ. Ⓑ. 
 Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm 
 thấp nhất của đồ thị hàm số.
  Từ đồ thị ta thấy M 1,m 0 nên M m 1. 
  Thực hiện phép trừ.
 Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị 
 như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn 
 nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . 
 2 2
 Giá trị của M m bằng
 Ⓐ.15. Ⓑ. 11.
 Ⓒ. 4 . Ⓓ. 13.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn Ⓓ.  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị điểm 
 thấp nhất của đồ thị hàm số.
Từ đồ thị ta thấy M 2,m 3 nên 
 M 2 n2 13.
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1; 2 và có đồ thị như hình 
vẽ bên.Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã 
cho trên đoạn  1; 2. Ta có 2M m bằng
 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 0 .
 Ⓒ. 3. Ⓓ. 5.
Câu 2: Cho hàm số y = f (x) liên tục trên đoạn [-1;3]
 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và 
 nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của 2M + m bằng
 Ⓐ. 1 Ⓑ. 4
 Ⓒ. 5 Ⓓ. 0
 Câu 3: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  2;4 và có đồ thị như hình 
vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã 
cho trên đoạn  2;4. Giá trị của M 2 m2 bằng
 Ⓐ. 8 . Ⓑ. 20 .
 Ⓒ. 53 . Ⓓ. 65.
Câu 4: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [ 1;2] và có đồ thị như hình vẽ 
 bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 đã cho trên đoạn [ 1;2]. Ta có M m bằng
 Ⓐ.1 . Ⓑ. 4 .
 Ⓒ. 2 . Ⓓ. 0 . Câu 5: Cho hàm số y f x , x  2;3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m 
 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 
 trên đoạn  2;3 . Giá trị M m là
 Ⓐ. 6 . Ⓑ. 1.
 Ⓒ. 5 . Ⓓ. 3 .
 Câu 6: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn [ 3;4] và có đồ thị như 
 hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ 
 nhất của hàm số đã cho trên đoạn [ 3;4] . Tính M m.
 Ⓐ.5 . Ⓑ. 8
 Ⓒ. 7 . Ⓓ. 1.
 Câu 7: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 2;3 và có đồ thị như 
 hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 
 hàm số đã cho trên đoạn 2;3 . Giá trị của M m bằng
 Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1.
 Ⓒ. 4 . Ⓓ. 5 .
Câu 8: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 3;1 và có đồ thị như 
 y
 hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của 2
 hàm số đã cho trên đoạn 3;1 . Giá trị của 2M m bằng 1
 x
 -3 -2 -1 1
 Ⓐ. 0 . Ⓑ. 1. -1
 -2
 Ⓒ. 4 . Ⓓ. 5 .
 -3
 Câu 9: Cho hàm số y f x có đồ thị trên đoạn 2; 4 như hình vẽ f(x)=x^2+4x+1
   f(x)=-2x+1
 x(t)=-3 , y(t)=t
 f(x)=-1
 x(t)=1 , y(t)=t
 f(x)=-2
 bên. Tìm . f(x)=-3
 max f x x(t)=-2 , y(t)=t
  2; 4
 Ⓐ. 2 . Ⓑ. f 0 .
 Ⓒ. 3 . Ⓓ. 1 .
 Câu 10: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  2;3 có đồ thị như hình 
 vẽ dưới đây.Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
  2;3 . Giá trị của 2m 3M bằng:
 Ⓐ. 13. Ⓑ. 18.
 Ⓒ. 16. Ⓓ. 15.
 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B
  Note!
  Dạng ②. Tìm GTLN-NN
  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị 
 điểm thấp nhất của đồ thị hàm số thông qua 
  Đề cho BBT của hàm số y=f (x) chiều BBT
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn  1 ;3 như hình bên. Gọi M là 
 giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1 ; 3 . Tìm mệnh đề đúng?
 Ⓐ. M f 0 . Ⓑ. M f 3 . Ⓒ. M f 2 . Ⓓ. M f 1 .
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A.  Quan sát giá trị điểm cao nhất của đồ thị 
 hàm số.
  Dựa vào bảng biến thiên, hàm số y f x đạt giá 
trị lớn nhất bằng 5 khi x 0 . 
Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 Ⓐ. yCD 5 . Ⓑ. min y 4 . Ⓒ. yCT 0 . Ⓓ. max y 5 .
 ¡ ¡
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Quan sát BBT xác định những điểm đặt biệt 
 trên đồ thị mà tại đó hàm số sẽ đạt GTLN hay 
 Dựa vào bảng biến thiên:
 GTNN hoặc đạt cực đại hay cực tiểu.
 + Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 yCT 4 .  Chọn lựa mệnh đề thích hợp.
 + Hàm số đạt cực đại tại x 1 yCD 5 .
Câu 3: Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ.
 Giá trị lớn nhất của hàm số trên ¡ là bao nhiêu.
 1
 Ⓐ. Max y . Ⓑ. Max y 1. Ⓒ. Max y 1. Ⓓ. Max y 3 .
 ¡ 2 ¡ ¡ ¡
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn Ⓓ.  Quan sát BBT và thấy giá trị điểm cao nhất 
 1
 của đồ thị hàm số bằng 3 đạt tại x 
 Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt giá trị 2
 1
lớn nhất bằng 3 tại x .
 2
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hàm số y f x xác định trên đoạn 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
 Ⓐ. min y 0 . Ⓑ. max y 2 5 . Ⓒ. max y 2 . Ⓓ. min y 2.
 3; 5 3; 5 3; 5
 3; 5 
Câu 2: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  3;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M ,m lần luợt 
 là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn  1;2. Tính M m.
 Ⓐ.3 . Ⓑ. 2. Ⓒ. 1. Ⓓ. 4.
Câu 3: Cho hàm số y f x xác định trên đoạn 3; 5 và có bảng biến thiên như hình vẽ
 Khẳng định nào sau đây là đúng?
 Ⓐ. min y 0 . Ⓑ. max y 2. Ⓒ. max y 2 5 . Ⓓ. min y 1.
 3; 5 3; 5 3; 5 3; 5 
Câu 4: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau 
 Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng:
 Ⓐ.1. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. Ⓓ. 0.
Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;2 và có bảng biến thiên như sau.
 Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên
 đoạn  1;2. Tính M m .
 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 1. Ⓓ. 4 .
Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
 Khẳng định nào sau đây sai?
 Ⓐ. max f x 4 . Ⓑ. max f x 4 . Ⓒ. min f x 2 . Ⓓ. min f x 1.
 ¡  2;3 ¡ 1;3 Câu 7: Cho hàm số f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Gọi M , m lần lượt 
 là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x trên [ 3;2] . Tính M m .
 Ⓐ. 4 . Ⓑ. 5 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 7 .
Câu 8: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên là
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 9
 Ⓐ.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 
 20
 9 3
 Ⓑ. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng .
 20 5
 9
 Ⓒ. Hàm số số có giá trị lớn nhất bằng trên đoạn [ 1;2]
 20
 3
 Ⓓ. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng .
 5
Câu 9: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên là
 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 Ⓐ.Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
 Ⓑ. Hàm số có giá trị nhỏ nhất 3.
 Ⓒ. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm x 1.
 Ⓓ. Tổng của giá trị nhỏ nhất và nhỏ nhất bằng 4.
Câu 10: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của f x trên R . Tính M m bằng
 1
 Ⓐ. . Ⓑ. - 2 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 0 .
 2
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C
  Note!
  Dạng ②. Tìm GTLN-NN
  Quan sát giá trị điểm cao nhất và giá trị 
 điểm thấp nhất của đồ thị hàm số thông qua 
  Đề cho BBT của hàm số y=f (x) chiều BBT
A - Bài tập minh họa: 
 Câu 1: Cho đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x đạt giá trị 
 nhỏ nhất trên khoảng 0;2 tại x bằng bao nhiêu? 
 3 
 Ⓐ. x . Ⓑ. x 0 .
 2 
 Ⓒ. x 1. Ⓓ. x 2 . 
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn C  Quan sát giao điểm của đồ thị với trục 
 hoành để xác định các giao điểm.
  Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có BBT như 
sau:  Xét dấu đạo hàm nhìn đồ thị nằm trên Ox 
 mang dấu +; dưới Ox mang dấu - 
  Từ BBT kết luận. 
Dựa vào BBT suy ra hàm số y f x đạt giá trị nhỏ 
nhất trên khoảng0;2 tại x 1. 
 Câu 2: Cho đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x đạt giá trị nhỏ 
 nhất trên khoảng  1;4tại x bằng bao nhiêu?
 Ⓐ. x 3. Ⓑ. x 0 . 
 Ⓒ. x 4 . Ⓓ. x 1.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn A  Từ BBT kết luận. 
 Dựa vào đồ thị của hàm số y f ' x ta có BBT như 
sau:
 BBT suy ra hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất 
trên khoảng  1;4tại x 3
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x đạt 
 giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3 tại x0 . Khi đó giá trị của 
 x2 2x 2020 bằng bao nhiêu?
 0 0 
 Ⓐ. 2020 . Ⓑ. 2022 .
 Ⓒ. 2018 . Ⓓ. 2024 .
Câu 2: Cho đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x đạt giá 
 trị lớn nhất trên đoạn  2;2 tại x bằng bao nhiêu?
 Ⓐ. x 2 . Ⓑ. x 0 .
 Ⓒ. x 2. Ⓓ. x 1.
Câu 3: Cho đồ thị hàm số y f ' x như hình vẽ. Hàm số y f x đạt 
 giá trị nhỏ nhất trên đoạn  2;2 tại x bằng bao nhiêu?
 Ⓐ. x 3. Ⓑ. x 0 .
 Ⓒ. x 2 . Ⓓ. x 1.
 7 
 Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên 0; có đồ thị hàm số 
 2 
 y f ' x như hình vẽ sau: Hàm số y f x đạt giá trị nhỏ nhất trên 
 7 
 0; tại điểm x0 nào dưới đây?
 2 
 7
 Ⓐ. x 0 . Ⓑ. x .
 2
 Ⓒ. x 3. Ⓓ. x 1. Câu 5: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên 2;2 , có đồ thị của hàm y
 số y f ' x như hình bên. Tìm giá trị x0 để hàm số y f x đạt giá trị 
 x
 lớn nhất trên 2;2 .
   2 1 O 1 2
 Ⓐ. x 2 . Ⓑ. x 1.
 Ⓒ. x 2. Ⓓ. x 1.
 BẢNG ĐÁP ÁN
 1.A 2.A 3.D 4.C 5.D
  Dạng ④. Tìm GTLN-GTNN của hàm số trên đoạn [a;b]
  Dùng quy tắc tìm GTLN-GTNN
 . Tìm các điểm x1, x2 ,..., xm thuộc khoảng (a ;b) mà tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc 
 không có đạo hàm.
 . Tính f x1 ; f x2 ; f x3 ;...; f xn ; f a ; f b 
 . So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. số lớn nhất trong các giá trị đó chinh là GTLN của f 
 trên đoạn [a ;b] ; số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên đoạn .[a :b]
 Đặc biệt: 
  Nếu f x đồng biến trên đoạn  a ; b thì max f (x) f (b) ; min f (x) f (a)
 [a;b] [a;b]
  Nếu f x nghịch biến trên đoạn  a ; b thì max f (x) f (a) ; min f (x) f (b)
 [a;b] [a;b]
 Casio: table với Star ; end; step  phù hợp trên [a;b]
A - Bài tập minh họa: 
 3
Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 3x 2 trên đoạn [ 3;3] bằng 
Ⓐ. 0. Ⓑ. -16. Ⓒ. 20. Ⓓ. 4.
 Lời giải PP nhanh trắc nghiệm
 Chọn B  Dùng table lập bảng với star -3; end 3; 
 step 0.5
  f ' x 3x2 3 
  Tìm GTNN và GTLN
 x 1  3;3
 f ' x 0 
 x 1  3;3
 f 3 16; f 1 4; f 1 0; f 3 20.